1.4　有理数的加减 同步练 2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册

1.4　有理数的加减 1.有理数的加法 第1课时　有理数的加法 知识点1　同号两数相加 1.计算(－3)＋(－9)的结果是( ) A．－12 B．－6 C．＋6 D．12 2.计算：(1)(＋4.7)＋(＋5.9)＝ . (2)(－18)＋(－25)＝ . (3)（－）＋（－）＝ . (4)（－2）＋（－3）＝ . 知识点2　异号两数相加 3.计算(－3)＋5的结果是( ) A．2 B．－2 C．8 D．－8 4.计算－1＋2的结果是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 5.填空：(1)8＋(－4)＝ . (2)4.23＋(－2.76)＝ . (3)（＋）＋（－）＝ . (4)(－4.7)＋4.7＝ . 6.计算： (1)15＋(－22)；(2)(－0.9)＋1.5； (3)＋（－）. 知识点3　一个数与0相加 7.计算：(1)(－8.5)＋0＝ ； (2)0＋(－2 024)＝ . 易错易混点　运算顺序错误 8.计算： (1)11＋(－18)＋12＋(－19)； (2)（－4）＋（－5）＋（－4）＋3. 9.（广西百色隆林县期中）如图，小明在某运动App中，设定了每天的步数目标为8 000步．该App用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共走的步数为( ) A．27 200 B．32 000 C．35 800 D．36 800 10.（广西梧州长洲区期中）李明的练习册上有这样一道题：计算|(－4)＋■|，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为10，那么“■”表示的数应该是 . 11.（广西百色靖西市期中）在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23.若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是 ；请按上述要求，将剩余的数填入图中（填出一种即可）. 12.（广西崇左扶绥县期中）有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和都相等．图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2＋8＋5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15. (1)根据图1，计算图中9个数的和，并写出这个和与每个三角形三个顶点处数的和之间的关系； (2)图2也是这种特殊的三角形幻方，请在各个圈内填入恰当的数字． 　　　 【母题P22T3】 计算： (1)100＋(－100)；(2)(－9.5)＋0； (3)（－）＋（－）；(4)(－8)＋(－7)； (5)(－13)＋24；(6)－0.5＋. 【变式1】 计算： (1)(－125)＋158；(2)340＋(－280)； (3)(－126)＋(－224). 【变式2】 （广西梧州苍梧县月考）计算： (1)5.6＋(－0.9)； (2)（－）＋（＋）＋（－）. 13.（运算能力）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km －4 km －3 km 6 km (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在该过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费8元，超过3 km的部分按每千米加1.6元收费．在该过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 14.（运算能力）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋30，－10，－15，＋25，＋17，＋35，－20，－15，＋13，－35. (1)请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ (2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 第2课时　有理数加法的运算律 知识点1　有理数加法的交换律 1.下列交换加数的位置的变形中，错误的是( ) A．30＋(－20)＝(－20)＋30 B．(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5) C．(－37)＋16＝16＋(－37) D．10＋(－20)＝20＋(－10) 2.交换算式(－5)＋(＋7)＋(－2)＋(＋1)中加数的位置，使负加数在前，得 ． 知识点2　有理数加法的结合律 3.计算－5＋3＋5的结果是( ) A．0 B．3 C．7 D．13 4.计算(－20)＋3＋20＋（－），比较合适的做法是( ) A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D．把一、二、四这三个加数先结合 5.计算(－4)－(＋7)－(－8)＋(＋3)的结果是 ． 易错易混点　混淆运算律的运用 6.计算： (1)(－4)＋9＋(＋7)＋(－13)； (2)(＋18)＋(－32)＋(－16)＋(＋26)； (3)5＋（－5）＋4＋（－）； (4)(－6.37)＋（－3）＋6.37＋2.75； (5)－0.5＋(－15)＋(＋17)＋(－12). 7.下列变形，运用加法运算律正确的是( ) A．2＋(－1)＝1＋2 B．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5 C．［6＋(－3)］＋5＝［6＋(－5)］＋3 D．＋(－2)＋（＋）＝（＋）＋(＋2) 8.大于－3且小于4的所有整数的和是( ) A．0 B．－1 C．3 D．7 9.某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则该地午夜的气温是( ) A．5 ℃ B．－5 ℃ C．－3 ℃ D．－9 ℃ 10.有一架直升机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，则此时这架飞机离海平面 米． 11.某农业基地共有8块稻田试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：＋50，－35，＋10，－16，＋27，－5，－20，＋35.那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？增产了或减产了多少千克？ 12.(1)如图1，请你在圆圈内填上恰当的不同有理数，使每条线上的3个数和为0. (2)如果将中心处的0改为－5，使每条线上的3个数之和为－15，请在图2中试一试．　　 【母题P29T3】 某同学存钱罐中有80元零花钱，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元.这时存钱罐中有多少钱？ 【变式】 （广西南宁兴宁区月考）五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5.这五袋白糖共超过多少千克？总质量是多少千克？ 13.（运算能力）计算： (1)(－22)＋15； (2)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7； (3)(－0.9)＋1.5； (4)－12＋0＋(－8)； (5)23＋(－17)＋6＋(－22)； (6)（＋）＋（＋）＋6＋（－）＋（－）＋(－6). 14.（运算能力）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第2 024次落下时，落点处离原点的距离是多少？ 2.有理数的减法 知识点　有理数的减法运算 1.计算3－(－1)的结果是( ) A．－4 B．－2 C．2 D．4 2.计算－3－5的结果是( ) A．－8 B．－2 C．2 D．8 3.下列算式正确的是( ) A．1－(－6)＝－5 B．0－(＋8)＝－8 C．(＋9)－(－9)＝0 D．(－35)－(－5)＝－40 4.将下列减法算式转化为加法算式． (1)(－11)－6＝(－11)＋ ； (2)9－(－3.5)＝9＋ ； (3)7.9－＝7.9＋ ； (4)（－5）－(－4)＝（－5）＋ . 5.(1)温度3 ℃比－8 ℃高 ； (2)温度－9 ℃比－1 ℃低 ； (3)海拔－20 m比－30 m高 ； (4)从海拔22 m到－10 m，下降了 . 易错易混点　误解题意，出现计算错误 6.(1)已知被减数是－2，差是，则减数是多少？ (2)已知两个数的和为－2，其中一个数为－1，求另一个数． 7.（广西百色隆林县期中）下图表示的是2024年一月某天四个城市的天气情况，这一天温差最小的城市是( ) A．武汉 B．恩施 C．十堰 D．随州 8.（广西崇左扶绥县期中）下列算式中：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.（广西梧州苍梧县月考）若|x|＝5，|y|＝0，则x－y的值为( ) A．5 B．－5 C．±5 D．0 10.（广西百色田东县期中）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a＋b－c|等于 ． 11.（广西梧州岑溪市期中）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x－a|＋|x－b|的最小值为3，则2 024＋a－b的值为 ． 12.列式计算： (1)－1减去－与的和，所得的差是多少？ (2)一个数是9，另一个数比－10小1，求这两个数的和． 【母题P26T3】 计算： (1)12－17；(2)(－10)－4； (3)32－(－18)；(4)0－12； (5)（－）－（－）；(6)(－1)－（＋）； (7)（－）－（－）；(8)－（＋）. 【变式1】 计算： (1)5.6－(－3.2)； (2)(－1.24)－(＋4.76)； 【变式2】 计算： (1)（＋）－［(－2)－（－）］； (2)1－（＋1）－（－）－（＋）； (3)(－1.2)－［(－1)－(＋0.3)］. 13.（运算能力）假设用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个，用符号［a，b］表示两数中较大的一个，试求下列各式的值． (1)(－5，－2)－［－10，1］； (2)(－1，3)－［－4，(－2，－7)］. 14.（运算能力）请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高温和最低气温，回答后面提出的问题． (1)这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？ (2)这一周中，星期几的温差最大？是多少？ 3.加、减混合运算 知识点1　加减法统一成加法 1.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式，正确的是( ) A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2 2.列算式： (1)负5加8减6减9（写成带有加号的和的形式）； (2)－3，2.7，－1，，＋12的和（写成省略加号的和的形式）. 知识点2　加法运算律的综合应用 3.式子5－3－4＋16－12＝(5＋16)＋(－3－4－12)是运用了( ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 4.计算(－3)－(＋5)＋(－4)－(－5)＋2所得结果正确的是( ) A．－4 B．15 C．－4 D．－9 易错易混点　混淆有理数混合运算的法则 5.计算： (1)5.7－4－2－8.4－2.3＋1； (2)（－3）－（－）－(－5)＋0.125－（＋3）； (3)－|－－（－）|＋|（－）＋（－）|. 6.下列交换加数的位置的变形中，正确的是( ) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B．1－2＋3－1＝2－1＋4－3 C．－＋－－＝＋－－ D．4.5－1.6－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.6 7.|x－1|＋|y＋3|＝0，则y－x－的值是( ) A．－4 B．－2 C．－1 D．1 8.规定图形表示运算：a－b＋c，图形表示运算：x＋z－y－w，则＋＝ . 【母题P28T2】(1)(＋15)＋(－30)－(－14)； (2)－40－28－(－19)＋(－24)； (3)－＋（－）－（－）－； (4)－7.2－0.9－5.6＋8.7； (5)－1＋2－3－4＋5； (6)－3－4＋19－11. 【变式】 计算： (1)23－17－(－7)＋(－16)； (2)＋（－）－1＋； (3)(－26.54)＋(－6.4)－18.54＋6.4； (4)（－4）－（－5）＋（－4）－3. 9.（计算能力）（广西梧州苍梧县月考）小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，－8，12，－6，11，14，－3（超过30分钟的部分记为“＋”，不足30分钟的部分记为“－”）. (1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？ (2)若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4　有理数的加减 1.有理数的加法 第1课时　有理数的加法 知识点1　同号两数相加 1.计算(－3)＋(－9)的结果是(　A　) A．－12 B．－6 C．＋6 D．12 2.计算：(1)(＋4.7)＋(＋5.9)＝　10.6　. (2)(－18)＋(－25)＝　－43　. (3)（－）＋（－）＝　－　. (4)（－2）＋（－3）＝　－5　. 知识点2　异号两数相加 3.计算(－3)＋5的结果是(　A　) A．2 B．－2 C．8 D．－8 4.计算－1＋2的结果是(　C　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 5.填空：(1)8＋(－4)＝　4　. (2)4.23＋(－2.76)＝　1.47　. (3)（＋）＋（－）＝　－　. (4)(－4.7)＋4.7＝　0　. 6.计算： (1)15＋(－22)；(2)(－0.9)＋1.5； (3)＋（－）. (1)15＋(－22)＝－(22－15)＝－7； (2)(－0.9)＋1.5＝1.5－0.9＝0.6； (3)＋（－）＝－（－）＝－. 知识点3　一个数与0相加 7.计算：(1)(－8.5)＋0＝　－8.5　； (2)0＋(－2 024)＝　－2 024　. 易错易混点　运算顺序错误 8.计算： (1)11＋(－18)＋12＋(－19)； (2)（－4）＋（－5）＋（－4）＋3. (1)原式＝(11＋12)＋［(－18)＋(－19)］＝23＋(－37)＝－14； (2)原式＝（－4＋3）＋［（－5）＋（－4）］＝－1＋(－10)＝－11. 9.（广西百色隆林县期中）如图，小明在某运动App中，设定了每天的步数目标为8 000步．该App用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共走的步数为(　C　) A．27 200 B．32 000 C．35 800 D．36 800 10.（广西梧州长洲区期中）李明的练习册上有这样一道题：计算|(－4)＋■|，其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为10，那么“■”表示的数应该是　14或－6　. 11.（广西百色靖西市期中）在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”．现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23.若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是　3　；请按上述要求，将剩余的数填入图中（填出一种即可）. 如图所示，用x，y表示a右侧的两个数，则有x＋y＋5＋2＝23，即x＋y＝16， 因为4＋x＋y＋a＝23解得a＝3. 剩余的数值填空如图所示． 12.（广西崇左扶绥县期中）有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和都相等．图1是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为2＋8＋5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15. (1)根据图1，计算图中9个数的和，并写出这个和与每个三角形三个顶点处数的和之间的关系； (2)图2也是这种特殊的三角形幻方，请在各个圈内填入恰当的数字． 　　　 (1)因为7＋6＋2＋3＋8＋5＋1＋4＋9＝45，每个三角形三个顶点处数的和是15， 所以图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的3倍； (2)把数字－4，－2，0，2，3这5个数字填在各个圈内，填图如图所示． 【母题P22T3】 计算： (1)100＋(－100)；(2)(－9.5)＋0； (3)（－）＋（－）；(4)(－8)＋(－7)； (5)(－13)＋24；(6)－0.5＋. (1)原式＝0；(2)原式＝－9.5；(3)原式＝－；(4)原式＝－15；(5)原式＝11；(6)原式＝0. 【变式1】 计算： (1)(－125)＋158；(2)340＋(－280)； (3)(－126)＋(－224). (1)原式＝158－125＝33； (2)原式＝340－280＝60； (3)原式＝－(126＋224)＝－350. 【变式2】 （广西梧州苍梧县月考）计算： (1)5.6＋(－0.9)； (2)（－）＋（＋）＋（－）. (1)原式＝5.6－0.9＝4.7； (2)原式＝（－）＋（＋）＋（－）＝. 13.（运算能力）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km －4 km －3 km 6 km (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在该过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费8元，超过3 km的部分按每千米加1.6元收费．在该过程中该驾驶员共收到车费多少元？ (1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋6＝6（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司6千米；　 (2)|5|＋|2|＋|－4|＋|－3|＋|6|＝5＋2＋4＋3＋6＝20（千米），0.3×20＝6（升）， 答：在该过程中共耗油6升； (3)第1批客人车费为8＋1.6×(5－3)＝11.2（元）， 第2批客人车费为8元； 第3批客人车费为8＋1.6×(4－3)＝9.6（元）， 第4批客人车费为8元， 第5批客人车费为8＋1.6×(6－3)＝12.8（元）， 11.2＋8＋9.6＋8＋12.8＝49.6（元）， 答：在该过程中该驾驶员共收到车费49.6元． 14.（运算能力）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋30，－10，－15，＋25，＋17，＋35，－20，－15，＋13，－35. (1)请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ (2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ (1)＋30＋(－10)＋(－15)＋(＋25)＋(＋17)＋(＋35)＋(－20)＋(－15)＋(＋13)＋(－35)＝25（件），300＋25＝325（件），答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了，此时仓库还有325件商品； (2)|＋30|＋|－10|＋|－15|＋|＋25|＋|＋17|＋|＋35|＋|－20|＋|－15|＋|＋13|＋|－35|＝215（件），215×3＝645（元），答：这10天要付645元人工搬运费． 第2课时　有理数加法的运算律 知识点1　有理数加法的交换律 1.下列交换加数的位置的变形中，错误的是(　D　) A．30＋(－20)＝(－20)＋30 B．(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5) C．(－37)＋16＝16＋(－37) D．10＋(－20)＝20＋(－10) 2.交换算式(－5)＋(＋7)＋(－2)＋(＋1)中加数的位置，使负加数在前，得　(－5)＋(－2)＋(＋7)＋(＋1) ． 知识点2　有理数加法的结合律 3.计算－5＋3＋5的结果是(　B　) A．0 B．3 C．7 D．13 4.计算(－20)＋3＋20＋（－），比较合适的做法是(　A　) A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D．把一、二、四这三个加数先结合 5.计算(－4)－(＋7)－(－8)＋(＋3)的结果是　0 ． 易错易混点　混淆运算律的运用 6.计算： (1)(－4)＋9＋(＋7)＋(－13)； (2)(＋18)＋(－32)＋(－16)＋(＋26)； (3)5＋（－5）＋4＋（－）； (4)(－6.37)＋（－3）＋6.37＋2.75； (5)－0.5＋(－15)＋(＋17)＋(－12). (1)(－4)＋9＋(＋7)＋(－13)＝［(－4)＋(－13)］＋［9＋(＋7)］＝－17＋16＝－1； (2)(＋18)＋(－32)＋(－16)＋(＋26)＝(18＋26)＋［(－32)＋(－16)］＝44＋(－48)＝－4； (3)5＋（－5）＋4＋（－）＝（5＋4）＋［（－5）＋（－）］＝10＋(－6)＝4； (4)(－6.37)＋（－3）＋6.37＋2.75＝［(－6.37)＋6.37］＋［(－3.75)＋2.75］＝0＋(－1)＝－1； (5)－0.5＋(－15)＋(＋17)＋(－12)＝［－0.5＋(－15)＋(－12)］＋(＋17)＝(－27.5)＋17＝ －10.5. 7.下列变形，运用加法运算律正确的是(　B　) A．2＋(－1)＝1＋2 B．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5 C．［6＋(－3)］＋5＝［6＋(－5)］＋3 D．＋(－2)＋（＋）＝（＋）＋(＋2) 8.大于－3且小于4的所有整数的和是(　C　) A．0 B．－1 C．3 D．7 9.某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午上升了11 ℃，午夜又下降了9 ℃，则该地午夜的气温是(　B　) A．5 ℃ B．－5 ℃ C．－3 ℃ D．－9 ℃ 10.有一架直升机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，则此时这架飞机离海平面　1 700　米． 此时这架飞机距离海平面的高度为1 000＋1 500＋(－1 200)＋2 100＋(－1 700)＝(1 000＋1 500＋2 100)＋［(－1 200)＋(－1 700)］＝4 600＋(－2 900)＝1 700（米）. 11.某农业基地共有8块稻田试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：＋50，－35，＋10，－16，＋27，－5，－20，＋35.那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？增产了或减产了多少千克？ (＋50)＋(－35)＋(＋10)＋(－16)＋(＋27)＋(－5)＋(－20)＋(＋35)＝(50＋10＋27＋35)＋［(－35)＋(－16)＋(－5)＋(－20)］＝122＋(－76)＝46（千克）， 答：今年的稻田总产量与去年相比是增产了，增产了46千克． 12.(1)如图1，请你在圆圈内填上恰当的不同有理数，使每条线上的3个数和为0. (2)如果将中心处的0改为－5，使每条线上的3个数之和为－15，请在图2中试一试． 　　　 (1)如图所示．　　　　　　(2)如图所示． 　　　 【母题P29T3】 某同学存钱罐中有80元零花钱，第一次取出20元，第二次又取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元.这时存钱罐中有多少钱？ 80－20－30＋100－20＝(80＋100)＋(－20－30－20)＝180－70＝110（元），所以存折上的余额是110元． 【变式】 （广西南宁兴宁区月考）五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5.这五袋白糖共超过多少千克？总质量是多少千克？ 因为4.5－4＋2.3－3.5＋2.5＝1.8（千克），故这五袋白糖共超过1.8千克； 因为5×50＋1.8＝251.8（千克），故这五袋白糖的总质量是251.8千克． 13.（运算能力）计算： (1)(－22)＋15； (2)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7； (3)(－0.9)＋1.5； (4)－12＋0＋(－8)； (5)23＋(－17)＋6＋(－22)； (6)（＋）＋（＋）＋6＋（－）＋（－）＋(－6). (1)(－22)＋15＝－(22－15)＝－7； (2)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7＝(－2.4)＋(－4.6)＋(－3.7)＋5.7＝－7＋2＝－5； (3)(－0.9)＋1.5＝0.6； (4)－12＋0＋(－8)＝－12－8＝－20； (5)23＋(－17)＋6＋(－22)＝23＋6＋(－17－22)＝29＋(－39)＝－10； (6)（＋）＋（＋）＋6＋（－）＋（－）＋(－6)＝＋［＋（－）＋（－）］＋［6＋(－6)］＝＋（－）＋0＝－. 14.（运算能力）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第2 024次落下时，落点处离原点的距离是多少？ 1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋2 023＋(－2 024)＝［1＋(－2)］＋［3＋(－4)］＋［5＋(－6)］＋…＋［2 023＋(－2 024)］＝(－1)＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1),\s\do4(\f(2 024,2)个))Ｂ＝－1 012.　 答：落点处离原点的距离是1 012个单位长度． 2.有理数的减法 知识点　有理数的减法运算 1.计算3－(－1)的结果是(　D　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 2.计算－3－5的结果是(　A　) A．－8 B．－2 C．2 D．8 3.下列算式正确的是(　B　) A．1－(－6)＝－5 B．0－(＋8)＝－8 C．(＋9)－(－9)＝0 D．(－35)－(－5)＝－40 4.将下列减法算式转化为加法算式． (1)(－11)－6＝(－11)＋　(－6)　； (2)9－(－3.5)＝9＋　3.5　； (3)7.9－＝7.9＋　（－）　； (4)（－5）－(－4)＝（－5）＋　4　. 5.(1)温度3 ℃比－8 ℃高　11 ℃　； (2)温度－9 ℃比－1 ℃低　8 ℃　； (3)海拔－20 m比－30 m高　10 m　； (4)从海拔22 m到－10 m，下降了　32 m　. 易错易混点　误解题意，出现计算错误 6.(1)已知被减数是－2，差是，则减数是多少？ (2)已知两个数的和为－2，其中一个数为－1，求另一个数． (1)－2－＝－2＋（－）＝－3，即减数是－3. (2)－2－（－1）＝－2＋1＝－，即另一个数是－. 7.（广西百色隆林县期中）下图表示的是2024年一月某天四个城市的天气情况，这一天温差最小的城市是(　A　) A．武汉 B．恩施 C．十堰 D．随州 8.（广西崇左扶绥县期中）下列算式中：①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.正确的有(　A　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.（广西梧州苍梧县月考）若|x|＝5，|y|＝0，则x－y的值为(　C　) A．5 B．－5 C．±5 D．0 10.（广西百色田东县期中）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a＋b－c|等于　2 ． 11.（广西梧州岑溪市期中）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x－a|＋|x－b|的最小值为3，则2 024＋a－b的值为　2 027 ． 因为|x－a|＋|x－b|的最小值为3，且a＞b，所以a－b＝3，所以2 024＋a－b＝2 024＋3＝2 027，所以2 024＋a－b的值为 2 027. 12.列式计算： (1)－1减去－与的和，所得的差是多少？ (2)一个数是9，另一个数比－10小1，求这两个数的和． (1)根据题意，得－1－（－＋）＝－1－（－）＝－1＋＝－； (2)根据题意，得9＋(－10－1)＝9＋(－11)＝－2. 【母题P26T3】 计算： (1)12－17；(2)(－10)－4； (3)32－(－18)；(4)0－12； (5)（－）－（－）；(6)(－1)－（＋）； (7)（－）－（－）；(8)－（＋）. (1)原式＝12＋(－17)＝－5； (2)原式＝－10＋(－4)＝－14； (3)原式＝32＋18＝50； (4)原式＝0＋(－12)＝－12； (5)原式＝－＋（＋）＝； (6)原式＝－1＋（－）＝－2； (7)原式＝－＋（＋）＝0； (8)原式＝＋（－）＝. 【变式1】 计算： (1)5.6－(－3.2)； (2)(－1.24)－(＋4.76)； (1)原式＝5.6＋3.2＝8.8； (2)原式＝(－1.24)＋(－4.76)＝－6. 【变式2】 计算： (1)（＋）－［(－2)－（－）］； (2)1－（＋1）－（－）－（＋）； (3)(－1.2)－［(－1)－(＋0.3)］. (1)原式＝－（－2＋）＝－（－）＝＋＝2； (2)原式＝1＋（－1）＋＋（－）＝－＋＋（－）＝0＋（－）＝－； (3)原式＝－1.2－［(－1)＋(－0.3)］＝－1.2－(－1.3)＝－1.2＋1.3＝0.1. 13.（运算能力）假设用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个，用符号［a，b］表示两数中较大的一个，试求下列各式的值． (1)(－5，－2)－［－10，1］； (2)(－1，3)－［－4，(－2，－7)］. (1)(－5，－2)－［－10，1］＝(－5)－1＝－6； (2)(－1，3)－［－4，(－2，－7)］＝－1－［－4，－7］＝－1－(－4)＝－1＋4＝3. 14.（运算能力）请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高温和最低气温，回答后面提出的问题． (1)这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？ (2)这一周中，星期几的温差最大？是多少？ (1)最高气温和最低气温分别是9 ℃和－4 ℃； (2)这一周中，周日的温差最大．温差为9－(－2)＝11(℃). 3.加、减混合运算 知识点1　加减法统一成加法 1.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式，正确的是(　C　) A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2 2.列算式： (1)负5加8减6减9（写成带有加号的和的形式）； (2)－3，2.7，－1，，＋12的和（写成省略加号的和的形式）. (1)－5＋8－6－9＝(－5)＋(＋8)＋(－6)＋(－9)； (2)－3＋2.7＋(－1)＋＋(＋12)＝－3＋2.7－1＋＋12. 知识点2　加法运算律的综合应用 3.式子5－3－4＋16－12＝(5＋16)＋(－3－4－12)是运用了(　D　) A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 4.计算(－3)－(＋5)＋(－4)－(－5)＋2所得结果正确的是(　C　) A．－4 B．15 C．－4 D．－9 易错易混点　混淆有理数混合运算的法则 5.计算： (1)5.7－4－2－8.4－2.3＋1； (2)（－3）－（－）－(－5)＋0.125－（＋3）； (3)－|－－（－）|＋|（－）＋（－）|. (1)5.7－4－2－8.4－2.3＋1＝5.7＋1.2－4－2－8.4－2.3＝6.9－16.7＝－9.8； (2)（－3）－（－）－(－5)＋0.125－（＋3）＝－3＋＋＋5－3＝－3＋5－3＝－1； (3)－|－－（－）|＋|（－）＋（－）|＝－|－＋|＋|－－|＝－＋＝. 6.下列交换加数的位置的变形中，正确的是(　D　) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B．1－2＋3－1＝2－1＋4－3 C．－＋－－＝＋－－ D．4.5－1.6－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.6 7.|x－1|＋|y＋3|＝0，则y－x－的值是(　A　) A．－4 B．－2 C．－1 D．1 8.规定图形表示运算：a－b＋c，图形表示运算：x＋z－y－w，则＋＝　－2　. 【母题P28T2】(1)(＋15)＋(－30)－(－14)； (2)－40－28－(－19)＋(－24)； (3)－＋（－）－（－）－； (4)－7.2－0.9－5.6＋8.7； (5)－1＋2－3－4＋5； (6)－3－4＋19－11. (1)(＋15)＋(－30)－(－14)＝15－30＋14＝－15＋14＝－1；　 (2)－40－28－(－19)＋(－24)＝－68＋19－24＝－49－24＝－73； (3)－＋（－）－（－）－＝－－＋－＝－－＝－；　 (4)－7.2－0.9－5.6＋8.7＝－8.1－5.6＋8.7＝－13.7＋8.7＝－5；　 (5)－1＋2－3－4＋5＝1－7＋5＝－6＋5＝－1； (6)－3－4＋19－11＝－7＋8＝1. 【变式】 计算： (1)23－17－(－7)＋(－16)； (2)＋（－）－1＋； (3)(－26.54)＋(－6.4)－18.54＋6.4； (4)（－4）－（－5）＋（－4）－3. (1)原式＝23－17＋7－16＝(23＋7)－(17＋16)＝30－33＝－3； (2)原式＝（＋－1）＋（－）＝－； (3)原式＝(－26.54)－18.54＋［(－6.4)＋6.4］＝(－26.54)－18.54＝－45.08； (4)原式＝（－4）＋5＋（－4）－3＝（－4－4－3）＋5＝－12＋5＝－6. 9.（计算能力）（广西梧州苍梧县月考）小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，－8，12，－6，11，14，－3（超过30分钟的部分记为“＋”，不足30分钟的部分记为“－”）. (1)小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？ (2)若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ (1)14－(－8)＝22（分钟）， 所以小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟． (2)30×7＋(10－8＋12－6＋11＋14－3)＝240（分钟），240×0.1＝24（千米），所以这七天小李共跑了24千米． 学科网（北京）股份有限公司 $