拓展提升课(3)竖直上抛运动-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中物理必修第一册(人教版)

[科学思维] 一、思考判断 1./2.√3.×4.×5.×6.× 二、思维探究 提示：(1)按重的物体下落快的观点，两个物体捆一 块时应下落更快，但快的物体与慢的物体捆一块比原来 慢。由此伽利略认为只有一种可能，重的物体与轻的物 体下落一样快。 (2)纸团和一张纸从同一高度落下，纸团下落得快。 说明空气阻力是影响物体下落快慢的因素。 【关键能力·探究】 探究一 [情境探究] 提示：(1)空气是影响不同物体下落快慢的原因。 (2)空气阻力的影响非常小，可以忽略不计。 [典例精析] [典例1]C物体只在重力作用下，从静止开始下 落的运动是自由落体运动，这个运动是匀加速直线运 动，故C正确，A、B、D错误。 [针对训练1]B苹果和树叶在下落过程都受重 力和空气阻力作用，但苹果受到的空气阻力相对于其受 到的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动快一 些，当空气阻力忽略不计时，苹果的运动可以看作自由 落体运动，A、C、D错误；树叶下落的更慢是由于树叶受 到的空气阻力影响更大一些且不能忽略，B正确。 探究二 [情境探究] 提示：可用两种方法求出 （由=求出各步的瞬时速度，作出 图像，t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示 速度。 (2)由位移差公式△x=aT2计算加速度。 [典例精析] [典例2]【答案】(1)电磁8(2)1.689.50 【解析】(1)根据题中的打点计时器的结构可知，该 仪器为电磁打点计时器，工作电压是8V; (2)由题可知，每打5个点取一个点作为计数点，则 每两个计数点用的时间间隙隔为T=5×0.02s= 0.1s,根据匀变速直线运动的规律可知=2行 1.68m/s,根据逐差法可知当地的重力加速度为g= -xBx=9.50m/s2。 2 下2 3 [针对训练2]【答案】9.729.84 整个位移之比为1：4，则物体在前一半时间和后一 【解析】据题意，已知小球做自由落体运动，频闪照 半时间发生的位移之比为1：3，故A错误；根据初速 相仪的闪光周期为T-动，据图可知用逐差法求解，则 度为零的匀加速直线运动的推论，通过连续相等位 移，所用时间之比为1：（√2一1），则物体前一半位移 有x3-x1=4gT,解得g=9.72m/s2;又据x2-x1= 2gT,可以计算出x2=9.84cm。 与后一半位移所用的时间之比为1：(W2一1)，故B 探究三 正确；根据。“=2a·受，i-0=2a·受，联立解得 [情境探究] 提示：(1)自由落体运动是初速度为零、加速度a= 口-罗。，故C错误；根据勾变速直线运动中，某段时 g的匀加速直线运动。 间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时 (2)9.9m/s。 [典例精析] 刻的瞬时速度口乞=名，故D错误。 [典例3]B物体在第1s内的位移=方g2- 4.AC三个球均做自由落体运动，由2=2gh得v= √2gh,则y1:℃2：=√2gh:√2gh:√2gh= 5m,物体在最后1s内的位移为15m,由自由落体运 √3：√2：1，故A正确；三个球均做自由落体运动，由 动的位移与时间的关系可知，7ga2一2g(8一1s) =15m,解得t总一2s,则物体下落时距地面的高度为 h=之得=受则6=瓜· √=√3：√2：1，故B错误；b与a开始下落的时间 H=26a2=20m,B正确。 差(W3一√2)t小于c与b开始下落的时间差(W2 [针对训练3]B由题图可知AB：BC：CD= 1)3,故C正确；小球下落的加速度均为g,与重力及 1：3：5,水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意 质量无关，故D错误。 知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A 5.【答案】(1)BDF(2)9.72m/s23.33m/s 错误；由h=2g可得水滴在下落过程中通过相邻两 【解析】(1)电磁打点计时器应接6V交流电源，故A 错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线 点之间的时间为瓷，即闪光的间隔时间是，B正 10 上，故B正确；重物最好选用密度较大的材料，如重 锤，故C错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并 确：由v=知水滴在相邻两点间的平均速度满足： 保持静止，故D正确；操作时，应先接通电源，再释放 vc:℃cD=1:3:5,C错误；由v=gt知水滴在各点的 纸带，故E错误；为了减小误差，应重复多次实验，在 速度之比满足B:c:p=1：2：3,D错误。 打出的纸带中挑选一条最清晰的，故F正确；为了便 【随堂演练·达标】 于测量，不一定要找打出的第一个点，可以从比较清 1.A伽利略通过对运动性质和速度均匀变化的猜想 晰的点开始，故G错误。故选BDF。 与假设，推动了人类科学的发展，故A正确。 (2)打点计时器所用电源的频率为50Hz,所以相邻 2.B各珠子同时做自由落体运动，下降的位移之比为 的两计数点间的时间间隔T=0.02s,设第0点到第 5:20:45:80:125:180=1:4:9:16:25:36; 1点之间的距离为x1,以后相邻两点间的距离依次为 根据h=2g可知落地的时间之比为1：2：3：4： x2、x3,x4、x5、x6,根据匀变速直线运动的推论公式 △x=aT可以求出加速度的大小，得x4一x1= 5:6,则各珠子落到桌面上的时间间隔相等；根据？= 3g1T,x5一x2=3g2T2,x6一x3=3g3T,为了更加准 gt可知依次落到桌面上的速率之比为1：2：3：4： 确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得g= 5:6,B正确，A、C错误；第4个珠子距离桌面的高度 为45cm,则第4个珠子落到桌面上的速率为v= 号(g十8十g)=4十十一一，由题可 9T2 √2gh=√/2×10×0.45m/s=3m/s,D错误。故 知x4+x5十x6=42.1cm-19.3cm=22.8cm,x1+ 选B。 x2十x3=19.3cm,即重力加速度g= 3B根据x=令8知，物体在前一半时间内的位移与 (22.8-19.3)×10-2 9×0.022 m/s2≈9.72m/s2,打第2点时 03 纸带运动的速度2=架=19.36.0)×10 2T 2×0.022 -m/s ≈3.33m/s。 拓展提升课（三）竖直上抛运动 [即时训练1]D在最高点速度为零、加速度为重 力加速度g,不为零，A错误；根据运动的对称性可知， 上升的初速度大小等于落地瞬间的速度大小，B错误； 上升过程的加速度等于下落过程的加速度，均为重力加 速度g,C错误；上升和下落到同一高度时的速度大小 相等，只是方向相反，D正确。故选D。 [即时训练2]D竖直上抛的物体，又落回抛出 点，上升和下落过程时间相等，位移大小相等、但方向相 反，物体到达最高点加速度仍为g,A、B错误；在任意相 等时间t内，速度变化量均为△o=gt,C错误；应用逆向 思维知，物体上升过程最后1s内位移和自由下落第1s 内位移大小相等，D正确。故选D。 [即时训练3]AC根据匀变速直线运动速度公式 0=一gt运动员上升到最大高度所用的时间为，A 正确；取竖直向上为正方向，运动员的速度大小减小到 Uo 初速度的一半时所用的时间可能为2名兰一或 2.3,B错误：设运动员上升到最大高度 -82g 一半时的速度大小为，根据匀变速直线运动速度与位 移的关系有心2-w2=-2g·合0-d=-2g·号解得 v= 乞，C正确；根据匀变速直线运动速度与位移的关 系有0一=一2gh解得人=D错误。故选AC。 [即时训练4]【答案】9s70m/s 【解析】将竖直上抛运动分成上升阶段和下落阶段 两个过程考虑。 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度 分别为 4=0=20 810s-=2s =2202 h=2g-2x10m-20 m 故重物离地面的最大高度为 H=h+h1=245m 重物到最高处的速度为零，然后做自由落体运动，落 地时间和落地速度分别为 04 /2H/2×24 t2一入Ng -N10 2s=7s v=gt=10×7m/s=70m/s 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=(1十 t2=2s十7s=9s。 [即时训练5]C因不计空气阻力，加速度恒定， 设其初速度为，根据匀变速直线运动规律，据题意有 v=一gt,可知其图像为直线且斜率为负，A、B、D错 误，C正确。故选C。 [即时训练6]AD将一个石头竖直上抛，石头做 匀加速直线运动，根据x=w一g可知，x与t是开 口向下的二次函数关系，A正确，B错误；竖直上抛过程 中，加速度为重力加速度，大小方向都不变，C错误；根 据速度与时间关系v=o一gt图像是一条向下倾斜的 直线，D正确。故选AD。 [即时训练7]【答案】(1)0.2m(2)1s (3)1.6m 【解析】(1)根据图像可知，向上匀减速运动的加速 度和自由落体运动的加速度相同，所以a=一g 上升的高度是h1=0一 -2g 解得h1=0.2m。 (2)运动员向上做匀减速运动的时间 6=0二6 一g 解得to=0.2s 运动员距水面的最大高度 H=3m+h=3.2m 自由落体运动 H=方84 解得t1=0.8s 空中运动的时间 t=to十t1=1s。 (3)运动员落水时的速度v=g 解得v=8m/s 运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动 时间的一半，可得运动员在水中做匀减速运动的位移为 号×号-号×02m=1.6m 【章末总结】 [知识整合] ①不变②w十at®wt十号a国2ax⑤aT 3 ⑥1：4：9⑦静止⑧g<0⑨x>0⑩x<0 a,°=合×0.5×1802m=8100m,匀速运动的时间 ①乙，十x+1 2T 1,=-2z=2.16×10-2X8100s=2220s,相邻两 90 [专题研析] [例1]【答案】(1)24m/s(2)0(3)1s 站间节省的时间△t=(t2十2t)-(t2+2t'1)=4680s, 【解析】(1)汽车刹车后，根据速度位移公式有 因此总的节省时间△t草=5△t=5×4680s=6小时30 -2a.x=0-2 分，B正确。故选B。 代人数据解得 [跟踪训练2]【答案】(1)40m/s v=24m/s。 (2)12W5m/s (2)汽车减速到零的时间为 (3)6s t=四=3s 【解析】(1)落到离地面40m高时，下落高度为 a h=120m-40m=80m 则汽车刹车后3s减速到零，3~4s汽车处于静止 自由落体结束时速度最大，则根据 状态，速度为0。 v=2gh （3)根据位移时间公式-一方a4 解得u=/2gh=√2X10X80m/s=40m/s。 解得t1=1s或t1=5s(不合题意，舍弃) (2)后40m匀减速运动，末速度为0，根据 则所求时间为t=1s。 0-2=2ax [跟踪训练1]AC若A车选择放弃超车，回到B 解得a-0二402， 车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B,此时A 2×40m/s2--20m/s 加速度最小，根据运动学公式有VA一a1b=B,SA=vAb 当座舱落到离地面18m的位置时，x'=18m, 根据 2a162,B=B4,又5A=5B十L-LB,联立解得A车 0-v'2=2ax 匀减速刹车的加速度至少为a=名m/g,故A正确；若 解得v'=12√5m/s。 A车选择加速超车，设A车加速超车最长时间为t2,则 (3)自由落体过程，由v=g 有-L=m4十擦得6一行十纪-90=8， 解得t1=4s 匀减速运动过程，由a=0一” A车安全超车，根据运动学公式有xA=十2： 可得2=0-40 =L十LA十t2,解得A车能够安全超车的加速度至少 -20s=2s 为a2=2m/s2,B、D错误，C正确。故选AC。 整个过程的时间 [例2]B设普通列车的速度为，高铁的速度为 t=t1十t2=6s。 ,则1=108km/h=30m/s,2=324km/h= [例3【答案】(2)见解析 90m/s,由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相 (3)0.715 当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省 (4)b2k 时间，相邻两站间的距离x=1080×10, 【解析】(2)补全实验点并用直线拟合出运动图像 m=2.16× 5 如图； 10m,普通列车加速的时间-&=碧s=60s,加速 105 /(cm·s) H 的位移4=ai=号×0.5×60m=90m,根据对称 95 性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间= x-2a=2.16×10-2×9005=7140s,同理高铁列车 30 65 加速时间4=是-器s=180s,加速过程的位移， 55800.20.30.40.30.6ts (3)若此直线用方程⑦=k·△t十b表示，则可知k= 94.6-66.0cm/s=0.715m/s; 0.4 (4)小球做匀变速直线运动，由位移公式x=⑦t十 at,整理得工三十号at,故根据图像斜率和截距可 得A=b,a=2k。 [跟踪训练3]【答案】(1)1.15 (2)图见解析 (3)9.749.80 【解析】(1)相邻计数点之间的时间间隔为T=2× 0.02s=0.04s。根据匀变速直线运动中间时刻速度等于 该段过程的平均速度，打点3时，重锤下落的速度为= (3.83+5.36)×10-2 2×0.04 m/s≈1.15m/s; (2)根据=1.15m/s在图中标出对应的坐标点， 作出wt图线如图所示 ↑v/m·s) 3.0m 2.5 2.0 1.0 0.5 用 0 0.040.080.120.160.200.24ts (3)根据作出的v-t图像，可得重力加速度为g= △u_2.70-0.35m/s2≈9.79m/s2; 0.24 [例4]C由匀变速直线运动的位移时间公式x +合可得票-受+74，亭}图像是一条倾斜的 直线，图线斜率为小车运动的初速度，可得，一 0-一3》m/s=9m/s,票图像在纵销上機距2a- 3 3m/s2,解得小车的加速度a=-6m/s2,A、B错误； 小车做匀减速直线运动，刹车时间是4=。=。 1.5s,可知第2s末小车的速度是零。则前2s内小车 的位移大小即为1.5s内的位移大小，由匀变速直线运 1 动的位移时间公式x=什2a可得x=9X1.5m十 。O职婢#q‘期卫O‘uSL`9=ⅢSTX(9一)入【 06(2)在纸带上取得连续的清晰的7个点，打点 计时器所用电源的频率为50Hz;用米尺测 得第1、2、3、4、5、6各点与第0点的距离d如 下表；利用这些数据求出当地重力加速度g 的值为 ;打第2点对应的速度 是 。(取三位有效数字) 拓展提升课（三） 拓展提升一竖直上抛运动 一、概述 1.定义：将物体以某一初速度o竖直向上 抛出，物体只在重力作用下所做的运动叫作竖 直上抛运动。 2.条件： (1)具有竖直向上的初速度；(2)只受重力作用。 3.实质：初速度o≠0、加速度a=一g的 匀变速直线运动（通常规定初速度，的方向为 正方向，g为重力加速度的大小)。 二、规律及研究方法 1.分段法 (1)上升阶段：匀减速直线运动 以6的方向为正方向，加速度a=一g,则有： ①速度时间关系：v=一gt 1 0=0 ②位移时间关系：h=t一 28t3 ③位移速度关系：v2一2=一2gh ④上升到最高点的时间：= ⑤上升的最大高度：h= 2g (2)下降阶段：自由落体运动 以竖直向下为正方向，加速度 w=0 a=g,则有： ①速度时间关系：v=gt 个： ②位移时间关系：h= 28t2 ③位移速度关系：2=2gh 。第二章匀变速直线运动的研究 点的 0 3 6 次序 距离 06.012.519.326.534.142.1 d(cm) 竖直上抛运动 2.全程法 V=0 以的方向为正方向，全程是 加速度a=一g的匀变速直线运动 个 ①速度时间关系：v=一gt ②位移时间关系：M=6 282 ③位移速度关系：一，2= -2gh ④v为正，表示物体正上升； v为负，表示物体正下降； ⑤h为正，表示物体在抛出点上方； h为负，表示物体在抛出点下方。 ⑥由同一高度h求出的t、v可能有两个数 值，要分清不同的数值。 三、竖直上抛运动的对称性 1.速度的对称性 上升过程和下降过程通过同一0 COCO 点时速度大小相等，方向相反。 2.时间的对称性 AO OA 对同一段距离，上升过程和下 -DA 降过程时间相等。例如：toA=to,0O tAc=tcA [即时训练1]物体由地面开始做竖直上抛 运动，不计空气阻力，下列说法正确的是() A.在最高点速度、加速度都不为零 B.上升的初速度小于落地瞬间的速度 C.上升过程的加速度小于下落过程的加 速度 69· 物理必修第一册人教版 D.上升和下落到同一高度时的速度大小 相等 [即时训练2]竖直上抛的物体，又落回抛出 点，下列关于物体运动的说法中正确的是() A.上升过程和下落过程，时间相等、位移 相同 B.物体到达最高点时，速度和加速度均 为零 C.整个过程中，任意相等时间内物体的速 度变化量均不同 D.不管竖直上抛的初速度有多大(o> 10m/s),物体上升过程的最后1s时间内的位 移大小总是不变的 [即时训练3]（多选）2023年10月2日，我 国蹦床选手朱雪莹夺得亚运会蹦床女子个人冠 军，实现“大满贯”。比赛中，朱雪莹以大小为 的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大 小为g,若不计空气阻力，运动员可视为质点。 从离开蹦床算起，下列说法正确的是() A.运动员上升到最大高度所用的时间 为% B.运动员的速度大小减小到初速度的一 半时所用的时间为驶 C.运动员上升到最大高度一半时的速度 大小为号w D运动员上升的最大高度为公 [即时训练4]气球下挂一重物，以速度 =20m/s匀速上升，当到达离地面高h= 225m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，求重物 。70 经多少时间落到地面？落地的速度大小？ (g取10m/s2,空气阻力不计。提示：绳 子断裂后重物即做竖直上抛运动。) 拓展提升二竖直上抛运动的图像 1.t图像 20,1 以初速度为的方向为正方向（由抛出点 升至最高点再返回抛出点)： (1)图线斜率恒定为负值，说明是匀变速直 线运动。 (2)阴影面积相等，说明上升和下降高度 相同。 (3)图线与横轴相交时刻，说明物体至最 高点。 (4)图线与横轴相交时刻，说明物体至最 高点。 (5)上升和下降用时相同，且速度大小相同 方向相反。 2.a-t图像 以初速度为o的方向为正方向： (1)加速度a=一g,且恒定，方向与正方向 相反，说明是匀变速直线运动。 (2)阴影面积表述某段时间内的速度变 化量。 3.h-t图像 以初速度为的方向为正方向（抛出点以 上，且最终返回抛出点)： 2h 29 2必 (1)图像最高点切线斜率为零，说明至最高 点，速度为零，且最大高度为 (2)0~”段图线斜率为正，说明物体运动 g 方向与正方向一致；~2四段图线斜率为负， gg 说明物体运动方向与正方向相反。 (2)上升和下降用时相同。 [即时训练5]以某一初速度竖直向上抛出 一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以向上 为正方向，以下描述此过程的t图像中，可能 正确的是( [即时训练6]（多选）将一个石头竖直上 抛，一段时间后回到抛出点，空气阻力可忽略。 用x表示位移，v表示速度，a表示加速度，下 列能反映此过程的是( ) 0第二章匀变速直线运动的研究 [即时训练7]2024年巴黎奥运会跳水男子 3米跳台（跳台离水面高度h,=3m)决赛，谢思 埸夺得金牌，实现卫冕，王宗源获得银牌。运动 员（可视为从跳台处开始运动的质点）从跳台竖 直上起跳后做匀减速运动、再做自由落体运动、 入水后做匀减速直线运动。其速度与时间关系 图像如图所示，选竖直向下为正方向，t=0时 以=2m/s的速率向上跳起，空气阻力不计， 重力加速度g取10m/s2。求： /m:s2 -2 (1)运动员向上做匀减速运动的高度h1; (2)运动员在空中运动的时间t2; (3)若运动员在水中匀减速运动的时间是 自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做 匀减速运动的位移大小x。 71●。.