精品解析：辽宁省抚顺市新宾县2020-2021学年七年级上学期期中教学质量检测数学试题

2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间90分钟， 试卷满分100分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题2分，共20分） 1. 2020的相反数是（ ） A. 2020 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）求解即可． 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 所以，2020的相反数是， 故选：B． 2. 如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（ 　　） A. 0米 B. 5米 C. -5米 D. +5米 【答案】C 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】∵水位上升3米记作米， ∴水位下降5米记作米． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3. 在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得． 【详解】，，， 则正有理数为，，，，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键． 4. 数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可． 【详解】解：距离原点3个单位长度的点表示的数是， 故选：C． 5. 单项式﹣3ab的系数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 3a D. ﹣3a 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义即可求解． 【详解】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数． 6. 中国人民解放军的武器库中有一款高超音速导弹——东风导弹，它是世界首款采用了“乘波体”的飞行器，其速度为马赫左右，也就是秒速达到大约米！数用科学记数法可以表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】=， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误， B. ，故该选项正确， C. ，故该选项错误， D. ，不是同类项，不能合并，故该选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键． 8. 方程4x＝-2的解是（　　）． A. x＝-2 B. x＝2 C. x＝- D. x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】方程x系数化为1，即可求出答案． 【详解】方程4x＝-2 解得：x＝-． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法，从而得到答案． 9. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|， ∴2※（-3） =|2|-|-3|-|2-（-3）| =2-3-|2+3| =2-3-5 =-6， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 10. 生活情境·剪绳子 有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和数字类规律，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是（米），第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是（米），……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：因为第一次剪去绳子的，所以剩余（米）， 因为第二次剪去剩下绳子的，所以第二次剪去后剩下的绳子长度是（米）， 因为第三次剪去剩下绳子的，所以第三次剪去后剩下的绳子长度是（米）， …… 以此类推，第100次剪完后剩下绳子的长度是米． 故选：C． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 请写出的一个同类项_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，根据同类项定义解答． 【详解】解：的一个同类项是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了同类项的定义，正确理解定义是解题的关键． 12. 比较大小：______．（“大于”或“等于”或“小于”） 【答案】大于 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，去绝对值符号后，再根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较大小． 【详解】， ∵， ∴， 即． 故答案为：大于． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小． 13. 单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】由单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项， 得m＝1，3n＝3， 解得m＝1，n＝1． ∴m＋n＝1＋1＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 14. 计算__． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 15. 若是关于的一元一次方程，则_________________________． 【答案】1 【解析】 【分析】由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是，从而可得答案． 【详解】解：因为是关于的一元一次方程， 所以 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 16. 若2x﹣3与1互为相反数，则x＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的关系直接进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：2x﹣3+1＝0， 移项合并得：2x＝2， 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 17. 若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，利用乙班的人数是甲班人数的2倍，再建立方程即可． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 18. 如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数: ． 示例： 即，则________； 【答案】 【解析】 【分析】直接利用已知运算规律得出n，m，y的值，进而得出答案． 【详解】由题意可得：m=x+2x=3x，n=2x+3， y=m+n=5x+3， 故m+n+y=3x+2x+3+5x+3=10x+6． 故答案为：10x+6． 【点睛】此题主要考查了整式的加法，正确得出m，n，y的值是解题关键． 三、解答题（19题12分，20题12分，共24分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）10 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）先求解绝对值，再化为省略加号的和的形式，进一步再计算即可． （2）先计算乘法，再计算除法即可． （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法． （1）直接把未知数的系数化为1即可． （2）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． （3）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． （4）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 解得：． 【小问2详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问3详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 【小问4详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 四、解答题（第22题6分，第23题8分，共14分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据去括号以及合并同类项的法则进行化简即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减：去括号法则和合并同类项法则，熟记对应法则是解题的关键． 22. （1）在数轴上表示下列各数：－2，－4，0，－1，1， （2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． 【答案】 （1）如图： （2）－4－2－101 【解析】 【分析】（1）先计算，然后将它们在数轴上表示出来； （2）根据（1）中数轴上的数从左到右依次用“＜”连接起来即可. 【详解】（1）略 （2）依照数轴上的数从左到右依次用“＜”连接起来： －4－2－101 【点睛】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小的比较，当要比较的有理数较多时，借助数轴比较大小是常用的方法. 五、解答题（本题8分） 23. 超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜一共多少千克？ （3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】（1）不足5.5千克；（2）194.5千克；（3）58.35元 【解析】 【分析】（1）将1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5相加即可得出答案； （2）先求出8筐白菜的标准质量的和，再加上第（1）问中的计算结果即可； （3）分别求出白菜原计划和实际所卖的钱数，然后作差即可． 【详解】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， 答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克； （2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克）， 25×8﹣5.5＝194.5（千克）， 答：这8筐白菜一共194.5千克； （3）194.5×3＝583.5（元）， 583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）． 答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，读懂题意是关键． 六、解答题（本题8分） 24. 如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个． (1)用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）； (2)若1米铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元？ 【答案】（1）共需铝合金的长度为(12x+10y)米；（2）铝合金的总费用为4300元 【解析】 【分析】（1）先用x、y表示出一个A型窗框、一个B型窗框所需铝合金的长度，再相加合并即可求解； （2）将x、y的值代入(1)中求解即可. 【详解】解：（1）根据题意可知：一个A型窗框所需长度为(3x+2y)米，一个B型窗框所需长度为(2x+2y)米， ∵2(3x+2y)+3(2x+2y)=6x+4y+6x+6y=12x+10y， ∴一共需铝合金的长度为(12x+10y)米； (2)将x=1.5，y=2.5代入12x+10y中，得： 12×1.5+10×2.5=18+25=43(米)， 43x100=4300(元)， 答：铝合金的总费用为4300元. 【点睛】本题考查列代数式的应用、代数式求值、整式的运算、有理数的运算，读懂题意，正确列出代数式是解答的关键. 七、解答题（本题10分） 25. 公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算． （1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？ （2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解） 【答案】（1）甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；（2）一个月通话360分钟时两种方式的费用相同 【解析】 【分析】（1）结合题意分别计算甲和乙的话费，即可得到答案； （2）设一个月通话x分钟时，两种方式的费用相同，根据题意列方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）甲应付话费：0.15×100＝15（元）； 乙应付话费：18+0.10×100＝28（元）； （2）设一个月通话x分钟时，两种方式的费用相同 由题意得：18+0.10x＝0.15x 解得：x＝360 ∴一个月通话360分钟时两种方式的费用相同． 【点睛】本题考查了有理数运算、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法和乘法、一元一次方程的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年度第一学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间90分钟， 试卷满分100分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题2分，共20分） 1. 2020的相反数是（ ） A. 2020 B. C. D. 2. 如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（ 　　） A. 0米 B. 5米 C. -5米 D. +5米 3. 在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 5. 单项式﹣3ab的系数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 3a D. ﹣3a 6. 中国人民解放军的武器库中有一款高超音速导弹——东风导弹，它是世界首款采用了“乘波体”的飞行器，其速度为马赫左右，也就是秒速达到大约米！数用科学记数法可以表示为(　　) A. B. C. D. 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 方程4x＝-2的解是（　　）． A. x＝-2 B. x＝2 C. x＝- D. x＝ 9. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 10. 生活情境·剪绳子 有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 请写出的一个同类项_____________． 12. 比较大小：______．（“大于”或“等于”或“小于”） 13. 单项式2xmy3与﹣3xy3n是同类项，则m+n＝_____． 14. 计算__． 15. 若是关于的一元一次方程，则_________________________． 16. 若2x﹣3与1互为相反数，则x＝_____． 17. 若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程___________． 18. 如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数: ． 示例： 即，则________； 三、解答题（19题12分，20题12分，共24分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解方程： （1） （2） （3） （4） 四、解答题（第22题6分，第23题8分，共14分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. （1）在数轴上表示下列各数：－2，－4，0，－1，1， （2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来． 五、解答题（本题8分） 23. 超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）这8筐白菜一共多少千克？ （3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 六、解答题（本题8分） 24. 如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个． (1)用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）； (2)若1米铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元？ 七、解答题（本题10分） 25. 公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算． （1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？ （2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $