精品解析： 辽宁省抚顺市新宾县2020-2021学年八年级上学期期中教学质量检测数学试题

2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 ※ 注意事项： 1、考试时间： 90分钟；试卷满分：100分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，若，那么这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 6. 一个n边形的内角和比外角和多540°，则n等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 (　　) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，E为的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为_______cm． 12. 已知点，关于y轴对称，则____． 13. 已知的两个角分别是和，则这个三角形是_____角三角形． 14. 如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________． 15. 如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则△ABD的周长为 __________． 16. 将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝________°． 17. 如图，线段相交于同一点，连接则_______________________． 18. 如图，已知，则的度数为_________． 三、作图解答题（第19题8分，第20题8分，共16分） 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20. 已知：如图，已知△ABC的三个顶点坐标，，． （1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度的图形△A2B2C2； （3）求△ABC的面积． 四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分） 21. 如图，在中，于D，平分交于点E，，，求的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵（ ） ∴__________________（等式的性质） ∵平分（已知） ∴____________________________（ ） ∵（已知） ∴______________， ∴ ∴________________________． 22. 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数． 五、解答题（本题8分） 23. 如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间． 六、解答题（本题8分） 24. 如图，在中，，，BD平分交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 七、解答题（本题8分） 25. 在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD＝AB+CD； 八、解答题（本题8分） 26. 如图，中，，D是延长线上一动点，连接，平分交于点 E，过点E作，垂足为点H．直线与直线相交于点F．设． （1）求证：； （2）若，，则 ， ； 试探究α与β的关系，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 ※ 注意事项： 1、考试时间： 90分钟；试卷满分：100分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列图形是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意； B、不是轴对称图形，此项不符题意； C、是轴对称图形，此项符合题意； D、不是轴对称图形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键． 2. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点关于x轴的对称点的特征可知，横坐标不变，纵坐标变为相反数，因此可得结果． 【详解】点关于轴对称的点的坐标是． 故选C． 【点睛】本题坐标与图形变化轴对称，熟记关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为相反数的特征是解题的关键． 3. 在△ABC中，若，那么这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝180°，求出∠A＝30°，∠C＝90°，可判断△ABC为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A， 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180°， 解得：∠A＝30°， ∴∠C＝3∠A＝3×30°＝90°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，根据内角的大小判断三角的形状，重点掌握三角形内角和定理的应用和由最大内角来判断三角形是的形状． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用． 6. 一个n边形的内角和比外角和多540°，则n等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形的内角和与外角和的关系，列出等式（n-2）×180º=360º+540°，解之即可． 【详解】由n边形的内角和（n-2）×180º，外角和360º, 由n边形的内角和比外角和多540°， （n-2）×180º=360º+540°, n-2=2+3, n=7, 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的边数问题，关键掌握多边形的内角和与外角和公式，会利用内角和与外角和的关系，构造方程是解题关键． 7. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 (　　) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据三角形的三边关系，得6-2＜x＜6+2，即4＜x＜8， 又∵第三边长是偶数，则x=6． ∴三角形的周长是2+6+6=14 ∴该三角形的周长是14． 故选C. 【点睛】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长． 8. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质可得，再根据角平分线的定义即可得． 【详解】是的外角，且，， ， 又是的角平分线， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握理解三角形的外角性质是解题关键． 9. 如图，已知，E为的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠CFE，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=12cm即可求出BD的长． 【详解】∵AB∥CF， ∴∠ADE=∠CFE， ∵E为DF的中点， ∴DE=FE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AD=CF=7cm， ∵AB=12cm， ∴BD=12-7=5cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 10. 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE与 BD交于点 O，AE与 CD交于点 G，AC与 BD交于点 F，连接 OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC 平分∠BOE，其中结论正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据等边三角形的性质，得到 BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由 SAS 判定，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到，根据ASA，证得，即可得到②正确，同理证得 CF＝CG，得到是等边三角形，易得③正确． 【详解】∵和均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，①正确； ， ， ∴， ∴，②正确； 同理：， ∴CF＝CG， ∴是等边三角形， ∴， ∴FG∥BE，③正确； 过 C 作 CM⊥AE 于 M，CN⊥BD 于 N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴OC 平分∠BOE，④正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是仔细识图，合理选择证明三角形全等的方法． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为_______cm． 【答案】4 【解析】 【分析】在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，据此进一步求解即可. 【详解】∵在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，且该直角边长为2cm， ∴该直角三角形斜边长度为4cm， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了直角三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 12. 已知点，关于y轴对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，解题关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得，，代入可得到的值． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴，， 即：． 故答案为：． 13. 已知的两个角分别是和，则这个三角形是_____角三角形． 【答案】锐 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出第三个角的度数即可判断． 【详解】解：三角形的内角和为， 三角形的第三个角为， 三角形的三个内角都是锐角， 这个三角形是锐角三角形． 故答案为：锐． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 14. 如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可以是，根据可证明，从而得到答案． 【详解】解：， 理由是： 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法有：、、、、是解题的关键． 15. 如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则△ABD的周长为 __________． 【答案】14cm 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD即可求解． 【详解】解：∵BC的垂直平分线与AC相交于点D， ∴BD=CD， ∵AB＝6cm，AC＝8cm， ∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+8=14cm， 故答案为：14cm． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形的周长，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键． 16. 将一副三角板如图放置，则图中的∠1＝________°． 【答案】75 【解析】 【分析】如图，根据三角板的性质知AB∥CD，∠B=45º，∠D=30º，进而证得∠BED=45º，利用三角形的外角性质即可解答． 【详解】如图，根据三角板的性质知：∠BAC=∠ACD=90º，∠B=45º，∠D=30º， ∴AB∥CD， ∴∠BED=∠B=45º， ∴∠1=∠BED+∠D=45º+30º=75º， 故答案为：75． 【点睛】本题考查三角板的性质、平行线的判定与性质、三角形的外角，解答的关键是了解三角板的性质，熟练掌握平行线的判定与性质，会利用三角形的外角性质求角度问题． 17. 如图，线段相交于同一点，连接则_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一周角等于360°以及对顶角相等可得以O为顶点的三个内角的和为180°，再根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】如图所示 ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋（∠1＋∠2＋∠3）＝3×180°＝540°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°−180°＝360°． 故答案为：360° 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活利用三角形内角和定理是解题的关键． 18. 如图，已知，则的度数为_________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，图形的变化规律，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．由，根据三角形内角和公式可求得的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找与的关系即可解答． 【详解】解：如图： ，， ， ， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ． 故答案为：． 三、作图解答题（第19题8分，第20题8分，共16分） 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】 （1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 20. 已知：如图，已知△ABC的三个顶点坐标，，． （1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度的图形△A2B2C2； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）5 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题． （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可． （3）利用分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）△ABC的面积＝3×4−×1×4−×2×2−×2×3＝5． 【点睛】本题考查作图−轴对称变换，作图−平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 四、解答题（第21题8分，第22题8分，共16分） 21. 如图，在中，于D，平分交于点E，，，求的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵（ ） ∴__________________（等式的性质） ∵平分（已知） ∴____________________________（ ） ∵（已知） ∴______________， ∴ ∴________________________． 【答案】， 解：（三角形内角和定理）， （等式的性质）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵(已知）， ∵ ． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、三角形的内角和等知识点．根据条件完成几何推理即可． 【详解】略 22. 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数． 【答案】55° 【解析】 【分析】首先根据五边形内角和求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：五边形ABCDE的内角和为， ∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°， ． AP平分∠EAB，BP平分∠ABC， ， ． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理和五边形内角和，掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和五边形内角和是解题的关键． 五、解答题（本题8分） 23. 如图，“中国海监50”于上午11时30分在南海海域A处巡逻，观测到岛礁B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向正东航行到C处，观测岛礁B在北偏东30°，继续向正东航行到D处时，再观测到岛礁B在北偏西30°，当海监船到达C处时恰与岛礁B相距20海里，请你分别确定“中国海监50”从A处到达C处和D处所用的时间． 【答案】A点到达C点所用的时间为2小时；从A点到达D点所用的时间为4小时. 【解析】 【分析】根据题意推出∠BAC＝∠CBA＝30°，推出AC＝BC＝20，然后根据船航行的速度，即可推出从A点到C点用了多长时间，即可推出到达C点的具体时间，根据D点观测海岛在北偏西30°方向，即可推出△BCD为等边三角形，即BC＝CD＝BD＝20，即可推出C点到达D点船所用的时间，即可推出船到达D点的时间． 【详解】解：∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向， ∴∠BAC＝30°， ∵C点观测海岛B在北偏东30°方向， ∴∠BCD＝60°， ∴∠BAC＝∠CBA＝30°， ∴AC＝BC ∵D点观测海岛B在北偏西30°方向， ∴∠BDC＝60°， ∴∠BCD＝60°， ∴∠CBD＝60°， ∴△BCD为等边三角形， ∴BC＝BD， ∵BC＝20海里， ∴BC＝AC＝CD＝20(海里)， ∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处，又以同样的速度继续航行到D处， ∴船从A点到达C点所用的时间为：20÷10＝2(小时)，船从C点到达D点所用的时间为：20÷10＝2(小时)，船从A点到达D点所用的时间为：4(小时)． 【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点，关键在于通过求相关角的度数，推出相关边的关系，熟练运用航程、时间、速度的关系式，认真地进行计算． 六、解答题（本题8分） 24. 如图，在中，，，BD平分交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵BD平分 ∴， ∴ 即是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和得出，进而根据等腰三角形的判定解答即可； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点E是AB的中点 ∴ ∵是等腰三角形 ∴ ∴ 【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是据等腰三角形的性质和三角形内角和得出解答． 七、解答题（本题8分） 25. 在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB． 求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD＝AB+CD； 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据AE平分∠BAD，可以得到∠BAE=∠FAE．然后根据SAS即可得到△ABE≌AFE； （2）根据（1）中的结论，可以得到EB=EF，∠AEB=∠AEF，再根据∠AED=90°，可以得到∠DEC=∠DEF，然后根据点E为BC的中点，即可得到EC=EF，再根据SAS即可得到△ECD≌△EFD，从而可以得到DF=DC，然后即可证明结论成立． 【详解】（1）证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠FAE， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE（SAS）； （2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE， ∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF， ∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°， ∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°， ∴∠DEC＝∠DEF， ∵点E为BC的中点， ∴EB＝EC， ∴EF＝EC， 在△ECD和△EFD中， ， ∴△ECD≌△EFD（SAS）， ∴DC＝DF， ∵AD＝AF+DF，AB＝AF， ∴AD＝AB+CD． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 八、解答题（本题8分） 26. 如图，中，，D是延长线上一动点，连接，平分交于点 E，过点E作，垂足为点H．直线与直线相交于点F．设． （1）求证：； （2）若，，则 ， ； 试探究α与β的关系，并说明理由； 【答案】（1） 证明：， ∴， ∴； （2），； 解：．理由如下： ∵平分， ∴， 由（1）得：， 同理，且， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等得出答案； （2）①根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，再求出，根据三角形内角和定理得出答案即可； ②先求出 ，同理得，且，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； ∵， ∴， ∴． ②略 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，三角形外角的性质等，熟练掌握三角形内角和定理，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $