章末小结 第1章有理数 同步练 2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册

章末小结 第1章有理数 考点1　正数与负数 1.如果＋10%表示增加10%，那么－6%表示( ) A．增加4% B．增加6% C．减少6% D．减少16% 2.（广西梧州苍梧县期中）一种面粉的质量标识为“25±0.15千克”，则下列面粉中合格的有( ) A．24.80千克 B．25.85千克 C．25.18千克 D．24.86千克 3.（广西百色右江区月考）某次体育课测试立定跳远，以2.00 m为标准，若小南跳出了2.25 m，可记作＋0.25 m，若小浦跳出了1.85 m，应记作 . 考点2　数轴、相反数与绝对值 4.（广西百色靖西市期中）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，线段CD－AB的值是( ) A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5 5.下列各数中，互为相反数的是( ) A．－(－25)与－52 B．(－3)2与32 C．－3与－|－3| D．－6与(－2)×3 6.当式子(x＋3)2＋|y－4|＋2取最小值时，xy＝ ． 考点3　有理数的大小比较 7.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 8.（广西贺州平桂区期中）下列各式正确的是( ) A．－3＞ B．－2＜－3 C．||<|－| D．＋（－）>－（＋） 9.比较大小：－（－）2 －；－|－π| －3.. 考点4　有理数的加减法 10.（广西崇左龙州县期中）下列计算正确的是( ) A．－2＋(－3＋2)＝－3 B．0－(－1)＝－1 C．1＋(－3)－(－2)＝－4 D．－1＋(－1)＝0 11.食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：＋260元，－11元，－13元，＋110元，－20元，＋300元，＋120元．则一周总的盈亏情况是 . 考点5　有理数的乘除法 12.下列说法：①若|a|＝a，则a＝0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝－1；③若a2＝b2，则a＝b；④若a＜0，b＜0，则|ab－a|＝ab－a.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 13.（广西贺州钟山县月考）设a，b，c均为非零有理数，且abc＞0，则＋＋的值是( ) A．3或－1 B．3或1 C．3或－3 D．3 14.（广西百色田林县期中）如图，小强有5张写着不同的数字的卡片： 　　　　 从中取出2张卡片，最大的乘积是 ， 最小的商是 ． 考点6　有理数的乘方与混合运算 15.计算(－8)×3÷(－2)2得( ) A．－6 B．6 C．－12 D．12 16.（广西贺州八步区月考）计算－3－32＋32÷×3的正确结果是( ) A．69 B．87 C．－3 D．15 17.（广西百色右江区月考）《庄子·天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算：1＋＋＋＋…＋＋＝ . 考点7　科学记数法与近似数 18.（广西南宁青秀区校级模拟）大熊猫的历史可谓源远流长，迄今所发现的最古老的大熊猫成员——始熊猫，其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地，地质年代约为800万年前中新世晚期．数据800万用科学记数法可表示为( ) A．8×102 B．8×105 C．8×106 D．8×107 19.3 749 000精确到万位： ． 20.还原下列用科学记数法表示的数：－1×107；4×103；8.5×106；－7.04×105. 21.【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方． 例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”； 再例如(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)，记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”； 一般地，把a÷a÷a÷…÷a,\s\do4(n个a))Ｂ （a≠0，n为大于等于2的整数）记作a，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：3④＝ ；（－）⑤＝ ； (2)关于除方，下列说法错误的是 ； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何大于等于2的整数m，1＝1 C．8⑨＝9⑧ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式． (1)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： (－5)⑥＝ ；（）⑧＝ ； (2)计算：3÷（－）③×（－）④－（）⑳×（－）18. 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末小结 第1章有理数 考点1　正数与负数 1.如果＋10%表示增加10%，那么－6%表示(　C　) A．增加4% B．增加6% C．减少6% D．减少16% 2.（广西梧州苍梧县期中）一种面粉的质量标识为“25±0.15千克”，则下列面粉中合格的有(　D　) A．24.80千克 B．25.85千克 C．25.18千克 D．24.86千克 3.（广西百色右江区月考）某次体育课测试立定跳远，以2.00 m为标准，若小南跳出了2.25 m，可记作＋0.25 m，若小浦跳出了1.85 m，应记作　－0.15 m　. 考点2　数轴、相反数与绝对值 4.（广西百色靖西市期中）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，线段CD－AB的值是(　D　) A．3.5 B．2.5 C．1.5 D．0.5 5.下列各数中，互为相反数的是(　A　) A．－(－25)与－52 B．(－3)2与32 C．－3与－|－3| D．－6与(－2)×3 6.当式子(x＋3)2＋|y－4|＋2取最小值时，xy＝　81 ． 因为(x＋3)2≥0，|y－4|≥0，所以当式子(x＋3)2＋|y－4|＋2取最小值时，x＋3＝0，y－4＝0，解得x＝－3，y＝4，故xy＝(－3)4＝81. 考点3　有理数的大小比较 7.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是(　B　) A．点A B．点B C．点C D．点D 8.（广西贺州平桂区期中）下列各式正确的是(　C　) A．－3＞ B．－2＜－3 C．||<|－| D．＋（－）>－（＋） 选项A，－3＜，故不符合题意；选项B，因为－2＝－＝－，－3＝－，所以－＞－，所以－2＞－3，故不符合题意；选项C，因为||＝，|－|＝，<，所以||<|－|，故符合题意；选项D，因为＋（－）＝－，－（＋）＝－，－＜－， 所以＋（－）＜－（＋），故不符合题意． 9.比较大小：－（－）2　<　－；－|－π|　<　 －3.. 因为|（－）2|＝＝，|－|＝＝，因为>，所以－（－）2<－； 因为|－π|＝3.141 59…，|－3.|＝3.，3.141 59>3.，所以－|－π|<－3.. 考点4　有理数的加减法 10.（广西崇左龙州县期中）下列计算正确的是(　A　) A．－2＋(－3＋2)＝－3 B．0－(－1)＝－1 C．1＋(－3)－(－2)＝－4 D．－1＋(－1)＝0 11.食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：＋260元，－11元，－13元，＋110元，－20元，＋300元，＋120元．则一周总的盈亏情况是　盈利746元　. 考点5　有理数的乘除法 12.下列说法：①若|a|＝a，则a＝0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝－1；③若a2＝b2，则a＝b；④若a＜0，b＜0，则|ab－a|＝ab－a.其中正确的个数为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 ①若|a|＝a，则a＝0或a为正数，错误；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝－1，正确；③若a2＝b2，则a＝b或a＝－b，错误；④若a＜0，b＜0，所以ab－a＞0，则|ab－a|＝ab－a，正确． 13.（广西贺州钟山县月考）设a，b，c均为非零有理数，且abc＞0，则＋＋的值是(　A　) A．3或－1 B．3或1 C．3或－3 D．3 因为a，b，c均为非零有理数，且abc＞0，所以a，b，c三正或一正两负．当a，b，c三个数均为正数时，则＋＋＝1＋1＋1＝3；当a，b，c三个数两负一正时，则＋＋＝1－1－1＝－1. 14.（广西百色田林县期中）如图，小强有5张写着不同的数字的卡片： 　　　　 从中取出2张卡片，最大的乘积是　24　， 最小的商是　－4 ． 从中取出2张卡片，最大的乘积是(－8)×(－3)＝ 24；最小的商是(＋4)÷(－1)＝－4. 考点6　有理数的乘方与混合运算 15.计算(－8)×3÷(－2)2得(　A　) A．－6 B．6 C．－12 D．12 16.（广西贺州八步区月考）计算－3－32＋32÷×3的正确结果是(　A　) A．69 B．87 C．－3 D．15 17.（广西百色右江区月考）《庄子·天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算：1＋＋＋＋…＋＋＝　2－　. 设S＝1＋＋＋＋…＋＋①，则S＝＋＋＋…＋＋＋②，①－②，得S＝1－，所以S＝2－. 考点7　科学记数法与近似数 18.（广西南宁青秀区校级模拟）大熊猫的历史可谓源远流长，迄今所发现的最古老的大熊猫成员——始熊猫，其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地，地质年代约为800万年前中新世晚期．数据800万用科学记数法可表示为(　C　) A．8×102 B．8×105 C．8×106 D．8×107 19.3 749 000精确到万位：　3.75×106 ． 20.还原下列用科学记数法表示的数：－1×107；4×103；8.5×106；－7.04×105. －1×107＝－10 000 000； 4×103＝4 000； 8.5×106＝8 500 000； －7.04×105＝－704 000. 21.【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方． 例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”； 再例如(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)，记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”； 一般地，把a÷a÷a÷…÷a,\s\do4(n个a))Ｂ （a≠0，n为大于等于2的整数）记作a，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：3④＝　　；（－）⑤＝　－8　； (2)关于除方，下列说法错误的是　C　； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何大于等于2的整数m，1＝1 C．8⑨＝9⑧ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2→乘方幂的形式． (1)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： (－5)⑥＝　（－）4　；（）⑧＝　26　； (2)计算：3÷（－）③×（－）④－（）⑳×（－）18. 【初步探究】 (1)3④＝3÷3÷3÷3＝3×××＝， （－）⑤＝（－）÷（－）÷（－）÷（－）÷（－）＝（－）×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝－8； (2)选项A，a②＝a÷a＝a·＝1(a≠0)，即任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确； 选项B，1＝1÷1÷…÷1＝1×1×…×1＝1，故选项B正确； 选项C，8⑨＝8÷8÷8÷…÷8＝8×××…×＝（）7，9⑧＝9÷9÷9÷…÷9＝9××××…×＝（）6，所以8⑨≠9⑧，故选项C错误； 选项D，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确，故选项D正确，故选C； 【深入思考】 (1)(－5)⑥＝(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)＝(－5)×（－）×（－）×（－）×（－）×（－）＝（－）4， （）⑧＝÷÷÷÷÷÷÷＝×2×2×2×2×2×2×2＝26； (2)3÷（－）③×（－）④－（）⑳×（－）18＝3÷(－3)×(－2)2－318×（－）18＝－4－1＝－5. 学科网（北京）股份有限公司 $