1.5全称量词与存在量词学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学必修一学案 课题：《 1.5全称量词与存在量词 》 学习目标：1. 基础目标：理解全称量词与存在量词的概念，能正确判断一个命题是全称量词还是存在量词，并会使用数学符号表示. 2. 拓展目标：能判断全称量词命题和存在量词命题的真假性，会对命题进行否定. 挑战目标：会利用含有量词命题的真假去求参数的范围，初步运用去解决实际问题。 学习重点：理解全称量词与存在量词的含义，并会正确判断全称量词命题与存在量词命题，会对命题进行否定. 学习难点：会利用含有量词命题的真假去求参数的取值范围. 本节课补充或拓展资料：（可有可无） 反思 自主学习任务设计： 任务一：基础知识问题设计： 1. [课本思考题] 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1）x>3; （2）2x+1是整数； （3） （4） 2. 思考：如何将命题“”改写成全称量词命题？ 3. [课本思考题] 下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1） （2）x能被2和3整除； （3） （4） 4. [课本探究题] 写出下列命题的否定： （1） 所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）. 思考：它们与原命题在形式上有什么变化？ 5. [课本探究题] 写出下列命题的否定： （1） 存在一个实数的绝对值使正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）. 思考：它们与原命题在形式上有什么变化？ 任务二：基本技能练习设计： 一、全称量词与存在量词的判断： 1. 下列命题中，是全称量词命题的有___________，是存在量词命题的有_____________.（填序号） ①正方形是菱形； ②有两个角是 的三角形是等腰直角三角形； ③有的实数是无限不循环小数；④有些正整数是偶数； ⑤能被6整除的数也能被3整除；⑥存在，． 二、判断全称量命题词与存在量词的真假： 2. （课本P28练习题1）判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是 ； （2）任何实数都有算术平方根； （3） 3. （课本P28练习题1）判断下列存在量词命题的真假： （1） 存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2） 至少有一个整数n，使得为奇数； （3） 3、 全称量词命题与存在量词命题的否定： 4. （课本P31练习题1） 写出下列命题的否定： （1） （2）任何奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形. 5. 课本P31练习题1） 写出下列命题的否定： (1)有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数. 6. （课本P32习题1.5第六题改编）下列说法正确的是____________. 已知两个命题：（1）若x>0，则2x+1>5; (2) 若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等. 1　 命题（1）的否定为“存在”； 2　 命题（2）是存在量词命题； 3　 命题（2）的否定是”若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等“. 4　 命题（1）和（2）的否定都是真命题. 4、 含有参数的量词命题求取值范围(写过程) 7. 若“”是真命题，则实数m的取值范围是________________. 8. 若命题“，使得方程成立”是真命题，求实数a的取值范围_____________. 任务三：课堂小结：（学生自主用思维导图的方式完成） 任务四：当堂检测 1. 课本第31页复习巩固3. 2.（多选题）有下列四个命题,其中为真命题的是（ ）. A. , B. ，,, C. ，使 D. ，使为29的约数 3. 对任意，恒成立，则实数的取值范围是_________________． 4.写出下列命题的否定并判断其真假： (1) ，； (2) 所有的正方形都是矩形； (3) ，； (4) 至少有一个实数，使． 课后案 作业 必做：课本P31习题1.5的第1、2、4和5题 导学案1.5 选做： 学科网（北京）股份有限公司 $