21.1一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程第二十一章 一元二次方程 1、 夯实基础 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ( 　) A．x2＋＝0　　　　　 B．x2 +1=x2 -1 C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0 2.若关于x的方程mx2－3x＋2＝0是一元二次方程，则 (　　) A．m>0 B．m≠0 C．m＝1 D．m≥0 3.方程2x2-6x=7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A.6,2,7 B.2,-6,7 C.2,6,7 D.2,-6,-7 4. 已知关于x的方程（a+1）x2+2ax-3=0是一元二次方程，则a的取值范围是 （ ） A. a≠-1 B.a≠1 C.a＞-1 D.任意实数 5.已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝2，则实数k的值为(　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 6.若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b等于（ ） A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 7.关于x的一元二次方程3x（x-2）=4的一般形式是 . 8.若方程4x k-1＋3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为____． 9.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为 . 10.已知m是一元二次方程2x2 -3x-1＝0的一个根，则代数式2-4m2+6m= . 2、 能力提升 11. 在下列方程中，一定是一元二次方程的有 （ ） 3x2+17=0; ax2+bx+c=0; (x+2)(x-3)=x2-1;x2+15x-16=0;22++6=0;x2-y=3; A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.关于x的一元二次方程 （m-1） x2+x+m2-1=0的一个根是0，则m的值（ ） A.1 B.-1 C.1或-1 D. 13.下列关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的说法正确的有(　) ①若有一个根为零时，则c＝0； ②若有一个根为1时，则a＋b＋c＝0；③若有一个根为－1时，则a－b＋c＝0； ④只有一个实数根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋4＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a－b的值是(　　) A．2017 B．2018 C．2009 D．2012 15.下列说法正确的是( ) A.方程8x2-7=0的一次项系数是-7; B.一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0; C.当k≠0时,方程kx2+3x-5=x2为一元二次方程; D.当m取任意实数时,关于x的方程(m2+1)x2- mx-3=0都为一元二次方程. 16.一元二次方程x2+x-2=0的根是（ ） A.-1,2 B. 1,2 C.1,-2 D.-1,-2 17.参加一次同学聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手21次，设参加聚会的有x人，则根据题意可列方程是 . 18.把x＝2代入方程x2－x－a2＋5＝0得22－2－a2＋5＝0，即a2＝7，所以a＝ . 19．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b＝a2－b2，则方程(4☆3)☆x＝13的解为x＝____． 20.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，求a的值. 3、 核心素养拓展 21.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0 的一个解与方程2020x-2=-2022的解相同，则b-a+2019的值是 （ ） A.2019 B.2020 C.2021 D.-2022 22.根据下列表格对应值： 3.24 3.25 3.26 -0.02 0.01 0.03 判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25 C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28 23.同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形，设所折成长方形的的一边为xcm，则可列方程为（ ） A.x(10-x)=50 B.x(30-x)=50 C.x(15-x)=50 D.x(30-2x)=50 24.关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（　　） A．a=±2 B．a=-2 C．a=2 D．a为任意实数 25．已知m是方程x2－2 013x＋1＝0的一个根，试求代数式m2－2 012m＋的值． 26.在一元二次方程x2-2ax+b=0中,若a2-b>0,则称a是该方程的中点值； (1)方程x2-8x+3=0的中点值是 ； (2)已知x2-mx+n=0的中点值是3,其中一个根是2,求mn的值. 答案：21.1一元二次方程 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.3x2-6x-4=0 8.3 9.-1 10.10 11.B 12.B 13.C 14.A 15.D 16.C 17. 18.± 19.±6 20.解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根， ∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②， ①+②，得2（a2﹣5a）=0， ∵a＞0，∴a=5． 21.B 22.B 23.C 24.C 25.解：∵m为方程x2－2 013x＋1＝0的根， ∴m2－2 013m＋1＝0， 即m2－2 013m＝－1，m2＋1＝2 013m， ∴m2－2 012m＋＝m2－2 013m＋m＋＝－1＋m＋.又由m2－2 013m＋1＝0， 两边同除以m得m＋＝2 013， ∴原式＝－1＋2 013＝2 012. 26.解：(1)4 (2)∵=3，∴m=6，把x=2代入x2＋mx＋n＝0得4-6×2+n=0，解得n=8，∴mn=6×8=48. 1 学科网（北京）股份有限公司 $