拓展提升课(2)运动图像、追及相遇问题-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中物理必修第一册(人教版)

利用推论，中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平 均速度，得==空。又2=2ac,= 2 2axcx知=华，由以上三式解得=受。因为如 Ac,所以有t=t。 解法四图像法 O D C i 根据匀变速直线运动的规律，作出v-t图像，如图 所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边长 平方之比，得△c=CO S△BDC CD' 有签 =1,OD=t,OC=t+tc。 所以4-叶g),解得红=。 拓展提升课（二）运动图像、追及相遇问题 [即时训练1]B物体P在0~2s内做匀速直线 运动，A错误；t图像的斜率表示加速度，物体P在2 4s内做匀减速直线运动，B正确；物体Q在0~2s内 保持静止，C错误；x-t图像的斜率表示速度，物体Q在 2~4s内做匀速直线运动，D错误。故选B。 [即时训练2]A在0一2s时间内，P做初速度为 零的匀加速运动，2s时的速度为10m/s,2s内的位移 xp=2×2X10m=10m;在0~2s时间内，Q一直做 匀速运动，速度为0=号m/s=5m/s,2s内的位移为 10m,则P的速度先小于Q的速度后大于Q的速度， 即Q在前P在后，当t=2s时P、Q两车相遇，A正确； 在2~4s时间内，P车做匀速直线运动、Q车静止，B错 误；在4~6s时间内，P车位移为零，而Q车运动的位 移大小为20m,C错误；在4~6s时间内，5s时P速度 方向发生了改变，而Q车速度方向不变，D错误。故 选A。 [即时训练3]【答案】(1)36m(2)追不上，4m 【解析】(1)0~4s内A车运动的距离 AI =VAt1=80 m B车运动的距离 x=w1+2a1412=32m 4s时，A、B两车之间的距离 3 △x1=L0十xB1一xA1=36m。 B车司机最多还可向前行驶的距离 (2)4s时，B车的速度 △x=x0-x'B=14.4m。 =+a1t=12m/s [即时训练6]【答案】(1)4m(2)16m27s 设再经过t2时间两车速度相等，则 (3)15m UA=U1十a2t2 【解析】(1)设乙起跑后经过时间t被追上，则 解得t2=8s 在此时间内，A车运动的距离 x甲-xz=vmt-2aP=50 ZA2=VAL2=160 m 解得t=2s,t=6s(舍去) B车运动的距离 则乙的位移为 ze=06+7,=128m x-ta-4m 由于△x1十x2>xA2 (2)乙加速至最大速度所用时间 所以A车追不上B车 6=号=4的 12s时两车距离最近，最近距离 这段时间乙的位移 △x2=△x1十xB2一xA2=4m0 [即时训练4]【答案】(1)3m/s x=2a,2=16m<18m (2)a2=1m/s2,ti1=2s 故乙起跑时与甲的距离 【解析】(1)根据匀变速直线运动速度时间关系可 △x=vmt-x0=16m 得，t=5s时甲的速度大小 这种情况下，接力棒随运动员甲从静止加速至最大 vm=%十at=2m/s+0.2×5m/s=3m/s。 速度后做匀速直线运动，最终到达终点，加速时间为 (2)t=5s时两物体恰好没有相碰，可知此时甲、乙 t。=4s,匀速时间为 速度相等，则有z=甲=3m/s 4=5二0=200166=235 对物体乙有vz=a2(t一t) Um 8 根据位移关系可得s=x甲一x乙 所以总时间 其中xm=吧，2-受(-) t总=t十to=27S。 2 (3)由于L<xo,故不能在达到最大速度完成接 联立解得a2=1m/s2,t=2s。 棒，应在接力区末端完成接棒，则 [即时训练5]【答案】(1)24m/s(2)72m (3)14.4m ga 【解析】(1)A车司机的反应时间为1s,B车在第 △x'=vmt'-L' 1s内与A车的距离缩短了x1=24m, 解得△x'=15m. 则由xT=st反 [即时训练7]【答案】(1)12s(2)67.95s(3)29辆 解得B车的速度为=24m/s。 【解析】(1)如图所示为第一辆汽车和列车要完成错 (2)两车恰好没有相撞，即两车的速度达到相等时， 车的情境图 两车的距离恰好为0，则根据s=at 解得t=4s 则该段时间内A车的位移大小 xa=2a62=48m B车的位移大小xg=vB(t1十t反)=-120m 对汽车，错车时行驶的距离为x1=2at A车司机发现B车时两车的距离 xo=xB-xA=72m。 对列车，错车时行驶的距离为x2=v 由上图可得x1十x2=l1十L2 3)B车制动的距离为x。=2%=57.6m 解得时间t=12s。 3 (2)对汽车vm=at 解出第一辆汽车加速到最大速度的时间1=20s 加速过程中汽车行驶的路程 1=7a42=200m 接下来汽车通过大桥所需要的时间 6=L+-x=1155+4-203=47.95s 20 第一辆汽车通过大桥的最短时间t3=t1十t2=20s +47.95s=67.95s。 (3)当第一辆汽车达到最大速度时，错车时，对列车 有x'2=vt1=100m 分析可知x1十x2=l2十△1 解得△l=172m 由△l=n(l1+d) 解得m=28号（或28余4m),即完成错车29辆。 [即时训练8]【答案】(1)△xm=125m (2)t'=25s 【解析】(1)当二者速度相等时有最大距离，设达到 速度相等用时t,由运动学公式可得 UB-at-UA 两车的位移分别为 En-Unt,n-Unt-2al 最大距离△xm=x0十xB一xA 代入数据解得△xm=125m。 (2)B车停止的时间为t。=%=15s a 设经时间t,A车追上B车，此时B车已静止，由运 动学公式可得 =,-器 根据xA'=xB十xO 代人数据解得t=25s 由于t>to,假设成立。 4.自由落体运动 【必备知识·梳理】 [知识梳理] 、 1.重力静止自由落体运动 2.零不变匀加速 二、 1.(1)自由落体加速度重力g y为正方向)，确定各矢量的正、负。 (4)选择适当的公式求解。 (5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根 据结果的正、负说明所求物理量的方向。 [即时训练9]如图所示，一物体以一定的 初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为， 到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物 体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到 拓展提升课（二） 运 拓展提升一x-t图像与v-t图像 1.对x-t图像的理解与应用 (1)图像反映了做直线运动的物体的位移 随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 (2)图像只能描述物体做直线运动的情况， t轴上方位移为正值，表示沿正方向运动，轴下 方位移为负值，表示沿负方向运动。 (3)图线上每一点的斜率表示物体该时刻 的速度，斜率的大小表示速度的大小，正负表示 速度的方向。 2.对t图像的理解与应用 (1)图像反映了做直线运动的物体的速度 随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线 运动的情况。 (2)图线上某点切线的斜率表示物体的加 速度，斜率的正负表示物体的加速度的方向。 (3)t轴上方的图线对应速度为正值，表示 物体沿正方向运动，t轴下方图线对应速度为 负值，表示物体沿负方向运动；无论速度值正负 如皚藺飓累何，只要速度增大即为加速直线运 动，速度减小为减速直线运动。 (4)图线与时间轴围成的面积表示相应时 间内的位移大小。若面积在时间轴的上方，表 示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方， 表示位移方向为负方向，总位移等于各部分面 积表示位移的代数和。 [即时训练1]物体P的速度与时间的图像 0第二章匀变速直线运动的研究 距斜面底端子1处的B点时，所用时间为，求 物体从B滑到C所用的时间。 B 动图像、追及相遇问题 如图甲所示，物体Q的位移与时间的图像如图 乙所示。下列说法正确的是() ↑/(m·s-1) x/m 2 t/s 4 t/s 甲 A.物体P在0~2s内保持静止 B.物体P在2~4s内做匀减速直线运动 C.物体Q在0~2s内做匀速直线运动 D.物体Q在2~4s内做匀减速直线运动 [即时训练2]P、Q两辆汽车（可视为质点） 在平直公路上同时(t=0时刻)由同一地点沿 同一方向运动，P运动的v-t图像和Q运动的 x-t图像分别如图甲、图乙所示。根据图中信息 判断，下列说法正确的是() ↑v/(m·s-) ◆x/m 10外-- 甲 之 A.在0~2s时间内，Q在前P在后，当t= 2s时P、Q两车相遇 B.在24s时间内，P、Q两车均做匀速直 线运动 C.在4~6s时间内，P、Q两车运动的位移 大小相等 D.在4~6s时间内，P、Q两车速度方向均 发生了改变 59·. 物理必修第一册人教版 拓展提升二追及、相遇问题 1.追及和相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时，若两物 体的运动情况不同，则两物体之间的距离会不 断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相 碰等问题。 2.追及、相遇的两种情况 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明 ①t=t。以前，后面物 01 匀加速 △X 体与前面物体间距离 追匀速 增大； ②t=t。时，两物体相 距最远为xo十△x; 匀速追 ③t=t。以后，后面物 追减速 体与前面物体间距离 减小； 2 ④能追上且只能相遇 匀加速追 一次。 匀减速 注：x0为开始时两物 体间的距离 (2)速度大者追速度大者 类型 图像 说明 开始追时，后面物体与 前面物体间距离在减 匀减 小，当两物体速度相等 速追 时，即t=to时刻： 匀速 ①若△x=xo,则恰能追 上，两物体只能相遇一 次，这也是避免相撞的 匀速 2 临界条件； 0 追匀 ②若△x<x,则不能追 加速 0 上，此时两物体间最小 T1 to t2 距离为xo一△x; ③若△x>x0,则相遇两 次，设t1时刻△x1=x0, 匀减 △X 两物体第一次相遇，则t2 速追匀 时刻两物体第二次相遇 加速 O i to iz 7 注：x。为开始时两物体 间的距离 。60 3.追及、相遇的处理方法 (1)两个关键：两者速度相等及变化关系， 它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的 临界条件，也是此后判断靠近或远离的关键。 (2)两个关系：时间关系和位移关系，这两 个关系可通过画草图得到。 [即时训练3]A、B两辆汽车在笔直的 公路上同向行驶。A车一直以va=20m/s的 速度做匀速运动。零时刻，B车在A车前L。= 84m处，B车速度为=4m/s,且以加速度 a1=2m/s2做匀加速运动；4s后，B车改做加 速度a2=1m/s2的匀加速直线运动。 (1)求4s时，A、B两车之间的距离； (2)通过计算判断A车能否追上B车？若 能，求两车相遇的时间，若不能，求两车之间的 最小距离。 [即时训练4幻如图所甲 示，甲乙两物体相距s= 8m,t=0时甲以o=2m/s的初速度、a1= 0.2m/s2的加速度向右做匀加速直线运动；t= t1时乙由静止开始向右做加速度为a2的匀加 速直线运动；t=5s时两物体恰好没有相 碰。求： (1)t=5s时甲的速度大小； (2)a2及t。 [即时训练5]如图所示，A车临时停在一 水平路面上，B车在后面以速度匀速向A车 靠近，A车司机发现后经1s的反应时间启动 了A车，A车启动后做匀加速直线运动，加速 度大小为6m/s2。以A车司机发现B车为计 时起点，已知B车在第1s内与A车的距离缩 短了x1=24m,两车恰好没有相撞。 B A RwwwwwR (1)求B车运动的速度大小； (2)求A车司机发现B车时两车的距 离x0; (3)若A车司机一直没有发现B车，B车 的制动加速度最大为5m/s2,为了避免辆车相 撞，求在A车与B车相距xo后，B车司机最多 还可向前行驶多长的距离然后再制动。（忽略 B车司机的反应时间) 0第二章匀变速直线运动的研究 [即时训练6]甲、乙两名运动员在训练2× 100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑 过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运 动且经加速后都能达到并保持vm=8m/s的速 度跑完全程。已知接力区的长度为L=18m, 乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇 时完成交接棒，假设接棒不影响运动员速度 大小。 (1)在某次练习中，甲以vm=8m/s的速度 跑到接力区前端so=12m处时，向乙发出起跑 口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的 距离； (2)为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度 达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力 区前端多远时对乙发出起跑口令？他们跑完 2×100m全程的最好成绩（从甲起跑开始，至 乙到达终点的总时间)是多少？ (3)若接力区的长度只有L'=9m,则甲应 在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令？ 为 个接力区 前端 61·… 物理必修第一册人教版 [即时训练7]某大桥是一座公路、铁路两 [即时训练8]目前市面上已经有多款车型 用大桥，主桥长L=1155m。某次由于交通管 配备了自动驾驶功能，有A、B两辆自动驾驶测 制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔 试车沿相同方向做匀速直线运动。B车在A 直的一列。设汽车车长均为l1=4m,前车尾部 车的，A车的速度大小va=10m/s,B车的速 与后车头部之间的距离均为d=2m。一辆长 度大小vs=30m/s。当A、B两车相距25m l2=128m的列车从桥对面驶来，抵达大桥另 时，B车因自动感应前方突发情况而紧急刹车， 一个桥头，以v=5m/s的速度匀速通过大桥， 加速度大小a=2m/s2,从此时开始计时，求： 当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如 (1)A车追上B车之前，两者相距的最大 图所示)，汽车交通管制解除，所有汽车均开始 距离； 以a=1m/s2的加速度启动过桥。已知大桥上 (2)A车追上B车所用的时间。 汽车的最大限速为72km/h,不计汽车启动的 反应时间，请回答下列问题： 古口回- (1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车 完成错车的汽车辆数。 4.自由落体运动 学业目标·定位 课标要求 核心素养 1.通过实验探究自由落体运动，体会基于事实证据和科学 1.知道自由落体运动，了解其运动的规律。（物理 推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研 观念) 究方法。 2.学习自由落体加速度的测定方法。（科学思维） 2.知道物体做自由落体运动的条件。通过实验探究自由落 3.通过自由落体运动规律的应用，解决实际问题， 体运动的规律，了解重力加速度的概念，掌握其大小、方 增强服务生产生活的意识。（科学态度与责任） 向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。 …。62