专题03 实数（期中真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期

专题03 实数 2大高频考点概览 考点01 平方根与立方根 考点02 实数及其运算 地 城 考点01 平方根与立方根 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各式正确的是（） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是  （   ） A．49的平方根是7 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．是16的一个立方根 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）要制作一只如图所示容积为的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）9的平方根是x，的立方根是y，则的值为（    ） A．0 B．6 C．0或6 D．0或 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知整数满足，则整数不可能是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的有（   ） ①若，则  ②若，则 ③若，则  ④若，则 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．（24-25七年级上·浙江温州·期中）根据表中的信息判断，下列结论正确个数的有（   ） x 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 121 123.21 125.44 127.69 129.96 132.25 134.56 136.89 139.24 141.61 144 ①128的算术平方根比11.4大；②；③只有2个正整数满足；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比144增大2.39． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．（24-25七年级上·浙江舟山·期中）的立方等于 ；的倒数是 ；25的平方根是 10．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：= ，= ． 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知则 12．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． （1）当输入的值为8时，则输出的值为 ； （2）若输出的是且，则输入的的值为 ． 三、解答题 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 14．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． (1)求m和n的值； (2)求的算术平方根 15．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． (1)这个魔方的棱长为________； (2)图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长； (3)如图2把正方形放到数轴上，使得与重合，那么在数轴上表示的数为________． 16．（24-25七年级上·浙江·期中）材料：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以行成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 根据以上材料，完成下列问题： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的平方根． 17．（24-25七年级上·浙江金华·期中）综合与实践 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______． 【知识迁移】 （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 地 城 考点02 实数及其运算 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各数：，，，，，，．其中属于无理数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算的值是（   ）． A．8 B．10 C．12 D．16 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①最小的负整数是；                ②实数与数轴上的点一一对应； ③当时，成立；        ④两个无理数的和仍为无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．4 B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期中）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数2024变为1需要进行操作的次数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 7．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知下列实数：①0，②，③，④，⑤，⑥，其中整数有：_________，分数有：_________，无理数有：_________．（只需填写序号） 8．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）有一个数值转换器，流程如图： 当输入x的值为81时，输出y的值是 ． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，点O是数轴的原点，点A表示的数是2，在数轴上过点A作一个的方格（每个小方格的边长为1个单位长度），连接、、、得到一个正方形，用圆规在点A左侧的数轴上取点E，使，则点E表示的数是 ． 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．则的值为 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． 12．（24-25七年级上·浙江温州·期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整数：　　； 分数：　　； 负数：　　； 无理数：　　． 13．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）计算 (1) (2) 14．（24-25七年级上·浙江温州·期中）计算： (1)； (2) ； (3) ； (4) ． 15．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图1，的网格由9个边长为1的小正方形组成． (1)图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上，则阴影正方形的面积是____，它的边长是_____． (2)如图2所示，点A表示的数是_____． (3)请你在的网格中画出一个面积为10的正方形．（请用2B铅笔作图） 16．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）（1）用“”、“”或“”填空： ； （2）由（1）可知： ① ； ② ； ③ ； （3）计算（结果保留根号）： ①； ②． 17．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 18．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． （参考性质：①不等式的两边都加上同一个数，所得的不等式仍成立； ②不等式的两边都乘同一个正数，所得的不等式仍成立） 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的值． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 实数 2大高频考点概览 考点01 平方根与立方根 考点02 实数及其运算 地 城 考点01 平方根与立方根 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据算术平方根，平方根的意义，即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期中）下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据立方根的性质以及算术平方根的定义即可判断． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误 ，故D选项正确； 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是  （   ） A．49的平方根是7 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．是16的一个立方根 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根．根据算术平方根、平方根和立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、49的平方根是，则此项不符题意； B、，16的算术平方根是4，则此项不符题意； C、，4的平方根是，则此项符合题意； D、不是16的一个立方根，此项此项不符题意； 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）要制作一只如图所示容积为的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】C 【分析】本题考查立方根的应用，立方根的估算，熟练掌握立方根的估算方法是解题的关键．设正方体内壁的边长为，得，求出，再利用立方根的估算方法估算即可． 【详解】解：设正方体内壁的边长为， 根据题意，得：， 解得：， ∵，，，， ， 且， ∴， 故选：C． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）9的平方根是x，的立方根是y，则的值为（    ） A．0 B．6 C．0或6 D．0或 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键． 根据平方根、立方根的定义求出x、y的值，即可计算的值． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∵的立方根是， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故选：D． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知整数满足，则整数不可能是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】A 【分析】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解题的关键．根据得出的取值范围，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴整数不可能是． 故选：A． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的有（   ） ①若，则  ②若，则 ③若，则  ④若，则 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的性质，立方根的性质，根据绝对值的非负性，以及立方根的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则：， ∴；故①正确； 若，则或；故②错误； 若，则，故③错误； 若，则，故④正确； 故选D． 8．（24-25七年级上·浙江温州·期中）根据表中的信息判断，下列结论正确个数的有（   ） x 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12 121 123.21 125.44 127.69 129.96 132.25 134.56 136.89 139.24 141.61 144 ①128的算术平方根比11.4大；②；③只有2个正整数满足；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比144增大2.39． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据数据求结论，算术平方根的定义，其中正确理解表格中的信息是解题的关键．根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可． 【详解】解：①根据表格中信息知，，故①不正确； ②根据表格中信息知，，所以，故②不正确； ③根据表格中信息知，，正整数或，故③正确； ④根据表格中信息无法得知的值，所以不能推断出将比144增大2.39，故④不正确． 综上所述，只有1个正确． 故选A． 二、填空题 9．（24-25七年级上·浙江舟山·期中）的立方等于 ；的倒数是 ；25的平方根是 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，倒数，立方的计算．根据定义及运算法则逐一计算即可得到结果． 【详解】解：的立方等于；的倒数是；25的平方根是， 故答案为：；；． 10．（24-25七年级上·浙江温州·期中）在草稿纸上计算：①，②，③…，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：= ，= ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根与数字变化规律题，解题关键是得出．先计算出前4个式子，进而得出规律，再计算即可． 【详解】解：， ， ， ， …… 观察发现， ， 故答案为：，． 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知则 【答案】2030 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，此时原式可变形为，可得到，进而可得． 【详解】解：由题意得， ， ， ， 整理得：， 两边同时平方得：， 那么， 原式 ， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． （1）当输入的值为8时，则输出的值为 ； （2）若输出的是且，则输入的的值为 ． 【答案】 11或83或 【分析】本题主要考查了求算术平方根，程序框图，解题的关键是理解题目所给程序的运算顺序． （1）把代入进行计算即可； （2）根据题意可得：若经过一次转换，则；若经过两次转换，则；若经过三次转换，则，若经过四次转换：，根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）当输入的值为8时， ， 取算术平方根：， ∵是无理数， ∴输出的值为， 故答案为：； （2）根据题意可得： 若经过一次转换：， 则，解得：或， ∵， ∴或均不符合题意； 若经过两次转换：， 则，解得：或（不符合题意）， 若经过三次转换：， 则，解得：或， 若经过四次转换：， 则，解得：或， ∵， ∴或均不符合题意； 综上所述，输入的的值为11或83或． 故答案为：11或83或． 三、解答题 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可； （2）先根据立方根、绝对值的定义计算，再合并即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． (1)求m和n的值； (2)求的算术平方根 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，得到关于的方程，求出的值，进而求出的值，根据立方根的定义，求出的值； （2）将m和n的值代入代数式，求出算术平方根即可． 掌握平方根，立方根和算术平方根的定义，是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得：，， ∴， ∴； （2）∵， ， ∴． 15．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． (1)这个魔方的棱长为________； (2)图中四边形为正方形，求出此正方形的面积及其边长； (3)如图2把正方形放到数轴上，使得与重合，那么在数轴上表示的数为________． 【答案】(1)4 (2)正方形的面积是8，边长是； (3) 【分析】本题考查的是立方根、算术平方根在实际生活中的运用，实数与数轴，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长． （1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长； （2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长； （3）根据两点间的距离公式可得出D在数轴上表示的数． 【详解】（1）解：由题意得，这个魔方的棱长为． 故答案为：4； （2）解：∵魔方的棱长为4， ∴小立方体的棱长为2， ∴正方形的面积为：， 边长为：， 答：正方形的面积是8，边长是； （3）解：∵A与重合，， ∴D在数轴上表示的数为． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·浙江·期中）材料：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以行成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分． 根据以上材料，完成下列问题： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的平方根． 【答案】(1)4， (2) 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）解：∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴的平方根为． 17．（24-25七年级上·浙江金华·期中）综合与实践 【问题发现】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______． 【知识迁移】 （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______． 【拓展延伸】 （3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对． 【答案】（1）2；；；（2）1；13；；（3）小思说得对，小明说得不对，理由见解析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，则，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；长方形的对角线长为； （3）小思说得对，小明说得不对，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 地 城 考点02 实数及其运算 一、单选题 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键：无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数． 根据无理数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．是负整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．，属于开方开不尽的数，是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列各数：，，，，，，．其中属于无理数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义“无限不循环小数就是无理数”进行解答即可． 【详解】解：， 在数，，，，，，中，无理数有：，，，共3个， 故选：C． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算的值是（   ）． A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①最小的负整数是；                ②实数与数轴上的点一一对应； ③当时，成立；        ④两个无理数的和仍为无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了数轴以及实数的相关概念，实数的运算，绝对值的性质，熟知相关概念和性质是解本题的关键． 【详解】解：①最大的负整数是，故原说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，故原说法正确； ③当时，成立，故原说法错误； ④两个无理数的和可能为有理数，例如，故原说法错误； 故正确的结论有：②，共1个， 故选：A． 5．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数的运算，根据实数的相关运算法则即可求得答案，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据选项代入判断即可． 【详解】A．与4，无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； B．，均为有理数，故本选项不符合题意； C．，为有理数，故本选项不符合题意； D．，均为有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期中）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数2024变为1需要进行操作的次数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据表 示不大于x的最大整数，结合定义的新运算和无理数的估算进行求解． 【详解】解：． ∴对只需进行4次操作后变为1． 故选：B． 二、填空题 7．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知下列实数：①0，②，③，④，⑤，⑥，其中整数有：_________，分数有：_________，无理数有：_________．（只需填写序号） 【答案】，， 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数和无理数的定义，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握实数的分类及有理数和无理数的定义是解题的关键． 根据有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，无限不循环小数是无理数进行分类即可． 【详解】解：， 由题意可得， 整数有：， 分数有：， 无理数有：， 故答案为：，，． 8．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）有一个数值转换器，流程如图： 当输入x的值为81时，输出y的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求算术平方根、无理数，根据算术平方根并结合无理数计算即可得解． 【详解】解：当输入x的值为81时，，不是无理数， ，不是无理数， 是无理数，故输出y的值是， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，点O是数轴的原点，点A表示的数是2，在数轴上过点A作一个的方格（每个小方格的边长为1个单位长度），连接、、、得到一个正方形，用圆规在点A左侧的数轴上取点E，使，则点E表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．根据题意求出正方形的面积，进而得到边长，从而得出，再根据数轴上两点之间的距离公式，即可求解． 【详解】解：正方形的面积为， 正方形的边长为，即， ， 点A表示的数是2，点E在点A左侧的数轴上， 点E表示的数是， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）我们规定：表示不超过的最大整数．如：，．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握的意义是解题的关键．根据的定义确定其值，进行计算即可． 【详解】解： ，，，，，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． 【答案】数轴上表示见解析， 【分析】本题考查实数与数轴，实数大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 根据实数与数轴上的点一一对应，以及实数的大小关系将所给的4个实数表示在数轴上，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数比较大小即可． 【详解】解：， 所给的四个实数在数轴上表示如下： 由四个实数数轴上表示的位置可知：． 12．（24-25七年级上·浙江温州·期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整数：　　； 分数：　　； 负数：　　； 无理数：　　． 【答案】；；； 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数的定义，无理数的定义等知识点，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键． 根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数：； 分数：； 负数：； 无理数：； 故答案为：；；；． 13．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟知算术平方根和立方根的意义是正确解决本题的关键． 根据算术平方根和立方根的意义、乘方的运算法则求解即可． （1）先算乘方，化简绝对值，求算术平方根，再算加减即可； （2）先算乘方，求算术平方根，立方根再计算即可． 【详解】（1）解：；      （2）解：．    ． 14．（24-25七年级上·浙江温州·期中）计算： (1)； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1)10 (2)7 (3) (4) 【分析】（1）根据混合运算步骤，先省略加号，再同号相加即可得到结果； （2）根据乘法的分配律运用简便运算即可得到答案； （3）根据立方根和算术平方根以及二次根式的性质化简式子，再进行计算即可得到答案； （4）根据立方根、算术平方根和取绝对值得到答案即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图1，的网格由9个边长为1的小正方形组成． (1)图1中阴影正方形的顶点都在网络的格点上，则阴影正方形的面积是____，它的边长是_____． (2)如图2所示，点A表示的数是_____． (3)请你在的网格中画出一个面积为10的正方形．（请用2B铅笔作图） 【答案】(1)5， (2) (3)图见解析 【分析】本题考查利用网格求面积，实数与数轴，算术平方根的应用： （1）利用分割法求出正方形的面积，利用算术平方根的定义求出正方形的边长； （2）根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）在网格中画出一个边长为的正方形即可． 【详解】（1）解：由图可知：正方形的面积为：； ∴正方形的边长为：， 故答案为：5，； （2）由（1）知：正方形的边长为：， ∴点表示的数为：； （3）由题意，画出一个边长为的正方形即可，如图即为所求． 或 16．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）（1）用“”、“”或“”填空： ； （2）由（1）可知： ① ； ② ； ③ ； （3）计算（结果保留根号）： ①； ②． 【答案】（1）（2）①②③（3）①② 【分析】本题考查比较实数大小，化简绝对值，实数的运算： （1）平方法比较大小即可； （2）利用（1）中的大小关系，结合绝对值的意义，化简即可； （3）①先化简再计算即可；②先化简再计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴①； ②； ③； 故答案为：①②③； （3）①原式； ②原式． 17．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式： (1)______； (2)______； (3)______； (4)______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了实数的运算，根据题意找出运算规律是解题关键． （1）根据裂项计算即可； （2）根据裂项计算即可； （3）根据裂项计算即可； （4）先去绝对值符号，再错位相减计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． （参考性质：①不等式的两边都加上同一个数，所得的不等式仍成立； ②不等式的两边都乘同一个正数，所得的不等式仍成立） 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）仿照题中给出的方法估算的取值范围，即可得出其整数部分和小数部分； （2）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出a、b的值，从而计算的值； （3）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出x、y的值，从而计算出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分：， ∵， ∴小数部分：， ∴． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $