四 圆的周长和面积-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学（冀教版）

四 圆的周长和面积 第1课时 习基础进阶 1.选择 (1)两个圆的周长不同，是因为这两个圆的 ()不同。 A.圆周率 B.半径 C.位置 D.无法确定 (2)下面的图形中，( )的周长最长。 a cm acm ocm A.正方形 B.圆 C.等边三角形 D.无法确定哪个图形 (3)(生话应用)一辆行驶中的小轿车的前轮 碾碎了一个苹果，在路上留下了几个印记（如 图)。苹果与第一个印记之间的距离大约是 2m,则车轮的周长是( )m 2m A.12.56B.6.28C.3.14D.2 2.(地域景观)“衡水之眼”是河北省最大的摩天 轮，摩天轮位于衡水市辛玛奇幻乐园，如图。 摩天轮的周长是多少米？ -88m 3.用铁丝把一根横截面半径是20厘米的圆木 捆扎起来。如果接头处的铁丝长6厘米，那 么捆扎一周至少需要多少厘米的铁丝？ 圆的周长 团能力攀升 4.填空。 (1)在一个长16cm、宽10cm的长方形中画 一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。 (2)一个圆的直径是4cm,如果它的半径增 加1cm,那么它的周长增加( )cm。 5.一个圆形广场的直径是200米。在这个广场 的周围每隔4米摆一盆花，一共需要摆多少 盆花？ 6.*小军将一张直径为5cm的圆形卡纸对折， 得到一个半圆（如图），这个半圆的周长是 多少？ 5cm 7.(创新应用)悠悠在学了圆的知识后，设计了 下面的图案。她设计的图案（涂色部分）的周 长是多少厘米？ 6厘米 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第2课时 运用圆的周 习基础进阶 1.填空。 (1)一个时钟的分针转一圈，分针的尖端走 过的路程是94.2厘米，分针长( )厘米； 经过一昼夜，这个时钟的时针的尖端走过的 路程是125.6厘米，时针长( )厘米。 (2)用圆规画一个周长是12.56厘米的圆 时，圆规两脚间的距离应为()厘米；在一 张长20厘米、宽15厘米的白纸上画这样 的圆（圆既不交叉也不重叠），最多能画 ()个。 (3)将一根铁丝恰好围成一个边长为7.85 分米的正方形框架。若用这根铁丝恰好围成 一个圆形框架，则围成的圆形框架的周长是 ()分米，半径是()分米 2.(人文历史)祈年殿是北京天坛的标志性建 筑，又称祈谷殿，是明清两代皇帝孟春祈谷之 所。沿祈年殿的底部走两圈约是150.72m。 祈年殿的底面半径约是多少米？ 3.一个周长是37.68米的圆形花坛进行扩建 后，周长比原来增加了12.56米。扩建后的 花坛半径比原来长多少米？ 32 长公式解决实际问题 团能力攀升 4.(地域景观)下图是景德镇一个古窑门洞的示 意图，如果沿门洞的周围装上装饰条（底部不 装)，共需要7.768m装饰条，则该古窑门洞 的宽是多少米？ 2m 5.用一根20米长的绳子绕一个圆柱6圈，绳子 还余下1.16米。这个圆柱的底面直径是多 少米？（绳子的粗细忽略不计） 6.有两个大小不同的互相啮合的齿轮，大齿轮 的半径是15厘米，小齿轮的半径是5厘米。 大齿轮转动1周，小齿轮要转动几周？ 7.(思维过程)如图，横截面半径是0.4m的圆 柱形油桶从车厢的后端滚到前端共滚了 5周，求车厢的长。 0.4m 第3课时 习基础进阶 1.填空 (1)把一张圆形纸片分成若干等份，再将其 拼成一个近似的长方形，如图。 近似长方形的宽是5cm,长是( )cm,面 积是()cm。 (2)聪聪用圆规画了一个圆，画圆时，圆规两 脚间的距离为2cm。聪聪所画圆的面积是 ( )cm。 2.选择。 (1)★一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积 扩大到原来的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.12 (2)下面两个正方形大小相等，两个正方形 内涂色部分的( )。 A.周长相等，面积不等 B.周长不相等，面积相等 C.周长和面积都相等 D.周长和面积都不相等 3.(生活应用)在一个圆形亭子里，阳阳沿着亭 子的正中心走6步到达亭子的边缘，每步长 约是55cm。这个亭子的面积大约是多少平 方米？ 四圆的周长和面积 圆的面积 团能力攀升 4.(操作探究)下面是一种有意思的推导圆面积 的方法，读一读，填一填。 这是一个由草 绳编织成的圆 形茶杯垫片。 90 近似三角形。 沿线剪开 2π1 这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察 这个三角形，底相当于圆的( ),高相当于 圆的( )。因为三角形的面积=底X高 2,所以圆的面积=( )×( )÷2= ()。 5.(几何直观)如图，先把一个圆平均分成若干 份，然后将其拼成一个近似的平行四边形。 平行四边形的周长比圆的周长增加了4分 米。这个圆的面积是多少平方分米？ 6.大本钟是英国伦敦市的标志性建筑物，钟盘 上时针的长度是2.75m。时针从6走到10， 走了4小时，它扫过的面积是多少平方米？ (π取3) 3 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 第4课时 圆的面积公式的应用(1) 习基础进阶 团能力攀升 1.填空。 4.选择 (1)坐落于贵州省平塘县的“中国天眼”是世 (1)一个圆的直径扩大到原来的6倍，它的 界上口径最大的单天线射电望远镜，它的外 面积就扩大到原来的()倍。 口径是500米，它占地( )公顷 A.6 B.36 C.216D.9 (2)一根木棒长8分米，握住它的中点旋转 (2)为美化环境，长航小区计划在一块长10 一周，木棒扫过的面积是( )平方分米。 米、宽8米的长方形空地上建一个尽可能大 (3)一个直径是6cm的圆，如果把它分成若 的圆形花圃，这个花圃的面积是()平 干（偶数）等份，然后沿着半径剪开并拼成一 方米。 个近似的长方形（如图），那么这个长方形的 A.314B.200.96C.78.5D.50.24 周长是( )cm,面积是( )cm。 5.(说理表达)周六，聪聪和妈妈去披萨店吃午 餐，妈妈选了一个12寸的披萨。服务员说： “对不起，12寸的没有了，给您换两个6寸 2.(生话应用)一个圆形广告牌的直径是2m, 的，好吗？”妈妈略加思索答应了。聪聪想了 要给这个广告牌的两面涂油漆，则涂油漆的 想说：“好像不合理吧？”服务员说：“6十6等 面积有多大？ 于12，我觉得是合理的。”你认为这种调换对 顾客来说划算吗？请通过计算说明。（注：披 萨的12寸和6寸是指它的直径；披萨的面积 单位是平方寸；披萨的厚度都一样) 3.(有然科普)泡脚对人体能起到很好的保健作 用。现要给下面的泡脚桶加一个圆形木盖， 使它正好盖住泡脚桶的外沿。泡脚桶的桶壁 6.★（创新应用）如图，正方形的面积是40平方 厚2cm。木盖的面积是多少平方厘米？ 米，这个正方形中最大的圆的面积是多少平 40cm 方米？ 34 四圆的周长和面积 第5课时 圆的面积公式的应用(2) 习基础进阶 面的面积是多少平方米？（树千粗细均匀） 1.(地域景观)福建永定土楼是世界上独一无二 的神奇的民居建筑。紧挨着一座土楼走一周 约是188.4m,这座土楼的占地面积是多少 平方米？ 4.*莲花公园有一个半圆形的景观池，沿景观 池周围围了一圈不锈钢护栏，护栏的长是 77.1m。这个景观池的面积是多少平方米？ (1)先求出这座土楼的底面( ),列式计 算为( )。 (2)再计算这座土楼的占地面积，列式计算 为( )。 2.选择。 5.亮亮、阳阳和冬冬各有一根长6.28m的绳 (1)如图，把一张圆形硬纸板沿着直尺滚动一 子。亮亮用绳子围成一个正方形，阳阳用绳 周，这张硬纸板的面积大约是( )cm2。 子围成一个圆，冬冬用绳子围成一个宽是 1.14m的长方形。谁围的图形面积最大？ 谁围的图形面积最小？（绳子正好用完） 呕 0cm12345678 A.12.56 B.3.14 C.6.28 D.9.42 (2)已知一个时钟的分针走一圈，针尖走过 6.(五育并举)为了丰富学生的课后托管活动， 的路程为125.6厘米，则分针扫过的面积是 张家口市桥东区某小学开设了手工制作社 )平方厘米。 团。小芳加入了手工制作社团，她学习制作 A.125.6 B.3768 帽子，将一张圆形卡纸对折两次后展开，沿折 C.1256 D.376.8 痕剪去圆形卡纸的子，这样周长就增加了 (3)彤彤家有一张面积是2.5434m的圆形餐 桌，选择下面( )规格的正方形台布最合适。 4.3厘米。原来这张圆形卡纸的面积是多少 A.160cm×160cmB.180cm×180cm 平方厘米？ C.220 cmX220 cm D.350 cmX350 cm 团能力攀升 3.(生话应用)用一根长62.8米的绳子正好在 一棵树的树干上绕20圈，这棵树的树干横截 35 拔尖持训 数学（冀教版）六年级上 第6课时 圆环的面积 习基础进阶 团能力攀升 1.填空。 4.一座雕像的基座是圆形的，其半径是16米， (1)一个圆的半径由3厘米增加到5厘米， 在它的外围铺上6米宽的环形草坪。铺设每 这个圆的面积增加了( )平方厘米。 平方米的草坪需要36元。铺设这块草坪一 (2)一个圆环，外圆半径是内圆半径的3倍， 共需要多少元？ 这个圆环的面积和内圆面积的比是( )。 2.计算下面各图中涂色部分的面积。（单位：dm) (1) 33 5.*(几何直观)如图，外圆半径为8cm,内圆半 径为4cm。涂色部分的面积是多少？ (2) 6.(创新应用)把8罐底面直径是6厘米、高是 10厘米的圆柱形饮料放入长方体包装箱中。 请你设计一个长方体包装箱（不计厚度），并 计算它的体积。 3.(题组训练)一块圆形玉佩（如图）的圆环部分 是用玉石做的，玉石宽1.5cm,中间镶有黄金。 (1)黄金的面积是多少？ 7.(恩维过程)一张环形光盘的面积是75.36平 -5cm- 方厘米，它的内圆半径是1厘米。这张光盘 的外圆周长是多少厘米？ (2)玉石的面积是多少？ 36 第7课时 团能力攀升 1.填空。 (1)(地域景观)第19届亚运会绽放的“大莲 花”一杭州奥体中心体育场，其主体建筑的 底面可以看成圆形，周长是1036.2m,它的 半径是()m。 (2)将一个圆剪成4等份后，4个扇形的周长 总和比原来圆的周长多16厘米，原来圆的面 积是( )平方厘米。 (3)将一张直径为10厘米的圆形纸片沿直 径对折后，得到一个半圆。这个半圆的周长 是( )厘米，面积是()平方厘米。 2.选择。 (1)甲圆的周长是31.4cm,乙圆的面积是 314cm,甲圆的面积是乙圆面积的()。 A B c D (2)大圆的半径与小圆的直径都是3厘米， 小圆的面积是大圆面积的( )。 A.分 B c D.g 3.计算下面各图中涂色部分的周长和面积。 12m 3cm 5cm 7cm 3 四圆的周长和面积 复习课 ☒思维拓展 4.如图，游乐场里摩天轮的半径为30米，转一 圈需要12分钟，则摩天轮的座舱平均每分钟 转过多少米？（座舱本身的高度忽略不计） 5.一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围铺 一条1米宽的小路。如果每平方米用水泥15 千克，那么铺完这条小路共用水泥多少千克？ 6.(思维过程)下图中的正方形的边长是5dm, 四个圆的圆心分别是正方形的四个顶点。涂 色部分的面积是多少？ 7.★（创新应用）一块草地上有一堵墙，墙角点O 处的一根木桩上拴着一匹马（如图），拴马的 绳子长5m,墙角两边的墙各长3m。这匹马 能吃到草的面积最多是多少平方米？（草地 足够大) 3m 拔尖特训 数学（冀教版）六年级上 提分真题集训 1.填空。 3.按要求计算。 (1)(衡水)一个圆环形垫片的外圆直径是10 (1)(邯郸)如图，求涂色部分的周长。（单 dm,内圆半径是4dm,这个垫片的面积是 位：cm) ()dm。 (2)(石家庄元氏)一个圆形水池的周围种了 20 20棵树，每相邻两棵树之间的距离是6.28 20 m。这个水池的半径是( )m。 (3)(台州黄岩区)如图，蜗牛和蚂蚁赛跑，蜗 牛要从点B沿着箭头方向跑到点A,蚂蚁要 (2)(唐山开平区)如图，等边三角形中有三 从点C沿着箭头方向跑到点A,已知点O是 个扇形，求涂色部分的面积。（单位：厘米） 直径AB所在圆的圆心，AB=6cm,BC= 2cm。为了比赛的公平，蚂蚁要先跑( )cmo 3. B 2.选择。 (1)(佛山)小彤把一个半圆平均分成12份， 4.(南阳镇平)如图，长方形的长是6厘米，宽是 拼成一个新的图形（如图）。这个新图形的周 4厘米。图中涂色部分的周长是多少厘米？ 长与半圆的周长相比，()。 半圆 新图形 A.半圆的周长更长B.新图形的周长更长 C.一样长 D.无法比较 (2)(沧州献县)如图，A、B是圆的直径AB 5.（保定高碑店)如图，圆的周长是25.12厘米， 正方形的一个顶点在圆心处，另外两个顶点 的两个端点，图中涂色部分的周长( )空 在圆上。求图中涂色部分的面积。 白部分的周长。 A.大于 0 B.等于 C.小于 D.无法确定 38 四圆的周长和面积 第四单元整合提升 )分类提优训练 四边形的底是12.56厘米，它的面积是 )平方厘米。 类型一较复杂图形的周长问题 先明确较复杂图形的周长由哪几部分组成，求出各部 分的长度，再相加减。 1.计算下面各图中涂色部分的周长。 (1) A.12.56B.18.84C.25.12D.50.24 3.(应用意识)公园有四个花坛如图，它们均为 3 dm 各自所在圆的)，它们的周长都是28.56米， 这四个花坛的占地面积共多少平方米？ (2) -8cm 类型三与圆有关的组合图形的面积 计算图形的面积时，先分析图形的结构，把图形合理 (3) 分割成几部分，然后把分割成的图形拼成学过的规则 图形，再根据图形的面积计算公式进行计算。 4.计算下面各图中涂色部分的面积。 cm (1)8cm -8cm 类型二综合运用圆的周长、直径等知识求圆 的面积 求圆的面积时，有时需要综合运用圆的周长、直径等 知识，先求出圆的半径，再求面积。 (2) B 2.选择。 (1)(邯郸广平)在长6厘米、宽4厘米的长 C 0 方形中画最大的半圆，半圆的面积是( 3 dm 平方厘米。 6dm A.14.13B.20.13C.10.28D.8.28 (2)(操作探究)如图，把一张圆形硬纸片剪 开后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行 39 拔尖特训数学（冀教版）六年级上 5.如图，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 6 cm 4 cm 易错点求圆环面积时算错外圆直径 外圆直径等于内圆直径加上2个圆环宽。 6.一块圆环形铁片的内圆直径是6dm,环宽是 1dm。这块铁片的面积是多少平方分米？ ①素养拓展训练 素养点一 用假设法求圆环的面积问题 7.(恩维过程)下图中三个圆的圆心相同，涂色 部分与空白部分的面积之比是多少？ 三个圆的直径之比为1：2：3。 思路提示：把最小的圆的半径假设成一个具体的 数值，然后计算。 40 素养点二解决有公共部分的图形的面积问题 8.如图所示为一个正方形，求涂色部分甲与涂 色部分乙的面积差。 2cm 甲 乙 6cm 思路提示：根据差不变的性质进行计算。 9.(算法探究)如图，涂色部分甲的面积比涂色 部分乙的面积大28平方厘米，半圆的直径 AB长20厘米。求直角三角形ABC的直角 边BC的长。 A B 思路提示：把28平方厘米转化为半圆面积与直 角三角形面积的差。为7.07÷(1十100)=0.07=7%。 7.4.455÷(100-1)=0.045=4.5% 4.5%×100=4.5解析：由题意知，原来小数比百 分数大4.455，这4.455正好是百分数的(100-1) 倍，因此百分数为4.455÷(100-1)=0.045= 4.5%,则原来的小数是4.5%×100=4.5。 8.120×(1-25%)×(1-60%)÷10=3.6(吨) 解析：要求下旬平均每天用沙子的质量，则需用中 旬用完后剩下的沙子质量除以下旬的天数，其中上 旬用去的是120吨的25%，上旬用完后剩下120× (1一25%)=90（吨），中旬用去的是90吨的60%， 中旬用完后剩下90×(1一60%)=36（吨），即 36吨在下旬(10天)用完。 易错分析>》 找错单位“1” 中旬用去的是上旬用去总量的25%后余 下的60%，是沙子总量的75%的60%，并不是 沙子总量的60%，而下旬用的是中旬用去后剩 下的，即沙子总量的75%的40%。 9.(60+12)÷(1-40%-40%)=360(页) 解析：第二周比第一周多看了12页，即第二周看了 全书的40%加上12页，所以60十12=72（页）对应 的分率是全书的“1”减去2个40%。 1075%=￥28=(23写异2)-198千*) 解析：由题意可知，第一次已行驶的路程占总路程 2 的千2：又行驶了28千米后，已行驶的路程占总 路程的又行驶了总路程的千斤2宁· 3 2 则总路程为28÷7-196（千米）。 11.(7+8)÷ +25%=20(个) 解析：由题意可知，承德国光苹果的个数X2十赵 县雪花梨的个数×25%=7，承德国光苹果的个 1 数X25%+赵县雪花梨的个数×2=8，则承德国 光苹果的个数×号十赵县雪花梨的个数X25%十 承德国光苹果的个数×25%十赵县雪花梨的个 数×2=7十8，即承德国光苹果的个数× 25%十赵县雪花梨的个数× 2 +25%=7+8, 也就是（承德国光苹果的个数十赵县雪花梨的个 数)×(2 +25% 7十8，据此列式计算或列方程 解答即可。 四 圆的周长和面积 第1课时 圆的周长 1.(1)B(2)A(3)D 2.3.14×88=276.32(m) 3.2×3.14×20+6=131.6(厘米) 4.(1)31.4(2)6.28 5.3.14×200÷4=157(盆) 6.3.14×5÷2+5=12.85(cm)解析：该半圆的 周长是圆周长的一半与一条直径的和。 知识归纳》 半圆的周长 半圆的周长就是圆周长的一半与一条直 径的和，即r十2r。 7.2×3.14×6÷2+3.14×6=37.68(厘米) 解析：涂色部分的周长包括大圆周长的一半和两个 小圆周长的一半，两个小圆周长的一半也就是一个 小圆的周长。题图中大圆的半径是6厘米，根据 C=2r求出大圆的周长，周长再除以2就是大圆 周长的一半；小圆的直径是6厘米，根据C=πd求 出小圆的周长，再把两个得数相加就是该图案的 周长。 第2课时运用圆的周长公式 解决实际问题 1.(1)1510(2)215(3)31.45 2.150.72÷2÷3.14÷2=12(m) 3.(37.68+12.56)÷3.14÷2=8(米) 37.68÷3.14÷2=6(米)8-6=2（米） 4.解：设该古窑门洞宽是xm。 3.14×x÷2+2×2=7.768x=2.4 解析：观察题图可知，该古窑门洞的宽相当于半圆 的直径，因此有3.14×古窑门洞宽÷2十2×2=装 饰条的长度，据此列方程解答即可求出古窑门 洞宽。 5.(20-1.16)÷6÷3.14=1(米) 解析：用20米减去余下的1.16米就是6个圆柱的 底面周长，先算出1个圆柱的底面周长，再除以 3.14即可求出这个圆柱的底面直径。 6.2×3.14×15÷(2×3.14×5)=3(周) 解析：大、小齿轮转动1周，都相当于转了1个周 长，所以要求大齿轮转动1周时小齿轮转动的周 数，就是求大齿轮的周长是小齿轮周长的几倍。 7.2×3.14×0.4×5+0.4×2=13.36(m) 解析：车厢的长相当于5个半径是0.4m的圆的周 长与圆的1条直径的和。 第3课时圆的面积 1.(1)15.778.5(2)12.56 2.(1)C 易错分析>》 混淆圆的面积与半径、直径的变化规律 同一个圆中，半径与直径的变化规律相 同，而面积与半径、直径的变化规律不同，不能 将两者混淆。 (2)B 3.55×6=330(cm)330cm=3.3m 3.14×3.32=34.1946(m2) 4.周长半径2πrrπr2 5.3.14×(4÷2)2=12.56(平方分米) 解析：根据题图，可知增加的周长是2条半径的长， 由此可求出圆的半径，进而求出圆的面积。 4 6.3X2.752×12=7.5625(m2) 解析：时针从6走到10，走了4小时，扫过4个大 格，而扫过4个大格的面积占时针走一圈面积的 急，即占辛径为2.75m的圆面积的 4 第4课时 圆的面积公式的 应用(1) 1.(1)19.625(2)50.24(3)24.8428.26 2.3.14×(2÷2)2×2=6.28(m) 3.(40+2×2)÷2=22(cm) 3.14×222=1519.76(cm2) 4.(1)B(2)D 5.12寸披萨的面积：3.14×(12÷2)2=113.04（平 方寸)6寸披萨的面积：3.14×(6÷2)2=28.26 (平方寸)28.26×2=56.52（平方寸）因为 113.0456.52,所以这种调换对顾客来说不划算 解析：要判断调换对顾客来说是否划算，先算出12 寸披萨的面积，再算出两个6寸披萨的面积和，进 行比较可知是否划算。 6.3.14×(40÷4)=31.4(平方米) 解析：题图中的正方形可以分成4个一样的小正方 形，先求出一个小正方形的面积，即圆的半径的平 方，再用3.14乘一个小正方形的面积即可。 方法归纳>》 运用等量代换法求圆的面积 先利用正方形和圆的关系求出半径的平 方，再代入圆的面积计算公式求出圆的面积。 第5课时圆的面积公式的 应用(2) 1.(1)半径188.4÷3.14÷2=30(m) (2)3.14×302=2826(m2) 2.(1)B(2)C(3)C 3.62.8÷20÷3.14÷2=0.5(米) 3.14×0.52=0.785(平方米) 4.77.1÷(3.14+2)=15(m) 3.14×152÷2=353.25(m2) 解析：先求出这个景观池所在圆的半径：77.1÷ (3.14+2)=15(m),进而求出景观池的面积. 知识归纳》 已知半圆的周长求面积 半圆的周长=圆周长的一半十直径，即 C*图=2d十d=r+2r=(π十2)r,所以可 以设半圆所在圆的半径为r并列方程求解，也 可以直接用半圆的周长除以（π十2），即可求出 半圆所在圆的半径，从而求出半圆的面积。 5.亮亮：(6.28÷4)×(6.28÷4)=2.4649(m) 阳阳：6.28÷3.14÷2=1(m) 3.14×12=3.14(m2) 冬冬：6.28÷2-1.14=2(m) 2×1.14=2.28(m)3.14>2.4649>2.28 阳阳围的图形面积最大，冬冬围的图形面积最小 解析：由题意知，6.28m是正方形、圆和长方形的 周长，先求出正方形的边长、圆的半径和长方形的 长，再算出它们的面积，进而比较它们面积的大小。 6.解：设圆形卡纸的半径为x厘米。 2x-4×2×3.14x=4.3x=10 3.14×102=314(平方厘米) 解析：西为圆形卡纸剪去子后，利下图形的周长比 原来圆形卡纸的周长增加了4.3厘米，所以圆形卡 纸的2条半径比圆形卡纸周长的多43厘米，据 此列方程求出圆形卡纸的半径，再计算圆形卡纸的 面积。 第6课时 圆环的面积 1.(1)50.24(2)8:1 2.(1)3.14×(3+3)2-3.14×32=84.78(dm2) (2)3.14×42-3.14×(4÷2)2×2=25.12(dm2) 3.(1)(5-1.5×2)÷2=1(cm) 3.14×12=3.14(cm2) (2)5÷2=2.5(cm) 3.14×(2.52-12)=16.485(cm2) 4.16+6=22(米)3.14×(222-162)=715.92 (平方米)715.92×36=25773.12（元） 5.3.14×82×2 一a.14×4×号=75.36am) 解析：将 (1 2) 中的涂色部分②割补到① 和②之间的空白处，变成 1 ,这样涂色 部分的面积=半径为8cm的圆的面积的一半一半 径为4cm的圆的面积的一半。 方法归纳》 割补法 把一个图形的某一部分割下来，填补在图 形的另一部分，使其转化为已经学过的图形， 以利于计算。本题把涂色部分②割补到①和 ②之间的空白处，进而求出涂色部分的面积。 6.设计方案不唯一，如长：6×4=24（厘米） 宽：6×2=12（厘米）高：10厘米 24×12×10=2880(立方厘米) 7.解：设这张光盘的外圆半径是厘米。 3.14×(R2-12)=75.36R=5 2×3.14×5=31.4(厘米)解析：因为圆环的面积 公式为S=π(R2一r2),据此列方程先求出光盘的 外圆半径，进而算出光盘的外圆周长。 第7课时复习课 1.(1)165(2)12.56(3)25.739.25 2.(1)C(2)B 3.周长：12×2+3.14×8=49.12(m) 面积：12×8=96(m2) 周长：2X3.14X3×号+5+7=16.71(cm) 面积：(3+7)×3÷2-3.14×3×是7.985 (cm2) 4.2×3.14×30÷12=15.7(米) 5.10÷2=5(米)5+1=6（米） 3.14×(62-52)=34.54(平方米) 15×34.54=518.1(千克) 解析：由题意知，花坛的半径是10÷2=5（米），则 外圆半径是5十1=6（米），再根据圆环面积计算公 式S=π(R2一r2)算出小路的面积，进而算出需要 水泥的质量。 6.5×5-3.14×(5÷2)2=5.375(dm2) 解析：涂色部分的面积等于正方形的面积减去4个 }国的面积，4个是回的面积等于1个整图的 面积。 7.3.14×52÷4十3.14×(5-3)2÷2=25.905(m) 解析：先画出马吃草的范围（如图），可知马最多能 吃到的草的范围是由三部分组成的：一部分是半径 为5m的圆的4：另外两部分都是半径为(5 3)m的圆的子，这两部分合起来正好是半径为 (5-3)m的圆的一半，据此解答。 2m 77777777777 3m 2m 3m 方法归纳》 分解法 分析问题时，可把一道复杂的问题先拆成 几道基本问题，从中找到解题的线索。我们把 这种解题的思考方法称为分解法。本题将马 最多能吃到草的范围分解为三部分，进而算出 马最多能吃到草的面积。 提分真题集训 1.(1)28.26解析：外圆半径是10÷2=5(dm), 垫片的面积是3.14×(5-42)dm. (2)20解析：根据植树问题，在封闭图形的周围 植树，间隔数等于植树的棵数，据此可以求出圆形 水池的周长为6.28×20m,再根据r=C÷(2r), 把数据代入公式计算即可。 (3)3.14解析：求蚂蚁先跑的长度实际就是求大 半圆弧的长度比小半圆弧的长度多多少厘米。大 半圆弧的直径是(6十2)cm,小半圆弧的直径是6 cm,所以可列式为3.14×(6+2)÷2-3.14×6÷ 2,计算出结果即可。 2.(1)C(2)B 3.(1)3.14×20=62.8(cm) 解析：涂色部分的周长等于大圆的周长。 (2)4×3.5÷2-3.14×(4÷2)2÷2=0.72(平方 厘米)解析：根据题意，涂色部分的面积等于三角 形的面积减去半径是4÷2=2（厘米）的半圆的面 7 积（三角形的内角和是180°，所以三个扇形的面积 和正好是半径为2厘米的圆面积的一半)，据此解 答即可。 4.3.14×(6-4)+3.14×4+(6+4)×2=38.84 (厘米)解析：涂色部分的周长是两个圆的周长加 上长方形的周长，大圆的直径是长方形的宽，小圆 的直径是长方形的长与宽的差，运用圆的周长公式 C=πd、长方形的周长公式C=(a十b)×2进行解 答即可。 5.25.12÷3.14÷2=4(厘米) 4X4-3.14××号-8.4（平方厘米） 解析：由题意得，圆的半径为25.12÷3.14÷2=4 (厘米)，即正方形的边长是4厘米。又因为涂色部 分的面积等于正方形的面积一圆面积的，所以涂 色部分的面积为4×4-3.14××4平方厘米。 第四单元整合提升 1.(1)2×3.14×3÷2+3×4=21.42(dm) (2)3.14×8÷2+2×3.14×8÷4+8= 33.12(cm) (3)3.14×4+2×3.14×4÷4=18.84(cm) 2.(1)A(2)D 3.解：设每个花坛所在圆的半径都为r米。 2X3.14×+2=2856r=8 3.14×82=200.96(平方米) 4.(1)8×8=64(cm2) 解析：观察题图可知，左边空白部分扇形的面积与 右边涂色部分扇形的面积相等。因此整个涂色部 分的面积恰好是边长为8cm的正方形的面积。 (2)6-3=3(dm)(3+6)×3÷2=13.5(dm) 解析：如图，在图中添加辅助线，将涂色部分①移到 空白部分②处，涂色部分的面积恰好是直角梯形 DEAC的面积。 B D C 10 3 dm 6dm A 5.6×4-3.14×42÷4=11.44(cm2) 3.14×62÷4-11.44=16.82(cm) 解析：涂色部分的面积相当于半径为6cm的圆的 面积的子减去长方形去侧空白部分的面积，顶长方 形左侧空白部分的面积=长方形的面积一半径为 4cm的圆的面积的4 6.6+1+1=8(dm) 3.14×(8÷2)2-3.14×(6÷2)2=21.98(dm2) 7.假设最小圆的半径为1cm,则中间圆的半径为 2cm,最大圆的半径为3cm。 涂色部分面积：π×(22一12)=3π(cm) 最大圆面积：rπX32=9π(cm) 3元：(9元-3π)=1：2 解析：因为三个圆的直径之比为1：2：3，所以三 个圆的半径之比也为1：2：3。设最小圆的半径 为1cm,则可以知道其他两个圆的半径，再利用圆 环面积公式算出涂色部分的面积，空白部分的面积 为最大圆的面积与涂色部分的面积之差。 8.2+6=8(em）3.14×8×-8×6=2.24 (cm)解析：假设题图中的下面长方形中的空白 部分是丙，则根据差不变的性质知，S甲一Sz= (S甲十S丙)-(Sz十S丙)，即半径为(2十6)cm的 圆面积的号与长是(2十6)cm,宽是6cm的长方形 的面积之差就是涂色部分甲与涂色部分乙的面 积差。 9.3.14×(20÷2)2÷2=157(平方厘米) (157-28)×2÷20=12.9(厘米) 解析：由题意可知，S甲比Sz大28平方厘米， S甲十S空白部分=S半圆，S乙十S空白部分=S直角三角形，则 S半四比S直角三角形大28平方厘米。先求出半圆的面 积，进而求出直角三角形的面积，再根据直角三角 形的面积计算公式求出BC的长。 五百分数的应用 第1课时一般应用问题(1) 1.(1)(80-20)÷80(2)(80-60)÷60 (3)80×(1-25%) 2.(1)(500-30)÷500=94%(2)(300-100)÷ 100=200% 3.(1)25 (2)20解析：由题意知，小刚买5本笔记本，实际 上付了4本笔记本的价钱，即少付了1本笔记本的 价钱，也就是优惠了1÷5=20% 4.(8一2)÷8=75%解析：糖占2份，水占8份， 糖比水少6份，所以糖比水少6÷8=75%。 5.大正方形的面积：10×10=100(cm)圆的面 积：3.14×(10÷2)2=78.5(cm2)小正方形的面 积：10×10÷2=50(cm2)(1)(100-78.5)÷ 100=21.5%(2)(78.5-50)÷50=57% 6.(1÷1.2-1÷1.5)÷(1÷1.5)=25% 第2课时一般应用问题(2 1.(1)120720(2)350 2.(1)150×(1-30%)=105(棵) (2)100×(1+25%)=125(人) 3.1.2÷(1+60%)=0.75(万辆) 420X(1+20%)× 6 =20(个) 5.②③196÷(1+40%)=140（枚） 140÷35%=400(枚) 解析：要求肖叔叔一共收集邮票的枚数，必须知道 邮票总数与哪种邮票有关，因此选择信息②；从信 息③中可以算出生肖邮票的枚数，因此要选择信息 ③。由于生肖邮票的数量和邮票总数都是数量关 系中的单位“1”，且是未知的，所以要用除法计算。 6.1.5×2÷(1十20%)=2.5（米） 解析：由题意可知，1.5×2米比这根竹竿的总长多 20%(A、B之间的长度算了两次)，即这根竹竿的 总长×(1+20%)=1.5×2米。 第3课时一般应用问题(3 1.(1)王庄乡去年大豆的产量王庄乡今年大豆 的产量=王庄乡去年大豆的产量×(1十15%) 211.6160(2)16 2.答案不唯一，如(1)①2023年河北省粮食的总 产量约是多少万吨？②2023年河北省粮食的 单位面积产量是多少？(2)2023年河北省粮食 的总产量约是多少万吨？解：设2023年河北省 粮食的总产量是x万吨。xX(1十2.6%)= 3908.8x≈3809.75 3.解：设2023年的农业产值是x万元。 x×(1+25%)=160x=128 128+160=288(万元) 4.(1)790×(1-50%)=395(元) (2)解：设成人票价是x元。 x×(1-25%)=5250x=7000 解析：本题中的“50%”和“25%”都是把成人票价看 成单位“1”。已知成人票价求儿童票价用乘法计 算；已知儿童票价求成人票价可以通过列方程 解决。 5.解：设该地2024年1月份猪肉的价格是每千克 x元。x×(1+20%)×(1十20%)=36x=25 解析：平均每个月猪肉的价格都是在前一个月的基 础上上涨20%，所以已知3月份猪肉的价格，可以 设出1月份猪肉的价格列方程解答。 6.70%-60%=10%80%一60%=20%