期中基础检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

具h 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 期中基础检测卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.在实数3.115926，-号，-，1.75,0,2-元中，无理数的个数是 (B A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各式中，是最简二次根式的是 A.5 B.√⑧ c月 D.√10 3.以下列各组线段a,b,c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是 A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a:b:c=3:4:5 D.a=9,b=12,c=15 4在平面直角坐标系中，将直线)=一2x十3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线 与x轴的交点坐标是 (A) A.(-2,0)》 B.(6,0) C.(4,0) D.(0,-3) 5.在平面直角坐标系中，点A(2,m)和点B(n,3)关于x轴对称，则√(m十)的值为 (C) A.5 B.-5 C.1 D.-1 6.已知一次函数y=kx一k的图象过点（一1,4），则下列结论正确的是 (C) A.y随x的增大而增大 B.k=2 C.一次函数的图象过点(1,0) D.一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.某正数的两个平方根分别为a和√5，则这个正数是5 8.若点A(m,n)与点B(3,2)关于y轴对称，则(m+n)2o24的值是 1 9.已知x十1+√5-y+(x十y-2)2=0,则x十y十之的立方根是2. 10.已知一次函数y=号x+2,当-3≤<3时y的最小值等于-3 11.如图，圆柱的底面直径BC=12m,高AB=8m,按如图所示的方式缠绕细线，缠绕一周 (不计接头)至少需要20m长的细线. 第11题图 数学·8年级上册(BS版)13-1 12.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,以AC为边，在△ABC的外部作等腰直角三角形 ACD,则线段BD的长为2√5或4或10 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：（π-3）°+V-2)-(号). 解：(1)原式=1+2-3=0. (2)解方程：(3x一1)3一8=0. 解：(2)移项，得(3x一1)3=8. 两边开立方，得3x一1=2. 移项，得3x=3. 系数化为1，得x=1. 14.已知x十3的立方根为2,3x十y一-1的平方根为士4，求x+2y的算术平方根. 解：因为x十3的立方根为2,3x+y一1的平方根为士4， 所以x+3=8,3x+y-1=16, 解得x=5,y=2, 则x十2y=5+4=9, 所以x十2y的算术平方根为3. 15.已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图所示，化简代数式|a|一√(a十c)+√(c一a) -一b. 0 解：由图可知，a<0a+c<0,c一a<0, 则a-√(a+c)+√(c-a)下-3-b =-a十(a十c)-(c-a)+b =a+b. 16.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别 按下列要求画三角形： (1)在图①中画一个三边长分别为2,3，√13的三角形. (2)在图②中画一个面积为4的钝角三角形，并计算你所画三角形的三边长. 图①D 图② 解：(1)如图①，△ABC即为所求. (2)(答案不唯一)如图②，△EMF即为所求. FM=2,EM=√/22+4平=25，EF=√④+平=4√2. 数学·8年级上册(Bs版)13-2 17.如下图，公路上A,B两点相距50km,C,D为两村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B.已知DA =30km,CB=20km,现在要在公路AB上建一个土特产市场E,使得C,D两村庄到市场E的距 离相等.市场E应建在距A点多少千米处？ 解：设AE=xkm,则BE=(50一x)km. 在Rt△ADE中，DE2=302+xX2; 在Rt△CBE中，CE=202+(50一x)2 由山题意，得303+x2=202+(50-x)2, 解得x=20, 即AE=20km. 放市场E应建在距A点20km的位置. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知点P(a+2,2a一8)，分别根据下列条件求出点P的坐标. (1)点Q的坐标为(1，一2)，直线PQ∥x轴. (2)点P到y轴的距离为4. 解：(1)因为P(a十2,2a一8)，0(1，一2)，直线P0∥x轴， 所以2a一8=一2，解得a=3,所以a十2=5， 所以点P的坐标为(5，一2). (2)因为点P到y轴的距离为4. 所以|a十2|=4，所以a=2或一6. 当a=2时，2a一8=一4： 当a=-6时，2a-8=-20. 故点P的坐标为(4，一4)或（一4，一20）. 19.如下图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5). (1)若△AB'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C. (2)若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P,并写出P点的坐标为 (0,2) (3)计算△ABC的面积. 解：(1)如图所示，△ABC即为所求. (2)如图，点P即为所求。 (3)△ABC的面积为3X4-号×1X3-号×1X3-)×2×4=5. 6-5-4-3-21 2_346 数学·8年级上册(BS版)13-3 13 20.已知函数y=一2x+3. (1)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象. (2)分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标. ①横坐标是一4； ②和x轴的距离是2个单位长度. 解：(1)当x=0时，y=3: 当x=1时y= +32 函数图象如图所示。 （20把=-4代入y=-子+3，得=5 5-4-3-2-12345 故函数图象上横坐标是一4的点的坐标为（一4,5）. ②和x轴的距离是2个单位长度的点的纵坐标为2或一2. 当-x+3=2时，解得x=2 当-子+3=-2时，解得x=10, 枚函数图象上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标为(2,2)或(10，一2). 5-4-3-2-1 012345￥ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【阅读理解】 √2X√2=2： (3+1)×(3-1)=2; (/5+2)×(5-2)=3: 两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式.爱动脑筋的 小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号. 1 例1 3 3 2√525X5 6 例2：2+1 (2+1)2=2+22+1=3+22. V2-1(2-1)(2+1)2-1 14 数学·8年级上册(BS版)14-1 【问题解决】 (1)2√3一3√5的有理化因式是2√3+35 @化简爱2中方 (3)求(1+1 1十…十 1 =)×(√2024+1)的值. √2+1√3+√2'√4+3 √2024+√/2023 解：(2)原式=33+2-3 5×3(2+3)(2-3 =3+2-3=2. 「2-1+ 3-2 +4-3 3)原式=[2+2-+5+25-2+4+34-5+…+ 2024-/2023 '(√/2024+√/2023)（√2024-√/2023）J (/2024+1) =(/2-1+√5-√2+4-√5+…+√2024-2023)X(√2024+1) =(/2024-1)×(/2024+1) =2024-1=2023. 22.如下图，C为线段BD上一动点，分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC.已知AB=5, DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示AC+CE的长. (2)请问当点C满足什么条件时，AC十CE的值最小？ (3)根据（②）中的结论，请构图求出代数式F+号+√2-)+的最小值。 ,9 解：(1)AC+CE=√/(8-x)+25+√+1. (2)当A,C,E三点共线时，AC+CE的值最小 (3)如图所示，作BD=12,过点B作AB1BD,过点D作ED1BD,使AB=子，ED= 2 连接AE交BD于点C,设CD=,则AE的长即为代数式√2+？+√2-P+的鼓小值， 4 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得长方形ABDF, 期AB=DF=子AF=BD=12.EF=F+ED=子+}=5， 所以AE=√AF+EF产=√12+5=13， 即，√2+？+√2-+的最小值为13. 数学·8年级上册(BS版)14-2 六、解答题（本大题共12分） 23.如下图，直线1：y=kx十1与x轴交于点D,直线l2:y=一x十b与x轴交于点A,且经过定点 B(-1,5),直线l1与l2交于点C(2,m). (1)填空：k= ,b=4,m=2 (2)在x轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说 明理由. (3)若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP,设点P的运动时间 为ts.是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，求出t的值；若不存在，请 说明理由， 解：(2)存在. 如图，作点C关于x轴的对称点C,连接BC交x轴于点E,连接EC,则△BCE的周长最短. B 设直线BC的表达式为y=mx十n, 把B(-1,5),C(2,一2)代入， 8 得5=一m十n,-2=2m+n,解得m=一，三) 3 所以直线C的表达式为y=-了x+弩 7 令y=0,解得x=9,所以E(号，0) 放在x轴上存在一点E,使△BCE的周长最冠，点E的坐标为（号0） (3)存在. 因为点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，直线1，：y=】x +1, 所以D(一2,0). 因为C(2,2),所以CD=√(2+2)2+2=2√5」 因为点P的运动时间为ts,所以DP=1 分两种情况：①当点P在线段DC上时， 因为△ACP和△ADP的面积比为1：3， 所以品-号所以器-子 所以DP=×25=35,所以1=， ②当点P在线段DC的延长线上时， 因为△ACP和△ADP的面积比为1：3. 所以8品-青所以器-} 所以DP=}×25=35,所以1=3V5. 综上，存在：的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3：的值为3或3V5。 数学·8年级上册(BS版)14-37期中基础检测卷 所以BE=DE,AE=EC,所以 AE=EC=1. 1.B2.A3.A4.A 5.C【解析】因为A,B两点关于x 由勾股定理，得BE=√/22+1 轴对称， =√5，所以BD=2√5 所以n=2,m=一3，所以 ②当CD为斜边时，如图②，则 √(m+n)z=1. AD=AC=2,∠DAC=90°. 6.C【解析】因为一次函数y=kx 一k的图象过点（一1,4）， 所以4=一k一k,解得k=一2， 所以一次函数的表达式为y= -2x+2. 因为k=一2<0， DV 图② 所以y随x的增大而减小，选项 因为∠BAC=90°，所以∠DAC A不符合题意； +∠BAC=90°+90°=180°， k=一2，选项B不符合题意： 所以点B,A,D共线，所以BD= 当y=0时，-2x十2=0， AB+AD=2+2=4. 解得x=1, ③当AC为斜边时，如图③ 所以一次函数的图象过点(1,0)， 选项C符合题意； 当x=0时，y=-2×0+2=2, 所以一次函数的图象与y轴交于 点(0,2)， D 所以一次函数的图象与坐标轴围 图③ 成的三角形面积为分×1×2=1， 因为∠ADC=90°，所以AD= 选项D不符合题意. CD=√2 7.58.19.210.-3 因为∠BCA=45°，∠ACD=45°， 11.20m【解析】将圆柱侧面展开 所以∠BCD=90° 如下.根据题意，得AC= 因为AB=AC=2, 由勾股定理，得BC=√22+2 V8+(2x÷2）=10(m =2√2， 所以缠绕一周（不记接头）至少 所以BD=√BC十DC= 需要2×10=20(m)长的细线. √(22)2+（√2）2=√10. 综上所述，BD=2√5或4或√10 13.解：(1)原式=1+2-3=0. (2)移项，得(3x一1)3=8. 两边开立方，得3x一1=2. 12.2√5或4或√10【解析】分三种 移项，得3x=3. 情况讨论：①当AD为斜边时，如 系数化为1，得x=1. 图①，BD与AC交于点E, 14.解：因为x+3的立方根为2,3x 则AC=CD=2,∠ACD= 十y一1的平方根为士4， ∠BAC=90°. 所以x+3=8,3x+y-1=16, 解得x=5,y=2, 则x+2y=5+4=9, 所以x+2y的算术平方根为3 15.解：由图可知，a<0,a十c<0,c a<0, 图① 则|a|-√(a+c)+√(c-a) 因为AB=2,所以AB=CD. --6 又因为∠AEB=∠DEC,所以 =-a十(a+c)-(c-a)+b △ABE≌△CDE =a+b. 68 数学·8年级(BS版) 16.解：(1)如图①，△ABC即为 所求. (2)(答案不唯一)如图②， △EMF即为所求， FM=2,EM=√22+4=2√5， EF=√42+43=42. B M 图① 图② 17.解：设AE=xkm,则BE=(50 x)km. 在Rt△ADE中，DE=302+x2: 在Rt△CBE中，CE=202+(50 一x)2 由题意，得302+x2=202+(50 一x)2,解得x=20, 即AE=20km. 故市场E应建在距A点20km 的位置. 18.解：(1)因为P(a+2,2a-8), Q(1,-2),直线PQ∥x轴， 所以2a-8=一2，解得a=3,所 以a+2=5, 所以点P的坐标为(5，一2). (2)因为点P到y轴的距离为4， 所以|a十2引=4，所以a=2或-6. 当a=2时，2a-8=-4; 当a=-6时，2a-8=-20. 故点P的坐标为(4，一4)或 (-4.-20). 19.解：(1)如图所示，△A'B'C即为 所求 A 6 C (2)如图，点P即为所求.(0,2) (3)△ABC的面积为3X4-号 1 ×1×3-2×1×3-2×2×4 =5. 20.解：(1)当x=0时，y=3: 当x=1时y= 函数图象如图所示 -x+3 连接AE交BD于点C,设CD= -5-4-3-2-1012345x x,则AE的长即为代数式 V2++√2-+的 (2)①把x=-4代人y=- 2 最小值. +3,得y=5. 过点A作AF∥BD交ED的延 故函数图象上横坐标是一4的点 长线于点F,得长方形ABDF, 的坐标为（一4,5）. ②和x轴的距离是2个单位长 则AB=DF=子，AF=BD= 度的点的纵坐标为2或一2 12,EF=DF+ED=名+是 当-之x十3=2时，解得x=2: =5, 当-号x十3=-2时，解得1 所以AE=√AF+EF= √122+5=13， =10. 故函数图象上和x轴的距离是2 即√2+是+√2-r+g 4 个单位长度的点的坐标为(2,2) 的最小值为13. 或(10，-2). 21.解：(1)2√3+3√5 23.解：1)号 42 (2)存在. (2)原式= 3√5 √3×3 如图，作点C关于x轴的对称点 2-√3 C',连接BC交x轴于点E,连接 (2+√3)(2-√3) EC,则△BCE的周长最短， =√3+2-3=2. (3)原式= √2-1 L(2+1)(√2-1) √5-√2 (W5+√2)(3-√2) -10E 4-5 十… (W4+V5)(w4-√3) 设直线BC的表达式为y=mz √/2024-√/2023 +: (√2024+√2023)（√/2024-√2023）- 把B(-1,5),C(2,-2)代入， X(√2024+1) 得5=一m十n,一2=2m十n,解 =(√2-1+√5-√2+√4-√3 8 得m=一3n= +…+√/2024-√/2023)× 所以直线BC的表达式为y= (√2024+1) -+ 、7 =(√/2024-1)×（√2024+1） =2024-1=2023 令y=0解得x=号， 22.解：(1)AC+CE=√(8-x)2+25 +√+1. 所以E(号o） (2)当A,C,E三点共线时，AC+ 故在x轴上存在一点E,使 CE的值最小. △BCE的周长最短，点E的坐标 (3)如图所示，作BD=12,过点 B作AB⊥BD,过点D作ED⊥ 为（号） BD,使AB=子，ED=号 (3)存在. 因为点P在射线DC上从点D 开始以每秒1个单位的速度运 1 动，直线4：y=2x+1, 所以D(一2,0) 因为C(2,2),所以CD= /(2+2)2+22=2√5】 因为点P的运动时间为ts,所以 DP=t. 分两种情况：①当点P在线段 DC上时， 因为△ACP和△ADP的面积比 为1：3， 所以品=日所以部。 CD4 所以DP=子×25-35所以 4 t=35 2 ②当点P在线段DC的延长线 上时， 因为△ACP和△ADP的面积比 为1：3， 所以器=，所以= 所以DP=号×25=35，所以 t=3√5. 综上，存在t的值，使△ACP和 △ADP的面积比为1：3，t的值 为295或35 8期中提升检测卷 1.D2.C3.B4.A 5.C【解析】①10的平方根是 士√10，正确； ②6与一6是相反数，正确： ③0.1的算术平方根是√0.I,原 来的说法错误： ④(a)3=a,正确： ⑤√a=a2,原来的说法错误； 故正确的是①②④，有3个. 6.B【解析】如图所示. ② ①0X⑤ 6 ④ G ③ 3 ① 图① 图② 在图①中，由七巧板的面积为16 可知，AB=BC=4,BF=FC=DE =CE=2,AO=BO=DO=EF= 69 上册·参考答案