第5章一元一次方程必考题检测卷-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第5章一元一次方程必考题检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•襄州区期末）某服装店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是（　　） A．盈利元3元 B．亏损3元 C．亏损10元 D．不盈不亏 2．（2024秋•川汇区期末）已知关于x的方程3x﹣2m＝4的解是x＝﹣m，则m等于（　　） A． B． C．1 D．﹣1 3．（2024秋•永善县期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 4．（2024秋•万全区期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝3a，那么a＝3 C．如果a＝b，那么 D．如果，那么a＝b 5．（2024秋•荆州期末）若关于x的一元一次方程2ax﹣bx﹣6＝0的解为x＝2，则代数式2a﹣b﹣4的值为（　　） A．﹣7 B．﹣10 C．﹣1 D．2 6．（2024秋•柳州期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二．问人数，羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣4＝7x﹣2 B．5x+4＝7x+2 C．5x﹣4＝7x+2 D．5x+4＝7x﹣2 7．（2025春•鹤壁期末）下面解方程的过程，你认为正确的是（　　） A．方程8x﹣3x＝﹣10，合并同类项，得5x＝10 B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号，得2x+3﹣5+5x＝3x﹣3 C．方程去分母，得2（2x+1）﹣3x﹣2＝6 D．方程5x＝﹣3，系数化为1，得 8．（2024秋•冷水滩区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm，可列方程为（　　） A．x﹣2＝（30﹣x）+1 B．x﹣2＝（15﹣x）+1 C．x+2＝（30﹣x）﹣1 D．x+2＝（15﹣x）﹣1 二．填空题（共8小题） 9．（2025•龙子湖区三模）若x＝2是关于x的方程3x﹣2k+4＝0的解，则k＝　 　 ． 10．（2025•永寿县一模）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为　 　 元． 11．（2025•沙坪坝区校级开学）一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成；用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成．若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用　 　 天就可以完成这项作业． 12．（2024秋•海州区校级期末）当x＝　 　 时，代数式2x﹣2与3x+10的值互为相反数． 13．（2024秋•广阳区期末）点A表示数轴上的一个点，以每秒2个单位长度的速度向右移动5秒，再向左移动4秒，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为 　 　 ． 14．（2024秋•牡丹区期末）x的取值与代数式ax+b的对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … ax+b … 9 7 5 3 1 ﹣1 … 根据表中信息，得出了如下结论： ①b＝5；②关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3；③a+b＞﹣a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大． 其中正确的是 　 　 ．（写出所有正确结论的序号） 15．（2024秋•雁塔区校级期末）隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．（选自《算法统宗》）题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．则有　 　 个人分银子． 16．（2024秋•高州市期末）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为13，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣2，则点A在数轴上表示的数为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•荆州期末）解方程： （1）3x+30＝7﹣20x； （2）． 18．（2024秋•潜江期末）解方程： （1）3x+7＝32﹣2x； （2）． 19．（2024秋•城关区校级期末）已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？ 20．（2024秋•汤阴县期末）在手工制作课上，老师组织七年级1班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级1班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级1班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 21．（2024秋•罗庄区期末）某车间有80名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务．每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件．该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求． （1）每天应安排多少工人加工甲种零件？ （2）每天生产该轿车总加工费为15200元．已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？ 22．（2024秋•龙马潭区期末）某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量x（m3） 收费单价 第一阶梯 0≤x≤400的部分 2.67元/m3 第二阶梯 400＜x≤1200的部分 3.15元/m3 第三阶梯 1200m2以上的部分 3.63元/m3 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3， （1）一户3人家庭，若年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为 　 　 元；若年用气量为500m3则该年此户需缴纳燃气费用为 　 　 元； （2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了1200m3，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到1m3）？ 第5章一元一次方程必考题检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D C D D D 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•襄州区期末）某服装店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是（　　） A．盈利元3元 B．亏损3元 C．亏损10元 D．不盈不亏 【解答】解：每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20， 盈利衣服的成本为元，亏损衣服的成本为元， ∴（48+75）﹣（60+60）＝123﹣120＝3， ∴亏损了3元， 故选：B． 2．（2024秋•川汇区期末）已知关于x的方程3x﹣2m＝4的解是x＝﹣m，则m等于（　　） A． B． C．1 D．﹣1 【解答】解：由条件可知﹣3m﹣2m＝4， 解得：， 故选：B． 3．（2024秋•永善县期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 【解答】解：根据题意可知，（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程， ∴|2m﹣3|＝1， 2m﹣3＝±1， 2m＝4或2m＝2， 解得：m＝2或m＝1， 又∵m﹣2≠0， 解得：m≠2， 故m＝1． 故选：A． 4．（2024秋•万全区期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝3a，那么a＝3 C．如果a＝b，那么 D．如果，那么a＝b 【解答】解：（A）当a＝b时，a+c＝b+c，故A错误； （B）当a＝0时，此时a≠3，故B错误； （C）当c＝0时，此时与无意义，故C错误； 故选：D． 5．（2024秋•荆州期末）若关于x的一元一次方程2ax﹣bx﹣6＝0的解为x＝2，则代数式2a﹣b﹣4的值为（　　） A．﹣7 B．﹣10 C．﹣1 D．2 【解答】解：由条件可得4a﹣2b﹣6＝0， 整理，得4a﹣2b＝6， 即2a﹣b＝3， 所以2a﹣b﹣4＝﹣1． 故选：C． 6．（2024秋•柳州期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二．问人数，羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣4＝7x﹣2 B．5x+4＝7x+2 C．5x﹣4＝7x+2 D．5x+4＝7x﹣2 【解答】解：表示出这头羊的价格，再根据羊的价格相等得出方程为： 5x+4＝7x﹣2． 故选：D． 7．（2025春•鹤壁期末）下面解方程的过程，你认为正确的是（　　） A．方程8x﹣3x＝﹣10，合并同类项，得5x＝10 B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号，得2x+3﹣5+5x＝3x﹣3 C．方程去分母，得2（2x+1）﹣3x﹣2＝6 D．方程5x＝﹣3，系数化为1，得 【解答】解：A．方程8x﹣3x＝﹣10合并同类项为5x＝﹣10，选项计算错误，不符合题意； B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1）去括号时为2x+6﹣5+5x＝3x﹣3，选项计算错误，不符合题意； C．方程去分母时，两边同乘6得2（2x+1）﹣（3x﹣2）＝6，选项计算错误，不符合题意； D．方程5x＝﹣3系数化为1时，两边同除以5得，选项计算正确，符合题意． 故选：D． 8．（2024秋•冷水滩区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm，可列方程为（　　） A．x﹣2＝（30﹣x）+1 B．x﹣2＝（15﹣x）+1 C．x+2＝（30﹣x）﹣1 D．x+2＝（15﹣x）﹣1 【解答】解：设长方形的宽为x cm，则长为（15﹣x）cm， 由题意得，x+2＝（15﹣x）﹣1． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•龙子湖区三模）若x＝2是关于x的方程3x﹣2k+4＝0的解，则k＝　5　 ． 【解答】解：把x＝2代入方程，得3×2﹣2k+4＝0， ∴6﹣2k+4＝0． ∴k＝5． 故答案为：5． 10．（2025•永寿县一模）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为　100　 元． 【解答】解：设这件商品的进价为x元， ∴240×0.5﹣x＝0.2x， 解得：x＝100， ∴这件商品的进价为100元， 故答案为：100． 11．（2025•沙坪坝区校级开学）一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成；用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成．若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用　2　 天就可以完成这项作业． 【解答】解：∵用4台A型车床，5天可以完成； ∴A型机床的工作效率为1÷5÷4， ∵用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成； ∴B型机床的工作效率为（14×3）÷3÷2， ∵用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成． ∴C型机床的工作效率为（13×2）÷9÷2， 设再用x天完成这项工作． 1， 解得x＝2， 故答案为2． 12．（2024秋•海州区校级期末）当x＝　　 时，代数式2x﹣2与3x+10的值互为相反数． 【解答】解：∵代数式2x﹣2与3x+10的值互为相反数． ∴2x﹣2+3x+10＝0， 解得：， 故答案为：． 13．（2024秋•广阳区期末）点A表示数轴上的一个点，以每秒2个单位长度的速度向右移动5秒，再向左移动4秒，终点恰好是原点，则点A到原点的距离为 　2　 ． 【解答】解：设点A表示的数为x， 根据题意得：x+2×5﹣2×4＝0， 解得：x＝﹣2， ∴点A到原点的距离为|﹣2﹣0|＝2． 故答案为：2． 14．（2024秋•牡丹区期末）x的取值与代数式ax+b的对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … ax+b … 9 7 5 3 1 ﹣1 … 根据表中信息，得出了如下结论： ①b＝5；②关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3；③a+b＞﹣a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大． 其中正确的是 　①②　 ．（写出所有正确结论的序号） 【解答】解：①由表格中x＝0，ax+b＝5，可得b＝5， 故①正确； ②由表格中x＝3时，ax+b＝﹣1，可知：关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3， 故②正确； ③∵关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3，且b＝5， ∴a＝﹣2， ∴a＜﹣a， ∴a+b＜﹣a+b， 故③错误； ④由表格可知：ax+b的值随着x值的增大而减小． 故④错误； 综上，正确的有①②． 故答案为：①②． 15．（2024秋•雁塔区校级期末）隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．（选自《算法统宗》）题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．则有　6　 个人分银子． 【解答】解：设x个人分银子， 根据题意得：7x+4＝9x﹣8， 解得：x＝6， 答：有6个人分银子． 故答案为：6． 16．（2024秋•高州市期末）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为13，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣2，则点A在数轴上表示的数为 　3　 ． 【解答】解：设MN＝x，则点A在数轴上表示的数为﹣2+x，点B在数轴上表示的数为13﹣x， 根据题意得：13﹣x﹣（﹣2+x）＝x， 解得：x＝5， ∴﹣2+x＝﹣2+5＝3， ∴点A在数轴上表示的数为3． 故答案为：3． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•荆州期末）解方程： （1）3x+30＝7﹣20x； （2）． 【解答】解：（1）由题意得，3x+20x＝7﹣30， 23x＝﹣23， x＝﹣1； （2）由题意得，6﹣3（3+x）＝2（2﹣3x）， 6﹣9﹣3x＝4﹣6x， ﹣3x+6x＝4+9﹣6， 3x＝7， ． 18．（2024秋•潜江期末）解方程： （1）3x+7＝32﹣2x； （2）． 【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x， 3x+2x＝32﹣7， 5x＝25， x＝5； （2）， 4（5y+6）﹣5（2y﹣3）＝20， 20y+24﹣10y+15＝20， 20y﹣10y＝20﹣24﹣15， 10y＝﹣19， ． 19．（2024秋•城关区校级期末）已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？ 【解答】解：设经过x小时甲车追上乙车， 根据题意得70x＝200+50x， 解得x＝10， 答：经过10小时甲车追上乙车． 20．（2024秋•汤阴县期末）在手工制作课上，老师组织七年级1班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级1班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级1班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 【解答】解：（1）设七年级1班有男生x人，则女生有（x+2）人， 根据题意得：x+x+2＝50， 解得：x＝24， ∴x+2＝24+2＝26（人）． 答：七年级1班有男生24人，女生26人； （2）设安排y人剪筒身，则安排（50﹣y）人剪筒底， 根据题意得：2×40y＝120（50﹣y）， 解得：y＝30， ∴50﹣y＝50﹣30＝20（人）． 答：有30人剪筒身，有20人剪筒底，剪出的筒身与筒底刚好配套． 21．（2024秋•罗庄区期末）某车间有80名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务．每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件．该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求． （1）每天应安排多少工人加工甲种零件？ （2）每天生产该轿车总加工费为15200元．已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？ 【解答】解：（1）设每天应安排x名工人加工甲种零件，则应安排（80﹣x）名工人加工乙种零件， 根据题意得：， 解得：x＝40， ∴80﹣x＝80﹣40＝40（名）． 答：每天应安排40名工人加工甲种零件，40名工人加工乙种零件； （2）设加工一件乙种零件的费用为y元，则加工一件甲种零件的费用为（y﹣2）元， 根据题意得：20×40（y﹣2）+15×40y＝15200， 解得：y＝12． 答：加工一件乙种零件的费用为12元． 22．（2024秋•龙马潭区期末）某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示．请根据表中信息解答下列问题： 阶梯 年用气量x（m3） 收费单价 第一阶梯 0≤x≤400的部分 2.67元/m3 第二阶梯 400＜x≤1200的部分 3.15元/m3 第三阶梯 1200m2以上的部分 3.63元/m3 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3， （1）一户3人家庭，若年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为 　534　 元；若年用气量为500m3则该年此户需缴纳燃气费用为 　1383　 元； （2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了1200m3，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y； （3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到1m3）？ 【解答】解：（1）200×2.67＝534（元），400×2.67+3.15×（500﹣400）＝1383（元）， 故答案为：534，1383； （2）y＝3.63×（x﹣1200）+3.15×（1200﹣400）+2.67×400＝3.63x﹣768； （3）3人户用电1200m3时需要费用为：3.15×（1200﹣400）+2.67×400＝3588（元）， 5人户用电1200m3时需要费用为：3.15×（1200﹣500）+2.67×500＝3540（元）， 5人户用电1500m3时需要费用为：3.15×（1500﹣500）+2.67×500＝4485（元）， 所以甲用户的年用气量达第三阶梯，乙用户的年用气量达第二阶梯， 设2023年甲年用气量是x立方米，2023年乙年用气量是y立方米， 3.63x﹣768＝3855， 解得：x≈1274， 3.15×（y﹣500）+500×2.67＝3855， 解得：y＝1300， 答：2023年甲年用气量约为1274立方米，2023年乙年用气量是1300立方米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $