第四章 一次函数 检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

具 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 第四章检测卷 6 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列四个选项中，y不是关于x的函数的是 A.|y|=x-1 B.y=2 C.y=2x-7 D.y=x-4 x 2.一次函数y=(k一3)x十2的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 (D) A.k>0 B.k<0 C.k>3 D.k<3 3.已知点A(4,一2)，B(x1,y1),C(x2,y2)在函数y=kx十1的图象上.若4>x1>x2,则下列判断中，正 确的是 (B) A.-2>y1>y2 B.-2<y<y2 C.y1>-2>y2 D.y1<-2<y2 4.小明从家出发到商场购物后返回，如图所示的是小明离家的路程s(单位：m)与时间t(单位：mi)之 间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为(D) A.46 B.48 C.50 D.52 y/件 s/m 25 200 150 100 0 2430t/天 2030/天 0 42 a t/min 图① 图② 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x十4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C的坐标为(0,3)，连接 AC,以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD,则点D的坐标为 (A) A.(3,-1) B.(2,-1) C.(3,-2) D.(2,-2) 6.如图所示的是某地区一种产品30天的销售情况，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间（单位： 天)的函数关系图象，图②是1件产品的销售利润（单位：元）与时间t(单位：天)的函数关系图象. 已知日销售利润=日销售量×1件产品的销售利润，则下列结论错误的是 (C) A.第24天的销售量为200件 B.第10天时1件产品的销售利润为15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第27天的日销售利润为875元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 7.在函数y=√3一x中，自变量x的取值范围是x≤3 数学·8年级上册(BS版)11-1 8.如图，一束光线从点A(一2,5)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m一n的值 是一1 B 第8题图 第10题图 第11题图 9.请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2,0)：y=x一2 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限.若点A关于x轴的对称点B在直线y=一x+ 1上，则m的值为1· 11.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,1)，(1,4).若直线y=2x+b与线段AB有公 共点，则b的取值范围是一1≤b≤2 12.在平面直角坐标系中，x轴的一条垂线MN分别交x轴于点M,交直线y=2x十3于点N.当点V 位于第二象限，且y轴上存在一点P,使△MNP为等腰直角三角形时，△MNP的直角顶点坐标为 (-1.0)或(-1,1D或(0，》 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)已知一个正方形的边长为5cm,它的边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm.试写出 y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围， 解：(1)y与x之间的函数关系式为y=20一4x,自变量的取值范围是0≤x<5. (2)已知y一3与|x十5引成正比例，且当x=2时，y=17,求y与x之间的函数关系式. 解：(2)设y一3=kx+5引.因为当x=2时，y=17, 所以17-3=k|2+5|,所以k=2, 所以y-3=2引x十5引， 所以y=2x十5引+3. 14.已知y=(6十2m)x2一5xm+1十3是一次函数. (1)求m的值. (2)若-1≤x≤5，求对应的y的取值范围. 解：(1)因为y=(6+2m)x2一5xm+列+3是一次函数， 所以6+2m=0,m十2=1，解得m=一3. (2)由(1)可知，一次函数的表达式为y=一5x十3. 当x=-1时，y=-5×(-1)+3=8: 当x=5时，y=-5×5+3=-22, 所以当一1≤x≤5时，对应的y的取值范围为一22≤y≤8. 数学·8年级上册(Bs版)11-2 15.已知一次函数的图象过A(一3，一6)，B(0,3)两点. (1)求这个一次函数的表达式. (2)试判断点P(一2,1)是否在这个一次函数的图象上 解：(1)设一次函数的表达式为y=kx十b. 因为其图象过点B(0,3),4(一3，一6)，所以b=3,一6=一3k+b,解得k=3, 所以这个一次函数的表达式为y=3x+3. (2)对于y=3x+3,当x=-2时，y=3×(一2)+3=-3≠1， 所以点P(一2,1)不在这个一次函数的图象上. 16.已知y关于x的一次函数y=(2-k)x一k2十4. (1)若y随x的增大而减小，求k的取值范围. (2)当k为何值时，它的图象经过原点？ 解：(1)因为y随x的增大而减小，所以2一k<0, 解得k>2, 所以若y随x的增大而减小，则k的取值范用为k>2. (2)因为y关于x的一次两数y=(2一k)x一k+4的图象经过原点， 所以2一k≠0，一k2+4=0,解得k=一2， 所以当k为一2时，它的图象经过原点. 17.如下图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为 (5,3),已知直线1：y=7-2. (1)将直线l向上平移m个单位长度，使平移后的直线恰好经过点A,求m的值. (2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边BC交于点E,求△ABE的面积. 解：1)设平移后的直线的表达式为y=号x+b,把点A的坐标(5,3)代入，得3=子×5+b,解得b= 子所以平移后的直线的表达式为=子十子，则一2+m=子解得m=三 1 (2)如图，因为正方形ABCD的边长为2，且点A的坐标为(5,3)，所以B(3,3).把x=3代入y=之x十 ,得y=子×3+=2，即E(3,2),所以BE=3-2=1,所以△ABE的面积=号×2X1=1. 数学·8年级上册(BS版)11-3 11 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.小明准备通过某快递公司给在外地的外婆寄一盒猕猴桃，他了解到这个公司除收取每次6元的包 装费外，猕猴桃不超过1kg收费22元，超过1kg的，超出部分按每千克10元加收费用.设所寄猕 猴桃的费用为y(单位：元)，质量为x(单位：kg) (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若小明给外婆用快递寄了2.5kg猕猴桃，请你求出这次寄快递的费用. 解：(1)由题意，得当0<x≤1时，y=22十6=28： 当x>1时，y=28+10(x-1)=10x+18. 128(0<x1), 枚y= 10x+18(x>1). (2)当x=2.5时，y=10×2.5+18=43. 故这次寄快递的费用是43元. 19.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线.若所作垂线与坐标轴所围成的长方形的周长的 数值与面积的数值相等，则这个点叫作“和谐点”.例如，在下图中过点P分别作x轴、y轴的垂线 垂线与坐标轴所围成的长方形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是“和谐点”. (1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为“和谐点”. (2)若“和谐点”P(a,3)在直线y=-x十b(b为常数)上，求a,b的值. 解：(1)因为1×2≠2×(1+2)，所以点M不是“和谐点” 因为4×4=2×(4十4)，所以点N是“和谐点”. (2)当a≥0时，因为P(a,3)是“和谐点”，所以3a=2×(3+a),解得a=6.将P(6,3)代入y=-x+b. 解得b=9: 当a<0时，3·（一a)=2X(3一a),解得a=一6. 将P(一6,3)代入y=一x十b,解得b=一3. 综上所述，a=6,b=9或a=一6，b=一3. 20.在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(单位：c)与所挂物体质量x(单位：kg) 有如下关系：（假设都在弹性限度内） 所挂物体质量x/kg 0 6 弹簧长度y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 (1)由表格知，弹簧原长为 12 cm,所挂物体质量每增加1kg,弹簧伸长 0.5cm. (2)请写出弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围） (3)当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度为多少？当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量. 解：(2)弹簧总长y与所挂物体质量x之间的函数关系式为y=0,5x十12. (3)当x=10时，y=0.5x+12=0.5×10+12=17, 所以当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度为17cm. 当y=20时，20=0.5x+12, 解得x=16,所以当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质量为16kg. 12 数学·8年级上册(BS版)12-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，直线)=号x十4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. (1)求△AOB的面积. (2)过点B作直线BC与x轴相交于点C,若△ABC的面积是16，求点C的坐标. (3)若P是x轴上一点，且PA=PB,求点P的坐标. 解：（山）把x=0代入y=子x十4，得y=4,即点B的坐标为(0,4.把y=0代入y=号x+4,得子x十4 Y↑ B =0,解得x=-6,甲点A的坐标为(-6,0，则Sm=子×6X4=12. A 0 （2)根据题意，得点B到AC的距离为4S。=子×4C=16,解得AC=8,即点C到点A的距离为8， 则一6-8=一14，一6+8=2，即点C的坐标为（一14,0）或(2,0). (3)设P(x,0),则PA=x十6.在Rt△POB中，PB=OP+OB=x2+4.由PA=PB,得(x+6)2=x2+4,解得x= -；即点P的坐标为(-；0)， 22.小明根据学习一次函数的经验，对函数y=1一|x一1的图象与性质进行了探究，下面是小明的探 究过程，请你补充完整. (1)列表： -2 -1 3 -2 ①k=一2 ②若A(8,一6)，B(m,一6)为该函数图象上不同的两点，则m=一6 (2)描点并画出该函数的图象， (3)①根据函数图象可知，该函数的最大值为1； ②观察函数图象，写出函数y=1一|x一1|的一条性质. 解：(2)函数图象如图所示 (3)②由函数图象可知，函数y=1一x一1|的性质为该函数图象关于直线x=1对称（答案不唯 数学·8年级上册(BS版)12-2 六、解答题（本大题共12分） 23.在一条笔直的公路旁依次有A,B,C三个村子.甲、乙两人分别从A,B两村同时出发，甲骑摩托车、 乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村.甲、乙两人与C村的距离y1(单位：km), y2（单位：k)与行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如下图所示.请回答下列问题： (1)A,C两村之间的距离为120km,a=2 (2)求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义， (3)乙在行驶的过程中，何时与甲相距10km? 解：(2)由图，得y,=-60x+120,y2=-30x+90. y/kmt 120\y 一甲 当y,=y2时，-60x+120=一30x+90,解得x=1. 一乙 把x=1代入y1=-60x+120, 90 P 得y,=60,所以点P的坐标为(1,60)， 该点坐标所表示的实际意义是经过1h后，甲与乙相遇，且距C村60km. 、y2 (3)当%-另=10，即-60x十120-(-30x十90)=10时，解得x=子 00.5a3xh 当另-男=10，即-30r十90-(-60r+120)=10时，解得x=专 当甲到达C村，面乙距C村10km,即一30x十90=10时，解得x=弩。 综上所述，当乙行驶了子h或h或警h时，乙与甲相距10km 数学·8年级上册(BS版)12-33k一7=士k,解得k= 子（去） =13, 所以第12天的日销售利润为150 或=子 ×13=1950(元). 由题图可知，第30天的日销售利 综上所述的值为号或子 润为150×5=750（元）， 6第四章检测卷 750≠1950，故C选项结论错误， 符合题意： 1.A2.D3.B4.D 设当24<1≤30时，产品日销售量 5.A【解析】对于y=x+4,当y=0 y与时间t之间的函数关系式为y 时，x=一4， =k2t+b2.把(24,200)，(30,150) 则A(-4,0). 代入，得24k2+b2=200,30k2+b2 又因为点C的坐标为(0,3)， 所以OA=4,OC=3, =150,解得2=-2 3,6=400, 过点D作DE⊥y轴于点E,如图 所示。 所以y= 251十400. 当=27时y=-罗×27+400 =175,所以第27天的日销售量 为175件， 所以第27天的日销售利润为175 ×5=875(元)，故D选项结论正 确，但不符合题意 因为∠CED=90°， 7.x≤38.-1 所以∠DCE+∠CDE=9O° 9.y=x-2(答案不唯一)10.1 又因为∠ACD=90°， 所以∠DCE+∠ACO=90°， 11.-1≤b≤2【解析】因为点A,B 的坐标分别为(1,1)，(1,4)， 所以∠CDE=∠ACO. 在△CDE和△ACO中 所以线段AB∥y轴. '∠CDE=∠ACO, 当直线y=2x十b经过点A时，2 ∠CED=∠AOC=90°， +b=1,则b=1一2=一1； CD=AC, 当直线y=2x十b经过点B时，2 所以△CDE≌△ACO(AAS), 十b=4,则b=4一2=2. 所以DE=CO=3,CE=AO=4, 综上，若直线y=2x十b与线段 所以OE=CE一OC=1, AB有公共点，则b的取值范围 所以点D的坐标为(3，一1). 为-1≤b≤2. 6.C【解析】根据题图①，得第24 12.(-1,0)或(-1,1D或(0，是) 天的销售量为200件，故A选项 结论正确，但不符合题意； 【解析】分以下三种情况讨论： ①如图①，当∠PMN为直角时， 设当0<t≤20时，1件产品的销 MN=PM. 售利润z与时间t之间的函数关 系式为x=kt十b. /=2x+3 把(0,25)，(20,5)代入，得b=25, 20k+b=5, 解得k=一1，所以x=一t十25. 当t=10时，之=-10+25=15，故 B选项结论正确，但不符合题意； MO(P) 设当0<t≤24时，产品日销售量 图① y与时间t之间的函数关系式为y 设点M的坐标为(m,0),则点N =k11十b1: 的坐标为(m,一m). 把(0,100)，(24,200)代入，得b 因为点N在直线y=2x十3上， =100,24k1+b1=200, 所以一m=2m十3， 解得名，=要.所以y=+10, 解得m=-1, 所以直角顶点M的坐标为（一1， 当t=12时，y=150,2=-12+25 0),符合题意： 66 数学·8年级(BS版) ②如图②，当∠PNM为直角时， MN=PN. /=2x+3 图② 设点M的坐标为(a,0),则点N 的坐标为(a,一a). 因为点N在直线y=2x十3上， 所以-a=2a十3， 解得a=-1, 所以直角顶点N的坐标为（一1， 1),符合题意： ③如图③，当∠MPN为直角时， PM=PN,过点P作PQ⊥MN 于点Q. y1/=2x+3 图③ 设点M的坐标为(b,0),则PQ= QM=QN=-b,所以点N的坐 标为(b,一2b). 因为点N在直线y=2x+3上， 所以-2b=2b+3, 解得6=一是 所以直角顶点P的坐标为(O, 子）符合题意。 综上所述，△MNP的直角顶点 坐标为(-1,0)或(-1,1)或（0， ) 13.解：(1)y与x之间的函数关系式 为y=20一4x,自变量的取值范 围是0≤x<5. (2)设y一3=k|x十5|.因为当x =2时，y=17, 所以17-3=k|2+51,所以k= 2,所以y一3=2|x十5|， 所以y=2|x+5|+3. 14.解：(1)因为y=(6+2m)x2一 5xm+4十3是一次函数， 所以6+2m=0,|m+2|=1,解 得m=-3. (2)由(1)可知，一次函数的表达 式为y=-5.x+3. 当x=-1时，y=-5×(-1)十 3=8: 当x=5时，y=-5X5+3= 18.解：(1)由题意，得当0<x≤1 -22, 时，y=22+6=28; 所以当一1≤x≤5时，对应的y 当x>1时，y=28+10(x-1)= 的取值范围为一22≤y≤8. 10x+18. 15.解：(1)设一次函数的表达式为y 28(0<x≤1)， 故y= =kx+b. 10x+18(x>1). 因为其图象过点B(0,3), (2)当x=2.5时，y=10×2.5+ A(-3,-6),所以b=3,-6= 18=43. 一3k+b,解得k=3, 故这次寄快递的费用是43元. 所以这个一次函数的表达式为y 19.解：(1)因为1×2≠2×(1+2)， =3x十3. 所以点M不是“和谐点” (2)对于y=3x十3，当x=-2 因为4×4=2×(4+4)，所以点 时，y=3×(-2)+3=-3≠1， N是“和谐点” 所以点P(-2,1)不在这个一次 (2)当a≥0时，因为P(a,3)是 函数的图象上· “和谐点”，所以3a=2×(3+a), 16.解：(1)因为y随x的增大而减 解得a=6.将P(6,3)代人y= 小，所以2-k<0, -x十b,解得b=9: 解得k>2, 当a<0时，3·(-a)=2×(3- a),解得a=一6. 所以若y随x的增大而减小，则 将P(一6,3)代入y=一x+b,解 k的取值范围为k>2. 得b=-3. (2)因为y关于x的一次函数y 综上所述，a=6,b=9或a=一6， =(2一k)x一k2十4的图象经过 b=-3. 原点， 20.解：(1)120.5 所以2一k≠0，一k2十4=0，解得 (2)弹簧总长y与所挂物体质量 k=-2, x之间的函数关系式为y=0.5x 所以当k为一2时，它的图象经 +12. 过原点. (3)当x=10时，y=0.5.x+12= 17.解：(1)设平移后的直线的表达 0.5×10+12=17, 式为y=合十6，把点A的坐标 所以当所挂物体质量为10kg 时，弹簧长度为17cm. (5,3)代人，得3=2 1 ×5十b,解 当y=20时，20=0.5.x+12, 解得x=16,所以当弹簧长度为 得6=，所以平移后的直线的 20cm时，所挂物体的质量为 16kg. 表达式为y=十号则一2+ 1 21.解：(1)把x=0代人y=子x+ m=子解得m=号 4,得y=4,即点B的坐标为(0， (2)如图，因为正方形ABCD的 .把)y=0代入y=号x十4，得 边长为2，且点A的坐标为(5， 2 3),所以B(3,3).把x=3代入y x十4=0，解得x=-6,即点A =2x+2,得y=7×3+司 的坐标为（一6,0），则S△B=2 =2,即E(3,2),所以BE=3-2 ×6×4=12. =1,所以△ABE的面积=号× (2)根据题意，得点B到AC的距 2×1=1. 离为4，Sa概=之X4AC=16, 解得AC=8,即点C到点A的距 离为8，则-6-8=-14，一6+8 =2,即点C的坐标为（一14,0） 或(2,0). (3)设P(x,0),则PA=Ix+6. 在Rt△POB中，PB2=OP2+ OB2=x2+42.由PA=PB,得(x +6=2+,解得x=-号 即点P的坐标为(-号，0） 22.解：(1)①一2②一6 (2)函数图象如图所示. (3)①1 ②由函数图象可知，函数y=1一 |x一1|的性质为该函数图象关 于直线x=1对称（答案不唯 一). 23.解：(1)1202 (2)由图，得y1=-60x+120,y2 =-30x+90. 当y1=y2时，-60x+120= -30x+90,解得x=1. 把x=1代入y1=-60x+120, 得y=60,所以点P的坐标为 (1,60). 该点坐标所表示的实际意义是 经过1h后，甲与乙相遇，且距C 村60km. (3)当y一2=10，即-60x+ 120一（一30x+90)=10时，解得 当y2-41=10,即-30x+90- (一60x十120)=10时，解得x 3 当甲到达C村，而乙距C村 10km,即-30x+90=10时，解 综上所述，当乙行驶了号h或 号域号h时，乙与甲相距10km 67 上册·参考答案