第三单元 第8周-【拔尖特训】2025-2026学年新教材三年级上册数学周末拔尖学案（冀教版2024）

三线和角 第7周 教材思考题三角板画角 1.∠1=90°-45°=45°∠2=30°X5=150 2.∠1=180°-45°=135°∠2=180°-60°=120° ∠3=45°-30°=15°∠4=180°-45°=135 解析：先辨别三角板每个角的度数，然后利用角与 角之间的差解答。 3.答案不唯一，如 05 105 45 综合拓展题等式的性质与角 1.130°325 2.∠1和∠3相等解析：因为∠1+∠2=90°， ∠1=90°-∠2，∠2+∠3=90°，∠3=90°-∠2，所 以∠1和∠3相等。 第8周 综合拓展题平行与垂直 1.因为“在两条平行线之间，所有垂直线段的长度 都相等”，所以可以根据两把曲尺上的刻度判断这 两处的垂直线段的长度是否相等，进而判断木板的 两边是否平行 2.(1)8解析：从题图中可以看出，互相平行的 有AB∥HC,AB∥GD,AB∥FE,HC∥GD,HC∥ FE,GD∥FE,AF∥BE,ACGE,共8组。 (2)8解析：如图，互相平行的有ADBC,AB∥ CD,EH∥FG,EF∥HG,EH∥BD,FG∥BD, HG∥AC,EF∥AC,共8组。 H 3. 路 公 D 思维创新题巧妙计算角的度数 1.∠1=180°-40°-90°=50°∠2=180°-90° 50°=40°∠3=180°-40°=140 2.∠3=220°-180°=40°∠2=180°-40°=140 ∠1=180°-140°=40°解析：由题图可知，∠1和 ∠2合成一个平角，已知∠1、∠2与∠3的度数和， 可求出∠3的度数。∠2和∠3合成一个平角，根 据∠3的度数可求出∠2的度数。∠2和∠1合成 一个平角，根据∠2的度数可求出∠1的度数。 3.180°-90°-72°=18°∠1=18°÷2=9° ∠2=9°+72°=81°解析：因为∠1、∠2和一个直 角合成一个平角，且∠2比∠1大72°，所以∠1+ 72°+∠1十90°=180°，从而求出∠1的度数。 第9周 综合拓展题折叠求角问题 1.50°×2=100°∠2=180°-100°=80° 2.32°×2=64°∠2=90°-64°=26° 3.68°×2=136°∠1=180°-136°=44 解析：把纸片展开，可以看出∠1十∠2十∠2=第8周 综合拓展题 平行与垂直 典例精析 行。你能说出其中的道理吗？ 下图中，哪些直线互相平行？哪 些直线互相垂直？ 2.填一填。 (1)下图中，一共有( )组平 [解析]在同一个平面内，不相交的两 行线。 条直线互相平行；在同一个平面内，相 H 交成直角的两条直线互相垂直。根据 上述性质来判断哪些直线互相平行， 哪些直线互相垂直。 C [答案]互相平行的直线有b∥f, (2)下图中，一共有( )组平 行线。 c∥e,d∥g;互相垂直的直线有d⊥l, g⊥1。 点评：解决这类问题的关键是正确理解互 相平行和互相垂直的性质，并根据性质来 3.王村和李村分别在下图中的点A 判断直线是否互相平行或互相垂直。 和点D处，两村计划各修一条路与 举一反三 公路相连，应该怎样修才会使各自 1.如图，木工师傅常常将两把曲尺的 的路最短？请画出来。 A. 一边紧靠木板的一边，再看另一边 对应的曲尺上的刻度，如果两者相 路 公 等，木工师傅就判断木板的两边平 D 15 思维创新题巧妙计算角的度数 。典例精析 举一反三 如图，∠2=45°，求∠3、∠4和∠51.如图，∠4=40°，求∠1、∠2、∠3的 的度数。 度数。 解析]解决这道题要抓住图中的直 角和平角来计算。 从图中可以看出，∠1是一个直角， 2.如图，∠1十∠2十∠3=220°，求 ∠1、∠2和∠3合成一个平角，所以 ∠1、∠2、∠3的度数。 ∠3的度数等于180°减去∠1再减去 ∠2的度数。∠4、∠1和∠2合成一 个平角，所以∠4的度数等于180°减 去∠1和∠2的度数。∠3和∠5合成 一个平角，∠5的度数等于180°减去 ∠3的度数。 3.如图，直线α和直线b相交成直角， [答案]∠3=180°-90°-45°=45° ∠2比∠1大72°。∠1和∠2分别 ∠4=180°-90°-45°=45° 是多少度？ ∠5=180°-45°=135° 答：∠3的度数是45°，∠4的度数是 45°，∠5的度数是135°。 点评：两条直线相交一定会形成平角，有垂 直标记就是直角。这类题要充分利用几个 角组合成的平角来计算未知角的度数。 16