第2章 匀变速直线运动的研究章末总结-【志鸿优化训练】2026-2027学年高中物理必修第一册(人教版)

物理必修第一册人教版 章末总结 ②知识整合 概念：沿着一条直线，且加速度① 的运动 速度公式：v=② 基本公式 位移公式：x=③ 速度位移关系：T2一u,2=④ 重要的导出公式{ 平均速度关系式0=w”= 2 规律 连续相等时间T内的位移之差为一常数：△x=⑤ T末、2T末、3T末速度比1：2：3=1：2：3 T内、2T内、3T内位移比x1:x2:x3=⑥ 按时间等分 初速度为零的匀变速 第一个T内、第二个T内、第三个T内位移比 直线运动的比例式 x1:xⅡ：xm=1:3:5 按位移等分：连续相等的位移所用时间比 直 t1:tn:tm=1:(V2-1):(3-√2) 运动的 概念：物体只在重力作用下从⑦ 开始下落的运动 重力加速度：g=9.8m/s2或g=10m/s2 究 匀变速直线运动的所有公式及推论都适用 规律 自由落体运动 基本公式：0=g,x=gr,=2g: 特点：初速度为、加速度为g的匀变速直线运动 过程：先竖直向上做匀减速运动，后做自由落体运动 分段法：上升过程和下落过程 竖直上抛运动 整体法：若o>0,则⑧ 分析方法 抛出点上方位移⑨ 抛出点下方位移⑩ 根据纸带求某点瞬时速度v=① 实验：研究匀变速 根据纸带求物体 (图像法：t图像斜率表示加速度 直线运动的规律 运动的加速度 逐差法：由△x=aP得a=祭 Q专题研析 8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该 专题一 刹车易错问题分析 汽车的运动，试求： [例1]纯电动汽车不排放污染空气的有害 气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽 车在一次刹车测试中，测得刹车痕迹长为 36m,假设制动后汽车做加速度大小恒为 (1)刚刹车时，汽车的初速度大小； 。72 。第二章匀变速直线运动的研究 (2)汽车在刹车4s后速度大小； A UA (3)刹车后前进20m所用的时间。 B L A.若A车选择放弃超车，则至少应该以 a1=m/?的加速度匀减速荆车才安全 B.若A车选择加速超车，则A车加速超 车的安全时间最长为3.16s [归纳总结] C.若A车选择加速超车，则A车加速超 刹车类问题分析 车的安全时间最长为3s 车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速 D.若A车选择加速超车，则至少应该以 度变为零，刹车后车辆停止，所以刹车时车辆只 在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零 a2=2.5m/s2的加速度匀加速超车才安全 专题二多过程问题易错分析 后保持静止。易错点在于不考虑刹车的实际情 [例2]我国高铁技术全球领先，乘高铁极 况，盲目套用公式=十at,x=wt计2aP,将 大节省了出行时间。假设两火车站W和G间 题目中所给的t直接代入公式得到典型错解。 的铁路里程为1080km,W和G之间还均匀分 解答该类问题时应先计算出物体停止运动实际 布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后 需要的时间，才能判断给定时间内的物体的运 到达终点站G。设普通列车的最高速度为 动情况，一旦题目中所给时间超过了刹车时间， 108km/h,高铁列车的最高速度为324km/h。 则多出的时间内物体是静止的，所以求位移只 若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中， 能代入刹车时间；如果刹车时间大于题目中所 加速度大小均为0.5m/s2,其余行驶时间内保 给时间，则应将题目中所给时间代入公式求解， 持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个 特别注意追及、相遇问题，被追者做匀减速运动 车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车 时，在被追上之前被追者是否早已停止运动，故 出行比乘普通列车节省的时间为() 应先验证被追者停下来时是否被追上，再进一 A.6小时25分钟 B.6小时30分钟 步求解。 C.6小时32分钟 D.6小时40分钟 [跟踪训练1]（多选）如图所示为双向两车 [归纳总结] 道上的车辆变道超车情形。A车车长La=4m, 多过程问题分析 B车车长LB=5m,两车车头相距L=20m时，B 运动学多过程问题的处理：一是分析运动 车正以%=15m/s的速度匀速行驶，A车正以 过程，分清物体经历的各个运动过程，并进行分 va=20m/s的速度借道超车，此时A车司机发 段处理；二是弄清各段之间遵循的运动学规律， 现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其 相互之间的关系（包括时间关系、位移关系、速 速度c=10m/s,C车车头和B车车头之间相距 度关系等。切记前一阶段的末速度为下一阶段 d=79m。现在A车司机有两个选择，一是放弃 的初速度，下一阶段末速度又为再下一阶段的 超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是 初速度，以此类推)；三是结合运动学滗列规律， 加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑 由相互位移、时间等关系，列出运动学方程并求 变道过程的时间和速度的变化( ) 解，并对结果进行讨论。 73 物理必修第一册人教版 [跟踪训练2]浙江宁波慈溪 元/(cm·s-1) 105 方特欢乐世界的“跳楼机”游戏， 95 以惊险刺激深受年轻人的欢迎， 89 它的基本原理是将巨型娱乐器械 75 由升降机送到离地面120m的高 65 处，然后让座舱自由落下。落到离地面40m高 55 出出出 0 0.1 0.20.30.40.50.6Ai/s 时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达 图(c) 地面时刚好停下。（g取10m/s2)试求： 位移区间 AB AC AD AE AF (1)此过程中的最大速度； △x(cm) 6.6014.60 24.0034.9047.30 (2)当座舱落到离地面18m的位置时，座 v(cm/s) 66.0 73.080.0 87.394.6 舱的速度； (2)根据表中数据得到小车平均速度？随 (3)整个过程的时间。 时间△t的变化关系，从实验结果可知，小车运 动的w△t图线可视为一条直线，在图(c)中补全 实验点并用直线拟合出运动图像。 (3)若此直线用方程=k·△t十b表示，其 中= m/s;(结果均保留3位有效 数字) 专题三重力加速度的实验测量 (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做 [例3]某同学利用如图(a)所示的实验装 匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大 置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关 小VA= ,小车的加速度大小a= 系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过 (结果用字母k、b表示) 定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动， [归纳总结] 打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和 处理打点纸带类问题时，要注意以下几点 相关数据如图(b)所示。 (1)分清计数点和计时点，按照计数点确定时 打点计时器纸带小车 间T。 (2)测量长度时要注意刻度尺的最小单位 木板 钩码 并按规则读数。 图(a) (3)要注意单位换算，因为纸带也不是很长 (1)已知打出的图(b)中相邻两个计数点 一般题目中常用厘米或毫米作为单位，计算时 间的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车 注意换算为米。 位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时 (4)注意按实验要求保留相应位数。 小车的位移△x及从A点到各点之间的平均速 (5)“两段法”求加速度，奇数段时注意舍弃 度，填到表中。 较小的段。 6.6048.00+9.4010.90412.40 (6)作图时注意要让尽可能多的点落在直 D 线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧， 单位：cm 图(b) 偏差比较大的点作为无效数据舍去。 。74 。第二章匀变速直线运动的研究 [跟踪训练3]某同学利用自由落体运动测 时，其位移x与时间t的关系可用图乙所示的 量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时 音图像表示，则下列说法正确的是( 器接在频率为50.0Hz的交流电源上。 使重锤自由下落，打点计 3tm·s习 时器在随重锤下落的纸带上打 纸带 打点 下一系列点迹。挑出点迹清晰 计时器 的一条纸带，依次标出计数点 击均 乙 夹子 1,2,…,8,相邻计数点之间还 ǘ重锤 A.小车运动的加速度大小为3m/s2 有1个计时点。分别测出相邻 B.小车运动的初速度大小为10m/s 计数点之间的距离x1,x2,… C.前2s内小车的位移大小为6.75m x7,并求出打点2,3，…，7时对 图1 D.第2s末，小车的速度为21m/s 应的重锤的速度。在坐标纸上建立t坐标系， [归纳总结] 根据重锤下落的速度作出-t图线并求重力加 用函数思想分析图像物理中的图像反映两 速度。 个变量（物理量）之间的函数关系，其关系是否 (1)图2为纸带的一部分，打点3时，重锤 正确、或确定某些量的大小以及变化情况，应根 下落的速度V= m/s(结果保留3 据对应量之间遵循的规律，由物理公式推导出 位有效数字)。 两个物理量间的函数关系，再对比图像做出判 4单位：cm 断，或对截距、斜率、正负值、面积等明确其 5.36 意义。 图2 [跟踪训练4]赛龙舟是端午节的传统活 (2)除点3外，其余各点速度对应的坐标点 动。下列t和x-t图像描述了五条相同的龙 已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度3 舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同 对应的坐标点，并作出t图线。 一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与 ↑/(m·s) 3.0 其它龙舟在途中出现船头并齐的有() 2 3.0 B 0.5 # 0 0.040.080.120.160.200.24/s 图3 (3)根据图3，实验测得的重力加速度g m/s2(结果保留3位有效数字)。 专题四运动图像追及与相遇问题 [例4幻图甲所示是一种无人配送小车，车 重50kg,载重40kg。在某次刹车性能测试 75●4/2H/2×24 t2一入Ng -N10 2s=7s v=gt=10×7m/s=70m/s 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=(1十 t2=2s十7s=9s。 [即时训练5]C因不计空气阻力，加速度恒定， 设其初速度为，根据匀变速直线运动规律，据题意有 v=一gt,可知其图像为直线且斜率为负，A、B、D错 误，C正确。故选C。 [即时训练6]AD将一个石头竖直上抛，石头做 匀加速直线运动，根据x=w一g可知，x与t是开 口向下的二次函数关系，A正确，B错误；竖直上抛过程 中，加速度为重力加速度，大小方向都不变，C错误；根 据速度与时间关系v=o一gt图像是一条向下倾斜的 直线，D正确。故选AD。 [即时训练7]【答案】(1)0.2m(2)1s (3)1.6m 【解析】(1)根据图像可知，向上匀减速运动的加速 度和自由落体运动的加速度相同，所以a=一g 上升的高度是h1=0一 -2g 解得h1=0.2m。 (2)运动员向上做匀减速运动的时间 6=0二6 一g 解得to=0.2s 运动员距水面的最大高度 H=3m+h=3.2m 自由落体运动 H=方84 解得t1=0.8s 空中运动的时间 t=to十t1=1s。 (3)运动员落水时的速度v=g 解得v=8m/s 运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动 时间的一半，可得运动员在水中做匀减速运动的位移为 号×号-号×02m=1.6m 【章末总结】 [知识整合] ①不变②w十at®wt十号a国2ax⑤aT 3 ⑥1：4：9⑦静止⑧g<0⑨x>0⑩x<0 a,°=合×0.5×1802m=8100m,匀速运动的时间 ①乙，十x+1 2T 1,=-2z=2.16×10-2X8100s=2220s,相邻两 90 [专题研析] [例1]【答案】(1)24m/s(2)0(3)1s 站间节省的时间△t=(t2十2t)-(t2+2t'1)=4680s, 【解析】(1)汽车刹车后，根据速度位移公式有 因此总的节省时间△t草=5△t=5×4680s=6小时30 -2a.x=0-2 分，B正确。故选B。 代人数据解得 [跟踪训练2]【答案】(1)40m/s v=24m/s。 (2)12W5m/s (2)汽车减速到零的时间为 (3)6s t=四=3s 【解析】(1)落到离地面40m高时，下落高度为 a h=120m-40m=80m 则汽车刹车后3s减速到零，3~4s汽车处于静止 自由落体结束时速度最大，则根据 状态，速度为0。 v=2gh （3)根据位移时间公式-一方a4 解得u=/2gh=√2X10X80m/s=40m/s。 解得t1=1s或t1=5s(不合题意，舍弃) (2)后40m匀减速运动，末速度为0，根据 则所求时间为t=1s。 0-2=2ax [跟踪训练1]AC若A车选择放弃超车，回到B 解得a-0二402， 车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B,此时A 2×40m/s2--20m/s 加速度最小，根据运动学公式有VA一a1b=B,SA=vAb 当座舱落到离地面18m的位置时，x'=18m, 根据 2a162,B=B4,又5A=5B十L-LB,联立解得A车 0-v'2=2ax 匀减速刹车的加速度至少为a=名m/g,故A正确；若 解得v'=12√5m/s。 A车选择加速超车，设A车加速超车最长时间为t2,则 (3)自由落体过程，由v=g 有-L=m4十擦得6一行十纪-90=8， 解得t1=4s 匀减速运动过程，由a=0一” A车安全超车，根据运动学公式有xA=十2： 可得2=0-40 =L十LA十t2,解得A车能够安全超车的加速度至少 -20s=2s 为a2=2m/s2,B、D错误，C正确。故选AC。 整个过程的时间 [例2]B设普通列车的速度为，高铁的速度为 t=t1十t2=6s。 ,则1=108km/h=30m/s,2=324km/h= [例3【答案】(2)见解析 90m/s,由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相 (3)0.715 当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省 (4)b2k 时间，相邻两站间的距离x=1080×10, 【解析】(2)补全实验点并用直线拟合出运动图像 m=2.16× 5 如图； 10m,普通列车加速的时间-&=碧s=60s,加速 105 /(cm·s) H 的位移4=ai=号×0.5×60m=90m,根据对称 95 性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间= x-2a=2.16×10-2×9005=7140s,同理高铁列车 30 65 加速时间4=是-器s=180s,加速过程的位移， 55800.20.30.40.30.6ts (3)若此直线用方程⑦=k·△t十b表示，则可知k= 94.6-66.0cm/s=0.715m/s; 0.4 (4)小球做匀变速直线运动，由位移公式x=⑦t十 at,整理得工三十号at,故根据图像斜率和截距可 得A=b,a=2k。 [跟踪训练3]【答案】(1)1.15 (2)图见解析 (3)9.749.80 【解析】(1)相邻计数点之间的时间间隔为T=2× 0.02s=0.04s。根据匀变速直线运动中间时刻速度等于 该段过程的平均速度，打点3时，重锤下落的速度为= (3.83+5.36)×10-2 2×0.04 m/s≈1.15m/s; (2)根据=1.15m/s在图中标出对应的坐标点， 作出wt图线如图所示 ↑v/m·s) 3.0m 2.5 2.0 1.0 0.5 用 0 0.040.080.120.160.200.24ts (3)根据作出的v-t图像，可得重力加速度为g= △u_2.70-0.35m/s2≈9.79m/s2; 0.24 [例4]C由匀变速直线运动的位移时间公式x +合可得票-受+74，亭}图像是一条倾斜的 直线，图线斜率为小车运动的初速度，可得，一 0-一3》m/s=9m/s,票图像在纵销上機距2a- 3 3m/s2,解得小车的加速度a=-6m/s2,A、B错误； 小车做匀减速直线运动，刹车时间是4=。=。 1.5s,可知第2s末小车的速度是零。则前2s内小车 的位移大小即为1.5s内的位移大小，由匀变速直线运 1 动的位移时间公式x=什2a可得x=9X1.5m十 。O职婢#q‘期卫O‘uSL`9=ⅢSTX(9一)入【 06 [跟踪训练4]Bt图像与时间轴围成的面积表 示位移，由图可知，在到达终点前，甲图线与时间轴围成 的面积始终大于乙图线围成的面积，则龙舟甲与龙舟乙 在途中不会出现船头并齐的现象，A错误；心t图像与时 间轴围成的面积表示位移，由图可知，在两图线交点对 应的时刻前，丙的位移比甲大，即丙在前，在交点对应的 时刻后有一个时刻，两图线围成的面积相等，即位移相 等，可知龙舟甲和龙舟乙在途中会出现船头并齐，B正 确；由图可知，在到达终点前，两图线没有交点，则龙舟 甲和龙舟丁在途中不会出现船头并齐，C错误；由图可 知，在到达终点前，两图线没有交点，则龙舟甲和龙舟戊 在途中不会出现船头并齐，D错误。故选B。 第三章相互作用一力 1.重力与弹力 第1课时重力、弹力 【必备知识·梳理】 [知识梳理] 一、 1.(1)相互作用矢量牛顿N(2)形变运 动状态(4)作用点 2.(1)吸引重力G地球竖直向下(2)mg 3.(1)集中于重心(2)均匀形状不均匀 形状质量(3)①几何中心②二力平衡 二、 1.(1)力的作用形变(2)①改变②高度 2.(1)恢复接触弹力(2)接触弹性形变 (3)形变的方向 三、 1.(1)恢复原状弹性形变(2)恢复原状非弹 性形变(3)过大不能完全恢复弹性限度 2.弹性形变大小长度 3.(1)越大硬越小软(2)牛顿每米N/m [科学思维] 一、思考判断 1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.× 二、思维探究 提示：1.甲图说明球的运动状态改变了；乙图说明 竹子发生了形变。原因是球和竹子受到了力的作用。 2.(1)图甲中，桥对车的支持力是桥面发生弹性形 变而产生的，方向垂直于桥面向上；车对桥的压力是车 轮发生弹性形变而产生的，方向垂直于桥面向下。 (2)图乙中，向上的弹力是弹簧发生压缩形变而产 3 生的。 探究二 【关键能力·探究】 [情境探究] 探究一 提示：1.有改变足球的运动状态，使足球发生了 [情境探究] 形变。 提示：1.(1)铅锤能检测墙壁是否竖直的原理是重 2.可以用力的图示或者力的示意图。 力的方向是竖直向下的。(2)体重秤测量的是重力而不 [典例精析] 是质量。 [典例3]B 一个物体不管它是否有生命，都可以 2.重力的作用点叫作重心丙 作为施力物体，A错误；物体间的力具有相互性，物体 [典例精析] 受力的同时也施力，B正确；静止的物体也可能受力，如 [典例1]C重力是由于地球的吸引而使物体受到 静止在水平桌面上的物体，受到重力和支持力作用，C 的力，考虑地球的自转，重力是万有引力的分力，故A 错误；体与铁块之间不需要接触，就可以产生吸引力，D 错误；重力大小取决于本身的质量和当地的重力加速 错误。故选B。 度，故同一物体在地球各处重力大小不相同，故B错 [典例4]【答案】 误；根据G=g可知，物体所受重力与物体的质量成正 5N F=10N 比，故C正确；同一地点，物体自由下落时受到的重力 5N F=10N 等于它静止时受到的重力，与运动的状态无关，故D -130° A 错误。 777777777777777177 130° 甲 乙 [典例2]C物体放于空气中的重力等于放在水中 的重力，而放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体 (1)选定标度，选取某长度的线段表示5N的力。 在空气中称量时弹簧测力计的示数，是因为水对物体的 (2)沿力的方向并且从力的作用点开始，按比例画 浮力大于空气对物体的浮力，A错误；物体无论是静止 出一条线段，如图甲中有向线段的长度为标度的2倍。 在水平面上还是静止在斜面上，其重力方向都是竖直向 (3)在线段末端标出箭头。为了简便，还可以将受 下，B错误；因为地球上不同位置的重力加速度g大小 力物体用一个点来代替，将力的图示画成图乙所示的 可能不同，高纬度地区的g比低纬度地区的g略大，所 形式。 以据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的 [针对训练3]D力的物体间的相互作用，施力物 重力不一定较大，C正确；物体重心的位置和物体的形 体和受力物体同时存在，A、B、C错误；不相互接触也可 状以及物体内质量的分布情况有关，当物体的形状改变 能有力的作用，如磁铁之间的作用力，D正确。故选D。 后，其重心位置会改变，D错误。 [针对训练4]CA、B图中没有标度，只是力的示 [针对训练1]A在地面附近，重力的方向总是竖 意图，A、B错误；C图中有作用点，有大小，有方向，且 直向下，物体静止时与运动时，其重力大小是不变的，故 确立标度，C正确；D图中拉力的方向应该向右，D A正确；物体的重力跟质量成正比，重力的方向总是竖 错误。 直向下，不是垂直地面向下，故B、C错误；重力的方向 探究三 总是竖直向下的，故D错误。 [情境探究] [针对训练2]B在地球上，不同位置的重力加速 提示：(1)海绵对铁块的支持力是海绵发生弹性形 度不同，根据G=mg,在地球上，任何地点物体所受的 变对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面 重力大小不相同，A错误；重力的方向竖直向下，其方向 向上（如图甲）。 就是物体自由下落的方向，B正确；质量分布均匀、形状 规则的物体的重心在其几何中心上，但其重心有可能在 物体外，比如圆环的重心在圆心的位置，就在圆环的外 777777777777777777力 面，C错误；重力指的是由于地球的吸引而使物体受到 的力，地球上的物体不论是静止还是运动都会受到重力 (2)铁块对海绵的压力是铁块发生弹性形变，对与 作用，D错误。 它接触的海绵产生力的作用，方向垂直于接触面向下 (如图乙)。 3 777nnn7 tF (3)铁块与水平钢板虽然没有发生明显形变，但它 们之间产生了挤压，具有微小形变，它们之间有弹力。 [典例精析] [典例5]A地面对篮球有竖直向上的弹力，是因 为地面发生形变而产生的，A正确；即使地面很坚硬也 会发生微小的形变，对篮球有弹力作用，B错误；墙壁与 篮球之间无挤压不发生形变，墙壁对篮球没有弹力，两 物体相互接触且有挤压才会有弹力作用，即接触不一定 有力的作用，C错误；篮球一定受到地面的作用力与重 力平衡，篮球对地面也一定有力的作用，D错误。故 选A。 [典例6]C用撤去法判断接触物体间是否有弹 力，当撤去挡板时小球会滚下，撤去斜面时，小球会落 下，所以两个接触点都有弹力产生，根据弹力的方向与 接触面垂直指向受力物体，所以球A受两个弹力作用， 一个水平向右，一个垂直斜面向上。故选C。 [针对训练5]C图1中，小球随车厢（底部光滑） 一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小 球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，A错 误；图2中，两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而 静止，两小球各自受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二 力平衡，则两球对彼此无弹力作用，B错误；图3中，小 球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向， 小球受重力与竖直轻绳a给小球的拉力，二力平衡，则 b绳对小球一定没有拉力，C正确；小球静止在光滑的 三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小 球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，D错误。 [针对训练6]D甲图中桌面受到的弹力是由于 书形变产生的，方向向下，A错误；弹簧产生的弹力沿弹 簧形变方向的反方向，应向左，B错误；碗底对筷子的力 应垂直于碗底切线指向碗的圆心，C错误；绳的拉力沿 着绳，指向绳收缩的方向，D正确。 探究四 [情境探究] 提示：(1)同一弹簧形变量越大，弹力越大。 (2)弹簧“软”“硬”不同，即劲度系数不同。 [典例7]C小物块的重力与弹簧弹力大小相等， 则G=kx=5×3N=15N,故选C。 [典例8]C要注意活动杆的弹力一定沿着杆，而 08