第四单元 第6周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

100%=16.5%解析：先要明确两杯烧碱溶液混 合前、后总质量不变，混合前两杯烧碱溶液中溶质 的质量之和就是混合后烧碱溶液中溶质的质量，再 根据“混合后烧碱溶液中溶质的质量÷溶液的总质 量×100%”，即可得到混合后烧碱溶液的浓度。 4.解：设加入x克浓度为5%的糖水。100× 50%+5%.x=(100+.x)×15%.x=350 解析：根据糖水中糖的含量不变列方程解答即可。 第5周 综合拓展题抓不变量解决百分数问题 1.25×(1-56%)=11(只)11÷(1-45%)= 20(只)25-20=5（只）解析：由题意知，鸭占 鸡、鸭总数的(1一56%)，即25×(1一56%) 11(只)。当跑走了几只鸡后，鸭的数量仍然是11 只，鸭的数量占此时鸡、鸭总数的(1一45%)，因此 此时鸡、鸭总数为11÷(1一45%)=20（只），进而 求出跑走的鸡的只数。 2.1-48%=52%3÷(54%-52%)=150(人) 150×52%=78(人)解析：根据“下学期初转进3 名女生，转走3名男生”知，下学期六年级学生总人 数不变，即题中的单位“1”不变。下学期男生人数 占总人数的1一48%=52%，题中数量关系为六年 级学生总人数×(54%一52%)=3，据此求出六年 级学生总人数，进而算出下学期的男生人数。 思维创新题浓度问题（二） 1.解：设原来这种糖水有x克。25%x= (800+x)×20%x=3200 2.解：设原来这瓶酒精溶液有x克。(1 15%)x=(x+40)×(1-20%)x=640640× 15%=96(克)解析：根据题意知，这瓶酒精溶液 中水的质量没有改变，即题中的等量关系为原来这 瓶酒精溶液的质量×(1一15%)=（原来这瓶酒精 溶液的质量+40克)×(1一20%)，据此列方程求 出原来这瓶酒精溶液的质量，进而算出原来酒精的 质量。 3.解：设需要蒸发x克水。300×20%=(300一 x)×40%x=150解析：在水蒸发的过程中，水 的质量减少了，但是糖的质量没有变。抓住这个不 变的量，列方程解答即可。 四圆的周长和面积 第6周 综合拓展题巧算圆的周长 1.设小圆弧所在圆的直径为d,,中圆弧所在圆的 直径为d2,则大圆弧所在圆的直径是d,十d2。观 察题图可知，沿大圆弧走，走过的路程是它所在圆 周长的一半，即？×元(d,十d):沿小、中圆弧走， 走过的路程是小圆弧所在圆的周长的一半和中圆 弧所在圆的周长的一半的和，即2×d,十号× d2=2Xπ(d,十d,),所以两种走法路程相同 一样近 2.3.14×(8-3)×3+3.14×3×2=65.94(厘米) 解析：观察题图可知，这个图形的周长相当于3个 直径为5厘米的圆与2个直径为3厘米的圆的周 长之和。 思维创新题捆扎圆柱形物体 1.20×6+3.14×20=182.8(厘米) 2.2×3.14×4+(2×4)×5=65.12(厘米) 65.12×3+8=203.36(厘米) 3.21.98÷3.14=7(cm) 21.98+7×8+9=86.98(cm) 解析：由题意可知，捆1圈的长度包含一个圆的周 长、8条直径的长度和接头处的铁丝长度，而一个 圆的周长为21.98cm,直径为21.98÷3.14= 7(cm),接头处的铁丝长度为9cm,所以一共需要 铁丝的长度为(21.98+7X8+9)cm. 第7周 教材思考题怎样围面积最大 1.(1)4.42m22.1m3.2m19.904m 4.71m22.1841m3m28.26m (2)答案不唯一，如围长方形画图略长是6m, 宽是3.42m,面积是6×3.42=20.52(m2) (3)围成的圆的面积最大 2.(1)假设该圆的半径为1。（1×1÷2×4)÷ (3.14×1)≈63.7%解析：一个圆内最大的正方 形的对角线正好是该圆的直径。假设该圆的半径四 圆的周长和面积 第6周 综合拓展题 巧算圆的周长 。典例精析 。典例精析 例1如图，在1个大圆内有3个不同的小 例2 如图所示为一个零件的横 圆，其直径之和等于大圆的直径。这个大圆 截面（单位：厘米），求这个零件 的周长与3个小圆的周长之和相比，哪个大？ 横截面的周长。 [解析]仔细观察题图可知，这个零件横截 面的周长可以看成线段的长度和曲线的长 度之和。 4个角上的小正方 解析]我们可以分别用字母表示大圆和小 形拼成一个边长 圆的直径，利用圆的周长的计算公式分别计 为4×2厘米的大 正方形，4条曲线 ○○ 算出每个圆的周长，再比较大小。 拼成2个直径为 答案]设3个小圆的直径分别为d1、d2、 4厘米的圆 d3,则大圆的直径是d1+d2十d3。 因此，可以将原图形的周长看成以下两个部分 大圆的周长：π(d1+d2+d3) 图形的周长之和：一个边长是8厘米的正方形 3个小圆的周长之和：πd1+πd2+πd3= 的周长与两个直径为4厘米的圆的周长 π(d1+d2+d3) 之和。 答：这个大圆的周长与3个小圆的周长之和 [答案]4×2×4+3.14×4×2=57.12（厘米） 一样大。 答：这个零件横截面的周长是57.12厘米。 点评：一个大圆中有若干个小圆，若小圆的直径 点评：计算与圆有关的不规则图形的周长时，常 之和等于大圆的直径，则所有小圆的周长之和等 用的方法有两种：一种是利用图形的平移、旋转 于大圆的周长。 等方法，先把不规则图形转化为规则图形，再计 ”举一反三 算出图形的周长；另一种是先把图形的周长进行 分割，再将分割后的图形重新拼成规则图形，最 1.如图，小明从点A处出发走到点C处，沿 后计算出周长。 着大圆弧走近还是沿着小、中圆弧走近？ 举一反三 2.求下面这个图形的周长。（单位：厘米） 品 11 思维创新题 捆扎圆柱形物体 。典例精析 2.如图，把5根底面半径为4厘米的圆柱形 如图，将4根直径为3dm的水管用一 钢管用铁丝紧紧地捆扎在一起，捆扎三圈 根铁丝紧紧地捆扎在一起，接头处长2dm。 至少要用多长的铁丝？（接头处长8厘米） 这根铁丝的长度是多少？（水管的厚度忽略 不计) [解析]在图中添加辅助线，如图。 观察题图可知，铁丝（接头处除外）的长度可 以分为两部分：一部分是线段，相当于4条 直径的和；另一部分是面费，相当于4个司 圆的周长，合起来正好等于一个圆的周长。 3.如图，把9根底面周长为21.98cm的圆 计算时，最后还需加上接头处的长度。 柱形塑料管用铁丝紧紧地捆扎在一起，捆 答案]3.14×3+3×4+2=23.42(dm) 扎1圈至少要用多长的铁丝？（接头处长 答：这根铁丝的长度是23.42dm。 9 cm) 点评：解决此类问题的关键是用转化法将捆扎所 用的铁丝、绳等（接头处除外）的长度转化为几条 直径的和与一个圆的周长这两部分算。（直径的 条数与最外圈圆柱形物体的个数相等) 举一反三 1.如图，李师傅想把7根横截面直径都是 20厘米的圆木用一根绳子紧紧地捆扎在 一起，则这根绳子至少是多少厘米？（接 头处忽略不计) 12