第六单元 第12周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

第12周 综合拓展题 根据线段比例尺画示意图 。典例精析 举一反三 按下面的要求在图中画出校园内各建 1.以火车站为观测点，完成下面各题。 筑物的位置。 北 学校 北 ,展览馆 火车站 校门 050 100米 !医院 图书馆在校门的北偏东35°方向150米处； 公园 实验楼在校门的北偏西50°方向200米处： 报告厅在校门的南偏西35°方向150米处。 (1)火车站到展览馆的实际距离是 750米，图上距离是1.5厘米，请在图中 [解析]图书馆在校门的北偏东35°方向 画出这幅图的线段比例尺。 150米处，说明图书馆在校门的东北方向， 图书馆与校门两地间线段和从校门出发的 (2)量一量，算一算，将表格填写完整。 正北方向的射线的夹角是35°，且线段长为 场所 方向 图上距离 实际距离 150÷50=3(厘米)。同理，可分别确定实验 学校 3厘米 楼和报告厅的位置。 医院 1250米 [答案] 公园 、实验楼 图书馆 (3)超市在火车站的南偏西55°方向 北 2250米处，在图中标出超市的位置。 2.少年宫在儿童公园的北偏东45°方向 200米 150米 5035 800米处，儿童公园在博物馆的南偏东 校门 30°方向1400米处。请你在平面图上标 35 150米 出它们的位置。 0 50 100米 报告厅 点评：图上距离=实际距离X比例尺。根据方 向、角度和距离可以准确地确定建筑物的位置。 23 思维创新题 用比例尺解决生活实际问题 。典例精析 举一反三 河北省某市出租车的计费规测如下表 1.聪聪乘出租车从家到博物馆，已知出租车 所示。 的车费在3千米以内（含3千米）按起步 里程 车费 价10元计算；超过3千米，每增加1千米 3千米及以下 10元 (不足1千米按1千米计算)，车费就增加 超过3千米的部分（不足 1.8元。聪聪乘出租车从家到博物馆一 2元/千米 1千米按1千米计算) 共要付车费多少元？ 请你根据下图中提供的信息，算一算小军乘 博物馆 出租车从家到科技馆一共要付车费多少元。 聪聪家 科技馆 小军家 024千米 一商场 少年宫 体育馆 比例尺1：150000 解析](1)测量图上距离。小军家到体育 2.根据下图，完成下面各题。 馆的图上距离是3厘米，体育馆到科技馆的 图上距离是5厘米，图上总距离为3十5= A地 D地 8(厘米)。商场到小军家的距离是多余信 B地 息。(2)计算实际距离。150000厘米= E火车站、 1.5千米，8×1.5=12（千米）。(3)画线段 0 400800米 图来解决问题。 C火车站 10元2元/千米 (1)分别求出A地到B地、B地到C火 车站、A地到C火车站的实际距离。 3千米 12千米 答案]图上总距离：3十5=8（厘米） 实际总距离：150000厘米=1.5千米 (2)C火车站到E火车站的实际距离是 8×1.5=12(千米) 多少？如果一列火车每分钟行驶800米， 车费：(12-3)×2+10=28（元） 那么这列火车从C火车站开到E火车站 答：一共要付车费28元。 需要多长时间？ 点评：解决本题的关键是先测量出图上距离，再根 据比例尺求出实际距离，最后根据实际距离及分段 计费的方式求解，也可以画线段图来解决问题。 2416：6：3,即鸡的只数相当于16份，鹅的只数相当 于3份，再根据一个数比另一个数多（或少）百分之 几的方法列式计算。 思维创新题解决与百分数有关的实际问题 1.240÷(1-25%)=320(元)320×(1+ 25%)=400(元)解析：由题意可知，240元相当 于成本的(1一25%)，由此可求出这款运动手环的 成本。要想盈利25%，即利润是成本的25%，售价 是成本的(1+25%)，据此求解即可。 2.解：设原来单日的观众有a人。50a×(1十 20%)=60a(元)60a÷(2a)=30(元)解析：设 原来单日的观众有a人，则现在单日的观众有2a人， 现在单日票价收入为50a×(1+20%)=60a(元)， 最后根据“单价=总价÷数量”列式解答即可。 第10周 综合拓展题稍复杂的进价问题 1.38÷[(1十40%)×(1-15%)-1]=200（元） 解析：题中的单位“1”是上衣的进价，且题中的数量 关系为上衣的进价×(1+40%)×(1一15%)一上 衣的进价=38元，据此列式解答即可。 2.(50+10)÷(30%-10%)=300(元)300× (1一10%)-50=220（元）解析：由题意知，这款 运动鞋定价的二成是(50十10)元，则这款运动鞋的 定价是(50十10)÷20%=300（元），再根据这款运 动鞋的定价×(1一10%)减去盈利的50元即可算 出这款运动鞋的进价。 思维创新题利润率问题 1.假设购进的这批篮球的进价为1。 1×30%= 0.31×(1+30%)×70%=0.911×(1+ 30%)×85%×(1-70%)=0.3315(0.91+ 0.3315-1)÷0.3=80.5% 2.D解析：根据题意，可设乙店这款双开门冰箱 的进价是x元，则甲店这款双开门冰箱的进价是 (1十10%)x元。由此，可得甲店这款双开门冰箱 的定价是(1+10%)x×(1十20%)元，乙店的定价 是(1十30%)x元，再根据等量关系“甲店的定价 乙店的定价=100元”，列方程解答即可。 3.解：设这件羊绒大衣的进价是x元。 (1+15%)xX(1-20%)=100x=1250 解析：根据题意，可设这件羊绒大衣的进价是x 元，则定价为(1十15%)x元，后来降价二成卖出， 因此售价为(1十15%)x×(1一20%)元，结果亏损 100元，即进价一售价=100元，据此列方程解答 即可。 六比例尺 第11周 综合拓展题用设数法解决图形放大与缩小问题 1.D 2.设原来长方形的长是a,宽是b。 (a+b)小×2÷[a+bx2]= (axb)÷(ab)=i 长方形的周长缩小到原来的号 面积缩小到原来 的6 3.设半圆的半径是r。 x×(3r)÷(月 元r2 9≈11.1% 思维创新题比例尺的应用 1.5.24÷10000000 52400000(厘米) 52400000厘米=524千米524÷(60+71)=4（时） 2 2.4×2+1十2（厘米）4×2+1+1（厘米） 2÷1000=2000(厘米)2000厘米=20米1÷ 1000=1000(厘米)1000厘米=10米20× 1 10=200(平方米)解析：观察题图知，邢奶奶用篱 笆围了莱地的1条长和2条宽，即3条边的长度比 是2：1：1，因此将4厘米按2：1：1分配，分别 求出图纸上的长和宽，进而求出菜地实际的长和 宽，从而求出菜地的实际面积。 第12周 综合拓展题根据线段比例尺画示意图 1.(1)如图(2)北偏西60°1500米正南 2.5厘米南偏东45°3.5厘米1750米 (3)如图 北 学校 ,展览馆 火车站 55 医院 超市 公园 0 5001000米 2.答案不唯一，如 1博物馆 北 少年宫 45 儿童公园 0400800米 思维创新题用比例尺解决生活实际问题 1.2×2+2×4=12(千米)(12-3)×1.8+10 26.2(元)解析：先量出聪聪家到少年官的图上距 离是2厘米，再量出少年宫到博物馆的图上距离是 4厘米，算出聪聪家到博物馆的实际距离为2×2十 2×4=12(千米)。由于出租车3千米以内（含3千 米)的车费为10元，超过3千米的部分的车费为 (12一3)×1.8元，因此聪聪从家到博物馆一共要 付[(12-3)×1.8+10]元。 2.(1)3×400=1200(米)2×400=800（米） 3×400=1200(米)(2)2×400=800（米） 800÷800=1(分) 七 扇形统计图 第13周 综合拓展题绘制扇形统计图 扇形27+8.5+7+20+17+10.5=90(m)客 餐厅品×360=108°27÷90=0%厨房： 8.5×360°=34°8.5÷90≈9.4%卫生间：g0× 7 90 20 360°=28°7÷90≈7.8%主卧：90×360°=80° 20÷90≈2.2%次卧：品×360°=68 17÷ 90≈18.9% 10.5 其他：90 ×360°=42° 10.5÷ 90≈11.7% 小明家各个类型房间的面积统计图 其他 11.7% 客餐厅 次卧 30% 18.96 主卧 22.2% 厨房9.4% 卫生间7.8% 思维创新题 扇形统计图中比的应用 1.60°÷1X2=120°(60°+120)÷360°=50% 1-50%-30%=20% (30%-20%)÷ 20%=50% 2.1:2=3:61:3:6(1-50%)÷(1+3+ 6)=5%短信费：5%×1=5%业务费：5%× 3=15%流量套餐费：5%×6=30% 短信费 (5)% 业务费 (15)% 通话费 流量套 50% 餐费 (30)% 解析：由于通话费占手机话费的50%，则短信费、 业务费、流量套餐费共占手机话费的1一50%= 50%,因此把短信费、业务费、流量套餐费的比转化 为连比，再把50%按比例分配即可。 八探索乐园 第14周 综合拓展题稍复杂的找次品问题 1.能方法不唯一，如把4袋洗衣粉平均分成2 份，在天平两端各放2袋，再将重的一端的2袋分 成2份，在天平两端各放1袋，如果天平平衡，那么 8