阶段性检测卷(二)-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

具 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 阶段性检测卷（二） 5 (检测内容：第一章~第三章) （考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 1.在实数8,1.732，π，4,5,7,2.123122312223(1和3之间的2逐次加1个)中，无理数个数 为 (B) A.3 B.4 C.5 D.6 2.在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(3,5)，点N的坐标为(3，一2)，则线段MN的长为(D) A.4 B.5 C.6 D.7 3.经过点A(5,3),B(6,3)作直线AB,则直线AB (B) A.经过点(5,0) B.平行于x轴 C.经过原点 D.平行于y轴 4.已知x,y满足|x一6|十(y一8)2=0.如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角 三角形的斜边为边长的正方形的面积为 (B) A.10 B.100 C.14 D.196 5.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C,点A关于直线OB的 对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的 度数为 (D) A.35° B.30 C.25° D.20° 第5题图 6.已知有序数对(a,b)及常数k,我们称有序数对(ka十b,a一b)为有序数对(a,b)的“k阶结伴数对”.如 (3,2)的“1阶结伴数对”为(1×3+2,3一2)，即(5,1).若有序数对(a,b)(b≠0)与它的“k阶结伴数 对”所表示的点关于y轴对称，则此时k的值为 (B) A.-2 B-含 C.0 D.- 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 7.点M(一3,4)关于x轴的对称点为N,则点N到原点的距离为5· 8.已知a=2十3，b=1 2十3则a-3a6+的值为1 9.若点A(a,b+2)与点B(-b-1,2a十1)关于x轴对称，则(a十b)2o24=1 10.点P(b,12一b)在第一象限内，且到x轴与y轴的距离相等，点B在y轴正半轴上，连接BP,过点P 作BP⊥AP交x轴正半轴于点A,则OA十OB=12 数学·8年级上册(BS版)9-1 11.如图所示，直线BC经过原点O,点A在x轴上，AD⊥BC于点D.若B(m,3), C(,-6),A(4,0),则AD·BC=36 12.在平面直角坐标系xOy中，对于A,A'两点，若在y轴上存在点T,使得∠ATA =90°，且TA=TA',则称A,A'两点互相关联，把其中一个点叫作另一个点的关 联点.若点P(2,2)的关联点P'在坐标轴上，则点P'的坐标为 第11题图 (0,0)或(0,4)或（一4,0）· 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 13.(1)计算：-64+√16+|-21. 解：(1)原式=一4+4+2=2. (2)如下图，小明准备建一个大棚，棚宽BE=4m,高AE=3m,且AE⊥BE,长AD=10m,棚的斜 面用长方形玻璃ABCD遮盖，不计墙的厚度.请计算长方形玻璃ABCD的面积， 解：(2)因为AE⊥BE,所以∠E=90°， D 10m 所以AB=/AE十BE2=5m, 所以长方形玻璃ABCD的面积=AB·AD=5X10=50(m2). 4 m B 14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点. (1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=√29. (2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD,使它的面积为10. 图① 图② 15.已知(x-1)2=1,(y+1)3=27,点P的横、纵坐标分别为x,y. (1)求点P的坐标. (2)若点P在坐标轴上，Q是第二象限上的点，PQ∥x轴且PQ=3,求点Q的坐标. 解：(1)因为(x-1)2=1,(y+1)3=27 所以x-1=士1，y+1=3, 所以x=0或x=2,y=2, 所以点P的坐标为(0,2)或(2,2). (2)因为点P在坐标轴上， 所以点P的坐标为(0,2). 因为O是第二象限上的点，PO∥x轴且P=3, 所以点Q的坐标为（一3,2）. 数学·8年级上册(BS版) 9-2 16.如下图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF的每个顶点都在格点（小 正方形的顶点)上 (1)△ABC与△DEF中有直角三角形吗？请说明理由. (2)求△DEF中DF边上的高. 解：(1)有.理由如下： 由勾股定理，得AB=2+12=5,BC=52+32=34,AC=62+12=37,DE=32+12=10,EF2= 62+22=40,DF2=72+12=50. 因为5+34=39≠37，所以AB十BC≠AC, 所以△ABC不是直角三角形. 因为10+40=50，所以DE十EF2=DF2,所以△DEF是直角三角形. (2)设△DEF中DF边上的高为h 因为Sag=号DE:EF=DF:A,所以DE·EF=DF,, 所以F=DE·EF=10X40=8,所以h=8=22. DE 50 故△DEF中DF边上的高为2√2. 17.如下图，市政府的坐标是(2,0)，某酒店的坐标是(4,2). (1)请你根据上述信息，画出符合题意的平面直角坐标系，并写出升旗台与某研究院的坐标. (2)某人所在位置的坐标为(5，一4)，请你在下图中用字母A标出某人的位置. 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 公交车站 酒店 由图可知，升旗台的坐标为(0,0)，某研究院的坐标为 某超市 (-1,-3). (2)如图，点A即为所求. 升旗治 市政府 升测台 市政府 某研究院 装研究院 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，某小区有两个喷泉A,B,两个喷泉之间的距离为125m.现要为喷泉铺设供水管道AM, BM,供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为60m,BM的长为75m. (1)求供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长， (2)求喷泉B到小路AC的最短距离. 解：(1)在R△MNB中，BN=√BP-MN=√/752-60=45(m), 所以AN=AB-BN=125-45=80(m). 在Rt△AMN中，AM=AN2+MN2=/80+602=100(m), 所以供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长=100+75=175(m). (2)因为AB=125m,AM=100m,BM=75m, 所以AB=BMF十AMP, 所以△ABM是直角三角形，∠AMB=90°， 即BM⊥AC, 所以喷泉B到小路AC的最短距离是BM=75m. 数学·8年级上册(BS版)9一3 9 19.已知点P(2a一2，a十5)，解答下列各题： (1)若点P在x轴上.求出点P的坐标. (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴，求出点P的坐标. (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标. 解：(1)因为点P在x轴上，所以a十5=0， 所以a=-5,所以2a-2=2×(-5)-2=-12. 所以点P的坐标为（一12,0）. (2)因为点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥x轴， 所以a十5=5，所以a=0,所以2a一2=一2， 所以点P的坐标为（一2,5）. (3)因为点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 所以2a一2=一(a+5),所以2a一2十a+5=0,所以a=一1， 所以2a一2=一4，a十5=4.故点P的坐标为（一4,4）. 20.如下图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，C是y轴上的一个动点，且A, B,C三点不在同一条直线上. (1)求AB的长. (2)求△ABC的周长的最小值. 解：(1)作AD⊥OB于点D,如图①，则∠ADB=90°，0D=1,AD=4,OB=3, 所以BD=3一1=2， 所以AB=√BD+AD=√2+4=2√5. 0 B x 图① 图② (2)要使△ABC的周长最小，AB的值一定，则只需AC+BC最小即可. 如图②，作点A关于y轴的对称点A',连接BA交y轴于点C,点C即为使AC+BC最小的点，且AC=A'C. 作AE⊥x轴于点E,则AC+BC=AB,A'E=4,OE=1, 所以BE=4. 由勾股定理，得A'B=√④+4=42， 所以△ABC的周长的最小值为25+4√2. 10 数学·8年级上册(BS版)10一1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形的一个顶点和原点O重合，一条 边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B. (1)点A表示的数为 一2，点B表示的数为 3,线段AB的长度为 2+√3· (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C,设点C表示的数为c. ①实数c的值为一√2十2； ②求|c+1|+|c-1|的值， (3)在数轴上，还有D,E两点分别表示m,n,且2m十n与√n2一16互为相反数，求2m一3n的平 方根. -4-3-2A-101B234 解：(2)②因为c+1=-√2+2+1=-2+3>0，c-1=-√2+2-1=-√2+1<0， 所以|c+1+|c-1|=3-√2十W2-1=2 (3)因为2m+n与√m2一16互为相反数. 所以|2m+n+√m2一16=0，所以2m十n=0,n2一16=0，所以n=士4. 当n=4时，2m十4=0，解得m=一2，所以2m一3n=2×(一2)一3X4=一16<0，其平方根不存在： 当n=一4时，2m一4=0，解得m=2,所以2m一3n=2×2一3×（一4）=16>0，其平方根是士4. 综上所述，当2m一3n=16时，其平方根是士4：当2m一3n=一16时，其平方根不存在. 22.如下图，一只甲虫在5×5的方格（每小格的边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B, C,D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为A→B(十1， 十4)，从B到A记为B>A(一1，一4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.解答 下列问题： (1)C→D(+1,-2); (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（十2，+2），(+2，一1)，（一2，+3），(+1， 一3)，请在下图中标出点P的位置. 解：(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D, B C 甲虫走过的最少路程=1+4+2+1+2=10. (3)如图，点P即为所求. D 数学·8年级上册(BS版)10-2 六、解答题（本大题共12分） 23.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P 的“短距”等于点Q的“短距”时，称P,Q两点为“等距点” (1)点B(8,-25)的“短距”为8· (2)若点P(6,m-1)的“短距”为4，求m的值. (3)若C(一3，k),D(4,3k一7)两点为“等距点”，求k的值. 解：(2)因为点P(6,m一1)的“短距”为4， 所以|m一1=4，所以m一1=土4，所以m=5或m=一3. (3)因为C(一3，k),D(4,3k一7)两点为“等距点”， 所以当≥3时，短距”为3，甲3认-7列=3，解得人=号或k=专会去： 当<3时，1=3-7引即3认-7=士k,解得=子（合去）或人=子 综上所述的值为浅子 数学·8年级上册(BS版)10-3所以号AM.C0=子×9. 因为BO=4,所以AP=|m一2| =8, 所以21x+1川×3=3， 所以m-2=8或m-2=-8,所 以m=10或m=-6. 所以|x+1|=2, 23.解：(1)因为a,b满足|a一2|+(b 即x+1=士2， -3)2=0, 解得x=1或x=-3. 所以a一2=0，b-3=0,解得a= 故点M的坐标为(1,0)或（一3， 2,b=3. 0). 21.解：(1)(6,0) (2)S阳边形，0M=S△AD十S△MB= (2)由题意，建立如图所示的平 号(-m2+号×2x8 面直角坐标系。 =-m十3 (3)存在. 楚河 汉界 c 当m=一1.5时，S四边形A8OM= 4.5, B 相 A(O 所以S△BN=4,5. 当点N在x轴的负半轴上时， 设点N的坐标为(x,0), 因为规定棋子“马”走的规则是 沿“日”形的对角线走， 则5aN=合A0·NB=号× 所以图中“马”由所在的位置走 2(3-x)=4.5, 一步可以直接走到的点的坐标 解得x=-1.5, 为(0,0)，(-1,1)，(-3,1). 所以点N的坐标为(-1.5,0)： 22.解：(1)过点C作CD⊥x轴，垂 当点N在y轴的负半轴上时， 足为D,过点B作BE⊥CD,交 设点N的坐标为(0，y), DC的延长线于点E,过点A作 AF⊥BE,交EB的延长线于点 则Saw=之B0·AN=× F,如图所示 3(2一y)=4.5,解得y=-1, 所以点N的坐标为(0，一1). 综上所述，点N的坐标为（一1.5， 0)或(0，-1). 5阶段性检测卷（二） D 0 1.B2.D3.B4.B 因为A(2,0),B(0,4),C(-3, 5.D【解析】如图，连接OD. 2), 所以D(-3,0),E(-3,4),F(2, 4), 所以AD=5,CD=2,BE=3,CE =2,DE=4,BF=2,AF=4, 所以SAA=S长方形ADEF一S△ACD 因为BC⊥x轴于点C,∠OBC= -S△BCE-S△ABF 35°，所以BC∥OA,∠BOC=90° -35°=55°. =AD·DE-ZAD·CD- 所以∠AOB=∠OBC=35°. CE,BE-BF·AF 因为点A关于直线OB的对称点 D恰好在BC上， =54-号×5×2- -×2×3 所以∠BOD=∠AOB=35°， 所以∠DOC=∠BOC-∠BOD= -含×2x4=8 55°-35°=20°. (2)①1m-21 因为点E与点O关于直线BC ②因为S△PAB=2S△AMC,所以 对称， 7AP·B0=2X8 所以∠DOC=∠OED=20°. 6.B【解析】由题意，得 64 数学·8年级(BS版) a-b=b, a+ka+b=0, 解得=一3 7.58.119.110.12 11.36【解析】如图，过B点作BE ⊥x轴于点E,过点C作CF⊥y 轴于点F. 因为B(m,3),所以BE=3. 因为A(4,0),所以AO=4. 因为C(,一6)，所以OF=6. 因为SaB=2A0·BE=号X 4×3=6, Sam=2A0.0F=号X4X6 =12,所以S△NB+S△Ac=6+ 12=18. 因为S△ABC=S△AOB十S△Ac,所 以2BC·AD=18, 所以BC·AD=36. 12.(0,0)或(0,4)或(-4,0)【解 析】如图，点P的坐标为(0,0)或 (0,4)或（一4,0）. T P 0(P 54322345 13.解：(1)原式=-4+4+2=2. (2)因为AE⊥BE,所以∠E =90°， 所以AB=√AE+BE=5m, 所以长方形玻璃ABCD的面积 =AB·AD=5×10=50(m2). 14.解：(1)如图①所示，MN即为 所求. (2)如图②所示，正方形ABCD 即为所求. M 图① 图② 15.解：(1)因为(x-1)2=1,(y+1)3 =80(m). =27, 在Rt△AMN中，AM= 所以x-1=士1，y十1=3， √AN+MNr=√/802+602= 所以x=0或x=2,y=2, 100(m), 所以点P的坐标为(0,2)或(2， 所以供水点M到喷泉A,B需要 2). 铺设的管道总长=100+75= (2)因为点P在坐标轴上， 175(m). 所以点P的坐标为(0,2). (2)因为AB=125m,AM= 因为Q是第二象限上的点，PQ 100m,BM=75m, ∥x轴且PQ=3, 所以AB2=BMF+AMP, 所以点Q的坐标为（一3,2）， 所以△ABM是直角三角形， 16.解：(1)有.理由如下： ∠AMB=90°， 由勾股定理，得AB=2十12= 即BM⊥AC, 5,BC=52+32=34,AC2=62+ 12=37,DE=32+12=10,EF2 所以喷泉B到小路AC的最短 距离是BM=75m. =62+22=40,DF2=72+1 19.解：(1)因为点P在x轴上，所以 =50. a+5=0, 因为5+34=39≠37，所以AB 所以a=一5，所以2a一2=2× +BC2≠AC2, 所以△ABC不是直角三角形. (-5)-2=-12, 因为10+40=50，所以DE+ 所以点P的坐标为（一12,0）. EF2=DF2,所以△DEF是直角 (2)因为点Q的坐标为(4,5)，直 三角形. 线PQ∥x轴， (2)设△DEF中DF边上的高 所以a+5=5,所以a=0,所以 为h. 2a-2=-2, 所以点P的坐标为（一2,5）. 因为Sae=专DE·EF= (3)因为点P在第二象限，且它 合DF·A,所以DE·EF= 到x轴、y轴的距离相等， 所以2a-2=-(a十5)，所以2a DF2·h2, -2+a+5=0,所以a=-1, 所以2=DE·EF=10×40_ 所以2a-2=-4,a十5=4.故点 DF2 50 P的坐标为（一4,4）. 8,所以h=√8=2√2 20.解：(1)作AD⊥OB于点D,如图 故△DEF中DF边上的高为 ①，则∠ADB=90°，OD=1,AD 22. =4,OB=3, 17.解：(1)建立平面直角坐标系如 所以BD=3-1=2, 图所示 所以AB=√BD+AD= √22+4=25 0 升旗台 市政 某研究 B 图① 图② (2)要使△ABC的周长最小，AB 由图可知，升旗台的坐标为(0,0)， 的值一定，则只需AC+BC最小 某研究院的坐标为（一1，一3）. 即可. (2)如图，点A即为所求 如图②，作点A关于y轴的对称 18.解：(1)在Rt△MNB中，BN= 点A',连接BA'交y轴于点C, √BMP-MNz=√752-602= 点C即为使AC+BC最小的点， 45(m), 且AC=A'C. 所以AN=AB-BN=125-45 作A'E⊥x轴于点E,则AC+ BC=AB.A'E=4.OE=1. 所以BE=4. 由勾股定理，得A'B=√4？+4 =42, 所以△ABC的周长的最小值为 25+42 21.解：(1)-√2√5√2+3 (2)①-√2+2 ②因为c十1=-√2+2+1= -√/2+3>0，c-1=-√2+2-1 =-√2+1<0， 所以|c+1|+|c-1|=3-√2+ √2-1=2. (3)因为|2m+n与√m2-16互 为相反数， 所以|2m+n+√n2-16=0,所 以2m十n=0,m2-16=0,所以n =士4. 当n=4时，2m+4=0,解得m= -2,所以2m-3n=2×(-2)-3× 4=一16<0，其平方根不存在； 当n=-4时，2m-4=0,解得m =2,所以2m一3n=2×2一3× (-4)=16>0,其平方根是士4. 综上所述，当2m-3n=16时，其 平方根是士4：当2m-3n=一16 时，其平方根不存在. 22.解：(1)C→D(十1，一2) (2)若这只甲虫的行走路线为A →B→C→D, 甲虫走过的最少路程=1十4十2 +1+2=10. (3)如图，点P即为所求 B C A 23.解：(1)8 (2)因为点P(6,m一1)的“短距” 为4， 所以|m-1川=4，所以m-1=士4， 所以m=5或m=一3. (3)因为C(-3,k),D(4,3k一7) 两点为“等距点”， 所以当|k≥3时，“短距”为3，即 13-71=3,解得及=9或= 号（合去）： 当1k1<3时，1k|=|3k-71,即 65 上册·参考答案 3k一7=士k,解得k= 子（去） =13, 所以第12天的日销售利润为150 或=子 ×13=1950(元). 由题图可知，第30天的日销售利 综上所述的值为号或子 润为150×5=750（元）， 6第四章检测卷 750≠1950，故C选项结论错误， 符合题意： 1.A2.D3.B4.D 设当24<1≤30时，产品日销售量 5.A【解析】对于y=x+4,当y=0 y与时间t之间的函数关系式为y 时，x=一4， =k2t+b2.把(24,200)，(30,150) 则A(-4,0). 代入，得24k2+b2=200,30k2+b2 又因为点C的坐标为(0,3)， 所以OA=4,OC=3, =150,解得2=-2 3,6=400, 过点D作DE⊥y轴于点E,如图 所示。 所以y= 251十400. 当=27时y=-罗×27+400 =175,所以第27天的日销售量 为175件， 所以第27天的日销售利润为175 ×5=875(元)，故D选项结论正 确，但不符合题意 因为∠CED=90°， 7.x≤38.-1 所以∠DCE+∠CDE=9O° 9.y=x-2(答案不唯一)10.1 又因为∠ACD=90°， 所以∠DCE+∠ACO=90°， 11.-1≤b≤2【解析】因为点A,B 的坐标分别为(1,1)，(1,4)， 所以∠CDE=∠ACO. 在△CDE和△ACO中 所以线段AB∥y轴. '∠CDE=∠ACO, 当直线y=2x十b经过点A时，2 ∠CED=∠AOC=90°， +b=1,则b=1一2=一1； CD=AC, 当直线y=2x十b经过点B时，2 所以△CDE≌△ACO(AAS), 十b=4,则b=4一2=2. 所以DE=CO=3,CE=AO=4, 综上，若直线y=2x十b与线段 所以OE=CE一OC=1, AB有公共点，则b的取值范围 所以点D的坐标为(3，一1). 为-1≤b≤2. 6.C【解析】根据题图①，得第24 12.(-1,0)或(-1,1D或(0，是) 天的销售量为200件，故A选项 结论正确，但不符合题意； 【解析】分以下三种情况讨论： ①如图①，当∠PMN为直角时， 设当0<t≤20时，1件产品的销 MN=PM. 售利润z与时间t之间的函数关 系式为x=kt十b. /=2x+3 把(0,25)，(20,5)代入，得b=25, 20k+b=5, 解得k=一1，所以x=一t十25. 当t=10时，之=-10+25=15，故 B选项结论正确，但不符合题意； MO(P) 设当0<t≤24时，产品日销售量 图① y与时间t之间的函数关系式为y 设点M的坐标为(m,0),则点N =k11十b1: 的坐标为(m,一m). 把(0,100)，(24,200)代入，得b 因为点N在直线y=2x十3上， =100,24k1+b1=200, 所以一m=2m十3， 解得名，=要.所以y=+10, 解得m=-1, 所以直角顶点M的坐标为（一1， 当t=12时，y=150,2=-12+25 0),符合题意： 66 数学·8年级(BS版) ②如图②，当∠PNM为直角时， MN=PN. /=2x+3 图② 设点M的坐标为(a,0),则点N 的坐标为(a,一a). 因为点N在直线y=2x十3上， 所以-a=2a十3， 解得a=-1, 所以直角顶点N的坐标为（一1， 1),符合题意： ③如图③，当∠MPN为直角时， PM=PN,过点P作PQ⊥MN 于点Q. y1/=2x+3 图③ 设点M的坐标为(b,0),则PQ= QM=QN=-b,所以点N的坐 标为(b,一2b). 因为点N在直线y=2x+3上， 所以-2b=2b+3, 解得6=一是 所以直角顶点P的坐标为(O, 子）符合题意。 综上所述，△MNP的直角顶点 坐标为(-1,0)或(-1,1)或（0， ) 13.解：(1)y与x之间的函数关系式 为y=20一4x,自变量的取值范 围是0≤x<5. (2)设y一3=k|x十5|.因为当x =2时，y=17, 所以17-3=k|2+51,所以k= 2,所以y一3=2|x十5|， 所以y=2|x+5|+3. 14.解：(1)因为y=(6+2m)x2一 5xm+4十3是一次函数， 所以6+2m=0,|m+2|=1,解