第三单元 第9周-【拔尖特训】2025-2026学年新教材三年级上册数学周末拔尖学案（冀教版2024）

第9周 综合拓展题 折叠求角问题 典例精析 举一反三 如图所示为一张长方形纸折叠后 1.如图所示为一张长方形纸折起来后 的图形。若∠2=77°，则∠1的度数是 的图形。若∠1=50°，则∠2是多 多少？ 少度？ 解析]这个图形是由长方形纸折叠 得到的，把图中∠1和∠2之间的角记 2.如图所示为一张长方形纸折叠后形 为∠3，如图： 成的图形。若∠1=32°，求∠2的 度数。 因此∠3=∠2，又因为∠1十∠2十 ∠3=180°，所以从180°里面减去∠2 和∠3的度数（相当于两个∠2的度 数)后，剩下∠1的度数，所以∠1= 3.如图，把一张长方形纸片沿AB折 180°-77°-77°=26°。 叠。若∠2=68°，则∠1的度数是 [答案]∠1=180°-77°-77°=26 多少？ 答：∠1的度数是26°。 点评：解决折叠求角度数的问题时，要先明 确折叠后的两个对应角相等，再根据平角 是180°解答即可。 17 思维创新题 最短路线 典例精析 [答案]画法见解析图，加油站应建在 直线m是一条公路，公路的同一 点D处。 侧有A、B两个村子（如图）。现在要 点评：要灵活运用垂线的知识和两点之间 所有连线中线段最短的知识来解决问题。 在公路边建一个加油站，若想让这两个 村子的人到加油站的路程之和最短，则 举一反三 加油站应建在什么地方？画一画。 1.一位将军骑着马要从A地走到 B村 B地，但途中要到河边让马喝一次 A村 水，将军怎样走最近？在下图中画 出来。 [解析]两点之间所有连线中线段最 A地 短，但现在A、B两个村子在公路的同 B地 一侧。可以过A村作直线m的垂线， 在垂线上找到一点C,使点C到直线 m的距离与A村到直线m的距离相 等，此时A村就被我们“搬到”公路的 2.如图，点A为牧民目前所在的位 另一侧，并且与公路上的任意一点的距 置，点B为牧民的家，牧民需要先 离保持不变。连接B村与点C,交直线 到草地边某一处放牛，再带牛到河 m于点D,点D就是所建加油站的位 边饮水，然后回家。请你帮助牧民 置（如图）。 确定一条最短的路线，并在图中画 B村 A村 一画。 草地 m D M A ·B 当然也可以将B村“搬到”公路的另 一侧，画法不同，但答案相同。 18三线和角 第7周 教材思考题三角板画角 1.∠1=90°-45°=45°∠2=30°X5=150 2.∠1=180°-45°=135°∠2=180°-60°=120° ∠3=45°-30°=15°∠4=180°-45°=135 解析：先辨别三角板每个角的度数，然后利用角与 角之间的差解答。 3.答案不唯一，如 05 105 45 综合拓展题等式的性质与角 1.130°325 2.∠1和∠3相等解析：因为∠1+∠2=90°， ∠1=90°-∠2，∠2+∠3=90°，∠3=90°-∠2，所 以∠1和∠3相等。 第8周 综合拓展题平行与垂直 1.因为“在两条平行线之间，所有垂直线段的长度 都相等”，所以可以根据两把曲尺上的刻度判断这 两处的垂直线段的长度是否相等，进而判断木板的 两边是否平行 2.(1)8解析：从题图中可以看出，互相平行的 有AB∥HC,AB∥GD,AB∥FE,HC∥GD,HC∥ FE,GD∥FE,AF∥BE,ACGE,共8组。 (2)8解析：如图，互相平行的有ADBC,AB∥ CD,EH∥FG,EF∥HG,EH∥BD,FG∥BD, HG∥AC,EF∥AC,共8组。 H 3. 路 公 D 思维创新题巧妙计算角的度数 1.∠1=180°-40°-90°=50°∠2=180°-90° 50°=40°∠3=180°-40°=140 2.∠3=220°-180°=40°∠2=180°-40°=140 ∠1=180°-140°=40°解析：由题图可知，∠1和 ∠2合成一个平角，已知∠1、∠2与∠3的度数和， 可求出∠3的度数。∠2和∠3合成一个平角，根 据∠3的度数可求出∠2的度数。∠2和∠1合成 一个平角，根据∠2的度数可求出∠1的度数。 3.180°-90°-72°=18°∠1=18°÷2=9° ∠2=9°+72°=81°解析：因为∠1、∠2和一个直 角合成一个平角，且∠2比∠1大72°，所以∠1+ 72°+∠1十90°=180°，从而求出∠1的度数。 第9周 综合拓展题折叠求角问题 1.50°×2=100°∠2=180°-100°=80° 2.32°×2=64°∠2=90°-64°=26° 3.68°×2=136°∠1=180°-136°=44 解析：把纸片展开，可以看出∠1十∠2十∠2= 180°，所以180°里减去2个∠2的度数就可以得到 ∠1的度数。 思维创新题最短路线 A地 B地 4、草地.D 解析：过点A作草地边的垂线，在垂线上找到一点 A',使点A'到草地边的距离与点A到草地边的距 离相等。同样地，找出点B',连接A'B,与草地边 交于点D,与河边交于点E,连接AD,BE。牧民 从点A沿AD走到点D放牛，再从点D沿DE走 到点E让牛饮水，最后从点E沿EB走回家。 四 多位数除以一位数 第10周 综合拓展题 商的变化规律 总价（元） 12 24 48 240 480 数量（件） 9 40 80 每件的价格（元） 6 6 6 o 规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除 外)，商不变 思维创新题用操作法解决对折问题 1.2×2=4(段)48÷4=12（厘米） 解析：将长48厘米的铁丝对折再对折，沿折痕剪开 就能得到相同的4小段，用铁丝的总长度除以4便 能求出每小段铁丝的长度。 2.2×2=4(次)884÷4=221（米） 解析：军军沿着一条小路跑了两个来回，就是沿着 这条小路跑了4次。 3.2×2=4(段)4×2=8（段） 888÷8=111(毫米) 解析：将这根彩带对折、对折、再对折，就是将这根 彩带平均分成了8段，用这根彩带的总长度除以8 就能求出这根彩带现在每段的长度。 第11周 综合拓展题商里面有0的填数问题 1.(1)A(2)B(3)A 2.(1)0、1、2 (2)2、4、6、80、1、2、3解析：要使商的末尾是0， 则0÷4的结果就应该没有余数，符合条件的 有20÷4、40÷4、60÷4和80÷4，所以百位上的 里能填2、4、6、8；此时被除数个位上的数字还 要比除数4小，所以个位上的 里能填0、1、 2、3。 (3)2、80、1、2、3、4、5 思维创新题 除法竖式谜 6 8 0