第二章 实数 检测卷-【超级考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

18.解：(1)因为直角三角形中较短 所以75÷25=3(h). 的直角边=令×2a=a,较长的 故轮船从C岛沿CA返回A港 所需的时间为3h. 直角边=2a+3, (2)因为AB2+AC=1002+75 所以小正方形的边长=2a+3一 =15625,BC2=1252=15625, a=a+3. 所以AB+AC=BC,所以 (2)当a=3时，S大正方形=(2a十 ∠BAC=90°，所以∠NAC=1801 3)2+a2=92+32=90. -90°-48°=42°. 19.解：(1)观点正确.理由如下： 故C岛在A港的北偏西42°方向. 若a,b,c是一组勾股数，则有a 22.解：(1)AC+AB=100. +=c2,所以有a2=c2-, (2)因为AC=8,△ABC的周长 利用平方差公式，可得a2=(c十 为24，所以AB=16一BC b)(c-b). 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 若a为偶数，观点显然正确；若a BC2=AB2 +AC2=(16-BC)2 为奇数，则c+b,c一b均为奇数， +82,解得BC=10,所以AB= 则c和b中必定有一个偶数，所 以a,b,c中必定有一个偶数. 6,所以Sax=AC·AB=司 (2)示例：当勾股数中较大的两 ×8×6=24. 个数为连续整数时，最小数为 (3)BE-CE的值是定值. 奇数 在Rt△BDE和Rt△DEC中，由 20.解：(1)如图，连接AE交FG于 勾股定理，得BE=BD一DE, 点0. CE2=DC-DE2. 在等边三角形BCD中，E为CD 所以BE-CE2=BD-DC2 的中点， 因为D为线段AC的中点，所以 所以∠DBE=30°，BE⊥CD. AD=DC,所以BE-EC=BD 因为△ABD是等边三角形，所以 -AD2. ∠ABD=60°，所以∠FBE=90°， 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 即△FBE是直角三角形 BD-AD2=AB2=62=36,所 以BE2-CE2=36 故在点C移动的过程中，BE一 EC的值是定值，这个定值 是36. 23.解：(1)梯形ABCD的面积可以 (2)在Rt△EBC中，CE=1,BC 表示为号 =2,所以BE=BC-CE=22 (a+b)(a+b)-To -12=3. 因为△AGF翻折得到△EGF, 也可以表示为合b+ c2+ 1 所以AF=EF. 设BF=x,则AF=EF=2-x. 1 在Rt△EBF中，EF2=BF2十 BE,即(2-x)2=x2+3, 1 解得x=子，即BF=子 所以号。+ab+公=b+ 21.解：(1)由题意可知，AD=60km, 之c,即d+8=6. AB=100 km,BC=125 km. (2)因为直角三角形的两条直角 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 边长分别为3,4,32+42=25= AD2+BD2=AB2. 52,所以斜边长为5. 所以602+BD2=1002,所以BD 设斜边上的高为h,则直角三角 =80km,所以CD=BC-BD= 形的面积为2×3X4一号×5· 125-80=45(km). 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 九，所以A=号，即斜边上的高 AC=CD2+AD2=452+602= 752,所以AC=75km, 为导 60 数学·8年级(BS版) (3)如图所示. a 2第二章检测卷 1.A2.C3.A4.C 5.C【解析】由图可得a<0<b<c, 则b-a>0,c-a>0,b-c<0,c+ b>0,所以c(b-a)>0,b(c-a)> 0,a(b-c)>0,a(c+b)<0.故A B,D均不符合题意，C符合题意. 6.C【解析】由图可知，b<0<a,所 以b一a<0,所以原式=a十b一a =b. 7.-58.39.1010.-号 11.一√6【解析】由题意，得8☒12 =8x亚=45=-6. 8-12 一4 12.1或5【解析】因为a是-8的 立方根，b是方程x2一9=0的 解，所以a=一2，b=±3. 因为√a2-2ab+b=√(a-b) =a-bl, 所以√a2-2ab+b=|-2+3 =1或√a2-2ab+6=1-2-3 =5. 13.解：(1)原式=(6√6-4√2)÷ 2√2-[(W3)2-32] =3√3-2-(3-9) =33-2+6 =33+4. (2)由题意，得a十1=2,2a+5 3b+4a,所以a=1,b=1, 所以a2024+b2024=12024+12024= 1+1=2. 14.解：/8×5=10 所以要做的正方体的棱长是 10cm. 15.解：依题意，得2a十1=9，解得a=4. 依题意，得3a十2b-4=一8. 将a=4代人，得12+2b-4= -8. 解得b=-8, 所以√/4a-5b+8=√/64=8， 所以√4a-5b+8的立方根是8 =2. 16.解：(1)如图①所示，△ABC即为 所求 (2)如图②所示，△DEF即为 所求. 2-x 由面积公式，得22-2x-2x+x2 =(2-x)2=3, 即4一4x+x2=3, 略去x2, 图① 图② 得方程4一4x=3, 17.解：(1)因为(a-2)5-b+6 解得x=0.25, =0, 所以W3≈2-0.25=1.75. 所以a-2=0,-b+6=0, 22.解：(1)因为在数轴上，点A表示 所以a=2,b=6. 的数为十4，点B表示的数为 (2)因为√2(a一b)+a+b=8, -6, 所以a-b=0,a+b=8, 所以AB=|+4-(-6)川=10， 所以a=b=4, 设点D表示的数为a. 所以ab=16. 因为D为AB的中点， 因为16的平方根为士4， 所以点D表示的数为 所以ab的平方根为士4. (+4)+(-62=-1. 2 18.解：(1)因为实数a,b满足 (2)因为在数轴上，点C表示的 √a-I+√(9+b)7=0, 数为x,点D表示的数为一1，且 所以a-1=0,9+b=0, CD=√7， 解得a=1,b=一9， 所以|x-(-1)|=√7， 所以a十b=1-9=-8. 因为（一2）3=一8， 所以x+1=√7或x+1=-√7. 所以a十b的立方根为一2. 由x+1=√7，得x=√7-1； (2)因为2<5<3，所以a=2,b 由x+1=-√7，得x=-√7-1. =√5-2， 综上所述，x的值为√万一1或 -√/7-1. 所以a2+b=22+(5-2)2=4 (3)BC-AC=2CD.理由如下： +5-45+4=13-4V5. 因为在数轴上，点A表示的数为 19.解：(1)同号得正，异号得负，并 十4，点B表示的数为一6，点D 把绝对值相加这个数的绝 表示的数为一1，点C表示的数 对值 为x,且点C在线段AD上， (2)原式=[-(W2+√⑧)]☒√32 所以AC=4-x,BC=x+6,CD =(-3√2)⑧4√2=-(3√2+ =x十1， 所以BC-AC=(x+6)-(4- 42)=-7√2. x)=2x+2=2(x十1)=2CD. 20.解：(1)-√5-6√5 (2)6+√5 28.解：1+1=a+1.8-号 (3)根据题意，得|2m一4|+ (n是正整数). √m-n-3=0, (2)由题意，得OA。应是 所以2m-4=0,m-1-3=0, Rt△OAoA1的一条直角边， 解得m=2,n=-1, A1oA1=1, 所以m十n=2十（一1）=1. 且有SaoA1=Sw=- 2 因为1的算术平方根是1， 所以m十n的算术平方根是1. 2An41·0A 21.解：(1)1.5数形结合思想 (2)如图. 所以号01。=，解得OA =√10 (3)8++…+8=()+ (竖)++() 1+2+…+10_55 4 Γ4 3阶段性检测卷（一） 1.B2.B3.A4.A 5.C【解析】因为正方形纸片的面 积为400cm2, 所以正方形的边长为20cm, 小明的方案：设长方形纸片的长 和宽分别为3acm,2acm, 所以3a·2a=300,即a2=50, 所以a=√50=5√2， 所以3a=15√2>20， 所以不能裁剪出符合要求的 纸片： 小丽的方案：设长方形纸片的长 和宽分别为5.xcm,3xcm, 所以5.x·3x=300,即x2=20, 所以x=√20=25， 所以5.x=10√/5>20， 所以不能裁剪出符合要求的 纸片. 综上所述，小明、小丽的方案均不 可行. 6.A【解析】过点C作CH⊥AB于 点H,取AB的中点D,连接CD, 如图. 因为∠ACB=90°，AC=4,BC= 3,所以AB=√AC+BC=5, 所以BD=2AB=25. 因为2S△C=AC·BC=AB· CH,所以CH=2.4, 所以BH=√BC-CH平=1.8， 所以DH=BD一BH=O.7, 所以△ABC中AB边的“中偏度 值”为器-华 C A DH B 7.±38.③9.-c10.号 号 【解析】因为（√23-m十 /12-m)(√/23-m-√12-m) =23-m-(12-m)=11, 61 上册·参考答案具h 初中同步 学业质量评估 数学·8年级上册(BS版) 第二章检测卷 2 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.实数x,0,-弓1.5中，无理数是 1 (A A.π B.0 c-号 D.1.5 2.估计√J23的值应在 (C A.3.5和4之间 B.4和4.5之间 C.4.5和5之间 D.5和5.5之间 3若a=.6=行.则产 (A) A.2 B.4 C.7 D.√2 4.如图所示的是用科学计算器进行计算的按键顺序，则输出的结果应为 6]4I+▣)3)x= 第4题图 A.-1 B.13 C.17 D.25 5.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是 A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0 C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0 a 0 b c 60 1 第5题图 第6题图 6.已知实数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示，则√a2一|b一a的化简结果是 (C) A.2a-b B.-6 C.b D.-2a+b 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 7.在实数2，一1,0，一√5，π中，最小的无理数是一√5 8计算：(-3√)÷=3 9.若y=√/10-x+√x-10+2,则x'的值是100 10.定义一种新运算：对于两个非零实数a,6,a※b=十六若2※(-2)=1，则(-3)※3的值是 a 数学·8年级上册(BS版)3-1 1,对于任意不相等的两个实数Q6,定义一种新运算图”，规定@6=。根据定义计算8812的 结果为一6 12.已知a是-8的立方根，b是方程x2-9=0的解，则Va2-2ab+的值为1或5· 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(6√6-4√2)÷√8-(W3+3)(3-3). 解：(1)原式=(66-42)÷22-[(3)2-32] =33-2-(3-9) =33-2+6 =33+4. (2)若最简二次根式+/2a+5与√3b+4a是同类二次根式，求a2o24+b2的值. 解：(2)由题意，得a+1=2,2a+5=3b+4a,所以a=1,b=1, 所以a224+824=12024+1224=1+1=2. 14.已知一个正方体的棱长是5c,再做一个正方体，使它的体积等于原正方体体积的8倍.求要做的 正方体的棱长. 解：8×5=10， 所以要做的正方体的棱长是10cm. 15.已知2a十1的平方根是士3,3a十2b一4的立方根是一2，求√/4a一5b+8的立方根. 解：依题意，得2a十1=9，解得a=4. 依题意，得3a十2b一4=一8. 将a=4代入，得12十2b一4=一8 解得b=一8， 所以√/4a-5b+8=/64=8, 所以√/4a一5b+8的立方根是8=2. 数学·8年级上册(BS版)3-2 16.如图，在6×6的网格纸中，每个小正方形的边长为1，画出符合条件的格点图形（顶点都在网格线 的交点上) (1)在图①中画出一个三边长分别为√5，√13，√26的三角形. (2)在图②中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形 图① 图② 17.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为 无理数，而零与无理数的积为零.由此可得，如果ax十b=0,其中a,b为有理数，x为无理数，那么a =0且b=0.运用上述知识，解决下列问题： (1)如果(a一2)√5一b十6=0，其中a,b为有理数，求a,b的值. (2)如果2(a一b)+a十b=8,其中a,b为有理数，求ab的平方根. 解：(1)因为(a-2)√5-b+6=0, 所以a-2=0,-b+6=0, 所以a=2,b=6. (2)因为2(a-b)+a+b=8, 所以a一b=0,a+b=8, 所以a=b=4, 所以ab=16. 因为16的平方根为士4， 所以ab的平方根为土4. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)若实数a,b满足√a-1+√(9十b)严=0，求a十b的立方根. (2)若√5的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2. 解：(1)因为实数a,b满足√a-1+√(9+b)=0, 所以a-1=0,9+b=0, 解得a=1,b=-9, 所以a+b=1一9=一8. 因为（一2）3=一8， 所以a十b的立方根为一2. (2)因为2<5<3，所以a=2,b=√5一2 所以a2+b=2+(5-2)2=4+5-45+4=13-45. 数学·8年级上册(BS版)3-3 3 19.定义一种新的运算，取名为☒运算，按这种运算进行运算的算式举例如下： ①(+4)☒(+2)=+6；②(-4)☒(-3)=+7；③(-5)☒(+3)=-8；④(+6)☒(-4)=-10： ⑤(+8)☒0=+8；⑥0☒(-9)=+9. (1)【阅读归纳】请归纳☒运算的运算法则： 两数进行☒运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☒运 算，或任何数和0进行⑧运算，都得这个数的绝对值 (2)【理解运用】计算：[(-√2)☒(+√8)]☒[(-√32)☒0]. 解：(2)原式=[-(2+8)]⑧32=(-32)⑧42=-(32+42)=-72. 20.如下图，数轴上的点A表示的数为一√5. 0 76-543201234567一 (1)若从点A向左走6个单位长度到达点B,则点B所表示的数为一5一6；在数轴上点 C与点A关于原点对称，则点C表示的数为√5 (2)若从点O向右走6个单位长度到达点D,则A,D两点之间的距离为6+√⑤ (3)若数轴上两点M,N分别表示实数m和n,且|2m一4与√m一n一3互为相反数，求m十n的算 术平方根 解：(3)根据题意，得2m一4+√m-n一3=0， 所以2m-4=0,m-n一3=0， 解得m=2,n=一1， 所以m+n=2+(一1)=1. 因为1的算术平方根是1， 所以m十n的算术平方根是1. 4 数学·8年级上册(BS版)4一1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)下面是小李探索√2的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形的边长是√2，且1<√2<2.设√2=1十x,可画出示意图如下图所示. 由面积公式，得x2+2x+1=2, 略去x2,得方程2x十1=2， 解得x=0.5,即√2≈1.5 上述过程中，主要运用的数学思想是数形结合思想 (2)容易知道1<3<2，设√3=2一x,请类比(1)的方法求3的近似值（画出示意图，标明数据，并 写出求解过程). 解：(2)如图. 由面积公式，得22一2x一2x+x2=(2-x)2=3, 即4-4x+x2=3, 略去x2,得方程4一4x=3, 解得x=0.25, 所以3≈2一0.25=1.75. 22.已知数轴上点A,B,C所表示的数分别为十4，一6，x,D为AB的中点. (1)求线段AB的长及点D所表示的数： (2)若CD=√7，求x的值. (3)当点C在线段AD上时，判断AC,BC,CD之间的数量关系，并说明理由. 解：(1)因为在数轴上，点A表示的数为十4，点B表示的数为一6， 所以AB=十4一（一6）1=10， 设点D表示的数为a. 因为D为AB的中点， 所以点D表示的数为十4十（一6）=-1 2 (2)因为在数轴上，点C表示的数为x,点D表示的数为一1，且CD=√万， 所以x一（一1）=√7， 所以x十1=√/7或x十1=一√7， 由x+1=√7，得x=7-1: 由x+1=一√万，得x=一√7一1. 综上所述，x的值为√7一1或一√7一L, (3)BC-AC=2CD.理由如下： 因为在数轴上，点A表示的数为十4，点B表示的数为一6，点D表示的数为一1，点C表示的数为x,且点C在线段 AD上， 所以AC=4一x,BC=x十6，CD=x+1, 所以BC-AC=(x+6)一(4一x)=2x十2=2(x+1)=2CD. 数学·8年级上册(BS版)4-2 六、解答题（本大题共12分） 23.如右图，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题. ()+1=2,5= 2 (2)2+1=3,5=2； 2 (3)+1=4,S,=5; 01 2 (1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律. (2)推算出OA1o的长 (3)求S+S号+…+S。的值. 解：1)(，)+1=+1.S,=受(n是正整数. (2)由题意，得OA。应是R△OAA,的一条直角边，A。A,=1, 且有5m人=s==A0 所以0=解得04.=V0。 88+8+…+8=(+(停)'++(0)-14+0=草 数学·8年级上册(BS版)4一3