八 垂线与平行线 整理与复习&单元过关检测&怎样滚得远-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年四年级上册数学同步优化训练(苏教版)

线段、射线、 直线 第八单元 垂线与平行线 角 垂直与平行 70 创维新课堂|数学四年级 第八单元整理与复习 ≈知识梳理兰 1.线段、射线和直线的区别如下表： 线段 两个端点 不能向两端延伸 可以测量 射线 一个端点 只能向一端无限延伸 不可测量 直线 没有端点 可以向两端无限延伸 2.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。两点之间，线段最短。 1.角的概念 从一点引出的两条射线可以组成角，角通常用符号“上”表示。 右图的角可以记作∠1，∠1读作角一。 边 2.角的度量 顶点人1 可以用量角器测量角的大小，量角的方法如下： 边 (1)点点重合：量角器的中心和角的顶点重合； (2)线边重合：0°刻度线和角的一条边重合； (3)从0°开始数起，读出另一条边所对的刻度。 (4)注意内圈刻度和外圈刻度不能混用。 130 3.角的分类 (1)角按照从小到大排列：锐角<直角<钝角<平角<周角 (2)1周角=2平角=4直角 4.画角 先画一条射线，使量角器的中心和射线的端，点重合，0°刻度线和射 线重合。从0°起找到要画的度数，作出标记，画出另一条边。 1.垂直 (1)两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另 一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 (2)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这，点到直 线的距离。 (3)过直线外一点画垂线的方法： 2.平行 (1)同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条 直线的平行线，两条平行线间的距离处处相等。 (2)平行线的画法：①在方格纸上画。②沿着直尺的对边画。 上册SJ ≈巩固练习因 答案见P26 ①我会填空。 (1) ① ② ③ ⑤ 八单元 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 0 )是线段，( )是射线，( )是直线。( )是直角， )是锐角，( )是钝角，( )是平角，( )是周角。 (填序号) (2)105°的角可以用三角尺上的( )和( )°角画出来。 (3)数学课本封面的上下两条边互相( ),相邻的两条边互相( )。 2我会动手操作。 (1)画一条5厘米长的线段。 (2)以点A为顶点，画一个115的角。 A (3)在下面的方格图中分别画一组平行线和一组垂线。 (4)经过点0分别画出它到平行四边形 的四条边的垂线，再量一量点O到线 段CD的距离是( )毫米。 D C 3一个长方形和一个正方形按如图所示方式摆放，如果∠1=35°，那么∠2等于多少 度？ 2 创维新课堂1数学四年级上册SJ71 第八单元过关检测 答案见P27 一、我会填空。 1.一个三角尺上有一个( )角，两个( )角；我们戴的红领巾上有一 个( )角，两个( )角。 2.1个平角和1个钝角的差一定是( )角，1个直角和1个锐角的和一定 第八单元 是( )角。 3.把一张正方形纸沿对角线对折后再对折，打开后出现两条折痕，如下图： (1)两条折痕的关系是( )。 (2)用量角器量一量，∠1=( )°，是( )角。 (3)∠2和∠3组成的角是( )角。 4.钟面上6时整，时针和分针所夹的角是( )角：9时整，时针和分针所夹的 较小八角是( )角。钟面上分针从数字1走到数字2，形成的夹角是( P。 5.〔苏州市〕右图中，用两个三角尺拼成的钝角是( 拼成的锐角是( )°。 6.在公路上有三条小路通往小红家，它们的长度分别是136米、175米和120米， 其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 二、我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔新情境)《西游记》中孙悟空神通广大，手中的如意金箍棒可以随意变化，如 果叫它变大，金箍棒的两端就会不断伸长，这个不断伸长的金箍棒相当于 一条()。 A.直线 B.射线 C.线段 2.〔新材料)北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号 1127 2 载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭点火发射。此时钟面上 9 3 7 时针和分针形成的较小角是( )。 A.锐角 B.直角 C.钝角 3.下列三个度数的角，( )不能用一副三角尺画出来。 A.50° B.75° C.105° 72 创维新课堂|数学四年级上册SJ 三、我会动手操作。 1.(1)在下图中画出点C到线段AB的垂线段。 (2)在下图中画出线段BC的平行线。 D 2.小明从家里出发去奶奶家，怎样走最近？到奶奶家后，帮奶奶去河边放鹅， 怎样走最近？请你帮他把行走路线画出来。 八单元 小明家 ·奶奶家 3.按下面的要求补全图形。 补成一个长方形 补成一个正方形 四、解决问题。 1.把一张长方形纸按下图方式折起来，如果∠1=30°，∠2=20°，∠3是多少度？ 2.〔新情境〕明明在观看台球比赛时发现，当台球撞向桌边时，会向另一个方向 弹走，如下图所示。 线 3 射入角射出角 40 (1)观察射入角和射出角，你能得出什么结论？量一量，验证你的结论。 (2)运用(1)中的结论，补全下列台球的行进路线。 创维新课堂1数学四年级上册SJ73 怎样滚得远 答案见P28 1我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔徐州市〕在“怎样滚得远”实验中，下列注意事项错误的是( )。 A.搭斜坡时，要把斜坡搭正、搭牢，不能歪着，也不能晃动 B.把圆柱形物体往下滚前，要把圆柱形物体放在斜坡的顶上 综合与实践 C.圆柱形物体往下滚时，可以用手推，对实验结果没有影响 D.测量时，要使卷尺和斜坡的底边垂直 (2)在“怎样滚得远”实验中，斜坡与地面成( )角时，滚得远一些。 A.30° B.45° C.60° D.90° (3)〔贵阳市)通过多次把圆柱形物体从斜坡上往下滚，我们知道了( )。 A.斜坡越长，物体滚得越远 B.当斜坡与地面成70时，物体滚得最远 C.要想物体从斜坡上向下滚得远，斜坡越陡越好 D.斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同 2〔新角度〕下面是小明做“怎样滚得远”实验的记录。 实验名称 怎样滚得远 当木板与地面成30°角时，用圆柱去做实验； 实验设计 当木板与地面成40°角时，用正方体去做实验。 圆柱比正方体滚得远，所以木板与地面的角度是30°时，物体滚 实验结论 得更远。 你认为他的实验结论合理吗？为什么？ 74 创维新课堂|数学四年级上册SJ点A到CD边的距离是2厘米，点A到ED 边的距离也是2厘米。我发现AE垂直于 ED,AC垂直于CD,且AE=AC。 (答案合理即可) 6认识平行线和画平行线 1.①⑤ 2.2213 3.(1)×(2)N(3)N 4.(1) (2) (画法不唯一) 5.没有。因为清源路与校园路互相平行，校 园路又与沐沐家所在的街道互相平行，所 以沐沐家所在的街道与清源路也互相平 行。根据平行的定义可知，沐沐家所在的 街道与清源路没有相交的可能。 (理由合理即可) 练习课（第4~6课时) 1.公园东街与和平大道互相平行，平安路与 民主大道互相垂直。（答案不唯一） 26 创维新课堂|数学四年级上册SJ 2.(1) 公路 (2) 3.5050相等 三大人辅导延展 下图中，a和b是两条互相平行的直线， 量一量∠1、∠2的度数，并判断∠2和∠3的 关系。 b 2 a 答案：∠1=50° ∠2=130° ∠1+∠2=180 因为∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3。 4. A 小河 第八单元整理与复习 1.(1)① ⑦⑨②⑧④⑥⑩ (2)6045 三大人辅导延展 选择：下面的角不能用一副三角尺拼出来 的是( )。 A.75° B.110° C.150° 答案：B (3)平行 垂直 2.(1) 5cm (2) 115° (3) (画法不唯一) (4) B 3.∠3=90°-∠1=55° ∠2=90°-∠3=35° 答：∠2等于35°。 第八单元过关检测 一、1.直锐钝锐 2.锐钝 3.(1)互相垂直(2)45锐(3)平 【解析】本题考查角和垂线的认识。 把一张正方形纸按题中方式对折，打 开后出现的两条折痕是互相垂直的， 所以∠2和∠3都是90°，∠2和∠3组成 的是180°的角，即平角；用量角器可以 量得∠1=45°，45°小于90°，所以∠1是 锐角。 4.平直30 5.15075 6.120【解析】本题考查点到直线距离 的实际应用。根据题意，三条通往小 红家的小路的长度分别是136米、175 米和120米，其中有一条小路与公路是 垂直的，因为点到直线间垂直线段最 短，所以与公路垂直的这条小路最短。 120<136<175,所以这条小路长120 米。 二、1.A2.C3.A 三、1.（1)(2)如下图所示。 D (平行线画法不唯一) 小明家 奶奶家 3. 四、1.∠3=180°-30°×2-20°×2=80 答：∠3是80°。 【解析】本题考查角的相关计算。 3 虚线部分和翻折部分是相同的，可以 推出∠1=∠4，∠2=∠5，故∠1+∠2+ ∠3+∠4+∠5=∠3+2∠1+2∠2=180°， 根据∠1=30°，∠2=20°，即可求出∠3 的度数为∠3=180°一2∠1一2∠2= 180°-30°×2-20°×2=80°。 2.(1)射入角和射出角的度数相等。量 角得∠1=∠2=40°，∠3=∠4=60°，可 知结论正确。 创维新课堂|数学四年级上册SJ 27 (2) 。怎样滚得远 1.(1)C(2)B(3)D 2.不合理。 因为在对比实验中，只能设置一个可变条 件，其他条件必须完全相同，得到的结论 才有意义。在这个实验中，可变条件有两 个，一个是木板与地面的角度不同，一个 是滚动的物体不同，所以实验无意义，结 论不合理。（理由合理即可） 九整理与复习 1数的世界(1) 1.(1)609大8 (2)两小 一 (3)45 (4)92095 (5)874341 (6)O62 (7)32 60 【解析】本题考查三位数除 以两位数的实际应用。已知学校图书馆 采购了30套书，一共用去960元，求平均 每套书的价钱，用除法计算，列式为960÷ 30=32(元)；如果每套书的价格降低到原 来的一半，则每套书的价格变为32：2= 16(元)，求可以采购多少套，列式为960÷ 16=60(套)，所以960元可以采购60套 书。 2.(1)A(2)C(3)B(4)B 28 创维新课堂|数学四年级上册SJ 3.(1)97073 5947 (2)5…6720…1624…29 4.(1)①630÷30=21（个） 答：这款笔袋平均每天的销售量是21个。 ②290÷32=9（个）…2（元） 答：她能购买9个笔袋，还剩2元。 (2)方法一：840÷15÷8=7（个） 方法二：840÷(15×8)=7（个） 答：一共需要7个纸箱。 2数的世界(2) 1.(1)加减乘240 (2)25+480÷(6×8)=35 (3)50-180÷30+60(V) 180÷[(40+80)÷4](√) (4)[770-(640+56)]÷2 (5)116 2 82×4-224÷8 =328-28 =300 480÷(368-26×13) =480÷(368-338) =480÷30 =16 420÷[(205-198)×4] =420÷[7×4] =420÷28 =15 3.(1)60×13÷65=12(个) 答：可以买12个。