第三章 位置与坐标 检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

具 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 第三章检测卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列能够确定位置的是 (D) A.甲地在乙地北偏东30°的方向上 B.一只风筝飞到距A地20m处 C.影院座位在一楼二排 D.某市位于北纬30°，东经120 2.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，如图所示，A,B 两处桂花树的位置关于小路对称.在分别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐 标为（一6,2），则点B的坐标为 (A) A.(6,2) B.(-6,-2) C.(2,6) D.(2,-6) 第2题图 第5题图 3.已知点A(a,3)和点B(一2，b)关于y轴对称，则a+b的值是 (B) A.2 B.5 C.4 D.-2 4.在平面直角坐标系中有M,N两点，若以N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标是(3,5).若 以M为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标是 (C) A.(-3,5) B.(3,-5) C.(-3,-5) D.(3,5) 5.如图，△OAB的顶点为O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴.若AB=6,OA=OB= 5,则点A的坐标是 (D) A.(5,4) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,3) 6.在平面直角坐标系中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横 坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=αh.例如：三点坐标分别 为A(1,2),B(一3,1)，C(2,一2)，则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.若D(1,2), E(一2,1)，F(0,t)三点的“矩面积”为15，则t的值为 (D) A.-3或7 B.-4或6 C.-4或7 D.一3或6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系中，点P(一3，一2)所在象限是第 三 象限 8.在平面直角坐标系中，若点M(2a,2)和点N(-8,a十b)关于y轴对称，则b=16· 数学·8年级上册(BS版)7-1 9.已知点P的坐标为(2x,一3x一1).若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则x的值为 3 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.建立以A为坐标原点，边AB所在直线为x轴的平面直 角坐标系，则点C的坐标为 /912 55 O4) B P 第10题图 第11题图 11.如图，一只跳蚤从点M(0,1)出发，先向上爬行了2个单位，又向左爬行了3个单位到达点P,然后 跳到与点P关于x轴成轴对称的点P1,则点P,的坐标为（一3，一3） 12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B的坐标分别为（一2,0），（一2,4），且△ABP与△ABO全等 (点P与点O不重合)，则符合条件的点P的坐标为（一4,0）或（一4,4）或(0,4) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)已知点P(a,b)在第二象限，且|a|=3,bl=8,求点P的坐标. 解：(1)因为a=3,1b川=8 所以a=士3，b=士8. 因为点P(a,b)在第二象限，所以a<0,b>0,所以a=一3，b=8, 所以点P的坐标为（一3,8）. (2)已知点P(2x一6,3x+1)在y轴上，求点P的坐标. 解：(2)因为点P(2x一6.3x+1)在y轴上， 所以2x一6=0，解得x=3, 所以3x十1=9十1=10，所以点P的坐标为(0,10). 14.若点M(3a-9,10-2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求(a+2)2o24-1的值. 解：由题意，得3a一9和10一2a互为相反数， 所以3a-9+10-2a=0, 解得a=一1. 把a=-1代入(a+2)224-1,得(-1+2)224-1=124-1=1-1=0. 数学·8年级上册(BS版)7-2 15.如下图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(8,0),C(6,4),D(3, 6).求四边形ABCD的面积. 解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F, 则四边形ABCD的面积=S△oE十S梯形ar十S△r =号X3x6+号×4+6)×(6-3)+号×(8-6)x4 O(AE F B =9+15+4=28. 16.已知点P(4-m,m-1). (1)若点P在x轴上，求m的值. (2)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标. 解：(1)因为点P(4一m,m一1)在x轴上， 所以m一1=0。 解得m=1. (2)因为点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，且点P在第二象限， 所以m一1=一2(4一m), 解得m=7, 所以点P的坐标是（一3,6） 17.如右图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建 金融产场 立平面直角坐标系（每个小方格的边长为1）. (1)请写出商会大厦和医院的坐标 商会大 医院 (2)王老师在市政府办完事情后，沿(2,0)→(2，一1)→(2，一3)→(0，一3)→ 市政府 购物广场O 大剧院 (0,一1)→（一2，一1）的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家.写出他逛丰 过的地方. 海洋馆体育公司 解：(1)观察题图可知，商会大厦的坐标为（一1,2），医院的坐标为(3,1). (2)他逛过的地方有大剧院、体育公司、购物广场. 数学·8年级上册(BS版)7-3 7 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，在平面直角坐标系中，A(一2,1)，B(一3,4)，C(一1,3)，过点(1,0)作x轴的垂线l. (1)作出△ABC关于直线1的轴对称图形△A'B'C (2)写出点的坐标：A′(4,1)，B(5,4),C(3,3) (3)在△ABC内有一点P(m,n),点P'与点P关于直线l对称.请用含m,n的式子表示点P'的 坐标. 解：(1)如图，△A'BC即为所求. 3456x 234$6 (3)P(2-m,n). 19.已知点P(a,b),当a,b满足2b=a十8时，称P(a,b)为开心点. (1)若A为开心点，且点A的横坐标为一4，则点A的坐标是（一4,2），点A到原点的距离 是2√5 (2)若M(m2,2m十2)为开心点，判断点M在第几象限，并说明理由. 解：(2)点M在第一象限.理由如下： 因为M(m2,2m+2)为开心点，所以2(2m十2)=m2+8, 所以m2一4m十4=0，即(m一2)2=0，所以m=2, 所以M(4,6),所以点M在第一象限. 20.如下图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且|a+1|+√b-5=0, 点C的坐标为(0,3). (1)求a,b及S△ABc的值. (②)若点M在x轴上，且Saaw=号5a,试求点M的坐标 解：(1)由la+1+√b-5=0可知，a+1=0,b-5=0, 所以a=一1，b=5 C0.3) 所以A(一1,0)，B(5,0),所以AB=一1一5=6 因为点C的坐标为(0,3)，所以C0=3, AO 所以Sm=号AB:0=号×6X3=9, (2)设点M的坐标为(x,0),则AM=|x一（一1）=|x+1. 又因为Sa=}5所以号AM:Q0=号×9，所以号x+1X3=3 所以x+1=2,即x+1=士2，解得x=1或x=一3. 枚点M的坐标为(1,0)或（一3,0）. 8 数学·8年级上册(BS版)8一1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱.下图所示的是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿 “日”形的对角线走.例如：下图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B等处.如对象棋棋盘建 立恰当的平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题 楚河 汉界 B (相 (1)若“帅”所在点的坐标为(2，一2)，“马”所在的点的坐标为（一1，一2），则“相”所在点的坐标为 (6,0) (2)若点C的坐标为(2,2)，点D的坐标为(4,0)，按“马”走的规则，求上图中“马”由所在的位置走 一步可以直接到的点的坐标. 解：(2)由题意，建立如图所示的平面直角坐标系 楚河 汉界 A(入 D L鸟 因为规定棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走， 所以图中“马”由所在的位置走一步可以直接走到的点的坐标为(0,0)，（一1,1），（一3,1）. 22.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,4),C(一3,2). (1)求△ABC的面积. 解：(1)过点C作CD⊥x轴，垂足为D,过点B作BE⊥CD,交DC的延长线于点E,过点A作AF⊥ BE,交EB的延长线于点F,如图所示. 因为A(2,0),B(0,4),C(一3,2)， 所以D(一3,0)，E(一3,4)，F(2,4) 所以AD=5,CD=2,BE=3,CE=2,DE=4,BF=2,AF=4, 所以S△me=S长方形AEr一S△D一S△E一S△r =AD:DE-号AD:CD-CE·BE-BF·AN =5X4-}×5x2-号×2x3-}×2X4=8, 数学·8年级上册(BS版) 8-2 (2)若点P的坐标为(m,0). ①线段AP的长为 m一2引（用含m的式子表示）； ②当S△PAB=2S△ABc时，求m的值 解：(2)②因为5am=25△，所以AP,B0=2×8, 因为BO=4,所以AP=m一2=8， 所以m一2=8或m一2=一8，所以m=10或m=一6. 六、解答题（本大题共12分） 23.如下图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a-2|+(b-3)2=0. (1)求a,b的值. (2)如果在第二象限内有一点M(,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积. (3)在(2)的条件下，当m=一1.5时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与 △ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)因为a,b满是|a一2引+(b-3)2=0 所以a一2=0，b一3=0，解得a=2,b=3. (2Sa=5w+5。w=号(-m)2+号×2X3 =一m十3. 0 (3)存在. 当m=一L,5时，Sg通影w=4.5, 所以S△sN=4.5. 当点N在x轴的负半轴上时， 设点N的坐标为(x,0), 期Sa=号A0NB=×23-x)=45, 解得x=一1.5， 所以点N的坐标为（一1.5,0）： 当点N在y轴的负半轴上时， 设点N的坐标为(0，y), 期5=0·AN=3×3(2-y)=4.5,解得y=-1 所以点N的坐标为(0，一1). 综上所述，点N的坐标为（一1.5,0）或(0，一1). 数学·8年级上册(BS版)8一3综 上所述，原 式 7.三8.169.3 ={VD-+3(1≤p≤2)， 10(号，号) 3√p-I+1(p>2). 11.(-3,一3)【解析】因为M(0, 1),跳蚤从点M出发，先向上爬 23.解：(1)24 2-1+1 2 2 行了2个单位，又向左爬行了3 (2)5k,12k,13k(k是正整数)是 个单位到达点P, 一组勾股数.理由如下： 所以点P的坐标为（一3,3）. 因为(5k)2+(12k)2=25k2+ 因为点P与点P,关于x轴成轴 144k=1692,而(13k)2=169k2, 对称， 所以(5k)2+(12k)2=(13k)2,所 所以点P的坐标为(-3，一3). 以5k,12k,13k(k是正整数)是一 12.(一4,0)或（一4,4）或(0,4) 组勾股数. 【解析】如图，符合条件的点P的 (3)由勾股定理可得斜边AB= 坐标为（一4,0）或（一4,4）或(0,4). 10,再由折叠的性质可知，DC= DE,∠AED=∠C=90. 因为S△Ac=S△MD十S△BD, 即号AC.BC=号AC.CD+ AB.CD, 所以2X6×8-之×6·CD+ 合×10·CD,解得CD=3 13.解：(1)因为a|=3,b=8, 4第三章检测卷 所以a=士3，b=士8. 1.D2.A3.B4.C 因为点P(a,b)在第二象限，所以 5.D【解析】如图，设AB与x轴交 a<0,b>0,所以a=-3,b=8, 于点C. 所以点P的坐标为（一3,8）. 因为OA=OB,OC⊥AB, (2)因为点P(2x-6,3x+1)在y 所以AC=BC=号AB=号X6 轴上， 所以2x-6=0,解得x=3, =3. 所以3x十1=9+1=10，所以点 因为OA=5,所以OC=√53-3 P的坐标为(0,10). =4,所以点A的坐标是(4,3). 14.解：由题意，得3a-9和10-2a 互为相反数， 所以3a-9+10-2a=0, 解得a=-1. 把a=-1代入(a十2)2024-1，得 R (-1+2)2024-1=12024-1=1 6.D【解析】因为D(1,2),E(-2, 1=0. 1),F(0,t), 15.解：如图，过点D作DE⊥x轴于 所以“水平底”a=1-(-2)=3, 点E,过点C作CF⊥x轴于 “铅垂高”h=1或|2-t川或|1一t. 点F, ①当h=1时，三点的“矩面积”S =1×3=3≠15，不合题意： ②当h=|2一t时，三点的“矩面 积”S=3·|2-t=15, 解得t=-3或t=7(舍去)： OAE ③当h=|1一t|时，三点的“矩面 则四边形ABCD的面积=S△oE 积”S=3·11-t川=15， 十Se形CDEF十S△BCF 解得t=一4（舍去）或t=6. 综上，t的值为一3或6. =号×3×6+7×(4+6)×(6 -3)+号x(8-6)x4 =9+15+4=28 16.解：(1)因为点P(4-m,m-1)在 x轴上， 所以m一1=0， 解得m=1. (2)因为点P到x轴的距离是到 y轴距离的2倍，且点P在第二 象限， 所以m-1=-2(4-m), 解得m=7, 所以点P的坐标是（一3,6） 17.解：(1)观察题图可知，商会大厦的 坐标为（一1,2），医院的坐标为(3， 1). (2)他逛过的地方有大剧院、体 育公司、购物广场 18.解：(1)如图，△A'BC即为 所求。 (2)(4,1)(5,4)(3,3) (3)P'(2-m,n). 19.解：(1)(-4,2)2√5 (2)点M在第一象限.理由如下： 因为M(m2,2m+2)为开心点， 所以2(2m+2)=m2+8, 所以m2-4m+4=0,即(m-2)3 =0,所以m=2, 所以M(4,6),所以点M在第一 象限 20.解：(1)由|a+1|+√6-5=0可 知，a+1=0,b-5=0, 所以a=一1，b=5, 所以A(-1,0),B(5,0), 所以AB=|一1-5|=6. 因为点C的坐标为(0,3)， 所以CO=3, 所以Sam=AB·C0=合X 6×3=9. (2)设点M的坐标为(x,0),则 AM=|x-(-1)|=|x+1|: 又因为56aw=合56， 63 上册·参考答案 所以号AM.C0=子×9. 因为BO=4,所以AP=|m一2| =8, 所以21x+1川×3=3， 所以m-2=8或m-2=-8,所 以m=10或m=-6. 所以|x+1|=2, 23.解：(1)因为a,b满足|a一2|+(b 即x+1=士2， -3)2=0, 解得x=1或x=-3. 所以a一2=0，b-3=0,解得a= 故点M的坐标为(1,0)或（一3， 2,b=3. 0). 21.解：(1)(6,0) (2)S阳边形，0M=S△AD十S△MB= (2)由题意，建立如图所示的平 号(-m2+号×2x8 面直角坐标系。 =-m十3 (3)存在. 楚河 汉界 c 当m=一1.5时，S四边形A8OM= 4.5, B 相 A(O 所以S△BN=4,5. 当点N在x轴的负半轴上时， 设点N的坐标为(x,0), 因为规定棋子“马”走的规则是 沿“日”形的对角线走， 则5aN=合A0·NB=号× 所以图中“马”由所在的位置走 2(3-x)=4.5, 一步可以直接走到的点的坐标 解得x=-1.5, 为(0,0)，(-1,1)，(-3,1). 所以点N的坐标为(-1.5,0)： 22.解：(1)过点C作CD⊥x轴，垂 当点N在y轴的负半轴上时， 足为D,过点B作BE⊥CD,交 设点N的坐标为(0，y), DC的延长线于点E,过点A作 AF⊥BE,交EB的延长线于点 则Saw=之B0·AN=× F,如图所示 3(2一y)=4.5,解得y=-1, 所以点N的坐标为(0，一1). 综上所述，点N的坐标为（一1.5， 0)或(0，-1). 5阶段性检测卷（二） D 0 1.B2.D3.B4.B 因为A(2,0),B(0,4),C(-3, 5.D【解析】如图，连接OD. 2), 所以D(-3,0),E(-3,4),F(2, 4), 所以AD=5,CD=2,BE=3,CE =2,DE=4,BF=2,AF=4, 所以SAA=S长方形ADEF一S△ACD 因为BC⊥x轴于点C,∠OBC= -S△BCE-S△ABF 35°，所以BC∥OA,∠BOC=90° -35°=55°. =AD·DE-ZAD·CD- 所以∠AOB=∠OBC=35°. CE,BE-BF·AF 因为点A关于直线OB的对称点 D恰好在BC上， =54-号×5×2- -×2×3 所以∠BOD=∠AOB=35°， 所以∠DOC=∠BOC-∠BOD= -含×2x4=8 55°-35°=20°. (2)①1m-21 因为点E与点O关于直线BC ②因为S△PAB=2S△AMC,所以 对称， 7AP·B0=2X8 所以∠DOC=∠OED=20°. 6.B【解析】由题意，得 64 数学·8年级(BS版) a-b=b, a+ka+b=0, 解得=一3 7.58.119.110.12 11.36【解析】如图，过B点作BE ⊥x轴于点E,过点C作CF⊥y 轴于点F. 因为B(m,3),所以BE=3. 因为A(4,0),所以AO=4. 因为C(,一6)，所以OF=6. 因为SaB=2A0·BE=号X 4×3=6, Sam=2A0.0F=号X4X6 =12,所以S△NB+S△Ac=6+ 12=18. 因为S△ABC=S△AOB十S△Ac,所 以2BC·AD=18, 所以BC·AD=36. 12.(0,0)或(0,4)或(-4,0)【解 析】如图，点P的坐标为(0,0)或 (0,4)或（一4,0）. T P 0(P 54322345 13.解：(1)原式=-4+4+2=2. (2)因为AE⊥BE,所以∠E =90°， 所以AB=√AE+BE=5m, 所以长方形玻璃ABCD的面积 =AB·AD=5×10=50(m2). 14.解：(1)如图①所示，MN即为 所求. (2)如图②所示，正方形ABCD 即为所求. M 图① 图②