第一单元应用专项03：长方体和正方体的表面积问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 第一单元应用专项03：长方体和正方体的表面积问题 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一个长方体，所有的棱长之和是100dm,宽是8dm,高是5dm,它的长是( )dm, 表面积是( )dm2。 2.爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm,宽5cm,高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做 一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )c,小明想给这个正方体表面 贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 3.小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m,宽是6dm,高是5dm。他不小心把 前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )dm2。 4.用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表 面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 5.把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。 6.将3个棱长4c的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减 少了( )cm2。 7.用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱长1cm的小正 方体。 8.一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积 最多增加( )平方厘米。 第1页共5页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 二、解答题。 9.外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样 的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） cm ←50cm→37cm 10.工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米 需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 11.王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米， 要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 12.一节烟囱长1米，口径是边长为2分米的正方形，做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁 皮？ 13.希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 (1)这间教室占地面积是多少平方米？ (2)现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面 积是多少平方米？ 第2页共5页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 14.2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参 赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶 盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 纯牛奶 15.在仓库里有7块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选5块玻璃做 成一个无盖的长方体鱼缸。 ⑤ 45cm① ④ 50cm 60cm ③ 60cm ⑦ ② 45cm 60cm ⑥ 45cm 60cm 50cm (1)张叔叔应该选 这5块玻璃做鱼缸。（填序号） (2)做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ (3)把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 16.茶叶店销售一款长方体砖茶（如图)，有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 3cm 11cm 19cm (1)如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需 第3页共5页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 要5厘米) (2)如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？ 17.垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱 (如图所示)。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计) 20cm 20cm 40cm 18.小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折， 做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做 的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ ←20cm刘 第4页共5页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 19.《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米、老师要用纸把2本《新华 字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ XINHUA H/B 新华新 新华字典 卫4h4国 20.一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。 这个盒子用了多少铁皮？ 25cm 35cm 第5页共5页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项03：长方体和正方体的表面积问题 一、填空题。 1．一个长方体，所有的棱长之和是100dm，宽是8dm，高是5dm，它的长是( )dm，表面积是( )dm2。 【答案】 12 392 【分析】已知长方体所有的棱长之和是100dm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去宽、高，即是长方体的长； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】长、宽、高之和：100÷4＝25（dm） 长：25－8－5＝12（dm） 表面积： （12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝196×2 ＝392（dm2） 它的长是12dm，表面积是392dm2。 2．爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 【答案】 5 125 【分析】由题意可知，长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12得到正方体的棱长，再根据正方体的特征，正方体有6个面，且每个面都是相等的正方形，已知正方体表面贴上纸片（上面不贴），用正方体的棱长乘棱长再乘5，即可得解。 【详解】 （cm） （cm2） 爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是5cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要125cm2的纸片。 3．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。 【答案】50 【分析】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m，宽为5dm的长方形，所以按照长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】1m＝10dm 10×5＝50（） 所以修理时需要配上的玻璃面积是50。 4．用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 【答案】 4 96 【分析】“48分米长的铁丝制成正方体框架”，48分米就是这个正方体框架的棱长和。正方体棱长和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12。 把这个正方体框架的表面贴上彩纸，求贴彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解决。 【详解】棱长：48÷12＝4（分米） 彩纸的面积：4×4×6＝96（平方分米） 用48分米长的铁丝可以制成棱长为4分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是96平方分米。 5．把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。 【答案】32 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：将一个正方体切成两个小长方体，表面积增加了两个正方形的面，这两个小长方体的表面积和一共有（6＋2）个正方形的面，用棱长×棱长求出一个面，再乘（6＋2）即可。 【详解】2×2×（6＋2） ＝4×8 ＝32（cm2） 这两个小长方体的表面积和为32cm2。 6．将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。 【答案】64 【分析】将3个相同的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm2） 因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了64cm2。 7．用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱长1cm的小正方体。 【答案】(1)42 (2)13 【分析】（1）从正面看有6个小正方形，从右面看有6个小正方形，从上面看有9个小正方形，正面和后面小正方形的个数一样，右面和左面小正方形的个数一样，上面和下面小正方形的个数一样，据此先求出1个小正方形的面积，再乘这个立体图形表面小正方形的总个数即可。 （2）拼成的大正方体棱长3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出需要的小正方体总个数，减去已有个数即可。 【详解】（1）（6＋6＋9）×2 ＝21×2 ＝42（个） 1×1×42＝42（cm2） 这个立体图形的表面积是42cm2。 （2）3×3×3－14 ＝27－14 ＝13（个） 至少还需要13个棱长1cm的小正方体。 8．一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 【答案】112 【分析】由长方体的特征可知，这块长方体最大的两个面是宽乘高，沿着这两个面平行的方向切，得到两块小长方体，表面积就会增加两个宽乘高的面积。 【详解】 （平方厘米） 表面积最多增加112平方厘米。 二、解答题。 9．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 【答案】10138平方厘米 【分析】求做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求这个长方体的表面积，根长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可解答。 【详解】 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 10．工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 【答案】4.5吨 【分析】先求出无盖水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出无盖水池的表面积，再乘10，求出需要水泥的重量，注意单位名数的换算。 【详解】15×12＋（15×5＋12×5）×2 ＝180＋（75＋60）×2 ＝180＋135×2 ＝180＋270 ＝450（平方米） 450×10＝4500（千克） 4500千克＝4.5吨 答：一共需要4.5吨水泥。 11．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 【答案】24平方分米 【分析】已知底面的周长是80厘米，底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，因此边长为：80÷4＝20厘米。这个长方体的框架，前后左右面4个面是形状大小相等的长方形，因此彩色纸的面积＝前后左右面＋上面＝边长×高×4＋边长×边长，据此代入数据计算，即可求出彩色纸的面积。再根据1平方分米＝100平方厘米，将结果换算成平方分米。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20×25×4＋20×20 ＝2000＋400 ＝2400（平方厘米） 2400平方厘米＝24平方分米 答：王师傅至少要买24平方分米的彩色纸。 12．一节烟囱长1米，口径是边长为2分米的正方形，做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？ 【答案】4.8平方米 【分析】根据题意可知，这个长方体烟囱只有四个面，且四个面都是长1米、宽2分米的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即是做一节烟囱所需铁皮的面积，再乘6，即是做6节这样的烟囱需要铁皮的面积。 【详解】2分米＝0.2米 1×0.2×4＝0.8（平方米） 0.8×6＝4.8（平方米） 答：做6节这样的烟囱需要4.8平方米的铁皮。 13．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）60平方米 （2）42平方米 【分析】（1）由题意可知，求这间教室占地面积就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）由题意可知，相当于先求一个长是10米，宽6米，高1.5米的长方体的侧面积，这个侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，再减门、窗的面积，即可得解。 【详解】（1）（平方米） 答：这间教室占地面积是60平方米。 （2） （平方米） 答：这间教室贴瓷砖的面积是42平方米。 14．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 【答案】12.9平方米 【分析】已知牛奶盒长6厘米、宽4厘米、高10.5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出1个牛奶盒的表面积，再乘500，即是做500个这样的纸盒至少需要硬纸板的面积。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【详解】（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2 ＝（24＋63＋42）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 258×500＝129000（平方厘米） 129000平方厘米＝12.9平方米 答：做500个这样的纸盒至少需要12.9平方米的硬纸板。 15．在仓库里有块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）①④⑤⑥⑦　 （2）平方米 （3）平方米 【分析】（1）根据长方体的概念可知鱼缸底面为长方形，图中最大的长方形为④，根据④中长方形的长为宽为可知需要两个长，宽的长方形，两个长为、宽为的长方形即可组成一个长方体的鱼缸； （2）根据（1）中可知无盖长方体鱼缸的长,宽，高，再根据长方体的表面积公式即可解答； （3）求出长方体的底面积即可得鱼缸放在地上占地面积。 【详解】（1）张叔叔应该选①④⑤⑥⑦这块玻璃做鱼缸。 （2） （平方厘米） 平方厘米平方米 答：做这个鱼缸一共用了平方米的玻璃。 （3）（平方厘米） 平方厘米平方米 答：把这个鱼缸放在地上，占地面积是平方米。 【点睛】本题考查了长方体的概念，长方体的表面积，长方体的底面积，掌握长方体的表面积是解题的关键。 16．茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 （1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需要5厘米） （2）如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？ 【答案】（1）77厘米；（2）958平方厘米 【分析】（1）需要的绸带长等于两个长方体砖茶的长、两个长方体的宽、4个长方体的高的和，再加上接口处需要的5厘米。 （2）求至少需要多大面积的绵纸，就是求3块这种砖茶包装在一起（规则长方体）的表面积，并且底面相接。此时它的长为19厘米、宽为11厘米、高为3×3＝9（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】（1）19×2＋11×2＋3×4＋5 ＝38＋22＋12＋5 ＝60＋12＋5 ＝72＋5 ＝77（厘米） 答：需要77厘米的绸带。 （2）3×3＝9（厘米） （19×11＋11×9＋19×9）×2 ＝（209＋99＋171）×2 ＝479×2 ＝958（平方厘米） 答：至少需要958平方厘米的绵纸。 17．“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 【答案】3600平方分米 【分析】观察示意图，长方体中间隔离处多了1个侧面，材料面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×3，据此列式解答。 【详解】40×20＋40×20×2＋20×20×3 ＝800＋1600＋1200 ＝3600（平方分米） 答：他做这个干湿垃圾分类箱至少要用3600平方分米的材料。 18．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】968平方厘米 【分析】根据图可知，做成的长方体的长是20厘米。将纸板的长减去20厘米，再将差除以2，求出长方体的高。长方体的宽和纸板的宽相等。根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”列式求出这个长方体的表面积。 【详解】（32－20）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） （20×14＋20×6＋14×6）×2 ＝（280＋120＋84）×2 ＝484×2 ＝968（平方厘米） 答：小明做的这个长方体的表面积是968平方厘米。 19．《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米、老师要用纸把2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ 【答案】536平方厘米 【分析】从图中可以看出，是把2本《新华字典》的2个最大面“10×13”重合在一起，组成一个长为10厘米、宽为13厘米、高为（3×2）厘米的大长方体； 求这种包装方法需要包装纸的面积，就是求这个大长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。 【详解】3×2＝6（厘米） （10×13＋10×6＋13×6）×2 ＝（130＋60＋78）×2 ＝268×2 ＝536（平方厘米） 答：需要包装纸536平方厘米。 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 【答案】775平方厘米 【分析】做这个盒子用的铁皮面积，就是这块长方形铁皮扣除四个角后的面积。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，列式解答。 【详解】 （平方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米的铁皮。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋J 第一单元应用专项03：长方体和正方体的表面积问题 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一个长方体，所有的棱长之和是100dm,宽是8dm,高是5dm,它的长是( )dm, 表面积是( )dm2。 【答案】 12 392 【分析】已知长方体所有的棱长之和是100d,根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4， 可知长方体的长、宽、高之和=棱长总和÷4，再减去宽、高，即是长方体的长： 根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【详解】长、宽、高之和：100÷4=25(dm) 长：25-8-5=12(dm) 表面积： (12×8+12×5+8×5)×2 =(96+60+40)×2 =196×2 =392(dm2) 它的长是12dm,表面积是392dm2. 2.爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm,宽5cm,高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做 一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm,小明想给这个正方体表面 贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 【答案】 125 【分析】由题意可知，长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，根据长方体的棱长总和= (长+宽+高)×4，求出棱长总和，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用棱长总和除以12 得到正方体的棱长，再根据正方体的特征，正方体有6个面，且每个面都是相等的正方形，已 知正方体表面贴上纸片（上面不贴)，用正方体的棱长乘棱长再乘5，即可得解。 【详解】(7+5+3)×4÷12 第1页共11页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =15×4÷12 =60÷12 =5(cm) 5x5×5=125(cm2) 爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm,宽5c,高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一 个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是5c,小明想给这个正方体表面贴上纸片（上 面不贴)，至少需要125cm2的纸片。 3.小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是lm,宽是6dm,高是5dm。他不小心把 前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )dn2。 【答案】50 【分析】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m,宽为5d的长方形，所以按照长方形面积= 长×宽计算即可。 【详解】1m=10dm 10×5=50(dn2) 所以修理时需要配上的玻璃面积是50dnm。 4.用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表 面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 【答案】 4 96 【分析】48分米长的铁丝制成正方体框架”，48分米就是这个正方体框架的棱长和。正方体 棱长和=棱长×12，则棱长=棱长总和÷12。 把这个正方体框架的表面贴上彩纸，求贴彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面 积=棱长×棱长×6，代入数据即可解决。 【详解】棱长：48÷12=4（分米） 彩纸的面积：4×4×6=96（平方分米） 用48分米长的铁丝可以制成棱长为4分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸， 贴彩纸的面积是96平方分米。 5.把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。 【答案】32 【分析】根据题意，作图如下： 第2页共11页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 从图中可知：将一个正方体切成两个小长方体，表面积增加了两个正方形的 面，这两个小长方体的表面积和一共有(6十2)个正方形的面，用棱长×棱长求出一个面，再 乘(6+2)即可。 【详解】2×2×(6+2) =4×8 =32（cm2) 这两个小长方体的表面积和为32cm2。 6.将3个棱长4c的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减 少了( 0cm2. 【答案】64 【分析】将3个相同的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和会 减少4个正方形的面积，根据正方形的面积=边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】4×4×4 =16×4 =64(cm2) 因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了64cm2。 7.用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱长1cm的小正 方体。 【答案】(1)42 (2)13 【分析】(1)从正面看有6个小正方形，从右面看有6个小正方形，从上面看有9个小正方 形，正面和后面小正方形的个数一样，右面和左面小正方形的个数一样，上面和下面小正方形 的个数一样，据此先求出1个小正方形的面积，再乘这个立体图形表面小正方形的总个数即可。 (2)拼成的大正方体棱长3cm,根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，求出需要的小正方体总 第3页共11页 多学科网 www zxxk com 让教与学更高效 个数，减去已有个数即可。 【详解】(1)(6+6+9)×2 =21×2 =42(个) 1×1×42=42(cm2) 这个立体图形的表面积是42cm2。 (2)3×3×3-14 =27-14 =13(个) 至少还需要13个棱长1cm的小正方体。 8.一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积 最多增加( )平方厘米。 【答案】112 【分析】由长方体的特征可知，这块长方体最大的两个面是宽乘高，沿着这两个面平行的方向 切，得到两块小长方体，表面积就会增加两个宽乘高的面积。 【详解】7x8x2 =56x2 =112(平方厘米) 表面积最多增加112平方厘米。 二、解答题。 9.外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样 的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 7cm 50cm 37cm 【答案】10138平方厘米 【分析】求做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求这个长方体的表面积， 根长方体的表面积=（长×宽十长×高+宽×高）×2，代入数据计算，即可解答。 【详解】(50×37+50×37+37×37)×2 第4页共11页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =(1850+1850+1369)×2 =5069×2 =10138(平方厘米) 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 10.工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米 需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 【答案】4.5吨 【分析】先求出无盖水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积=长×宽十（长×高+宽× 高)×2，代入数据，求出无盖水池的表面积，再乘10，求出需要水泥的重量，注意单位名数 的换算。 【详解】15×12+(15×5+12×5)×2 =180+(75+60)×2 =180+135×2 =180+270 =450(平方米) 450×10=4500(千克) 4500千克=4.5吨 答：一共需要4.5吨水泥。 11.王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米， 要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 【答案】24平方分米 【分析】己知底面的周长是80厘米，底面是正方形，根据正方形的边长=周长÷4，因此边长 为：80：4=20厘米。这个长方体的框架，前后左右面4个面是形状大小相等的长方形，因此 彩色纸的面积=前后左右面十上面=边长×高×4十边长×边长，据此代入数据计算，即可求出 彩色纸的面积。再根据1平方分米=100平方厘米，将结果换算成平方分米。 【详解】80÷4=20（厘米） 20×25×4+20×20 =2000+400 =2400(平方厘米) 第5页共11页 画学科网 www zxx k com 让教与学更高效 2400平方厘米=24平方分米 答：王师傅至少要买24平方分米的彩色纸。 12.一节烟囱长1米，口径是边长为2分米的正方形，做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁 皮？ 【答案】4.8平方米 【分析】根据题意可知，这个长方体烟囱只有四个面，且四个面都是长1米、宽2分米的长方 形；根据长方形的面积公式S=ab,求出一个面的面积，再乘4即是做一节烟囱所需铁皮的面 积，再乘6，即是做6节这样的烟囱需要铁皮的面积。 【详解】2分米=0.2米 1×0.2×4=0.8(平方米) 0.8×6=4.8（平方米) 答：做6节这样的烟囱需要4.8平方米的铁皮。 13.希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 (1)这间教室占地面积是多少平方米？ (2)现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面 积是多少平方米？ 【答案】(1)60平方米 (2)42平方米 【分析】(1)由题意可知，求这间教室占地面积就是求长方体的底面积，根据长方形的面积 =长×宽，代入数据计算即可。 (2)由题意可知，相当于先求一个长是10米，宽6米，高1.5米的长方体的侧面积，这个侧 面积=（长×高+宽×高）×2，再减门、窗的面积，即可得解。 【详解】(1)10×6=60（平方米） 答：这间教室占地面积是60平方米。 (2)(10x1.5+6×1.5)×2-6 =(15+9)×2-6 =24×2-6 =48-6 =42(平方米) 第6页共11页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 答：这间教室贴瓷砖的面积是42平方米。 14.2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参 赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶 盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 纯牛奶 【答案】12.9平方米 【分析】已知牛奶盒长6厘米、宽4厘米、高10.5厘米，根据长方体的表面积=（长×宽+长 ×高+宽×高)×2，求出1个牛奶盒的表面积，再乘500，即是做500个这样的纸盒至少需要硬 纸板的面积。注意单位的换算：1平方米=10000平方厘米。 【详解】(6×4+6×10.5+4×10.5)×2 =(24+63+42)×2 =129×2 =258(平方厘米) 258×500=129000(平方厘米) 129000平方厘米=12.9平方米 答：做500个这样的纸盒至少需要12.9平方米的硬纸板。 15.在仓库里有7块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选5块玻璃做 成一个无盖的长方体鱼缸。 ⑤ 45cm① ④ ⊙ 50cm 60cm 60cm ⑦ ② 45cm 60cm ⑥ 45cm 60cm 50cm (1)张叔叔应该选这5块玻璃做鱼缸。（填序号） (2)做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ (3)把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 【答案】(1)①④⑤⑥⑦ 第7页共11页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (2)1.29平方米 (3)0.3平方米 【分析】(1)根据长方体的概念可知鱼缸底面为长方形，图中最大的长方形为④，根据④中 长方形的长为60cm,宽为50cn可知需要两个长60cm,宽45cm的长方形，两个长为50cm、宽为 45cm的长方形即可组成一个长方体的鱼缸； (2)根据(1)中可知无盖长方体鱼缸的长60cm,宽50cm,高45cm,再根据长方体的表面积公 式即可解答： (3)求出长方体的底面积即可得鱼缸放在地上占地面积。 【详解】(1)张叔叔应该选①④⑤⑥⑦这5块玻璃做鱼缸。 (2)60x50+(60×45)×2+(50×45)x2 =3000+5400+4500 =12900(平方厘米) 12900平方厘米=1.29平方米 答：做这个鱼缸一共用了1.29平方米的玻璃。 (3)60×50=3000(平方厘米) 3000平方厘米=0.3平方米 答：把这个鱼缸放在地上，占地面积是0.3平方米。 【点睛】本题考查了长方体的概念，长方体的表面积，长方体的底面积，掌握长方体的表面积 是解题的关键。 16.茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 3cm 11cm 19cm (1)如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需 要5厘米) (2)如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？ 第8页共11页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】(1)77厘米：(2)958平方厘米 【分析】(1)需要的绸带长等于两个长方体砖茶的长、两个长方体的宽、4个长方体的高的 和，再加上接口处需要的5厘米。 (2)求至少需要多大面积的绵纸，就是求3块这种砖茶包装在一起（规则长方体）的表面积， 并且底面相接。此时它的长为19厘米、宽为11厘米、高为3×3=9（厘米），根据长方体的 表面积=（长×宽+宽×高十长×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】(1)19×2+11×2+3×4+5 =38+22+12+5 =60+12+5 =72+5 =77(厘米) 答：需要77厘米的绸带。 (2)3×3=9(厘米) (19×11+11×9+19×9)×2 =(209+99+171)×2 =479×2 =958(平方厘米)》 答：至少需要958平方厘米的绵纸。 17.垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱 (如图所示)。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 20cm 湿 20cm 40cm 【答案】3600平方分米 【分析】观察示意图，长方体中间隔离处多了1个侧面，材料面积=长×宽+长×高×2十宽×高 ×3,据此列式解答。 【详解】40×20+40×20×2+20×20×3 =800+1600+1200 =3600(平方分米) 第9页共11页 画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 答：他做这个干湿垃圾分类箱至少要用3600平方分米的材料。 18.小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折， 做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做 的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 20cm→ 【答案】968平方厘米 【分析】根据图可知，做成的长方体的长是20厘米。将纸板的长减去20厘米，再将差除以2， 求出长方体的高。长方体的宽和纸板的宽相等。根据长方体表面积=（长×宽十长×高十宽× 高)×2”列式求出这个长方体的表面积。 【详解】(32-20)÷2 =12÷2 =6(厘米) (20×14+20×6+14×6)×2 =(280+120+84)×2 =484×2 =968(平方厘米) 答：小明做的这个长方体的表面积是968平方厘米。 19.《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米、老师要用纸把2本《新华 字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ XINHUA 新华 XINHUA ZIDIAN 新华字典 【答案】536平方厘米 【分析】从图中可以看出，是把2本《新华字典》的2个最大面10×13”重合在一起，组成 个长为10厘米、宽为13厘米、高为(3×2)厘米的大长方体： 求这种包装方法需要包装纸的面积，就是求这个大长方体的表面积，根据长方体的表面积=（长 第10页共11页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元应用专项03：长方体和正方体的表面积问题 一、填空题。 1．一个长方体，所有的棱长之和是100dm，宽是8dm，高是5dm，它的长是( )dm，表面积是( )dm2。 2．爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 3．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。 4．用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。 5．把一个棱长2cm的正方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积和为( )cm2。 6．将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。 7．用棱长1cm的小正方体拼摆成图的立体图形。 (1)这个立体图形的表面积是( )cm2。 (2)如果要把这个立体图形继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个棱长1cm的小正方体。 8．一块长方体木块，长6厘米、宽7厘米、高8厘米，如果将它切成两块小长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 二、解答题。 9．外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） 10．工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 11．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方分米的彩色纸？ 12．一节烟囱长1米，口径是边长为2分米的正方形，做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？ 13．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室占地面积是多少平方米？ （2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？ 14．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 15．在仓库里有块废置玻璃（大小如图标注），张叔叔想废物利用，要从中挑选块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。 （1）张叔叔应该选 这块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）把这个鱼缸放在地上，占地面积是多少平方米？ 16．茶叶店销售一款长方体砖茶（如图），有两种包装：绸带包装和绵纸包装。 （1）如果用绸带将一块这种砖茶按如图所示的方法包装起来，需要多长的绸带？（接口处需要5厘米） （2）如果用绵纸把3块这种砖茶包装在一起（规则长方体），至少需要多大面积的绵纸？ 17．“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 18．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 19．《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米、老师要用纸把2本《新华字典》包起来，如图包装方法最省纸、需要包装纸多少平方厘米？ 20．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $