第一单元 第1周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

附：答亲与解析 圆和扇形 二 比和比例 第1周 第2周 综合拓展题圆和轴对称图形 综合拓展题单比转化为连比解决问题 1.(1)画法不唯一，如 1.核桃：芝麻=2：5=6：15 芝麻：花生=3：4=15：20 核桃：芝麻：花生=6：15：20 解析：根据比的基本性质，把2：5与3：4中的芝 麻份数化成相同的份数，即15份，再把核桃、芝麻、 花生的比写成连比的形式。 (2)答案不唯一，如 2.（1+号)：1=6：5=12：10笑笑、芳芳和莉 莉折幸运星的个数比是10：11：12笑笑：198× 10 11 10+1+12=60(个)芳芳：198×10+11+12 2.画法不唯一，如 12 66(个)莉莉：198×10十11+12-72（个） 解析：由“莉折的个数比笑笑多行”知，莉莉与笑笑 折幸运里的个数比是(1十》 :1=6:5=12:10, 解析：长方形内最大的圆，是以长方形宽的一半为 从而知道笑笑、芳芳和莉莉所折幸运星的个数比是 半径的圆，但此圆不能在长方形的正中间。如果此 10:11:12,进而把198个幸运星按比例分配即可。 圆在长方形的正中间，那么此圆与长方形组成的图 形就有两条对称轴，与题意不符。 思维创新题合理分摊费用 思维创新题圆中和差问题及添加 1 1.小张：1800×1+2+3300（元）小李：1800× 辅助线解决问题 3 1.32÷2=16(m)(16+6)÷2=11(m) 1+2+3=600(元小王：180×1+2+3=90（元 2.解：设圆的半径是rdm。r×r÷2×4=50 2.6:12:18=1:2:3甲应付的车费：36× r2=25r=55×2×4=40(dm)解析：如图， 连接小正方形的对角线。对角线将小正方形分成 1+2+36(元)乙应付的车费：36×1十2+3 了四个等腰直角三角形，腰长为圆的半径。由题 3 12(元)丙应付的车费：36×1十2十318（元） 意，得腰长×腰长÷2×4=50，据此列方程求出腰 3.54÷3=18(m2)(30+18):(18+18): 长，即圆的半径。大正方形的边长是圆的半径的2 倍，再根据正方形的周长公式计算即可。 (18+18)=4:3:3小王：240×4+3+3= 3 96(元)小陈：240×4十3+3=72（元）小杨： 3 240×4十3+3=72（元）解析：由于三人的居住 33圆和扇形 第1周 综合拓展题 圆和轴对称图形 。典例精析 典例精析 例1请你用两个完全相同的圆设计一个只 例2在如图所示的长方形内画一个最大的 有两条对称轴的图形，并画出其对称轴。 圆，使画出的圆与长方形组成的图形有两条 [解析]要求设计的图形只有两条对称轴， 对称轴。 需确定圆的摆放位置。(1)对称轴可以经 过圆，也可以在圆外。(2)对称轴经过圆 时，必过圆心；对称轴在圆外时，两个圆在对 称轴的两侧。 [答案]答案不唯一，如 解析]根据题意，要在长方形内画一个最 大的圆，那么长方形宽的一半为圆的半径； 要使画出的圆与长方形组成的图形有两条 对称轴，那么圆的圆心为长方形的两条对称 点评：圆的对称轴有无数条，设计图案时，要注意 轴的交点（或对角线的交点）。依据圆的半 圆的摆放位置及圆的大小。 径和圆心的位置画圆即可。 举一反三 [答案」 1.按要求设计。 (1)请你用两个圆设计一个有无数条对 称轴的图形，并画出其中4条对称轴。 点评：在长方形内画一个最大的圆，且使两者组 成的图形有两条对称轴，就是以长方形的两条对 称轴的交，点（或对角线的交点）为圆心，以长方形 宽的一半为半径画圆。 举一反三 (2)画一个大圆和若干个小圆，使组成的 2.在如图所示的长方形内画一个最大的圆， 图形只有4条对称轴，并画出其对称轴。 使画出的圆和长方形组成的图形只有一 条对称轴。 思维创新题 圆中和差问题及添加辅助线解决问题 。典例精析 。典例精析 例1有大、小两个圆，它们的半径之和是 例2如左下图，从一张边长为8cm的正方 14cm,半径之差是4cm。大圆、小圆的半径 形纸上剪下一个最大的圆，再从这个圆里剪 各是多少厘米？ 下一个最大的正方形，则剪下的正方形的面 [解析]思路一：设大圆的半径是rcm,则小 积是多少平方厘米？ 圆的半径是(r一4)cm。根据两圆的半径之 和是14cm,列方程解答。 思路二：设大圆的半径是r1cm,小圆的半径 是r2cm。由题意可知，r1十r2=14,r1 r2=4,则r1十r2十r1一r2=14十4，所以 解析]连接图中小正方形的对角线（如右 r1=9,r2=14-r1=5 上图)，则圆的半径相当于大正方形边长的 [答案]方法一：设大圆的半径是rcm,则小 一半，即8÷2=4(cm),又知小正方形可以 圆的半径是(r一4)cm。r+r-4=14 被分成四个等腰直角三角形，腰长为圆的半 r=9小圆的半径：14一9=5(cm) 径4cm,因此剪下的正方形面积是4×4÷ 方法二：大圆的半径：(14+4)÷2=9(cm) 2cm2的4倍。 小圆的半径：14-9=5(cm) [答案]8÷2=4(cm) 答：大圆的半径是9cm,小圆的半径是 4×4÷2×4=32(cm2) 5cm。 答：剪下的正方形的面积是32cm。 点评：解决和差问题时，可列方程解答，也可根据 点评：解决此类问题时，要适当添加辅助线，再找 数量关系“大数=（和十差）÷2，小数=（和 出圆中直径（或半径）与正方形中边长（或对角线 差)÷2”来解答。 长)之间的关系，进而解决问题。 举一反三 举一反三 1.某公园有大、小两个圆形水池，它们的直 2.乐乐从一张正方形卡纸上剪下一个最大 径之和是32m,半径之差是6m。大圆形 的圆，再从这个圆里剪下一个最大的正方 水池的半径是多少？ 形。剪下正方形的面积是50dm,原来 正方形卡纸的周长是多少分米？