阶段性检测卷(一)-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

具h0 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 阶段性检测卷（一） 3 (检测内容：第一章~第二章) (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.在-2024，√324，，-5,3.1415926,0，-0.216,9.808080008（每隔-个8多-个0）这8 个数中，无理数共有 (B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.已知x,y为正数，且|x一6|十（y一8)2=0.如果以x,y为直角边作一个直角三角形，那么以这个直 角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 (B) A.10 B.100 C.14 D.196 3给出下列各式：①巨，®√写，③唇，@、层其中最简二次根式有 2 (A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形.已 知正方形A,B,C的面积依次为5,23,8，则正方形D的面积为 (A) A.1 B.1.5 C.2 D.6 第4题图 第6题图 5.数学实践课上，老师给同学们提供面积均为400c2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形. 小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案， 小明的方案：裁出一个长、宽之比为3：2，面积为300cm的长方形； 小丽的方案：裁出一个长、宽之比为5：3，面积为300cm2的长方形. 对于这两个方案的判断，符合实际情况的是 (C) A.小明、小丽的方案均可行 B.小明的方案可行，小丽的方案不可行 C小明、小丽的方案均不可行 D.小明的方案不可行，小丽的方案可行 6.定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值” 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,则△ABC中AB边的“中偏度值”为(A) A号 B号 c号 D. 数学·8年级上册(BS版) 5-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若√x+2+y一11|=0，则x十y的平方根为士3 8.下面的图②是图①的侧面展开图.一只小昆虫沿着圆柱的侧面，从点A沿最短的距离爬到点B,则点 B在图②中的位置是③ (填序号) ③ B ④ 图① 图② a 0c 第8题图 第9题图 9.已知实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（√一a)2一|a十b|十√(b十c)2= -C 10.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，面积分别记为S1,S2,S3.若S2+S1一S3=18, 则阴影部分的面积为 2 输入了一Vx是输出y 第10题图 第12题图 11.已知实数m使得√23-m十√12-m=9成立，则√23-m-√12-m= 11 12.定义：{x}表示不小于x的最小整数，例如，{4}=4，{√3}=2，{一0.1}=0.如图所示，任意输入x(x ≥0)，输出的y值可能是0或1或2 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1B.1)计算：v历+v丽-√×+. 解：(1)原式=53+33-√6+26 =85+6. (2)如右图，池塘边有A,B两点，C是与BA方向成直角的AC方向上一点.若测 得AC=8m,BC=17m,求A,B两点间的距离. 解：(2)由题意可知，∠A=90°， 所以AB=√BC-AC=17-82=15(m). 故A,B两点间的距离是15m. 数学·8年级上册(BS版) 5-2 14.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图所示. (1)用“>”“<”或“=”填空：b<0,a-c>0,a十b>0. (2)化简：a+c+|b-a-|a. 解：(2)山图可得c<b<0<a,c>a>b, 所以a十c<0,b-a<0, 所以原式=一(a十c)一(b一a)一a =-a-c-b+a-a=-a-c-b. 15.如下图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,且AB=15,AD=12,CD=16.试说明：△ABC是直角三 角形， 解：因为AD⊥BC,AB=15,AD=12,CD=16, 所以BD=AB2-AD=/5-12=9,4C=AD2+CD=122+16=20, 所以BC=BD+CD=25, 所以AB+AC2=152+203=625=BC2, 所以△ABC是直角三角形. 16.已知：x=√/10-3，y=√10+3.求值： (1)x+y. (2)x2y+xy. 解：(1)x+y=10-3+√10+3=210. (2)因为xy=(10-3)(10+3)=1, 所以x2y+xy2=xy(x+y)=x+y=210. 17.线段AB的端点A,B在6×6的正方形网格的格点（网格线的交点）上.请仅用无刻度的直尺在网 格中按要求作图. (1)在图①中找出格点C,并连接AC,BC,使AC2=AB2+BC. (2)在图②中作出△ABC的高CH,并直接写出CH的长为 16 5 图① 图② 数学·8年级上册(BS版)5-3 5 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知x<3,化简√x2一6x十9+|5一x.小明的解答过程如下： 解：原式=√(x-3)十(5一x)…第一步 =x一3十5一x…第二步 =2.…第三步 (1)小明的解答从第 二 步开始出现错误. (2)请写出正确的解答过程. 解：(2)因为x<3 所以x一3<0,5-x>0, 所以原式=(x-3)产十(5一x) =一(x-3)十5一x =-x+3+5-x =8一2x. 19.如下图，已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上 一点。 (1)试判断AD与BE的大小关系，并说明理由， (2)试说明AD,BD2,DE三者之间的关系， 解：(1)AD=BE.理由如下： 因为△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， 所以AC=BC,CD=CE,∠ACD=∠BCE=90°-∠BCD, 所以△ACD≌△BCE(SAS), 所以AD=BE. (2)AD+BD=DE2.理由如下： 因为∠ABC=∠A=∠CBE=45°， 所以∠DBE=90°， 所以BE2十BD=DE, 所以AD十BD=DE 20.已知正数x的两个平方根分别是3a一1和a十5，负数y的立方根与它本身相同. (1)求a,x,y的值. (2)求x一9y的算术平方根. 解：(1)依题意，得3a一1+a+5=0, 解得a=一1， 所以3a-1=-4, 所以x=42=16. 因为负数y的立方根与它本身相同， 所以y=一1. (2)当x=16,y=一1时，x-9y=16一9×（一1）=25 所以x一9y的算术平方根为5. 6 数学·8年级上册(BS版)6-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.规定(a,b)表示一对数对，给出如下定义：m=二，n=6(a>0,b>0),将(m,n）与(n,m)称为数对 （a,)的一对“对称数对”.例如：数对(4,1)的一对“对称数对”是（分，1）与(1，)。 (1)数对(4,3)的一对“对称数对“是（分3 与(3,2》 (2)若数对(2，y)的一对“对称数对”相同，则y的值是多少？ (3)若数对(a,b)的一对“对称数对”中的一个是（√5,3√2），求a,b的值. 解：(2)由题意，得m=号=5， 所以数对2)的一对对际数对是（号）与(5，号)。 因为数对(2，y)的一对“对称数对”相同， 所以5-号所以)=子 (3)山题意，得数对(a,b)的一对“对称数对”是(5,32)与(32，√5)， 所以是=5,6=32或是=3V26=5, √a 所以a=5,b=18或a=8h=5 22.在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果.例如，比较α=2√3和b= 3√2的大小，我们可以把a和b分别平方. 因为a2=12,b2=18, 所以a2<b2,所以a<b. 请利用“平方法”解决下列问题： (1)比较c=4√2，d=2√7的大小. (2)猜想m=2√5+√6，n=2√3+√14之间的大小关系，并说明理由. /p-1+3(1≤p≤2)， (3)化简：Wp-2√p-1+W4p+8√p-1= 3/p-1+1(p>2) 解：(1)因为c=4√2，d=2√7， 所以c2=(4/2)2=32,d=(27)2=28. 因为32>28，所以c>d. (2)m<n,理山如下： 因为m=2/5+W6,n=2√3+/14 所以m2=(2√5+6)2=20+4√30+6=26+430， n2=(23+/14)2=12+4/42+14=26+4/42. 因为430<4√42，所以m2<n2,所以m<n. 数学·8年级上册(BS版)6一2 六、解答题（本大题共12分） 23.我国历史上对勾股数的研究有非常辉煌的成就.据我国西汉时期算书《周髀算经》记载，约公元前 1100年，人们就已经知道“勾广三、股修四、径隅五”（古人把较短的直角边称为勾，较长的直角边称 为股，而斜边则称为弦).在西方，也有“勾三股四弦五”的定理，《周髀算经》比西方早了五百多年，这 一定理在西方称为“毕达哥拉斯定理”. 勾股定理a2十b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程 的正整数解(a,b,c)通常叫作勾股数，如：(3,4,5)，(5,12,13) 下面我们来探究一类特殊的勾股数，观察下面的表格并解答下列问题： 3 5 7 b 4 12 n 2 5 13 25 (1)m=24;若t(t≥3)为奇数，则x= 2-1 2+1 ，y= 2 (用含t的代数式 2 表示) 【知识迁移】 (2)5k,12k,13k(k是正整数)是一组勾股数吗？请说明理由： 【知识应用】 (3)如右图所示，有一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°，直角边AC=6,BC=8,现 将纸片沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，点C与点E重合，则CD的长为多 少？ 解：(2)5k,12k,13k(k是正整数)是一组勾股数.理由如下： 因为(5k)2+(12k)2=25k2+144k2=169k2,而(13k)2=169k2, 所以(5k)2+(12k)2=(13k)2,所以5k,12k,13k(k是正整数)是一组勾股数. (3)由勾股定理可得斜边AB=10,再由折叠的性质可知，DC=DE,∠AED=∠C=90° 因为S△m=S△Mm十S△D, AC.BC-TAC.CD+AB.CD. 所以号×6X8=}×6CD+号×10CD,解得CD=3. 数学·8年级上册(BS版)6一316.解：(1)如图①所示，△ABC即为 所求 (2)如图②所示，△DEF即为 所求. 2-x 由面积公式，得22-2x-2x+x2 =(2-x)2=3, 即4一4x+x2=3, 略去x2, 图① 图② 得方程4一4x=3, 17.解：(1)因为(a-2)5-b+6 解得x=0.25, =0, 所以W3≈2-0.25=1.75. 所以a-2=0,-b+6=0, 22.解：(1)因为在数轴上，点A表示 所以a=2,b=6. 的数为十4，点B表示的数为 (2)因为√2(a一b)+a+b=8, -6, 所以a-b=0,a+b=8, 所以AB=|+4-(-6)川=10， 所以a=b=4, 设点D表示的数为a. 所以ab=16. 因为D为AB的中点， 因为16的平方根为士4， 所以点D表示的数为 所以ab的平方根为士4. (+4)+(-62=-1. 2 18.解：(1)因为实数a,b满足 (2)因为在数轴上，点C表示的 √a-I+√(9+b)7=0, 数为x,点D表示的数为一1，且 所以a-1=0,9+b=0, CD=√7， 解得a=1,b=一9， 所以|x-(-1)|=√7， 所以a十b=1-9=-8. 因为（一2）3=一8， 所以x+1=√7或x+1=-√7. 所以a十b的立方根为一2. 由x+1=√7，得x=√7-1； (2)因为2<5<3，所以a=2,b 由x+1=-√7，得x=-√7-1. =√5-2， 综上所述，x的值为√万一1或 -√/7-1. 所以a2+b=22+(5-2)2=4 (3)BC-AC=2CD.理由如下： +5-45+4=13-4V5. 因为在数轴上，点A表示的数为 19.解：(1)同号得正，异号得负，并 十4，点B表示的数为一6，点D 把绝对值相加这个数的绝 表示的数为一1，点C表示的数 对值 为x,且点C在线段AD上， (2)原式=[-(W2+√⑧)]☒√32 所以AC=4-x,BC=x+6,CD =(-3√2)⑧4√2=-(3√2+ =x十1， 所以BC-AC=(x+6)-(4- 42)=-7√2. x)=2x+2=2(x十1)=2CD. 20.解：(1)-√5-6√5 (2)6+√5 28.解：1+1=a+1.8-号 (3)根据题意，得|2m一4|+ (n是正整数). √m-n-3=0, (2)由题意，得OA。应是 所以2m-4=0,m-1-3=0, Rt△OAoA1的一条直角边， 解得m=2,n=-1, A1oA1=1, 所以m十n=2十（一1）=1. 且有SaoA1=Sw=- 2 因为1的算术平方根是1， 所以m十n的算术平方根是1. 2An41·0A 21.解：(1)1.5数形结合思想 (2)如图. 所以号01。=，解得OA =√10 (3)8++…+8=()+ (竖)++() 1+2+…+10_55 4 Γ4 3阶段性检测卷（一） 1.B2.B3.A4.A 5.C【解析】因为正方形纸片的面 积为400cm2, 所以正方形的边长为20cm, 小明的方案：设长方形纸片的长 和宽分别为3acm,2acm, 所以3a·2a=300,即a2=50, 所以a=√50=5√2， 所以3a=15√2>20， 所以不能裁剪出符合要求的 纸片： 小丽的方案：设长方形纸片的长 和宽分别为5.xcm,3xcm, 所以5.x·3x=300,即x2=20, 所以x=√20=25， 所以5.x=10√/5>20， 所以不能裁剪出符合要求的 纸片. 综上所述，小明、小丽的方案均不 可行. 6.A【解析】过点C作CH⊥AB于 点H,取AB的中点D,连接CD, 如图. 因为∠ACB=90°，AC=4,BC= 3,所以AB=√AC+BC=5, 所以BD=2AB=25. 因为2S△C=AC·BC=AB· CH,所以CH=2.4, 所以BH=√BC-CH平=1.8， 所以DH=BD一BH=O.7, 所以△ABC中AB边的“中偏度 值”为器-华 C A DH B 7.±38.③9.-c10.号 号 【解析】因为（√23-m十 /12-m)(√/23-m-√12-m) =23-m-(12-m)=11, 61 上册·参考答案 而√23-m+√12-m=9, 17.解：(1)如图①，点C即为所求 所以V23-m-V2-m=号 (答案不唯一). 12.0或1或2【解析】由题意可知， 要想输出y值，x必须为整数.当 输入x=0时，y={W6}={0}=0 =x,故输出y=0: 当输入x=1时，y={T〉={1} 图① =1=x,故输出y=1: (2)如图②，CH即为所求. 16 当输人x=2时，y={W2}=2= x,故输出y=2: 当输人x=3时，y={5〉=2≠ x,故无输出： 当输入x=4时，y={W4}=2才 x,故无输出： 图② …… 18.解：(1)二 所以当x≥3时，不存在y=x的 (2)因为x<3, 情况. 所以x-3<0,5-x>0, 综上所述，输出的y值可能是O 所以原式=√(x-3)2+(5-x) 或1或2. =-(x-3)+5-x 13.解：(1)原式=5√5+3√3-√6+ =-x+3十5-x 26 =8-2x. =8√3+√6. 19.解：(1)AD=BE.理由如下： (2)由题意可知，∠A=90°， 因为△ABC与△CDE都是等腰 所以AB=√BC-AC= 直角三角形，∠ACB=∠DCE =90°. √172-8=15(m), 所以AC=BC,CD=CE,∠ACD 故A,B两点间的距离是15m. =∠BCE=90°-∠BCD, 14.解：(1)<> ，> 所以△ACD≌△BCE(SAS), (2)由图可得c<b<0<a,|c|> 所以AD=BE. lal>161. (2)AD2+BD2=DE.理由 所以a十c<0,b-a<0, 如下： 所以原式=-(a十c)-(b一a) 因为∠ABC=∠A=∠CBE -a =45°， =-a-c-b十a-a=-a 所以∠DBE=90°， c-b. 所以BE2+BD2=DE 15.解：因为AD⊥BC,AB=15,AD 所以AD2+BD2=DE =12,CD=16, 20.解：(1)依题意，得3a-1+a+5 所以BD=√AB-AD= =0, √15-12=9，AC=√AD+CD 解得a=-1, =√122+16=20， 所以3a-1=-4, 所以BC=BD+CD=25, 所以x=42=16. 所以AB2+AC=152+20= 因为负数y的立方根与它本身 625=BC, 相同， 所以△ABC是直角三角形 所以y=一1. 16.解：(1).x+y=√10-3+√10+ (2)当x=16,y=-1时，x-9y =16-9×(-1)=25, 3=2√10. 所以x-9y的算术平方根为5. (2)因为xy=(√10-3)（√10 +3)=1, 21.解：1(2w）(,） 所以x2y+xy2=xy(x+y)=x +y=2√10. (2)由题意，得m=, 62 数学·8年级(BS版) 所以数对(2，y)的一对“对称数 对是（号5）与(5.). 因为数对(2，y)的一对“对称数 对”相同， 所以= 号所以y= (3)由题意，得数对(a,b)的一对 “对称数对”是(5,3√2)与 (32,√5). 所以启=56=3E或后 32,wb=√5， 所以a=号，b=18或a=8b =5. 22.解：(1)因为c=4√2，d=2√7， 所以c2=(4√2)2=32，d= (2√7)2=28. 因为32>28，所以c>d. (2)m<n.理由如下： 因为m=2√5+√6，n=2√3 +√14， 所以m2=(2√5+√6)2=20+ 4√30+6=26+4/30 n2=(2√/3+√/14)2=12+4√42 +14=26+4√42. 因为4√30<4√4z, 所以m2<n2,所以m<n. (3) |√p-1+3(1≤≤2)， 3w√p-1+1(p>2) 【解析】(3)原式= Wp-1-2√p-1+1 2√/p-1+2√p-I+1 =√（√p-I)2-2√p-1+1 +2√（√p-I)2+2√p-I+1 W√（√p-1-1) 2√(p-I+1)2=|√p-I-1川 +2|√p-1+1川 =|√p-I-1|+2√p-1+2. 因为p-1≥0，所以p≥1， 当1≤p≤2时，原式=1 √p-1+2√p-I+2=√p-1 +3: 当p>2时，原式=√p-I-1+ 2√p-I+2=3p-I+1, 综 上所述，原 式 7.三8.169.3 ={VD-+3(1≤p≤2)， 10(号，号) 3√p-I+1(p>2). 11.(-3,一3)【解析】因为M(0, 1),跳蚤从点M出发，先向上爬 23.解：(1)24 2-1+1 2 2 行了2个单位，又向左爬行了3 (2)5k,12k,13k(k是正整数)是 个单位到达点P, 一组勾股数.理由如下： 所以点P的坐标为（一3,3）. 因为(5k)2+(12k)2=25k2+ 因为点P与点P,关于x轴成轴 144k=1692,而(13k)2=169k2, 对称， 所以(5k)2+(12k)2=(13k)2,所 所以点P的坐标为(-3，一3). 以5k,12k,13k(k是正整数)是一 12.(一4,0)或（一4,4）或(0,4) 组勾股数. 【解析】如图，符合条件的点P的 (3)由勾股定理可得斜边AB= 坐标为（一4,0）或（一4,4）或(0,4). 10,再由折叠的性质可知，DC= DE,∠AED=∠C=90. 因为S△Ac=S△MD十S△BD, 即号AC.BC=号AC.CD+ AB.CD, 所以2X6×8-之×6·CD+ 合×10·CD,解得CD=3 13.解：(1)因为a|=3,b=8, 4第三章检测卷 所以a=士3，b=士8. 1.D2.A3.B4.C 因为点P(a,b)在第二象限，所以 5.D【解析】如图，设AB与x轴交 a<0,b>0,所以a=-3,b=8, 于点C. 所以点P的坐标为（一3,8）. 因为OA=OB,OC⊥AB, (2)因为点P(2x-6,3x+1)在y 所以AC=BC=号AB=号X6 轴上， 所以2x-6=0,解得x=3, =3. 所以3x十1=9+1=10，所以点 因为OA=5,所以OC=√53-3 P的坐标为(0,10). =4,所以点A的坐标是(4,3). 14.解：由题意，得3a-9和10-2a 互为相反数， 所以3a-9+10-2a=0, 解得a=-1. 把a=-1代入(a十2)2024-1，得 R (-1+2)2024-1=12024-1=1 6.D【解析】因为D(1,2),E(-2, 1=0. 1),F(0,t), 15.解：如图，过点D作DE⊥x轴于 所以“水平底”a=1-(-2)=3, 点E,过点C作CF⊥x轴于 “铅垂高”h=1或|2-t川或|1一t. 点F, ①当h=1时，三点的“矩面积”S =1×3=3≠15，不合题意： ②当h=|2一t时，三点的“矩面 积”S=3·|2-t=15, 解得t=-3或t=7(舍去)： OAE ③当h=|1一t|时，三点的“矩面 则四边形ABCD的面积=S△oE 积”S=3·11-t川=15， 十Se形CDEF十S△BCF 解得t=一4（舍去）或t=6. 综上，t的值为一3或6. =号×3×6+7×(4+6)×(6 -3)+号x(8-6)x4 =9+15+4=28 16.解：(1)因为点P(4-m,m-1)在 x轴上， 所以m一1=0， 解得m=1. (2)因为点P到x轴的距离是到 y轴距离的2倍，且点P在第二 象限， 所以m-1=-2(4-m), 解得m=7, 所以点P的坐标是（一3,6） 17.解：(1)观察题图可知，商会大厦的 坐标为（一1,2），医院的坐标为(3， 1). (2)他逛过的地方有大剧院、体 育公司、购物广场 18.解：(1)如图，△A'BC即为 所求。 (2)(4,1)(5,4)(3,3) (3)P'(2-m,n). 19.解：(1)(-4,2)2√5 (2)点M在第一象限.理由如下： 因为M(m2,2m+2)为开心点， 所以2(2m+2)=m2+8, 所以m2-4m+4=0,即(m-2)3 =0,所以m=2, 所以M(4,6),所以点M在第一 象限 20.解：(1)由|a+1|+√6-5=0可 知，a+1=0,b-5=0, 所以a=一1，b=5, 所以A(-1,0),B(5,0), 所以AB=|一1-5|=6. 因为点C的坐标为(0,3)， 所以CO=3, 所以Sam=AB·C0=合X 6×3=9. (2)设点M的坐标为(x,0),则 AM=|x-(-1)|=|x+1|: 又因为56aw=合56， 63 上册·参考答案