第一章《丰富的图形世界》 章末复习题 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章《丰富的图形世界》 章末复习题 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(　　). A． B． C． D． 3．如图所示，由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（　　）． A． B． C． D． 4．用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（　　）平方厘米 A． B． C． D． 5．将一个几何体沿某些棱剪开，其表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆锥 6．如图，正方体的6个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得，与字母F相对的是（　　） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E 7．如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 8．如下图是由一些相同的小正方体构成几何体的左视图和俯视图，那么构成这几何体的小正方体最多有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 10．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒。下图为三位同学的提供的方案，其中AB=2厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕。 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 二、填空题(共8题；共24分) 11．长方体是由　 　个面围成的，圆柱体是由　 　个面围成的，圆锥是由　 　个面围成的，球体由　 　个面围成的． 12．已知一个长方体的其中某个面是边长为4的正方形，它所有棱长的和为56，则它的体积为　 　. 13．某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是　 　． 14．用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有　 　是蓝色的． 15．由个相同的正方体组成一个立体图形，如图分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则能取到的最大值是　 　. 16．如图1为一个长方体，，，M为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中三角形的面积为　 　； 17．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有　 　盒． 18．在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形一定完全相同的几何体有　 　 （填编号）． 三、解答题(共6题；共46分) 19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20．如图1，在平整的地面上，用8个大小形状完全相同的小正方体堆成一个几何体．请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） 21．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有_______种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10，，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上） 22．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： （1）这个几何体的名称为　 　； （2）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 23． 一个六棱柱框架如图所示， 它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm。观察这个框架，回答下列问题： （1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状?哪些面的形状、大小完全相同? （2）这个六棱柱所有侧面的面积之和是多少? 24．某兴趣小组利用长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计） （1）如图1，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______ （2）如图2，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与 c的数量关系为_______． （3）若，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？ 1 2 3 4 5 180 256 252 192 100 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图，故此选项符合题意； B、是三棱锥的展开图，故此选项不符合题意； C、是四棱锥的展开图， 故此选项不符合题意 ； D、两底在同一侧，故此选项不符合题意 ． 故答案为：A． 【分析】三棱柱共5个面，两底面是三角形，三个侧面是矩形，且其展开图的两底面应该位于侧面的上下两侧据此逐一判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：几何体的主视图为：， 故答案为：C． 【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：原几何组合体的主视图为 . 故答案为：C. 【分析】根据该几何组合体的组合情况选择正确的主视图即可. 4．【答案】B 【解析】【解析】解：正方体的棱长为5厘米， ∴正方体每个面的面积为（平方厘米）， 拼成一个长方体时，有两个面被遮住， ∴正方体表面积减少了（平方厘米）， 故答案为：B ． 【分析】根据立体图形表面积的计算，对正方体拼成长方体表面积的减少两个面的面积，可以计算出答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：该几何体折叠可知，几何体底面为三角形，有三条棱，三个侧面为矩形，故该几何体为三棱柱． 故答案为：B 【分析】根据图中展开图形可知，侧面一共有3个长方形，上下有两个三角形，据此可知，该几何体是一个三菱柱。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：由此正方体的不同放置可知：与字母F相对的是字母C. 故答案为：C. 【分析】由此正方体的不同位置可得：D与E相对，F与C相对，A与B相对，据此解答. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：图中每一个正方形面积1×1=1（cm2）， 这个立体图形的表面积为7×2+8×2+8×2=46（cm3）， 故选：D． 【分析】由立体图形可知，上表面共有8个正方形，下表面共有8个正方形，前表面共有7个正方形，后表面共有7个正方形，右表面共有8个正方形，左表面共有8个正方形，结合一个正方形的面积进行计算即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下： 故选：B． 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，三视图的投影规律具体表现为：主视图与俯视图长度方向对正，即主视图和俯视图的长度要相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，根据俯视图知几何体的底层有3个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，得到这个几何体的后排最多有4个小正方体，前排最多有1个小正方体，即可解答． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故答案为：B. 【分析】根据点、线、面、体及之间的关系可得点动成线，线动成面，面动成体，此题是某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，据此即可得出答案． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为cm，宽为2cm，高为 cm，因此容积为10×2x5=100(cm3)， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为cm， 宽为2cm，高为12-2=10cm，因此容积为8×2×10=160(cm3)， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为2cm，宽为cm，高为12-2×2=8cm，因此容积为2x9x8=144(cm3)， ∵160>144>100， ∴按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：B. 【分析】分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再结合长方体的体积公式计算出长方体纸盒容积即可. 11．【答案】6；3；2；1 【解析】【解答】解：长方体是由6个面围成的，圆柱体是由3个面围成的，圆锥是由2个面围成的，球体由1个面围成的. 故答案为：6；3；2；1. 【分析】根据长方体、圆柱体、圆锥、球的概念和特性进行解答，即可得出答案. 12．【答案】96 【解析】【解答】解：∵长方体的其中某个面是边长为4的正方形， ∴与这个正方形的面相对的面也是正方形， ∴这个长方体共有8条棱的长度均为4， ∵长方体共有12条棱， ∴这个长方体的另外4条棱相等，设长度为x， ∵这个长方体的所有棱长的和为56， ∴4x+8×4=56， 解得：x=6， ∴这个长方体的体积为：4×4×6=96； 故答案为：96. 【分析】根据长方体的其中某个面是边长为4的正方形，得与其相对的面也是正方形，由此可得这个长方体有8条棱的长度相等，然后再根据长方体共有12条棱，得另外4条棱相等，并设出长度为x，再根据这个长方体的所有棱长的和，列出方程，解出x的值，进而根据长方体的体积公式即可求出它的体积. 13．【答案】24 【解析】【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3， 由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2， 因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3， 则这个长方体的体积为． 故答案为：24． 【分析】考查三视图判断几何体.根据主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽，据此可找出这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，再利用长方体的体积公式进行计算可求出答案. 14．【答案】72 【解析】【解答】解：1×1×3×8+1×1×2×（32-8） =24+2×24 =72（cm2）， 即这个大正方体的6个面上有72cm2是蓝色的． 故答案为：72. 【分析】根据大正方体顶点处小正方体有3个面露在外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个面露在外面，把32个棱长为1cm的蓝色小正方体放在8个顶点处，剩下32-8=24（个），放在大正方体的棱上（不含顶点处），这样蓝色的面向外露的面积最大，据此计算面积即可求解. 15．【答案】5 【解析】【解答】如图所示 从上面看，第一层需要3个正方体 从正面看，第一列有二层， 则第一列前一排上面可以增加一个，或者第一列后一排增加一个，或者第一列前后两排都可以增加一个 故m的最大值是3+2=5 故答案为： 5 【分析】会看立体图形的三视图，通常从上面看（反映基底形状）、从正面看（反映上下几层）、从左面看（反映前后几排），就可以判定出图形的空间形状。 16．【答案】3 【解析】【解答】解：如图，在展开图中标出对应的点， 则，， 那么，三角形的面积为， 故答案为：3． 【分析】本题主要考查长方体的展开图，根据正方体展开图的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”，求出展开图的对应边长，再结合三角形的面积公式，进行计算，即可得到答案． 17．【答案】4 【解析】【解答】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒， ∴共有4盒， 故答案为：4． 【分析】利用三视图的定义进行分析求解即可. 18．【答案】①②③ 【解析】【解答】解：①从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的三角形，故①符合题意； ②从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的长方形，故②符合题意； ③从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是相同的圆，故③符合题意； ④从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形都是长方形，但边长不一定相同，即不一定是相同的长方形，故④不符合题意； 故答案：①②③． 【分析】本题考查了左视图和主视图的定义，相等；主视图与左视图高度方向平齐，即主视图和左视图的高度要相等；俯视图与左视图宽度方向相等，即左视图和俯视图的宽度要相等，分别从正面和从左面观察体图形得到主视图和左视图，进行逐一判定，即可求解． 19．【答案】解：这个组合体的三视图如图所示： 【解析】【分析】根据主视图、左视图和俯视图的作图方法，然后观察几何体，作出相对应的图像即可。 20．【答案】解：如图，即为所求； 【解析】【解答】解：如图，即为所求； 【分析】 分析该几何体的三视图即可。 21．【答案】（1）4 （2）解：由“中间4联方，上下各一个”可得： （3）解：根据“折成的正方体相对面上的两个数相加等0”可得： 【解析】【解答】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法， 故答案为：4. 【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可； （3）根据（1）中的4中弥补方法可得折叠后的立方体，并结合正方体展开图特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”把数字填上即可(答案不唯一)． 22．【答案】（1）三棱柱 （2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高， 所以三棱柱侧面展开图形的面积为： ． 答：这个几何体的侧面积为． 【解析】【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱； 故答案为：三棱柱； 【分析】（1）根据所给的三视图求几何体即可； （2）利用三棱柱侧面积展开公式计算求解即可。 23．【答案】（1）解：确定六棱柱的面形状：六棱柱有8个面，其中6个侧面是矩形，2个底面是正六边形。 确定相同形状和大小的面：六棱柱的6个侧面都是相同的矩形，形状和大小完全相同。底面的2个正六边形形状和大小也完全相同。 （2）解：计算一个侧面的面积=5×4=20cm2， ∴所有侧面之和为20×6=120cm2. 【解析】【分析】（1）根据六棱柱的结构特征结合题意即可求解； （2）根据题意先计算一个侧面的面积，进而即可得到所有侧面的面积之和。 24．【答案】（1） （2） （3）解：由表格中的数据可知，当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，并且当时V的值大于时V的值，∴当时，所得长方体的体积V最大． 【解析】【解答】解：（1）解：由题意得，， ∴， 故答案为：； （2）∵在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形， ∴剩余长为， ∵剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满， ∴此时的长为， ∴， ∴； 【分析】（1）根据立方体的性质，结合立方体边之间的关系列等式，求得b与c之间的数量关系，得到答案； （2）根据剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，结合既不重叠又恰好铺满，列出即可求得答案； （3）根据表格中的数据，得到当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，结合时V的值大于时V的值，即可得到答案． 学科网（北京）股份有限公司 $