1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS 课时提优练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS 课时提优练习 -2025-2026学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、如图，点E在线段上，点F在线段上，．则的理论依据是（　　） A． B． C． D． 2、如图，已知∠1＝∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需添加条件（　　） A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB 3、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（   ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 4、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． 下列说法正确的是（    ） A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 5、如图，在三角形中，平分交于点，，过点作交于点，延长至点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6、如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7、如图，在中，，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点．给出下面四个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8、如图所示，已知，，，结论：①；②；③；④其中正确有（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9、如图，，相交于点O，，当添加条件 时，可由“角边角”判定． 10、如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），则两堵木墙之间的距离为 ． 11、如图，在中，，线段交于点，垂足分别为D，E，且．若，则的长为 ． 12、如图，在中，，平分，过点B作于点D，若，，则的度数为 ． 13、如图，是的角平分线，，，， 的面积是3， 则的面积为 ． 14、如图，四边形中，，，，， 则四边形的面积是 15、如图，在四边形中，，连接，若P是边上一动点，连接，则长的最小值为 ． 16、如图，，与相交于点C，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动．连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为 s． 三、解答题 17、已知：如图，，AE＝BE，，点D在AC边上．求证：．    18、如图．已知是边的中线．，、与直线的交点分别为点、， 请说明与全等的理由． 19、如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，．有下列三个条件： ①，②，③． (1)请在上述三个条件中选取一个条件______（填写序号，多选不得分），使得，依据是______（填“”或“”）； (2)请完成（1）的证明． 20、如图，已知：，，． (1)求证： (2)若，求的长． 21、如图，点E、C、D、A在同一条直线上，，，，线段与线段交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22、如图，点A、、、在同一条直线上，点、分别在直线 的两侧，且，，． (1)求证： (2)求证： 23、如图，，，是上一点，，，连接交于点， 求证：是的中点． 24、如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． (1)试说明：； (2)如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. (3)如图③，在中，点D为上一点，，，，， 请直接写出的长． 25、在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 1.3.2全等三角形的判定ASA、AAS 课时提优练习 -2025-2026学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、如图，点E在线段上，点F在线段上，．则的理论依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2、如图，已知∠1＝∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需添加条件（　　） A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB 【答案】C 3、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（   ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【答案】B 4、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． 下列说法正确的是（    ） A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 【答案】C 5、如图，在三角形中，平分交于点，，过点作交于点，延长至点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵平分；∴ ∵ ；∴ 又∵；∴；∴ ∵，∴ ∴ ∵；∴；故选：B． 6、如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 是锐角的高 , 故选C． 7、如图，在中，，，是内部的射线且，过点作于点，过点作于点．给出下面四个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 解：于点E，于点F， ，，，故①正确； ，， 在和中，，，，， ，，故③正确， ，，，故②错误； 故选：B． 8、如图所示，已知，，，结论：①；②；③；④其中正确有（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 解：在和中，∴， ∴， ∴，即，故选项③正确； 在和中，∴ ∴，，故选项①正确； 在和中，，∴，故选项④正确； 若则，而不一定为，故②错误， 则正确的选项有：①③④，故选：B． 二、填空题 9、如图，，相交于点O，，当添加条件 时，可由“角边角”判定． 【答案】 10、如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），则两堵木墙之间的距离为 ． 【答案】 11、如图，在中，，线段交于点，垂足分别为D，E，且．若，则的长为 ． 解：∵， ∴， 在和中，∴， ∴，，∴,故答案为：3.2 12、如图，在中，，平分，过点B作于点D，若，，则的度数为 ． 【答案】 解：延长交于， ∵，∴， ∵平分，∴， 又∵，∴， ∴，故答案为：． 13、如图，是的角平分线，，，， 的面积是3， 则的面积为 ． 【答案】 解：延长交于， 是的角平分线，， ，， ，（），， ，， ，， ，，故答案为：． 14、如图，四边形中，，，，， 则四边形的面积是 【答案】6 解∶过D作于E，则，∴， ∵，∴，∴， 又，，∴，∴， ∴， 故答案为：6． 15、如图，在四边形中，，连接，若P是边上一动点，连接，则长的最小值为 ． 【答案】5 解：如图，过点D作于点E，则当时，最小， ∵， ∴， ∴，∴， 又∵，∴， ∴在和中 ， ∵，，∴， ∴，即的最小值为5．故答案为：5． 16、如图，，与相交于点C，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动．连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为 s． 【答案】2或4 解：∵，∴， 在和中，，，， 当线段经过点C时，如下图所示： 在和中，，，， 当点P沿方向运动时，，，，，解得； 当点P沿方向运动时，，， ，，解得 综上可知，t的值为或， 故答案为：2或4． 三、解答题 17、已知：如图，，AE＝BE，，点D在AC边上．求证：．    证明：∵，∴，∴， 在和中，；∴． 18、如图．已知是边的中线．，、与直线的交点分别为点、， 请说明与全等的理由． 解：与全等的理由如下： ∵是边的中线，∴， ∵，∴， ∴． 19、如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，．有下列三个条件： ①，②，③． (1)请在上述三个条件中选取一个条件______（填写序号，多选不得分），使得，依据是______（填“”或“”）； (2)请完成（1）的证明． （1）解：选择①，根据证明； ②或③，根据证明； 故答案为：①；．（②或③；） （2）证明：选择①； ∵在和中，∴； 选择②； ∵在和中，∴； 选择③； ∵在和中，∴． 20、如图，已知：，，． (1)求证： (2)若，求的长． （1）证明：∵，∴， ∵，∴，即， 又∵，∴； （2）解：∵，∴， ∴，∴． 21、如图，点E、C、D、A在同一条直线上，，，，线段与线段交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． （1）证明：∵，∴， 在和中，，∴； （2）解：∵，，∴， ∵，∴， ∵，∴． 22、如图，点A、、、在同一条直线上，点、分别在直线 的两侧，且，，． (1)求证： (2)求证： （1）证明：∵，∴， 在和中，，∴，∴； （2）证明：∵，∴， 在和中，，∴． 23、如图，，，是上一点，，，连接交于点， 求证：是的中点． 证明：如图，过点E作垂直交于点G， ∵，∴ ∴，∴， 在与中，∴，∴， ∵，∴， 在与中，∴，∴，∴点F是的中点． 24、如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． (1)试说明：； (2)如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. (3)如图③，在中，点D为上一点，，，，， 请直接写出的长． （1）解：∵，，∴， ∵，，∴∴∴， 又，，，， ，； （2）成立， 理由：，， ， 又∵，，，，， 又，； （3），，，， 又，，，，， ，，，． 25、在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①；②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． （1）①∵，，∴， ∴，，∴， 在和中，，∴； ②∵，∴，，∴； （2）证明：∵，，∴，∴， 在和中，，∴； ∴，，∴； （3）当MN旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：． 理由如下：∵，，∴，∴， 在和中，，∴； ∴，， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $