第一章 三角形 单元测试 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第一章 三角形 单元测试 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 5 分钟收取答题卡 一、选择题(共10题；共30分) 1．如图，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴ 故答案为：D. 【分析】根据全等三角形的对应角相等，即可求解. 2．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（　　） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系． ∴腰长是5cm 故答案为：D 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边并结合等腰三角形的性质分3cm长的边是腰和底边两种情况进行分类讨论即可求解。 3．如图，，，于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】∵∠B=∠BAC=15° ∴BC=AC=10cm，∠ACD=30°， ∵AD⊥BC ∴∠D=90° ∴； 故答案为：C 【分析】根据等腰三角形的性质，得到BC=AC=10cm，利用三角形外角的性质得到∠ACD=30°，再根据直角三角形的性质求解即可。 4．如图，D是的边BC上一点，若，，则的度数为（　　） A．73.5° B．83.5° C．97.5° D．107.5° 【答案】C 【解析】【解答】∵， ∠C=∠C， ∴∠DAC+∠C=∠B+∠C， ∴∠BAC=∠ADC， ∵∠ADC=97.5°， ∴∠BAC=97.5°。 故答案为：C。 【分析】首先根据三角形内角和定理得出∠BAC=∠ADC，进而即可得出∠BAC=97.5°。 5．如图，在中，，平分，交于点D，，则点D到的距离是（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD＝4， ∴DE＝4． 故答案为：A. 【分析】过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，再利用角平分线的性质可得DE＝4，从而得解. 6．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=30°， ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=30°-20°=10°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， ∴∠AED=90°-∠EAD=80°， ∵∠AED=∠B+∠BAE， ∴∠B=80°-30°=50°， 故答案为：C. 【分析】先利用角平分的意义求得∠BAE，再用两角之差求得∠EAD，接着结合垂直得到直角三角形，利用直角三角形的角的性质求出∠AED，最后利用三角形外角的性质求出∠B. 7．如图，已知的面积为28，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则长为（　　） A． B． C． D．6 【答案】A 【解析】【解答】解：连接AD，如图， ∵的面积为28， ∴ ∴ ∵AB=AC=16， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：A. 【分析】连接AD，根据S△ABC=S△ABD+S△ACD=28，结合AB=AC=16，DF=2DE，即可求解. 8．如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（　　）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】【解答】解：∵BC是 锐角的高， ∴∠BCF=∠ACD=90°， ∴∠CBF+∠F=90°， 又∵AE是 锐角的高， ∴∠AEF=90°， ∴∠CAD+∠F=90°， ∴∠CBF=∠CAD， ∵BF=AD， ∴△BCF≌△ACD， ∴BC=AC，CF=CD， ∵AF=7，CF=2， ∴AC=5， ∴BC=5，CD=2， ∴BD=BC-CD=5-2=3. 故答案为：B。 【分析】首先根据AAS证明BCF≌△ACD，从而得到BC=AC，CF=CD，进而得出BC=5，CD=2，进而得出BD=3. 9．如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： 18-16<AB<18+16 即2<AB<34 故答案为：D 【分析】根据三角形三边关系即可求出答案. 10．如图，在中，平分交于点，作，，垂足分别为、，若，则下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【解析】【解答】解：平分交于点，，， ，，故①正确，符合题意； 在和中， ， ， ，故②正确，符合题意； ， ， ， ，故③正确，符合题意； 没有的条件， 不能得到，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的有：①②③， 故选：A． 【分析】根据角平分线的性质可判断①正确；根据全等三角形判定定理可得，则，②正确；根据直线平行的判定定理判断③正确；根据全等三角形判定定理可判断④错误. 二、填空题(共8题；共24分) 11．在中，若，则　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案. 12．如图，已知，要使，可添加的条件是　 　． 【答案】或或 【解析】【解答】解：∵，， ∴要使，可添加的条件是或或， 故答案为：或或． 【分析】由于已知隐含了一组对顶角相等，即有两组角对应相等，所以只需添加任意一组边对应相等即可． 13．如图，是边上的两点，且，则的度数为　 　． 【答案】120° 【解析】【解答】解：， ∴是等边三角形，， ， ∵，， ， ， 故答案为：120°． 【分析】根据等边三角形的判定以及等腰三角形“等边对等角”性质得是等边三角形，，从而得，进而结合三角形外角的性质求出，最后根据角的和差关系即可求出的度数 . 14．如图，在中，点、、分别为、、的中点．若，则　 　． 【答案】4 【解析】【解答】解：如图，连接， 点、分别为、的中点， ， ， ， ， 是的中点， ， ． ， ． 故答案为：4． 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形， 用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可求解. 15．如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是　 　． 【答案】9 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：9. 【分析】先利用含30°角的直角三角形的性质可得，利用线段的和差求出BE的长，再利用等边三角形的性质可得，，再证出，最后利用全等三角形的性质可得. 16．如图，已知和，，点是的中点，连接，，，设．则当　 　时，为等边三角形．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】【解答】解：如图所示： ∵，点是的中点， ∴分别是的中线， ∴， 即， ∴， ∵为等边三角形， ∴， 即，， ∵，且， ∴， 则， 即， 则， 故答案为：． 【分析】先由斜边上的中线等于斜边的一半，得出，再结合等边三角形的性质，可得，，最后运用三角形的内角和性质列式计算化简，即可作答． 17．如图，，垂直平分，交于点，交于点，若的周长为，，则的周长为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵．，， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】由垂直平分，得，由的周长结合已知求得，从而即可得解. 18．如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为　 　． 【答案】1 【解析】【解答】解：点是的中点， ， ∴的面积面积的一半， 同理：的面积面积的一半， 即的面积的面积， ∵， ； 故答案为：1． 【分析】 由点是的中点得出的面积面积的一半，同理：的面积面积的一半，即的面积的面积，即可得出答案. 三、解答题(共6题；共46分) 19．如图所示，在中，平分，是高线，，，求的度数． 【答案】解：∵平分，是高线，且 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴的度数为 【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系，根据已知条件利用三角形内角和求出相关角的度数，再利用三角形外角性质定理求出∠ADC． 20．如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）解：∵垂直平分， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴ ． ​​​​​​​ （2）解：∵平分，，， ∴． 在中，，， ∴． ∴． ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质可求得，根据等边对等角可得，再根据角平分线性质可得，由三角形内角和定理即可求出答案. （2）根据角平分线性质可得．再根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案. （1）∵垂直平分， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴ ． （2）∵平分，，， ∴． 在中，，， ∴． ∴． 21．如图，在中，，，为的两条高． （1）求证：； （2）若过点作，交于点，求证：. 【答案】（1）证明：、是高， ， ，，， ， ，， ， ， 在和中 ≌， ． （2）， ， ， ， ≌， ， 在和中 ≌， ， ， 即． 【解析】【分析】（1）先根据高的定义得到，进而结合题意即可得到，再证明，进而运用三角形全等的判定与性质证明≌即可求解； （2）先根据平行线的性质得到，进而即可得到，再根据三角形全等的性质得到，进而运用三角形全等的判定与性质证明≌即可得到，从而进行线段的运算即可求解。 22．如图，已知，， （1）求证：． （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明：∵， ∴和为直角三角形， 在与中， ， ∴． （2）解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 即AB的长度是16. 【解析】【分析】（1）利用直角三角形全等的判定定理证明求解即可； （2）由30度角所对直角边等于斜边的一半求出， 再计算求解即可。 （1）证明：∵， ∴和为直角三角形， 在与中 ， ∴． （2）解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 23．如图，在中，边，的垂直平分线，分别交于点D，E． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：∵，分别垂直平分，， ∴，， ∴的周长． （2）解：由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴． ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，，然后求出周长即可； （2）利用等边对等角可得，，然后根据三角形的内角和定理解题． （1）∵，分别垂直平分，， ∴，， ∴的周长． （2）由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴． 24． 如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点． （1）求证：； （2）． 【答案】（1）证明：∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AC=AE，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴CD=BE； （2）解：∵△DAC≌△BAE， ∴∠BEA=∠ACD， ∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC =∠BEA+∠ACE+∠PEC =∠ACE+∠AEC =60°+60° =120°． 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质准备条件，用SAS证明△DAC≌△BAE，根据全等三角形的对应边相等得出结论； （2）根据全等三角形的对应角相等得到∠BEA=∠ACD ，根据外角性质求出∠BPC =120°。 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第一章 三角形 单元测试 2025-2026学年苏科版数学八年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 5 分钟收取答题卡 一、选择题(共10题；共30分) 1．如图，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（　　） A． B． C．或 D． 3．如图，，，于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，D是的边BC上一点，若，，则的度数为（　　） A．73.5° B．83.5° C．97.5° D．107.5° 5．如图，在中，，平分，交于点D，，则点D到的距离是（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 6．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知的面积为28，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则长为（　　） A． B． C． D．6 8．如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（　　）． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，平分交于点，作，，垂足分别为、，若，则下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(共8题；共24分) 11．在中，若，则　 　． 12．如图，已知，要使，可添加的条件是　 　． 13．如图，是边上的两点，且，则的度数为　 　． 14．如图，在中，点、、分别为、、的中点．若，则　 　． 15．如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是　 　． 16．如图，已知和，，点是的中点，连接，，，设．则当　 　时，为等边三角形．（用含的代数式表示） 17．如图，，垂直平分，交于点，交于点，若的周长为，，则的周长为　 　． 18．如图在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为　 　． 三、解答题(共6题；共46分) 19．如图所示，在中，平分，是高线，，，求的度数． 20．如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21．如图，在中，，，为的两条高． （1）求证：； （2）若过点作，交于点，求证：. 22．如图，已知，， （1）求证：． （2）若，，求的长度． 23．如图，在中，边，的垂直平分线，分别交于点D，E． （1）若，求的周长． （2）若，求的度数． 24． 如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点． （1）求证：； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $