第一单元应用专项09：六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋J 第一单元应用专项09： 六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 一、计算题。 1.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米) 2.计算下面图形的表面积。 4cm 6cm 4cm 4cm 10cm 3.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 12 第1页共5页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 4.如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 10cm 5cm 5cm 10cm 4cm 5.计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm) 2 2 10 16 37 二、解答题。 6.把17个棱长为1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面 积是多少平方厘米？ 第2页共5页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 7.下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米， 10厘米：上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 7cm 10cm 8cm 15cm 8.如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱 长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 9.给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？ 如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米） 32 2 40 24 3 k80*80*-8040 第3页共5页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 10.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余部分的体积和 表面积吗？（图中单位：cm) 6 8 11.求下面图形的表面积和体积。 在棱长8d的大正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去小正方体后大正方体的表 面积和体积。 8 12.一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米)，它的体积是多少立方厘米？ 10 6 第4页共5页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 13.把一些棱长是2cm的小正方体堆放在桌面上（如下图）。 (1)露在外面的面积是多少平方厘米？ (2)这堆小正方体的体积是多少立方厘米？ 第5页共5页多学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋J 第一单元应用专项09： 六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积 昆日期： ⊙用时： 贝评价： 一、计算题。 1.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米) 【答案】表面积330平方厘米：体积370立方厘米 【分析】观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积（即4 个小正方形的面积)，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，计算即可：立体图形的体积等于大 正方体的体积加小正方体的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算即可。 【详解】表面积：7x7x6+3x3x4 =294+36 =330(平方厘米) 体积：7×7x7+3×3×3 =343+27 =370(立方厘米) 立体图形的表面积是330平方厘米：体积是370立方厘米。 2.计算下面图形的表面积。 第1页共11页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 4cm 6cm 4cm 4cm 10cm 【答案】216cm2 【分析】如下图，把图中的两个面向外平移到箭头所示的位置，这样把组合图形补成一个长 10cm、宽4cm、高6cm的大长方体，那么组合图形的表面积=大长方体的表面积一2个边长 为4cm的正方形的面积： 根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方形的面积=边长×边长，代入数据 计算求解。 4cm 6cm 4cm 4cm 10cm 【详解】(10×4+10×6+4×6)×2-4×4×2 =(40+60+24)×2-4×4×2 =124×2-4×4×2 =248-32 =216(cm2) 组合图形的表面积是216cm2。 3.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 12 【答案】表面积：288cm2;体积：280cm 【分析】据图可知，这个图形的表面积就等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的表面 第2页共11页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 积，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此代入数据求出图形的表面积；这个 图形的体积等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的体积减去一个棱长是2cm的正方体 的体积，据此结合正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高代入数据列式 计算即可。 【详解】(12×6+12×4+6×4)×2 =(72+48+24)×2 =144×2 =288（cm2) 12×6×4-2×2×2 =72×4-8 =288-8 =280(cm3) 表面积是：288cm2,体积是：280cm3。 4.如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 10cm 5cm 5cm 10cm 4cm 【答案】650cm3;560cm2 【分析】这个组合体的体积=长方体体积十正方体体积×2，长方体体积=长×宽×高，正方体 体积=棱长×棱长×棱长： 通过平移，可以将左边正方体的左面和右边正方体的右面平移到长方体的左右面，因此这个组 合体的表面积=完整的长方体表面积十正方体4个面的面积和×2，长方体表面积=（长×宽十 长×高+宽×高)×2。 【详解】4×10×10+5×5×5×2 =400+250 =650（cm3) (4×10+4×10+10×10)×2+5×5×4×2 =(40+40+100)×2+200 第3页共11页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =180×2+200 =360+200 =560(cm2) 这个物体的体积和表面积分别是650cm3、560cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积和表面积公式，能将组合体的表面积通过 平移进行转化。 5.计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm) 16 10 37 【答案】2532dm2,6688dm3:150dm2,113dm3 【分析】第一个组合体，通过平移，表面积=完整的大长方体表面积十小长方体前后左右4 个面的面积和，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，小长方体4个面的面积和=（长 ×高十宽×高)2：体积=大长方体体积+小长方体体积，长方体体积=长×宽×高： 第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积=完整 的正方体表面积，正方体表面积=棱长×棱长×6：体积=正方体体积一长方体体积，正方体体 积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高，据此列式计算。 【详解】第一个组合体： 表面积：(37×16+37×10+16×10)×2+(16×6+8×6)×2 =(592+370+160)×2+(96+48)×2 =1122×2+144×2 =2244+288 =2532(dm2) 体积：37×16×10=5920(dm3) 16×8×6=768(dm3) 5920+768=6688(dm3) 第二个组合体： 表面积：5×5×6=150(dm2) 第4页共11页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 体积：5×5×5-2×2×3 =125-12 =113(dm3) 第一个组合体的表面积是2532dm2,体积是5920dm3;第二个组合体的表面积是150dm2,体积 是113dm3。 二、解答题。 6.把17个棱长为1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面 积是多少平方厘米？ 【答案】50平方厘米 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是正方形。已知正方体的棱长是1厘米， 根据正方形的面积公式S=a,求出一个面的面积。 分别找出从上下面、前后面、左右面看到的正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个立体 图形的表面积。 【详解】上下面看到的正方形有：8×2=16（个） 前后面看到的正方形有：9×2=18（个） 左右面看到的正方形有：8×2=16（个） 一共有：16+18+16=50（个) 1×1×50=50(平方厘米) 答：这个立体图形的表面积是50平方厘米。 7.下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米， 10厘米：上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 7cm 10cm 8cm 15cm 第5页共11页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】896平方厘米：1543立方厘米 【分析】组合图形的体积是长方体的体积和正方体体积之和，长方体体积=长×宽×高，正方 体体积=棱长×棱长×棱长。 组合图形的表面积=长方体的表面积十正方体4个面的面积，长方体表面积=（长×宽+长× 高十宽×高)×2，正方体4个面的面积=棱长×棱长×4。 据此代入数据计算。 【详解】表面积： (15×8+15×10+8×10)×2+7×7×4 =(120+150+80)×2+196 =350×2+196 =700+196 =896(平方厘米) 体积： 15x8x10+7×7×7 =1200+343 =1543(立方厘米) 答：组合图形的表面积是896平方厘米和体积是1543立方厘米。 8.如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱 长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 【答案】296平方厘米 【分析】根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，先求出完整的长方体表面积，中 间挖去一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，又多出4个正方形的面，这个立体图形的 表面积=长方体表面积一底面积一正方体棱长×棱长×2十正方体棱长×棱长×4，据此列式解答。 【详解】(10×4+10×8+4×8)×2-10×4-4×4×2+4×4×4 =(40+80+32)×2-40-32+64 =152×2-40-32+64 =304-40-32+64 第6页共11页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =296（平方厘米) 答：它的表面积是296平方厘米。 9.给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？ 如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米） 32 24 40 80*一80*-8040 【答案】33280平方厘米：249.6元 【分析】观察图形可知，从前面看，如下图： 将图形分成三个长方形，然后分别计算这三个长方形的面积，再相加，即可求出前面的面积： 从左面看，如下图 根据长方形的面积公式，代入数据求出左面的面积： 从上面看，如下图： 根据长方形的面积公式，代入数据求出上面的面积： 最后用前面的面积×2十左面的面积×2+上面的面积即可求出这个立体图形的表面积：然后把 表面积化为平方米作单位，如果每平方米的油漆需要75元，根据单价×数量=总价，用表面积 乘75即可求出涂漆需要多少钱。 【详解】前、后面的面积：[80×40+80×(32+24)+80×24]×2 =[80×40+80×56+80×24]×2 =[3200+4480+19201×2 =9600×2 =19200(平方厘米) 左、右面的面积：40×(32+24)×2 第7页共11页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =40×56×2 =4480（平方厘米) 上面的面积：80×3×40 =240×40 =9600(平方厘米) 19200+4480+9600=33280(平方厘米) 33280平方厘米=3.328平方米 3.328×75=249.6(元) 答：需要涂漆的面积是33280平方厘米：如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆 共需要249.6元。 【点睛】本题主要考查了不规则立体图形的表面积的灵活计算，通过三视图观察出每个面的组 成是解答本题的关键。 10.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图)，你能算出剩余部分的体积和 表面积吗？ （图中单位：cm) 6 8 【答案】体积：232立方厘米；体积：252平方厘米 【分析】观察图形可知，剩余部分的体积=长方体的体积一小正方体的体积：根据长方体体积 公式：体积=长×宽×高：正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入数据，求出剩余部 分的体积： 剩余部分的表面积是长方体的表面积减去小正方体的一个面的面积，再加上小正方体的5个面 的面积，即长方体的表面积+正方体的4个面的面积：根据长方体表面积公式：表面积=（长 ×宽+长×高+宽×高)×2，正方体的面积公式：表面积=棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。 【详解】体积：8x×6×5-2×2×2 =48×5-4×2 =240-8 =232（立方厘米) 第8页共11页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 表面积： (8×6+8×5+6×5)×2+2×2×4 =(48+40+30)×2+4×4 =(88+30)×2+16 =118×2+16 =236+16 =252（平方厘米) 答：体积是232立方厘米，表面积是252平方厘米。 【点睛】熟练掌握长方体体积公式和表面积公式，正方体体积公式和表面积公式是解答本题的 关键。 11.求下面图形的表面积和体积。 在棱长8dm的大正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去小正方体后大正方体的表 面积和体积。 【答案】448dm2;448dm3 【分析】通过图形的平移，可知道挖去小正方体后，表面积=大正方体表面积十小正方体4 个面面积： 挖去小正方体后大正方体的体积=大正方体体积一小正方体体积。 【详解】8×8×6+4×4×4 =384+64 =448(dn2) 8×8×8-4×4×4 =512-64 =448(dm3) 【点睛】本题考查正方体的表面积、体积公式。正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积= 棱长×棱长×棱长。 12.一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米)，它的体积是多少立方厘米？ 第9页共11页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 10 6 【答案】160立方厘米 【分析】观察图形可知，这个零件是由长2厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，和长是6 一2=4（厘米），宽10厘米，高2厘米的长方体组成，根据长方体的体积公式：V=abc,求 出两个长方体的体积，再把它们加起来即可。 【详解】4×2×10+(6-2)×2×10 =8×10+4×2×10 =80+8×10 =80+80 =160(立方厘米) 答：它的体积是160立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积公式的实际应用。 13.把一些棱长是2cm的小正方体堆放在桌面上（如下图)。 (1)露在外面的面积是多少平方厘米？ (2)这堆小正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)120平方厘米 (2)72立方厘米 【分析】(1)该立体图形向上、向前、向后、向左、向右的面各有6个，根据正方形的面积 =边长×边长，求出一个面的面积，再成向上、向前、向后、向左、向右的面的个数即可。 (2)这堆小正方体的体积=1个小正方体的体积×小正方体的个数 第10页共11页学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项09： 六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积 品日期： ⊙用时： 贝评价： 一、计算题。 1.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2.计算下面图形的表面积。 4cm 6cm 4cm 4cm 10cm 3.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 第1页共5页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 12 4.如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 10cm 5cm 5cm 10cm 4cm 5.计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm) 2 2刀 16 10 16 37 二、解答题。 6.把17个棱长为1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表 面积是多少平方厘米？ 第2页共5页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘 米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 7cm 10cm 8cm 15cm 8.如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个 棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 9.给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？ 如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米） 第3页共5页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32 2 40 1T24 3 k—80*一80*-80心40 10.有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余部分的体积 和表面积吗？（图中单位：cm) 6 8 11.求下面图形的表面积和体积。 在棱长8dm的大正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去小正方体后大正方体的表 面积和体积。 P 12.一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米），它的体积是多少立方厘米？ 第4页共5页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10 6 13.把一些棱长是2cm的小正方体堆放在桌面上（如下图）。 (1)露在外面的面积是多少平方厘米？ (2)这堆小正方体的体积是多少立方厘米？ 第5页共5页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项09： 六种综合性问题之求组合立体图形的表面积和体积 一、计算题。 1．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积330平方厘米；体积370立方厘米 【分析】观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积（即4个小正方形的面积），根据，计算即可；立体图形的体积等于大正方体的体积加小正方体的体积，根据，计算即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 立体图形的表面积是330平方厘米；体积是370立方厘米。 2．计算下面图形的表面积。 【答案】216cm2 【分析】如下图，把图中的两个面向外平移到箭头所示的位置，这样把组合图形补成一个长10cm、宽4cm、高6cm的大长方体，那么组合图形的表面积＝大长方体的表面积－2个边长为4cm的正方形的面积； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2－4×4×2 ＝（40＋60＋24）×2－4×4×2 ＝124×2－4×4×2 ＝248－32 ＝216（cm2） 组合图形的表面积是216cm2。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：288cm2；体积：280cm3 【分析】据图可知，这个图形的表面积就等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出图形的表面积；这个图形的体积等于长是12cm宽是6cm高是4cm的长方体的体积减去一个棱长是2cm的正方体的体积，据此结合正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。 【详解】（12×6＋12×4＋6×4）×2 ＝（72＋48＋24）×2 ＝144×2 ＝288（cm2） 12×6×4－2×2×2 ＝72×4－8 ＝288－8 ＝280（cm3） 表面积是：288cm2，体积是：280cm3。 4．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 【答案】650cm3；560cm2 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 通过平移，可以将左边正方体的左面和右边正方体的右面平移到长方体的左右面，因此这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】4×10×10＋5×5×5×2 ＝400＋250 ＝650（cm3） （4×10＋4×10＋10×10）×2＋5×5×4×2 ＝（40＋40＋100）×2＋200 ＝180×2＋200 ＝360＋200 ＝560（cm2） 这个物体的体积和表面积分别是650cm3、560cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积和表面积公式，能将组合体的表面积通过平移进行转化。 5．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3 【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高； 第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。 二、解答题。 6．把17个棱长为1厘米的正方体重叠起来，堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】50平方厘米 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是正方形。已知正方体的棱长是1厘米，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积。 分别找出从上下面、前后面、左右面看到的正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个立体图形的表面积。 【详解】上下面看到的正方形有：8×2＝16（个） 前后面看到的正方形有：9×2＝18（个） 左右面看到的正方形有：8×2＝16（个） 一共有：16＋18＋16＝50（个） 1×1×50＝50（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是50平方厘米。 7．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。 【答案】896平方厘米；1543立方厘米 【分析】组合图形的体积是长方体的体积和正方体体积之和，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4。 据此代入数据计算。 【详解】表面积： ＝（120＋150＋80）×2＋196 ＝350×2＋196 ＝700＋196 （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：组合图形的表面积是896平方厘米和体积是1543立方厘米。 8．如图所示，将一个长10厘米，宽4厘米，高8厘米的一个长方体木块，从中间挖去一个棱长4厘米的小正方体后放在桌面上，求它的表面积。（长方体与桌面的接触面不算） 【答案】296平方厘米 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出完整的长方体表面积，中间挖去一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，又多出4个正方形的面，这个立体图形的表面积＝长方体表面积－底面积－正方体棱长×棱长×2＋正方体棱长×棱长×4，据此列式解答。 【详解】（10×4＋10×8＋4×8）×2－10×4－4×4×2＋4×4×4 ＝（40＋80＋32）×2－40－32＋64 ＝152×2－40－32＋64 ＝304－40－32＋64 ＝296（平方厘米） 答：它的表面积是296平方厘米。 9．给学校运动会的领奖台的各个面都涂漆（底面不涂），需要涂漆的面积是多少平方厘米？如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要多少钱？（单位：厘米） 【答案】33280平方厘米；249.6元 【分析】观察图形可知，从前面看，如下图： 将图形分成三个长方形，然后分别计算这三个长方形的面积，再相加，即可求出前面的面积； 从左面看，如下图： 根据长方形的面积公式，代入数据求出左面的面积； 从上面看，如下图： 根据长方形的面积公式，代入数据求出上面的面积； 最后用前面的面积×2＋左面的面积×2＋上面的面积即可求出这个立体图形的表面积；然后把表面积化为平方米作单位，如果每平方米的油漆需要75元，根据单价×数量＝总价，用表面积乘75即可求出涂漆需要多少钱。 【详解】前、后面的面积：[80×40＋80×（32＋24）＋80×24]×2 ＝[80×40＋80×56＋80×24]×2 ＝[3200＋4480＋1920]×2 ＝9600×2 ＝19200（平方厘米） 左、右面的面积：40×（32＋24）×2 ＝40×56×2 ＝4480（平方厘米） 上面的面积：80×3×40 ＝240×40 ＝9600（平方厘米） 19200＋4480＋9600＝33280（平方厘米） 33280平方厘米＝3.328平方米 3.328×75＝249.6（元） 答：需要涂漆的面积是33280平方厘米；如果每平方米的油漆需要75元，给这个领奖台涂漆一共需要249.6元。 【点睛】本题主要考查了不规则立体图形的表面积的灵活计算，通过三视图观察出每个面的组成是解答本题的关键。 10．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个小正方体（如图），你能算出剩余部分的体积和表面积吗？（图中单位：cm） 【答案】体积：232立方厘米；体积：252平方厘米 【分析】观察图形可知，剩余部分的体积＝长方体的体积－小正方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出剩余部分的体积； 剩余部分的表面积是长方体的表面积减去小正方体的一个面的面积，再加上小正方体的5个面的面积，即长方体的表面积＋正方体的4个面的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。 【详解】体积：8×6×5－2×2×2 ＝48×5－4×2 ＝240－8 ＝232（立方厘米） 表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2＋2×2×4 ＝（48＋40＋30）×2＋4×4 ＝（88＋30）×2＋16 ＝118×2＋16 ＝236＋16 ＝252（平方厘米） 答：体积是232立方厘米，表面积是252平方厘米。 【点睛】熟练掌握长方体体积公式和表面积公式，正方体体积公式和表面积公式是解答本题的关键。 11．求下面图形的表面积和体积。 在棱长8dm的大正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去小正方体后大正方体的表面积和体积。 【答案】448dm2；448dm3 【分析】通过图形的平移，可知道挖去小正方体后，表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面面积； 挖去小正方体后大正方体的体积＝大正方体体积－小正方体体积。 【详解】8×8×6＋4×4×4 ＝384＋64 ＝448（dm2） 8×8×8－4×4×4 ＝512－64 ＝448（dm3） 【点睛】本题考查正方体的表面积、体积公式。正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 12．一个零件的形状、大小如下图（单位：厘米），它的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【分析】观察图形可知，这个零件是由长2厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，和长是6－2＝4（厘米），宽10厘米，高2厘米的长方体组成，根据长方体的体积公式：V＝abc，求出两个长方体的体积，再把它们加起来即可。 【详解】4×2×10＋（6－2）×2×10 ＝8×10＋4×2×10 ＝80＋8×10 ＝80＋80 ＝160（立方厘米） 答：它的体积是160立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积公式的实际应用。 13．把一些棱长是2cm的小正方体堆放在桌面上（如下图）。 （1）露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）这堆小正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）120平方厘米    （2）72立方厘米 【分析】（1）该立体图形向上、向前、向后、向左、向右的面各有6个，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再成向上、向前、向后、向左、向右的面的个数即可。 （2）这堆小正方体的体积＝1个小正方体的体积×小正方体的个数 【详解】（1）2×2×（6＋6＋6＋6＋6） ＝4×30 ＝120（平方厘米） 答：露在外面的面积是120平方厘米。 （2）2×2×2×9 ＝4×2×9 ＝8×9 ＝72（立方厘米） 答：这堆小正方体的体积是72立方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是找出露在外面的面的个数及小正方体的个数。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $