精品解析：甘肃省平凉市华亭市2021-2022学年七年级上学期期末抽考数学试题

甘肃省华亭市2021-2022学年度第一学期期末抽考试题 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 由四舍五入法得到的数中，有效数字有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 下列各组式中，不是同类项的为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列说法正确的是（ ） A. 线段和线段是同一条线段 B. 一个角的补角总大于这个角的余角 C. 连结、两点的线段是间的距离 D. 线段，则点是线段的中点 7. 若A和B都是五次多项式，则是（ ） A. 五次多项式 B. 一定是次数不高于五次的多项式 C. 次数不低于五次的多项式 D. 次数不高于五次的单项式或多项式 8. 一个几何体从不同方向看到的平面图形如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 棱柱 9. 小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程需天，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 请写出一个解为的一元一次方程：__________________． 12. 我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为__________千瓦． 13. 如果，，那么依据是__________． 14. 一个正方体的每个面上都写有一个数，且相对的面上的两个数互为相反数，其平面展开图如图所示，则_______． 15. 如图，线段，点D为的中点，，那么_______． 16. ，，，为有理数，先规定一种新的运算：，那么，________． 17. 如图所示，，平分，，则_______． 18. 若，则______________． 19. 已知 ，则代数式______________． 20. 某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利_________ 元． 三、解答题：（共54分） 21. 有理数计算 （1） （2） 22. 解下列方程 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 根据下列语句画出图形 ①连结，找出线段的中点． ②反向延长线段到点，使． ③作射线． ④作直线与直线相交于点． 25. 如图，，是的平分线，，求的度数 26. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 27. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/千克） 1.2 1.6 零售价（单位：元/千克） 1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 四、探究题：（每小题3分，共6分） 28. （1）观察下列等式，探究其中的规律． ………… 你能归纳出： （2）观察下列等式． ………… 你能推出： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省华亭市2021-2022学年度第一学期期末抽考试题 七年级数学 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为， ∴ ， ∴的相反数是， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，知道同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出判断． 【详解】解：A、∵和不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、∵和不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、∵和不是同类项，不能合并，故此选项错误； D、，故此选项正确． 故选：D． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. 如果，那么，变形错误，不符合题意； B. 如果，那么，时，无意义，故原变形错误，不符合题意； C. 如果，那么，正确，符合题意； D. 如果，那么，故原变形错误，不符合题意； 故选：C． 4. 由四舍五入法得到的数中，有效数字有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 【详解】解：数的有效数字有，，，，，共个， 故选：B． 5. 下列各组式中，不是同类项的为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】考查同类项的概念，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的概念即可求解． 【详解】解：A. 和是同类项，故该选项不符合题意； B. 和是同类项，故该选项不符合题意； C. 和是同类项，故该选项不符合题意； D. 和，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 线段和线段是同一条线段 B. 一个角的补角总大于这个角的余角 C. 连结、两点的线段是间的距离 D. 线段，则点是线段的中点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段中点的概念、线段的表示方法、两点间的距离的定义、补角的概念，掌握相关的概念是解题的关键．根据线段中点的概念、线段的表示方法、两点间的距离的定义、补角的概念判断即可． 【详解】解：A. 线段和线段是同一条线段，故该选项正确，符合题意； B. 一个角的补角不一定大于这个角的余角，例如，的补角为，故该选项不正确，不符合题意； C. 连结、两点的线段的长度是间的距离，故该选项不正确，不符合题意； D. 线段，且在线段上，则点是线段的中点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 7. 若A和B都是五次多项式，则是（ ） A. 五次多项式 B. 一定是次数不高于五次的多项式 C. 次数不低于五次的多项式 D. 次数不高于五次的单项式或多项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的次数解答即可． 本题考查了多项式的次数，正确计算次数是解题的关键． 【详解】解：A. 当A和B的五次项系数互为相反数时，五次项抵消，则是低于五次的多项式或单项式，错误，不符合题意， B. 当A和B的五次项系数不是互为相反数时，则是不高于五次的多项式或单项式，错误，不符合题意， C. 当A和B的五次项系数不是互为相反数时，则是不高于五次的多项式或单项式，错误，不符合题意， D. 当A和B的五次项系数不是互为相反数时，则是不高于五次的多项式或单项式，正确，符合题意， 故选：D． 8. 一个几何体从不同方向看到的平面图形如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱锥 D. 棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据从不同方向看到的平面图形即可判断． 本题考查了从不同方向看物体，熟练掌握从不同方向看物体得到的图形是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得该几何体是圆锥， 故选：B． 9. 小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先把代入方程，整理成关于的一元一次方程，解新方程即可． 本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，解方程是解题的关键． 【详解】解：把代入方程， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程需天，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，依据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键．根据工作总量等于各 工作量之和，列出方程即可． 【详解】解：设完成这项工程需天，依题意可列方程为 故选：D． 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 请写出一个解为的一元一次方程：__________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】方程的解就是能使方程成立的未知数的值，据此即可求解． 【详解】解：解为的一元一次方程为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键． 12. 我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为__________千瓦． 【答案】 【解析】 【详解】解：千瓦千瓦， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 13. 如果，，那么依据是__________． 【答案】同角的余角相等 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等． 根据同角的余角相等作答即可． 【详解】解：如果，，那么．依据是同角的余角相等． 故答案为：同角的余角相等． 14. 一个正方体的每个面上都写有一个数，且相对的面上的两个数互为相反数，其平面展开图如图所示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，根据正方体相对面上的两个数互为相反数求出和的值，再代入计算． 【详解】解：由题意可得：与相对，与相对， ∵相对的面上的两个数互为相反数， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 如图，线段，点D为的中点，，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，设，根据题意，得到，根据，解答即可． 本题考查了线段的和差，线段的中点，解方程，熟练掌握中点，解方程是解题的关键． 【详解】解：∵， 设， ∵点D为的中点，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. ，，，为有理数，先规定一种新的运算：，那么，________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义列出方程，解方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 17. 如图所示，，平分，，则_______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】根据，设，则．列方程解答即可． 本题考查了角的平分线，角的和差倍分，一元一次方程的应用，运用方程思想是解题的关键． 【详解】解：根据，设， 则，． ∵平分， ∴， 又， 故， 即， 解得， 则， 故答案为：． 18. 若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，根据可得，，进而化简绝对值，再合并同类项，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 已知 ，则代数式______________． 【答案】54 【解析】 【分析】先化简，后代入计算求值即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， ， 故答案为：54． 20. 某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利_________ 元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列一元一次方程解应用题，由题意可得，可列方程求得两套服装的进价，然后根据总的进价与售出价的比较，得出卖出这两件衣服是盈利还是亏损，或不盈利不亏损． 【详解】解：设第一套服装的进价为元，根据题意，得 解得 ； 设第二套服装的进价是元，根据题意，得 解得 ； 两套服装的进价为元， 两套服装的卖价为元 元． 故答案为：； 三、解答题：（共54分） 21. 有理数计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则与运算顺序进行计算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 22. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1， 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1， 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 24. 根据下列语句画出图形 ①连结，找出线段的中点． ②反向延长线段到点，使． ③作射线． ④作直线与直线相交于点． 【答案】 如图所示即为所求作： 【解析】 【分析】本题考查了画线段，射线，直线，线段的中点的定义，根据题意画出图形，即可求解． 【详解】略 25. 如图，，是的平分线，，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得，进而求得，，根据或 ，即可求解． 【详解】解：因为是的平分线， 所以 所以 所以 或 26. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 【答案】分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 【解析】 【详解】试题分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答． 试题解析：解：设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22﹣x）名，根据题意得：1200x×2=2000×（22﹣x），解得：x=10，22﹣x=22﹣10=12（名）． 答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 点睛：本题的关键是根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，找出题目中的等量关系，再列方程解答． 27. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/千克） 1.2 1.6 零售价（单位：元/千克） 1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 【答案】33元 【解析】 【详解】试题分析：首先设西红柿x千克，则豆角(40－x)千克，根据题意列出方程求出未知数的值，然后计算盈利的钱数. 试题解析：设批发了西红柿x千克，则批发了豆角（40－x）千克 根据题意得：1.2x+1.6(40-x)=60 解得：x=10（千克） 即批发了西红柿10千克，豆角30千克 ∴共赚10×(1.8－1.2)+30×(2.5－1.6)=33(元) 答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元． 考点：一元一次方程的应用. 四、探究题：（每小题3分，共6分） 28. （1）观察下列等式，探究其中的规律． ………… 你能归纳出： （2）观察下列等式． ………… 你能推出： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得 故，解答即可． （2）根据等式特点，裂项相消计算即可． 本题考查了规律的探索，错位相消计算，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：（1）根据题意，得 故， 故答案为：． （2）解：， ， ， ………… ， 故 ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $