拓展提升课(1)匀变速直线运动的其他规律-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中物理必修第一册(人教版)

汽车以大小是2m/s2的加速度做匀减速直 线运动，若从刹车瞬间开始计时，即t=0,下 列说法正确的是() A.t=0s到t=1s,汽车位移大小为11m B.汽车行驶的最后一秒内，汽车行驶的平均 速度大小为2m/s C.t=0s到t=6s,汽车位移大小为25m D.t=0到t=6s,汽车位移大小为24m 6.一辆汽车匀速行驶在公路上，公路限速 120km/h。当前方车辆减少时，司机驾驶汽 车开始做匀加速直线运动，其位移与时间的 关系式满足x=3t2+9t(x单位为m,t单位 为s)。下列说法正确的是() A.汽车加速时的加速度为3m/s2 B.汽车匀速行驶的速度为18m/s C.汽车加速过程中位移约为86m 拓展提升课（一）匀变 拓展提升一匀变速直线运动的平均速度、中 间时刻速度、中间位置速度 推论1.平均速度 由位移公式x=1十a和。一名，可推 理出匀变速直线运动的平均速度公式= 1 wot+2al _2o+at_+(十at)=o十v t 2 2 推论2.中间时刻速度 由v=o十at可推理出匀变速直线运动的 中间时刻速度公式 y=%+7ai=号(26+ai)= 1 2(+)。 推论3.中间位置速度 由2-62=2ax和(us)2-2=2a·号可 推理出匀变速直线运动的中间位置速度公式为 02十V2 =√2 。第二章匀变速直线运动的研究 D.汽车做匀加速运动的时间大于5s 7.一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀 减速直线运动，最后静止下来。运动过程中， 若物体在最初10s内通过的路程与最后10s 内通过的位移之比为x1：x2=11:5,且物 体运动的加速度大小为a=1m/s2,求： (1)物体的运动时间和初速度分别是多少？ (2)物体在最初10s内通过的位移与最后 10s内通过的位移之差是多少？ 速直线运动的其他规律 4.中间位置速度与中间位置速度对比 比较在同一匀变速直线运动过程中物体运 动过程的中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬 时速度的大小关系。在vt图像中，速度图线 与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加 速直线运动时，由图甲可知>5；当物体做 匀减速直线运动时，由图乙可知℃；>：。所以 当物体做匀变速直线运动时v>:。 [即时训练1]一个做匀加速直线运动的物 体，先后经过A、B两位置时的速度分别为和 7v,通过AB段的时间是t,则( ) A.AB段的位移大小是4t B.经过AB段中间时刻的速度是3.5v 55·… 物理必修第一册人教版 C.经过AB段中间位置的速度是4.5v D.后一半时间的位移是前一半时间位移 的3倍 [即时训练2]（多选）某物体做直线运动的 t图像如图所示，下列说法正确的是() t。2tot A.01:2=1:2 Bu=十y C.0~2t。内任意连续相等时间内的位移 之比为1：3 D.0~2t。内位移中点的瞬时速度大小 为 o2+22 2 拓展提升二逐差法求加速度 1.匀变速直线运动中，任意两个连续相等 的时间间隔T内的位移差都相等，即△x=aT。 2.第m个时间T内的位移与第n个时间 T内的位移差为xm一xn=(m一n)aT。 3.△x=aT的应用：逐差法求加速度 在研究匀变速直线运动的实验中，其实验 目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运 动的加速度。除通过求出各时刻的速度画v-t 图像求解加速度外，还可以用公式法求解。原 理如下： (1)设物体做匀加速直线运动的加速度是 a,在各个连续相等相间间隔T内的位移分别 是x1、x2、…、x6,如图甲所示， X3 X4 甲 使用公式xm一xn=(m-n)aT2可得 x4-x1=3aT2, 同理x5一x2=x6一x3=3aT2。 由测得的各段位移x1、x2、…、x6可求出 …。56 a示a,a,所以a、 a2、a3的平均值 a=a1十a2十a3 3 =（x6十x5十x4)-(x3十x2十x1) 9T2 这就是我们所要测定的匀变速直线运动的 加速度。所用方法称为逐差法。 这样处理数据的过程中，所给的实验数据 x1、x2、…、x6全部都用到了，所以，在“使用全 部给数据，全面真实反映纸带的情况”并采用 了“多次测量求平均值”的原则下，减小了实验 误差。 (2)“两段法”实际上就是将图甲所示纸带 的6段位移分成两大部分：x1和x口，如图乙所 示，则x1和x1是运动物体在两个相邻的相等 相间间隔T=3T内的位移。 X X X2 X3 X4 X5 乙 由xm-xI=aT2可得： a=xn二x1 =（x6十x5十x4)-（x3十x2十x1) 9T9 显然，得到的计算结果和前面完全相同，但 这种方法避免了“逐差法”求多个a,再求这些a 的平均值的麻烦，而且在思路上更清晰，计算上 也更简捷。“连续相等时间内的位移”中“相等 时间”的长度可任意选取，不必拘泥于纸带上已 给的相邻计数点间的时间间隔T。凡是“逐差 法”适用的情境，都可以用“两段法”快速求得 结果。 [即时训练3]亲子乐园的“极限滑草”项目 受到青少年的喜爱。如图所示，某同学在滑草 斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动， 先后连续经过P、M、N三点，已知MN间的距 离是PM的两倍，PM段的平均速度是3m/s, MN段的平均速度是6m/s,则该同学经过N 点时的瞬时速度为( N A.9.5m/s B.8 m/s C.7.5m/s D.7 m/s [即时训练4幻“天工”实验小组利用打点计 时器来完成“探究小车速度随时间变化的规律” 实验。某次实验时，小车做匀加速直线运动，实 验获得的一条清晰纸带如图所示。O、A、B、C、 D为纸带上打出的五个相邻计数点，相邻两个 计数点间还有四个计时点未画出。部分计数点 间的距离已标明，O、C两点间的距离未标明。 已知打点计时器的打点频率为50Hz。 D 单位：cm 8.53 23.35 (1)纸带上打出A、C两点的时间间隔为 s,纸带上打出A点时小车的速度大小 为 m/s。(计算结果均保留两位有效 数字) (2)O、C两点间的距离可能是 A.12.11cm B.13.14cm C.15.16cm D.17.20cm (3)本次实验中小车的加速度大小为 m/s2。(计算结果保留三位有效数字) 拓展提升三初速度为0的匀加速直线运 动的常用比例式 1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间 等分（设相等的时间间隔为T),则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速 度之比为 U:2:U3:…:vn=1:2:3:…:n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之 0第二章匀变速直线运动的研究 比为 x1:x2:x3:…:℃m=12:22:32:… :n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T 内、、第n个T内的位移之比为 :x2:x3':…:xn′=1：3：5：…： (2n-1)。 2.按位移等分（设相等的位移为x)的比 例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位 移时的瞬时速度之比为v1：2：3：…：vn= 1:√2：√5：…：√m。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位 移所用时间之比为t1：t2：t3：…:tm= 1:√2：√5：…：√n。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为 t1′：t2′：t3′：…：tn'=1:(W2-1):(3- √2)：…：(Wn-√n-I)。 3.初速度为0的匀加速直线运动的比例关 系的推导及应用 ①推导思路：利用公式v=at,x=a和 v=2ax及变形或差值推导比值。 ②应用：按题目要求选择对应比例分析、解 答问题；对于末速度为零的匀减速直线运动，可 把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运 动，再应用比例式可快速解题—一逆向思维法。 [即时训练5]P点 为足够长光滑斜面的顶 端，相同滑块间隔相同 时间从P点由静止释 放，如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位 置。当第5个滑块刚释放时，滑块3、4间，2、3 间，1、2间的距离分别为sA、sB、Sc,则sA：sB: sc等于() 57·. 物理必修第一册人教版 A.1:3:5 B.12:22:32 C.3:5:7 D.4:9:16 [即时训练6]对于一个初速度为零的匀加 速直线运动的物体，从零时刻开始，以下说法正 确的是( A.第1s内、第2s内、第3s内通过的位 移之比为1：4：9 B.第1s内、第2s内、第3s内通过的位 移之比为1：2：3 C.1s末、2s末、3s末的速度大小之比为 1:2:3 D.前1s内、前2s内、前3s内通过的位 移之比为1：3：5 [即时训练7]如图所示，在水平面上固定 着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度 射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动， 当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为 零，子弹可视为质点，下列说法正确的是() AB叶CD A.子弹通过每一个木块时，其速度变化量 均相同 B.子弹到达各点的速率Uo：vA:vB：C =4：3：2：1 C.子弹从O运动到D全过程的平均速度 等于C点的瞬时速度 D.子弹从进入木块到到达各点经历的时 间ta:tB:tc:to=1:√2：√3：2 [即时训练8]（多选）厦门规划到2035年建 成12条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作 为出行的交通工具。如图所示，t=0时，列车由 静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端 恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t=6s 时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位 置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车 厢的长度相等，不计车厢间距离。则( ) 。58 感应门立柱 A.该列车共有9节车厢 B.第2个6s内有4节车厢通过这根立柱 C.最后一节车厢通过这根立柱的时间为 (18-12√2)s D.第4节车厢通过这根立柱的末速度大 于整列车通过立柱的平均速度 拓展提升四几种运动学公式的选用技巧 1.匀变速直线运动四个常用公式的比较 不涉及 涉及的 公式 一般公式 =0时 的物理 物理量 量 速度公式 o=o十at v-at v、Uo、a、t 位移x 1 末速 位移公式女=t+2atx=2a x、vo、t、a 度v 速度、位移 t2-2= v=2ax v、V0、a、x 时间t 关系式 2ax 平均速度 求位移 x=o十， 加速 2 x、Uo、v、t 度a 公式 2.共同点 (1)适用条件相同：适用于匀变速直线 运动。 (2)都是矢量式：0、v、a、x都是矢量，应用 这些公式时必须选取统一的正方向，一般选取 ℃的方向为正方向。 (3)都涉及四个物理量，当已知其中三个物 理量时，可求另一个未知量。 3.运动学公式的应用步骤 (1)认真审题，画出物体的运动过程示 意图。 (2)明确研究对象，明确已知量、待求量。 (3)规定正方向（一般取初速度的方向 为正方向)，确定各矢量的正、负。 (4)选择适当的公式求解。 (5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根 据结果的正、负说明所求物理量的方向。 [即时训练9]如图所示，一物体以一定的 初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为， 到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物 体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到 拓展提升课（二） 运 拓展提升一x-t图像与v-t图像 1.对x-t图像的理解与应用 (1)图像反映了做直线运动的物体的位移 随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。 (2)图像只能描述物体做直线运动的情况， t轴上方位移为正值，表示沿正方向运动，轴下 方位移为负值，表示沿负方向运动。 (3)图线上每一点的斜率表示物体该时刻 的速度，斜率的大小表示速度的大小，正负表示 速度的方向。 2.对t图像的理解与应用 (1)图像反映了做直线运动的物体的速度 随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线 运动的情况。 (2)图线上某点切线的斜率表示物体的加 速度，斜率的正负表示物体的加速度的方向。 (3)t轴上方的图线对应速度为正值，表示 物体沿正方向运动，t轴下方图线对应速度为 负值，表示物体沿负方向运动；无论速度值正负 如皚藺飓累何，只要速度增大即为加速直线运 动，速度减小为减速直线运动。 (4)图线与时间轴围成的面积表示相应时 间内的位移大小。若面积在时间轴的上方，表 示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方， 表示位移方向为负方向，总位移等于各部分面 积表示位移的代数和。 [即时训练1]物体P的速度与时间的图像 0第二章匀变速直线运动的研究 距斜面底端子1处的B点时，所用时间为，求 物体从B滑到C所用的时间。 B 动图像、追及相遇问题 如图甲所示，物体Q的位移与时间的图像如图 乙所示。下列说法正确的是() ↑/(m·s-1) x/m 2 t/s 4 t/s 甲 A.物体P在0~2s内保持静止 B.物体P在2~4s内做匀减速直线运动 C.物体Q在0~2s内做匀速直线运动 D.物体Q在2~4s内做匀减速直线运动 [即时训练2]P、Q两辆汽车（可视为质点） 在平直公路上同时(t=0时刻)由同一地点沿 同一方向运动，P运动的v-t图像和Q运动的 x-t图像分别如图甲、图乙所示。根据图中信息 判断，下列说法正确的是() ↑v/(m·s-) ◆x/m 10外-- 甲 之 A.在0~2s时间内，Q在前P在后，当t= 2s时P、Q两车相遇 B.在24s时间内，P、Q两车均做匀速直 线运动 C.在4~6s时间内，P、Q两车运动的位移 大小相等 D.在4~6s时间内，P、Q两车速度方向均 发生了改变 59·.5s末足球已停止，速度为零，A错误；足球在0~3s 内的位移z=%t一2a-15m,B错误；足球在第3s 内的位移等于前3s内的位移减去前2s内的位移， 前2s内的位移x2=w2一2at22=12m,则第3s内 的位移x3=15m一12m=3m,C正确；足球在前4s 内的位移x=4一2a42=16m,前5s内的位移 等于前4s内的位移，为16m,D错误。故选C。 4.A根据公式x=号at,可知加速度一定时，时间越 长，位移越大；时间一定时，加速度越大，位移越大。 故选A。 5.C题意可知汽车初速度=10m/s,加速度大小 a=2m/s2,由运动学公式可知汽车刹车时间t。= 台-号。-5，所以=0到=1s内，即△的=1s内， 汽车位移工=△一2atA2,解得x=9m,A错 误；逆向思维法可知，汽车行驶的最后一秒内位移 =名a=(分×2X1)m=1m,所以最后一秒的 平均速度。-兰-m/s=1m/s,B错误：由于车 刹车时间为5s,则t=0s到t=6s,汽车位移大小为 -=25m,C正确，D错误。故选C。 2-2a 6.C根据匀变速直线运动规律可知x=t十？a,将 题中表达式代人上式可知vo=9m/s,a=6m/s2,A、 B错误；换算单位120km/h=19m/s,在汽车加速到 最大速度过程中v=o十αt,解得汽车做匀加速运动 的时间1=二≈4s,D错误；汽车加速过程中位移 约为x=心0≈86m,C正确。故选C. 2a 7.【答案】(1)16s,16m/s(2)60m 【解析】(1)设物体运动总时间为t,把物体运动看成反 向的初速度为0的匀加速直线运动，路程等于位移的 大小，则最初10s内的位移大小为 x-2atr-2a(-10)2=(10t-50a 最后10s内的位移大小为 1 x=2·a·102=50a 根据x1:x2=11：5 .2 有 离为2x,则号-=T,即从P点到M点的时间等于 (10t-50)a:50a=11:5 从M点到N点的时间。根据逐差公式可得，加速度为 解得 t=16s a=g=MNPM-9,MN段，中间时刻的瞬时速度 T2 x 根据反向做初速度为零的匀加速直线运动，有 为该段的平均速度，即v1=6m/s,则该同学经过N点 vo=at=16m/s。 (2)物体在最初10s内的位移大小为 时的瞬时速度为w=十a,解得=7.5m/。故 4=2at-3a4-10)=104-50a 1 选C。 [即时训练4]【答案】(1)0.200.43(2)C 代入数据解得 (3)1.57 x1-110m 【解析】(1)相邻两个计数点间还有四个计时点未画 最后10s内的位移大小为 1 出，相邻两点的时间为t=5×子=0.1s,纸带上打出 xg=2·a·102=50m A、C两点的时间间隔为t'=2t=0.20s;纸带上打出A 则物体在最初10s内通过的路程与最后10s内通过 的路程之差 点时小车的速度大小为日-受-受品×0.01m/- x1-x2=110m-50m=60m. 0.43m/s; 拓展提升课（一）匀变速直线运动 (2)根据匀变速直线运动规律可知xA一xOA=xC 的其他规律 一xAB,O、C两点间的距离为xc=xOB十xc,解得xc= 15.15cm。O、C两点间的距离可能是15.16cm。故 [即时训练1]A利用平均速度解决匀变速直线 选C; 运动问题，经过AB段中间时刻的速度等于该过程平均 速度为0=十7”=40，则AB段的位移大小是x=t (3)根据逐差法可知加速度为a=m二xo= 4t2 2 4t,A正确，B错误；根据速度与位移的关系式有12一 23.35-8.53-8.53×0.01m/s2=1.57m/s2。 4×0.12 t2=2ax,(7v)2-v2=2ax,解得v1=5w,C错误；结合 [即时训练5]C当第5个滑块刚释放时，则有 上述，前一半位移过程有x=1=2.51,后一半 1 2 s (2)-aTa (37) 位移过程有x=十7'。 2 巴&=55a,解得会=号，D错 7a(2n2-号ar,e=2a(4T2-2a(4T- 误。故选A。 名aTP,可得5”5n:50=35:7。故选C [即时训练2] [即时训练6]C对于一个初速度为零的匀加速 BD由vt图像可知物体做匀加速直线运动，则0一2t 中间时刻速度=十业，则有：2=丝：≠ 直线运动的物体，根据=2，前1s内、前2s内、前 2 2 3s内通过的位移之比与时间的平方成正比，所以比值 1:2,A错误，B正确；对于初速度为0的匀加速直线运 为1：4：9，从零时刻开始，第1s内、第2s内、第3s内 动，在任意连续相等时间内的位移之比为1：3；由于物 体的初速度不为0，所以0~2。内任意连续相等时间内 通过的位移之比为x:x:x=（2a·1）： 的位移之比不等于1：3，C错误；设02内位移中点 [2a(2-1)]:[2a(32-2)]-1:35,AB.D错 的瞬时速度大小为，根据速度位移公式可得2a·受 误；对于一个初速度为零的匀加速直线运动的物体，根 /2+v22 据v=at推导可知，从零时刻开始，1s末、2s末、3s末 =0*2-w2,2a·号=2-42，解得m=√2% 的速度大小之比为1：2：3，C正确。故选C。 D正确。故选BD。 [即时训练7]C由于子弹的速度越来越小，故穿 [即时训练3]C设PM的距离为x,则MN的距 过每一块木块的时间不相等，根据△v=a△t可知速度 -3 的差值不相等，A错误；将子弹的运动反向视为初速度 为零的匀加速直线运动，则由v=2ax可知，子弹通过 CBAO的速度之比为1：√2：√3：2，子弹到达各点的 速率o：A:B:c=2:√3：√2：1，B错误；根据匀 变速直线运动的推论0=十可知子弹从0运动到 2 D全过程的平均速度等于号=，C正确；将子弹的运 动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由x= 入y a2可知，反向通过各木块用时之比为1：(W2-1): (√3一√2)：(2一√3)，则子弹从进人木块到达各点经历 的时间ta:tB:te:to=(2-3):(W3-√2)：(W2- 1):1,D错误。故选C。 [即时训练8]ACD设这列火车共有n节，每节车 厢长度为z,根据运动学公式x=2a2,nx=弓a,联 立解得n=9,该列车共有9节车厢，A正确；根据初速 度为零的匀加速直线运动规律，连续相等时间内位移的 比例关系x1:x2:x3:…=1:3：5:…,可知第2个 6s内有3节车厢通过这根立柱，B错误；根据初速度为 零的匀加速直线运动规律，连续相等位移内时间的比例 关系t1:t2:t3:…=1:(w2-1):(w3-√2)：…，最 后一节车厢通过这根立柱的时间为t=(√一√⑧)×6s =(18一12√2)s,C正确；第4节车厢通过这根立柱的运 动时间为12s,大于总时间的一半9s,则此时的速度大 于中间时刻的瞬时速度，即大于整列车通过立柱的平均 速度，D正确。故选ACD。 [即时训练9]【答案】t 【解析】解法一逆问思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下 2,nc=a(l+t) 斜面，xc=c,」 2 又xAB=AC 4 由以上三式解得t=t。 解法二位移比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的 时间里通过的位移之比为 x1:x2:xg:…:xm=1:3:5:…:（2n-1)。 因为x:x=乙：32c=1:3,而通过xA的时间 4 4 为t,所以通过xc的时间tc=t。 解法三中间时刻速度法 00 利用推论，中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平 均速度，得==空。又2=2ac,= 2 2axcx知=华，由以上三式解得=受。因为如 Ac,所以有t=t。 解法四图像法 O D C i 根据匀变速直线运动的规律，作出v-t图像，如图 所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边长 平方之比，得△c=CO S△BDC CD' 有签 =1,OD=t,OC=t+tc。 所以4-叶g),解得红=。 拓展提升课（二）运动图像、追及相遇问题 [即时训练1]B物体P在0~2s内做匀速直线 运动，A错误；t图像的斜率表示加速度，物体P在2 4s内做匀减速直线运动，B正确；物体Q在0~2s内 保持静止，C错误；x-t图像的斜率表示速度，物体Q在 2~4s内做匀速直线运动，D错误。故选B。 [即时训练2]A在0一2s时间内，P做初速度为 零的匀加速运动，2s时的速度为10m/s,2s内的位移 xp=2×2X10m=10m;在0~2s时间内，Q一直做 匀速运动，速度为0=号m/s=5m/s,2s内的位移为 10m,则P的速度先小于Q的速度后大于Q的速度， 即Q在前P在后，当t=2s时P、Q两车相遇，A正确； 在2~4s时间内，P车做匀速直线运动、Q车静止，B错 误；在4~6s时间内，P车位移为零，而Q车运动的位 移大小为20m,C错误；在4~6s时间内，5s时P速度 方向发生了改变，而Q车速度方向不变，D错误。故 选A。 [即时训练3]【答案】(1)36m(2)追不上，4m 【解析】(1)0~4s内A车运动的距离 AI =VAt1=80 m B车运动的距离 x=w1+2a1412=32m 4s时，A、B两车之间的距离 3 △x1=L0十xB1一xA1=36m。 B车司机最多还可向前行驶的距离 (2)4s时，B车的速度 △x=x0-x'B=14.4m。 =+a1t=12m/s [即时训练6]【答案】(1)4m(2)16m27s 设再经过t2时间两车速度相等，则 (3)15m UA=U1十a2t2 【解析】(1)设乙起跑后经过时间t被追上，则 解得t2=8s 在此时间内，A车运动的距离 x甲-xz=vmt-2aP=50 ZA2=VAL2=160 m 解得t=2s,t=6s(舍去) B车运动的距离 则乙的位移为 ze=06+7,=128m x-ta-4m 由于△x1十x2>xA2 (2)乙加速至最大速度所用时间 所以A车追不上B车 6=号=4的 12s时两车距离最近，最近距离 这段时间乙的位移 △x2=△x1十xB2一xA2=4m0 [即时训练4]【答案】(1)3m/s x=2a,2=16m<18m (2)a2=1m/s2,ti1=2s 故乙起跑时与甲的距离 【解析】(1)根据匀变速直线运动速度时间关系可 △x=vmt-x0=16m 得，t=5s时甲的速度大小 这种情况下，接力棒随运动员甲从静止加速至最大 vm=%十at=2m/s+0.2×5m/s=3m/s。 速度后做匀速直线运动，最终到达终点，加速时间为 (2)t=5s时两物体恰好没有相碰，可知此时甲、乙 t。=4s,匀速时间为 速度相等，则有z=甲=3m/s 4=5二0=200166=235 对物体乙有vz=a2(t一t) Um 8 根据位移关系可得s=x甲一x乙 所以总时间 其中xm=吧，2-受(-) t总=t十to=27S。 2 (3)由于L<xo,故不能在达到最大速度完成接 联立解得a2=1m/s2,t=2s。 棒，应在接力区末端完成接棒，则 [即时训练5]【答案】(1)24m/s(2)72m (3)14.4m ga 【解析】(1)A车司机的反应时间为1s,B车在第 △x'=vmt'-L' 1s内与A车的距离缩短了x1=24m, 解得△x'=15m. 则由xT=st反 [即时训练7]【答案】(1)12s(2)67.95s(3)29辆 解得B车的速度为=24m/s。 【解析】(1)如图所示为第一辆汽车和列车要完成错 (2)两车恰好没有相撞，即两车的速度达到相等时， 车的情境图 两车的距离恰好为0，则根据s=at 解得t=4s 则该段时间内A车的位移大小 xa=2a62=48m B车的位移大小xg=vB(t1十t反)=-120m 对汽车，错车时行驶的距离为x1=2at A车司机发现B车时两车的距离 xo=xB-xA=72m。 对列车，错车时行驶的距离为x2=v 由上图可得x1十x2=l1十L2 3)B车制动的距离为x。=2%=57.6m 解得时间t=12s。 3 (2)对汽车vm=at 解出第一辆汽车加速到最大速度的时间1=20s 加速过程中汽车行驶的路程 1=7a42=200m 接下来汽车通过大桥所需要的时间 6=L+-x=1155+4-203=47.95s 20 第一辆汽车通过大桥的最短时间t3=t1十t2=20s +47.95s=67.95s。 (3)当第一辆汽车达到最大速度时，错车时，对列车 有x'2=vt1=100m 分析可知x1十x2=l2十△1 解得△l=172m 由△l=n(l1+d) 解得m=28号（或28余4m),即完成错车29辆。 [即时训练8]【答案】(1)△xm=125m (2)t'=25s 【解析】(1)当二者速度相等时有最大距离，设达到 速度相等用时t,由运动学公式可得 UB-at-UA 两车的位移分别为 En-Unt,n-Unt-2al 最大距离△xm=x0十xB一xA 代入数据解得△xm=125m。 (2)B车停止的时间为t。=%=15s a 设经时间t,A车追上B车，此时B车已静止，由运 动学公式可得 =,-器 根据xA'=xB十xO 代人数据解得t=25s 由于t>to,假设成立。 4.自由落体运动 【必备知识·梳理】 [知识梳理] 、 1.重力静止自由落体运动 2.零不变匀加速 二、 1.(1)自由落体加速度重力g y