第二章 有理数及其运算 单元检测2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算 单元检测 一、选择题 1．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 2．最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了，其中248300用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．有理数的倒数等于（　　） A．2024 B． C． D． 4．把写成省略加号及括号的形式是（　　） A． B． C． D． 5．下列各数，，，，，，，中，正数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如果米表示向东走80米，那么米表示（　　） A．向东走80米 B．向西走80米 C．向南走80米 D．向北走80米 7．若为有理数且，则的取值是（　　） A．5 B． C．或3 D． 8．数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．3或 B．5或 C． D．5 9．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 10．设abc≠0，且a+b+c=0，则 的值可能为（　　）. A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2 E．0或±1 二、填空题 11．如果银行账户余额增加50元记为元，那么余额减少30元记为　 　． 12．比较大小：　 　． 13．某天温度最高是，最低是，这一天温差是　 　． 14．若，则　 　，　 　． 15．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点 A，B分别在直尺的 1 cm，9 cm处，若点 A对应-4，直尺的0 刻度位置对应-6，则点 B 对应的数为　 　. 16．若，，且，那么的值是　 　． 17．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|-|b-a|-2|a-c|+3|b-c|=　 　. 18．已知点在数轴上表示的数为，且点到原点的距离为，则的值为　 　． 三、计算题 19．计算： （1） （2） （3） （4） 20．（1）请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． （2）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：． 四、解答题 21．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 　 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）化简：； （2）若，到的距离是1个单位长度，、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值． 23．为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）若每千米耗油升，则今天共耗油多少升？ 24．“十一”黄金周期间，某景区在7天假期(10月1日至10月7日)中每天的游客人数(单位：万人)变化如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少)，若9月30日的游客人数为4.2万人. 日期 1 日 2日 3日 4日 5 日 6 日 7日 人数变化 +1.8 -0.6 +0.2 -0.7 -1.3 +0.5 -2.4 （1）10月4日的游客人数为　 　万人； （2）七天中游客人数最多的一天比最少的一天多　 　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为 100万元，那么该景区黄金周七天的旅游总收入约为多少万元? 25．数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面： （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数　 　对应的点重合； （2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，数轴上有、两点也重合，且、两点之间的距离为11（点在点的右侧），则点对应的数为　 　，点对应的数为　 　； （3）在（2）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒．动点从点向右出发，为何值时，、点之间的距离为15个单位长度； 26．如图，数轴上点表示的数分别是，且． （1）求两点间的距离； （2）若在数轴的正半轴上，且，求点对应的数； （3）动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒，当时，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】元 12．【答案】 13．【答案】20 14．【答案】2；-4 15．【答案】1216．【答案】或 17．【答案】2a-2b+2c 18．【答案】或 19．【答案】（1） （2） （3） （4） 20．【答案】（1）解：原式的倒数为： ， ∴； （2）解： ． 21．【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400 千米 （3）小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省 178 元 22．【答案】（1）解：∵根据数轴，得， ∴原式； （2）解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴． 23．【答案】（1）解：千米， 即最后他们没有回到出发点A，在A地的东边，距离A地24千米． （2）解：千米， 升， 即今天共耗油升． 24．【答案】（1）4.9 （2）4.3 （3）解：根据表格，得每天的游客人数分别为6 万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，则(6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7)×100=3130(万元). 答：该景区黄金周七天的旅游总收入约为3130万元. 25．【答案】（1）3 （2）；4.5 （3）解：根据题意，， 点对应的数为， ， 解得：， 答：为2时，、两点之间的距离为15个单位长度． 26．【答案】（1） （2） （3）当时，的值为6秒或12秒 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $