1.3集合的基本运算（交并补）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3集合的基 本运算 交集、 并集及补集 学习目标 1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的 2、了解全集的含义及其符号表示。（易混点) 3、理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定 4、能使用Venn图、数轴进行集合的运算；（重点) 并集与交集；（重点) 子集的补集.（重点、难点） 子集 真子集 集合间的 基本关系 相等 空集 情境导入 对任意的x∈A,总有X∈B,则A二B B 或 B(A) 集合A二B,但存在X∈B,且X庄A,则AB B A 若A二B,且B2A,则A=B B(A) 0,空集是任何集合的子集 导入新知 < 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢？ 类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间“相加”运算？ 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A=1,3,5},B=2,4,6,C={1,2,3,4,5,6;·--- 1∈A且1庄B (2)A=xr是有理数，B=xx是无理数}，C={xx是实数}；·-- 0∈A且0庄B (3)A=1,2,3},B=2,3,5,9},C={1,2,3,5,9.·- 5庄A且5∈B C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C是A和B的并集. 只属于A; 只属于B; 属于A且属于B. 学习新知) 知识点（一）—并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 定义 与B的并集（Union set). 符号语言：AUB={x|x∈A,或x∈B) 记法与读法 记作：AUB（读作：“A并B) 图示 A B 或 A B 或 A B 说明 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集 合（重复元素只看成一个元素）· 例1：设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AU A B 4,6 5,8 3, 解：AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 注：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集 典例讲解 B. 有限集合 或离散型！ 中只能出现一次.如元素5,8. 典例讲解 例2：设集合A={x|-1<x<2),B={x|1<x<3),求AUB. 无限集合或 连续型！ 解：AUB={x|-1<x<2}U{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. 如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集AUB的过程， 方法总结 1、求两个集合的并集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性， (2)对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解.注意两个集合的并集等于两 个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是 把端点值代入题目验证. 2、注重数轴与韦恩图在解题中的应用： ①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若给定的集合是点集，用数形结合法求解： ③若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解. 变式1分别下列情况下，求 (1) A={1,2,3},B={ (2)A={1,2,3,4},B= (3)A={-2,0,2,B = 解：(1)AUB={1,2,3,4,5,6 B AUB,并画出Venn图， 4,5,6}; {yly=2x-1,x∈A}= {2kk∈z.={,-4, (2)AUB={1,2,3,4,5,7 A B 练习巩固 观察思考. 集合化简 1,3,5,7 2,0,1,2,4,… 0. (3)AUB={2k|k∈z A B 知识点（二) 质 思考：下列关系式成立吗？ (1)A0A-A; (2)AUΦ 】))))))》 学习新知 并集的性 =A. 并集的运算性质： A∈(AUB);B∈(AUB): AUA-A AUB=BUA AUB=B台ACB,AUΦ=A.