第四单元 第8周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

第8周 综合拓展题 较复杂的扇形、扇环的面积 ⊙典例精析 2.下图中每个扇形的半径都是8cm,涂色部 例1如图，三个圆的半径都 分的面积是多少？ 是4cm,涂色部分的面积是 多少平方厘米？ [解析] 观察题图可以发现：连 。典例精析 接三个圆心的三条线段 三个涂色部分 围成了一个三角形，三 所在圆的半径 例2像右边这样截一个圆 角形的内角和是180°。 都是4cm。 环得到的图形叫做扇环，你能 求出它的面积吗？ OP--- 可以把三个涂色部分 7dm 组合成一个半圆。 解析]由图可知，每个扇形所占面积是其 根据圆的面积计算公式可以 所在回的。要求出局环的面积，先求出扇 算出半圆的面积，即涂色部 环的小弧所在圆的半径，进而求出扇环所在 分的面积。 [答案]3.14×4×2 圆环的面积，最后根据扇环占圆环面积的4 =25.12(cm2) 求出扇环的面积。 答：涂色部分的面积是25.12cm。 [答案]7-4=3(dm) 点评：当若干个小扇形的半径相等时，可以把它 们组合成一个大扇形，大扇形的圆心角是n°，则 3.14×(7-3)× =31.4(dm2) 它的面积是所在圆面积的 n° 答：这个扇环的面积是31.4dm。 360. 点评：求扇环的面积，要明确扇环面积和扇环所 举一反三 在圆环面积的关系，进而解决问题。 1.如图，图中每个圆的半径都是5cm,求涂 举一反三 色部分的面积。 3.下面扇环的面积是多少平方厘米？ 0 6cm 3cm 0° 15 思维创新题 用“整体法”求面积 。典例精析 。典例精析 例1如图，正方形的面积是64 例2右图中，涂色部分的面积 平方厘米，求圆的面积。 是25平方厘米，求圆环的面积。 [解析]观察题图可知，圆的直径等于正方 [解析]观察题图可知，涂色部分的面积等于 形的对角线，所以可设圆的半径为r厘米， 大等腰直角三角形与小等腰直角三角形的面 则正方形对角线的长是2r厘米。根据“正 积的差，且大、小两个等腰直角三角形的直角 方形的面积=对角线长度的平方÷2”可得， 边的长分别等于大、小圆的半径，所以可以设 (2r)2÷2=64,即r2=32。再将r2=32直 小圆的半径为x厘米，大圆的半径为 接代入圆面积的计算公式进行求解即可。 R厘米。根据涂色部分的面积为25平方厘 答案]设圆的半径为r厘米。 米，可得R÷2-r2÷2=25,即R-r2=50。 (2r)2÷2=64r2=32 再根据圆环面积的求解方法，整体代入进行 3.14×32=100.48(平方厘米) 计算即可。 答：圆的面积是100.48平方厘米。 [答案]设小圆的半径为r厘米，大圆的半 点评：求圆的面积一般都要知道其半径、直径或 径为R厘米。(R2-r2)÷2=25R2 周长，但有时只要知道r2是多少，能更加快速地 r2=503.14×50=157(平方厘米) 求出圆或其他与圆有关的图形的面积。这种方 答：圆环的面积是157平方厘米。 法称为“整体法” 点评：解决与圆的面积有关的问题时，如果圆的 举一反三 半径、直径或周长未知，那么要考虑运用“整体 1.下图中圆的面积是3140平方分米，求正 法”进行转化，将r2、R2一r2等数值看成一个整 方形的面积。 体，直接代入算式中进行计算。 举一反三 3.图中涂色部分的面积是16平方厘米，求 半圆环的面积。 2.如图，小明用直尺和圆规设计了一个圆中 有方、方中有圆的图案。已知正方形的面 积是10平方厘米，求圆环的面积。 16为1，则正方形的面积为4个直角边长为1的等腰 直角三角形的面积之和。分别计算出正方形和圆 的面积，再解答。 (2)假设圆的半径为1。(3.14×1)÷(1× 2)2=78.5%解析：一个正方形内最大的圆的直 径正好是该正方形的边长。假设圆的半径为1，则 该正方形的边长为2，分别计算出正方形和圆的面 积，再求圆的面积是正方形面积的百分之几。 思维创新题巧算圆的面积 1.3×(3÷2)=4.5(dm) 2.2×r×(12÷2)2-12×12=(72元-144)cm2 解析：涂色部分的面积是4个直径为12cm的半圆 拼成边长为12cm的正方形后多出来的部分，因此 可列式为2×π×(12÷2)2一12×12，计算出结果 即可。 3.3.14×4÷4=12.56(平方厘米) 解析：如图，图中①和②的面积相等，所以涂色部分 的面积即为半径为4厘米的圆面积的子 ② ① 第8周 综合拓展题较复杂的扇形、扇环的面积 1.3.14×52=78.5(cm2) 2.3.14X82×360°-90 =150.72(cm2) 360 解析：从题图中可以看出，涂色部分由大小不等的 3个扇形组成，3个扇形组成的大扇形的圆心角是 360-90,正好是-个图的6060，即涂色都分 的面积为半径8cm的圆面积的360一90° 360° 3.6+3=9(cm) 3.14×(92-62) 60×2=47.1(cm2) 360° 思维创新题用“整体法”求面积 1.设圆的半径为r分米。3.14×r2=3140 r2=1000(2r)2÷2=2x2=2×1000=2000正 方形的面积为2000平方分米解析：设圆的半径 为r分米，由3.14×r2=3140可得r2=1000,再将 r2的值整体代入求解即可。 2.设小圆的半径为r厘米，大圆的半径为R厘米。 2rX2r=10r2=2.5 RXR÷2×4=10R2=5 圆环的面积：3.14×(5-2.5)=7.85（平方厘米） 解析：要求圆环的面积，需要分别求出大、小圆的面 积。假设小圆的半径为r厘米，则正方形的边长 是2r厘米。根据题意可得，2r×2r=10,则r2= 2.5。设大圆的半径为R厘米，根据正方形的面积 是10平方厘米，可得R×R÷2×4=2R2=10,解 得R=5,再将r2和R2的数值整体代入即可求出 圆环的面积。 3.设大半圆所在圆的半径为R厘米，小半圆所在 圆的半径为r厘米。R2-r2=163.14×16÷ 2=25.12(平方厘米)解析：设大半圆所在圆的半 径为R厘米，小半圆所在圆的半径为r厘米，则半 圆环的面积=(R2一2)÷2平方厘米，而涂色部 分的面积=(R2一r2)平方厘米，已知涂色部分的 面积，则利用整体代入法即可求出半圆环的面积。 五 百分数的应用 第9周 综合拓展题求一个数比另一个数多（或少） 百分之几 1.吉：日-8：58-0÷8=375% 解析：由题意可知，大三角形的面积X8=小三角 形的面积X,则大三角形的面积：小三角形的面 积=日：日-8：5。等按照求-个数比另一个数 多（或少）百分之几的方法列式解答。 2.3÷2=1.58:3:1.5=16:6：3 (16-3)÷16=81.25% 解析：根据“鸡的只数与鸭的只数比是8：3，鹅的 只数是鸭的一半”可知，鹅的只数相当于3÷2=1. 5(份)，则鸡、鸭、鹅的只数比是8：3：1.5，也就是