第二单元 第2周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学周末拔尖学案（冀教版）

附：答亲与解析 圆和扇形 二 比和比例 第1周 第2周 综合拓展题圆和轴对称图形 综合拓展题单比转化为连比解决问题 1.(1)画法不唯一，如 1.核桃：芝麻=2：5=6：15 芝麻：花生=3：4=15：20 核桃：芝麻：花生=6：15：20 解析：根据比的基本性质，把2：5与3：4中的芝 麻份数化成相同的份数，即15份，再把核桃、芝麻、 花生的比写成连比的形式。 (2)答案不唯一，如 2.（1+号)：1=6：5=12：10笑笑、芳芳和莉 莉折幸运星的个数比是10：11：12笑笑：198× 10 11 10+1+12=60(个)芳芳：198×10+11+12 2.画法不唯一，如 12 66(个)莉莉：198×10十11+12-72（个） 解析：由“莉折的个数比笑笑多行”知，莉莉与笑笑 折幸运里的个数比是(1十》 :1=6:5=12:10, 解析：长方形内最大的圆，是以长方形宽的一半为 从而知道笑笑、芳芳和莉莉所折幸运星的个数比是 半径的圆，但此圆不能在长方形的正中间。如果此 10:11:12,进而把198个幸运星按比例分配即可。 圆在长方形的正中间，那么此圆与长方形组成的图 形就有两条对称轴，与题意不符。 思维创新题合理分摊费用 思维创新题圆中和差问题及添加 1 1.小张：1800×1+2+3300（元）小李：1800× 辅助线解决问题 3 1.32÷2=16(m)(16+6)÷2=11(m) 1+2+3=600(元小王：180×1+2+3=90（元 2.解：设圆的半径是rdm。r×r÷2×4=50 2.6:12:18=1:2:3甲应付的车费：36× r2=25r=55×2×4=40(dm)解析：如图， 连接小正方形的对角线。对角线将小正方形分成 1+2+36(元)乙应付的车费：36×1十2+3 了四个等腰直角三角形，腰长为圆的半径。由题 3 12(元)丙应付的车费：36×1十2十318（元） 意，得腰长×腰长÷2×4=50，据此列方程求出腰 3.54÷3=18(m2)(30+18):(18+18): 长，即圆的半径。大正方形的边长是圆的半径的2 倍，再根据正方形的周长公式计算即可。 (18+18)=4:3:3小王：240×4+3+3= 3 96(元)小陈：240×4十3+3=72（元）小杨： 3 240×4十3+3=72（元）解析：由于三人的居住 33 面积不同，所以按三人的居住面积来分摊才比较合 思维创新题抓不变量解决问题 理，其中公共部分平均分摊。先求出公共部分平均 1 3 分摊的面积，再用三人的房间面积分别加上公共部 1. 1十4=5 28÷(8-号） 分平均分摊的面积，将得到的三个面积写成连比的 160(页) 形式并化简，然后用按比例分配的知识进行解答。 6 6+5=480(人)480 16 第3周 2.880× 16+13=870(人) 综合拓展题 图形的切割 880-870=10(人) 1.(1)答案不唯一，如 7 3.10÷(7+93+5 =160(袋)解析：由题意可 知，原来甲仓库水泥的袋数是甲、乙两仓库水泥总 (2)答案不难一，如 袋数的33，现在从乙仑库拨10究到甲合库后， 甲仓库水泥的袋数是甲、乙两仓库水泥总袋数的 十9，则10袋相当于甲、乙两仓库水泥总袋数的 17 3 7+93+5 ,据此解答即可。 解析：先画出三角形，然后根据三角形、平行四边形 三 百分数 和梯形的面积之比是1：2：3知，平行四边形的面 第4周 积是三角形面积的2倍，梯形的面积是三角形面积 综合拓展题 运用倒推法、份数法解决 的3倍，再结合它们的面积公式画出平行四边形和 百分数问题 梯形。 2.答案不唯一，如 1. 2 玫 合 满天星 49+7×100%=98% 49 2 解析：把赵叔叔加工的 不合格机器零件的个数看成1份，则合格机器零件 的个数为49份，加工机器零件的总个数为(49十1) 解析：先画出栽玫瑰的区域，发现剩下的部分是 个长方形，且正好可以平均分成7份，因此其中的 份。根据合格率= 合格零件数×100%列式为 加工零件总数 2份栽百合，5份栽满天星。 49十X100%,计算出结果即可。 49 3.(1)答案不唯一，如图解析：先数出梯形的面 积，再按1：2：3分配，确定3个三角形面积的大 思维创新题浓度问题（一） 小，最后画出相应的三角形。 1. 50÷(50+250+100)×100%=12.5% (2)如图 2.300× 9 =30(克)30÷300×100%= 10 10% 解析：由题意知，盐占盐水的1一 》即足 300×(1-器)克，男根裙“堂水的浓度=盐的质 量÷盐水的质量×100%”列式计算即可。 3.(300×20%+700×15%)÷(300+700)× 34二 比和比例 第2周 综合拓展题 单比转化为连比解决问题 。典例精析 。典例精析 例1甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数 例2某小学六年级学生共180人，分成三 的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？ 组参加兴趣小组活动。已知第一组与第二 [解析]由于甲数、丙数都和乙数进行比较， 组人数的比是2：3，第三组的人数是第一组 所以可以运用比的基本性质，把乙数转化为 的2倍。这三组各有多少人？ 相同的份数。3和4的最小公倍数是12，因 [解析]根据题意可知，第三组的人数相当 此甲数和乙数的比可以转化成8：12，乙数 于2×2=4（份），因此第一组、第二组、第三 和丙数的比可以转化成12：15。所以甲数 组的人数比是2：3：4，再把180人按2： :乙数：丙数=8：12：15，即甲数与丙数 3:4进行分配即可算出每组的人数。 的比是8：15。 [答案]2×2=4（份）第一组、第二组、第 [答案]甲数：乙数=2：3=8：12 三组的人数比是2：3：4 乙数：丙数=4：5=12：15 180÷(2+3+4)=20(人)第一组：20× 甲数：乙数：丙数=8：12：15 2=40(人)第二组：20×3=60（人） 甲数：丙数=8：15 第三组：20×4=80（人） 答：甲数和丙数的比是8：15。 答：第一组有40人，第二组有60人，第三组 点评：解决此类问题时，先找出共同的量（即中间 有80人。 量)，将其转化为相同的份数，根据比的基本性 点评：解决此类有三个及三个以上未知数量的问 质，将单比转化为连比，再进行比较。 题时，先根据题中信息间的关系，将它们转化为 举一反三 连比的形式，再按比例分配解决问题。 1.一罐五谷杂粮粉净重820g,是由核桃、芝 举一反三 麻、花生混合研磨而成的。已知核桃与芝 2.手工社团活动中，笑笑、芳芳和莉莉共折 麻的质量比是2：5，芝麻与花生的质量比 了198个幸运星，其中笑笑与芳芳折的个 是3：4。这罐五谷杂粮粉中，核桃、芝麻、 数比是10：11，莉莉折的个数比笑笑多 花生的质量比是多少？ 号，三人各折了多少个幸运星？ 思维创新题 合理分摊费用 。典例精析 们三人各自应分摊多少元的租金才比 天，小王、小李和小张三人在甲地合 较合理？ 租一辆车来运同样多的货物，从甲地到乙地 共需要付300元。小王在全程的处卸货， 小李在全程的处卸货，只有小张将货物运 到乙地。他们怎样分摊费用才比较合理？ 2.甲、乙、丙三人合乘一辆出租车出去办事， 每人应付多少元？ 出发时三人商量好，车费由三人合理分 [解析]因为三人运同样多的货物，只是三 难，甲在行驶6千米的地方下车，乙在行驶 人租车需要运货的路程不同，所以按租车运 12千米的地方下车，丙在行驶18千米的 货的路程长短来分摊费用比较合理。由题 地方下车，并付了36元的车费。他们三 意可知，小王、小李和小张租车运货的路程 人各自应分雄多少元的车费才比较合理？ 比号：号：1=2：3：5，所以300元的安 用应按2：3：5的比来分摊。 [答案] 2:2:1=2:3:5 2 小王：300× 2+3+5 =60(元) 3.小王、小陈和小杨三人合租一套三室一厅 3 小李：300×2+3+5 =90(元) 的房子。 5 名 字 房 间 面积(m2) 备 注 小张：300× 2+3+5 =150(元) 小王 1号房间 30 公共部分 答：他们按2：3：5的比来分摊费用才比较 小陈 2号房间 18 54m2 合理。小王应付60元，小李应付90元，小 小杨 3号房间 18 张应付150元。 如果每月要缴纳240元的物业管理费，那么 点评：找到合理分摊费用的依据是解决此类问题 这三人各自应分雄多少费用才比较合理？ 的关键。 举一反三 1.小张、小李和小王三人合租一套摄影设 备，共需要付租金1800元。三人轮流使 用这套摄影设备，小张使用了一个月，小 李使用了两个月，小王使用了三个月。他