专题05 整式的加减8大题型（期中真题汇编，湖北专用）七年级数学上学期人教版2024

专题05 整式的加减 3大高频考点概览 考点01 单项式和多项式的概念辨析 考点02 同类项的概念与合并 考点03 去括号与添括号 考点04 整式的规律探索 考点05 整式的加减运算 考点06 整式的化简求值 考点07 整式的加减中的无关型问题 考点08 整式加减的实际应用 地 城 考点01 单项式和多项式的概念辨析 1．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)单项式系数与次数分别是（   ） A．5，4 B．，6 C．5，7 D．，7 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握系数和次数的定义是解题的关键．根据系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式系数与次数分别是，7． 故选D． 2．(24-25七上·湖北孝感应城·期中)单项式的系数和次数分别是（   ） A．，4 B．，5 C．2，4 D．2，5 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的次数和系数的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 根据单项式的系数即为单项式的数字因数；单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和；据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5， 故选：B． 3．(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)单项式的次数和系数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【详解】解：单项式的次数为4，系数为， 故选：D． 4．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)单项式的系数和次数分别是（    ） A．和6 B．6和 C．和2 D．6和4 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，根据字母前的数字为单项式的系数，字母的指数和为单项式的次数，即可求解． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是和， 故选：A． 5．(24-25七上·湖北宜昌金东方教育集团·期中)代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数． 【详解】解：代数式，，，，，中， 单项式有：，，，共个． 故选：A． 6．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)的常数项是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式，正确掌握常数项的定义是解答本题的关键．再根据常数项的定义解答即可． 【详解】解：的常数项是， 故选：A． 7．(24-25七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．二次项系数是1 B．常数项是4 C．次数是3 D．项数是2 【答案】C 【分析】本题考查多项式的项、次数，以及项的系数，解题的关键在于熟练掌握相关概念．根据多项式的项、次数、项的系数的定义，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、多项式，二次项系数是，选项说法错误，不符合题意； B、多项式，常数项是，选项说法错误，不符合题意； C、多项式，次数是3，选项说法正确，符合题意； D、多项式，项数是3，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 8．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)多项式的次数及常数项分别是（    ） A．7，4 B．5，4 C．5， D．， 【答案】D 【分析】本题考查多项式的相关定义，根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项解答即可，也是解题关键． 【详解】解：多项式的次数是，常数项是． 故选D． 9．(24-25七上·湖北十堰郧西县·期中)多项式的次数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的次数， 多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解 ． 【详解】解：多项式的次数为3， 故选：A． 10．(24-25七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)若多项式是关于a，b的五次二项式，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．根据五次二项式的定义得到，且，计算求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于a，b的五次二项式， ，且， 解得， 当时，或， 此时或， 故答案为：或． 11．(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)若多项式是四次三项式，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了多项式．几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据多项式次数的定义可得，从而得到m的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， 解得：， 故答案为：6． 12．(24-25七上·湖北黄岗麻城第五初级中学·期中)若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项和次数的概念，根据多项式的项和次数的概念得到，计算求解，即可解题． 【详解】解：因为多项式是四次三项式， 所以， 解得， 故答案为：． 13．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)的系数是 ，次数是 ，的一次项是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握单项式和多项式的有关概念．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数求解即可． 【详解】解：的系数是，次数是3，的一次项是， 故答案为：，3，． 14．(23-24七上·湖北水果湖第二中学·期中)关于x的多项式是五次多项式，且a为整数，则常数a的值是 ． 【答案】或0 【分析】根据五次多项式的特点即可分类讨论求解． 此题主要考查多项式的次数及整式的加减，解题的关键是熟知多项式的定义． 【详解】∵关于x的多项式是五次多项式， ①当时，即，原式=，符合题意； ②当时，即， 当时，由①可得符合题意； 当时，原式=，符合题意， ③，原式=，符合题意； 故答案为：或0． 地 城 考点02 同类项的概念与合并 1．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：字母不变，系数相加减，逐项判断即可，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意； B、不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故选：D． 3．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则逐项计算即可，掌握合并同类项法则是解题关键． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A计算错误； ，故B计算错误； ，故C计算错误； ，故D计算正确． 故选D． 4．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（　　）的倍数． A．2 B．6 C．5 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了倍数，列代数式，合并同类项，正确列出算式是解题的关键． 根据题意可列出代数式 ，化简为，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， ， ∵一定是的倍数， 故答案为：D． 5．(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项和合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项法则． 根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，不是同类项，无法合并，该选项错误，不符合题意； B. ，原选项正确，符合题意； C. ，原选项错误，不符合题意； D. ，不是同类项，无法合并，原选项错误，不符合题意； 故选：B． 地 城 考点03 去括号与添括号 1．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)下列式子去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 2．(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．（精确到） D．近似数万是精确到千位 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号，绝对值，近似数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据去括号的法则，绝对值，求解近似数，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，结论正确，故故A符合题意； B、当时，则，故B不符合题意； C、（精确到），故C不符合题意； D、近似数万是精确到百位，故D不符合题意； 故选：A． 3．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)去括号得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号；解题的关键是熟练掌握去括号法则，从而完成求解．根据去括号法则计算，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4．(24-25七上·湖北十堰郧西县·期中)的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号原则，去括号法则1．括号前是""，把括号和它前面的""去掉后，原括号里各项的符号都不改变．2．括号前是""，把括号和它前面的""去掉后，原括号里各项的符号都要改变 【详解】解：， 故选：C 地 城 考点04 整式的规律探索 1．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，整式的知识，解题的关键是观察三角形的图案，得到规律，，进行解答，即可． 【详解】解：由图形可知，当时，； 当时，； 当时，； ， ∴， 当时，． 故选：B． 2．(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑩个图案中，菱形的个数是（    ） A．26 B．27 C．29 D．32 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，解题的关键是根据图案找出规律． 观察可知，后一个图形比前一个图形多3个菱形，进而求出第个图形中菱形的个数，进行求解即可． 【详解】解：通过观察菱形增加的规律可得，往后每个图案比前一个多个菱形， ∴菱形个数为， ∴第10个图案菱形的个数为， 故选：C． 3．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，图1中有6颗棋子，图2中有9颗棋子，…，那么，图11中的棋子数是（　　） A．27 B．30 C．33 D．36 【答案】D 【分析】根据题意，第一图案有颗棋子；第2个图案中有颗棋子；第3个图案中有第11个图案中有1颗棋子；第图案中有颗棋子，计算即可． 本题考查了图形中的规律问题，熟练掌握确定规律的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第一图案有颗棋子； 第2个图案中有颗棋子； 第3个图案中有颗棋子； 1第图案中有第11个图案中有颗棋子． 故选：D． ．(24-25七上·湖北十堰郧西县·期中)依照以下图形变化的规律，则第121个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．185个 B．184个 C．183个 D．182个 【答案】D 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 根据图形的变化得出当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个，当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个，然后代入计算即可． 【详解】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2， 第2个图形中黑色正方形的数量是3， 第3个图形中黑色正方形的数量是5， 发现规律： 当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个， 当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个． 第121个图形中黑色正方形的数量为：（个． 故选：D． 5．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，，，若分裂后，若其中最大的奇数是a，则a可用m的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所分裂的最大奇数与m之间的关系是解题的关键．根据题意，发现所分裂的最大奇数与m之间的关系即可解决问题． 【详解】解：因为，且， ，且， ，且， ，且， ， 所以所分裂的最大奇数可表示为：， 故选：． 6．(24-25七上·湖北荆州沙区·期中)如图，用小棒拼成一排由正方形组成的图形，第一个图形用4根小棒，第二个图形用7根小棒，那么第n个图形用 根小棒． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，找到变化规律是解题的关键．先找出前三个图形中的火柴棒的数数方法，找出规律． 【详解】解：第一个图形有根火柴棒， 第二个图形有根火柴棒， 第三个图形有根火柴棒， …… 第n个图形共有根火柴棒， 故答案为：． 7．(24-25七上·湖北黄岗麻城第五初级中学·期中)已知一列数a，b，，，，…按照这个规律写下去，第10个数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查找规律，整式的加法运算，解题的关键在于根据题意这一列数的规律．根据题意可得其规律为后一个式子为前两个式子之和，根据规律求解，即可解题． 【详解】解：根据题意可得，其规律为后一个式子为前两个式子之和， 即第7个为：， 即第8个为：， 即第9个为：， 即第10个为：， 故答案为：． 8．(24-25七上·湖北孝感应城·期中)观察下面一列数：，，，，…，按照这个规律，第6个数应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探索．观察可得：第n个数的分母为，分子比分母小1，由此得出规律即可求解． 【详解】解：观察可得，当n为正整数时，第n个数为， 则第6个数为：， 故答案为：． 9．(24-25七上·湖北黄冈黄梅县部分学校·期中)公元前年，著名的凯撒大帝发明了一种密码叫做凯撒密码．在凯撒密码中，原文中的每个字母对应密报的字母都是错位的．如图，该凯撒密码原文“”对应密报“”，原文“”对应密报“”，以此类推．如果到了字母表的末尾，就回至开始，原文“”对应密报“”，原文“”对应密报“”，原文“”对应密报“”，如此形成一个循环．密钥是原文中字母“”所对应的密报的字母．图中该凯撒密码的密钥就是“”． 请根据图2中的凯撒密码密报和原文对照表．回答下面问题： 百国、赵国和张国之间发起了战争．百国向友国赵国发出了一张一起突击张国的时间的密报“”．赵国在接到密报后，将于 与百国一同攻击张国．（填写答案时将字母转换成汉字．例如：“”转换成“八月一日”）． 【答案】四月五日 【分析】本题主要考查了找规律，根据秘钥的定义确定新密码的秘钥是本题解题的关键． 根据图中对应的字母，即为凯撒密码的秘钥；根据得到的秘钥可以发现原文对应秘闻需要向后错位位，据此写出密保对应的原文从而解答即可． 【详解】解∶根据图可以发现，对应的密报是， 所以此凯撒密码的秘钥是． 根据对应可知，原文到密报需要向后错位个字母， 所以密报到原文需要向前错位四个字母， 即对应，对应，对应，对应，对应，对应，对应， 所以密报“”对应的原文为∶，即四月五日． 故答案为∶四月五日． 10．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)观察下面三行数： 、、、、……；① 、、、、……；② 、、、、……；③ (1)第一行的第7个数可以表示为：______，第一行的第n个数可以表示为：______． (2)取每一行的第n个数，从上到下依次记作x、y、z，对于任意的正整数n均有，为一个定值，则______． (3)是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，整式加减中的无关型问题，一元一次方程的应用（数字问题）等知识点，发现并总结数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律建立方程解决问题是解题的关键． （1）第①行中，从第二个数起，每一个数与前一个数的比为，从而可表示出第一行中第n个数，据此即可得解； （2）由题意可得，第②行的数字是第一行对应的数字乘，第③行的数字是第一行对应的数字加，设第①行的第n个数为x，则 ，第②行第n个数为，第③行第n个数为 ，对于任意的正整数n均有为一个定值，则是定值，进而可得，解方程即可求出的值； （3）由（1）可得，第①行第n个数为x，则第②、③行第n个数分别为，，再根据题意，由这三个数的和等于列出方程，解方程后略加判断即可得出结论． 【详解】（1）解：第①行数是（n是正整数）， 则第一行的第7个数可以表示为，第一行的第n个数可以表示为， 故答案为：， ； （2）解：由题意得：第②行数是第①行相应的数的倍， 即：（n是正整数）， 第③行数是第①行相应的数加1， 即：（n是正整数）， 设第①行的第n个数为x，则 ， 第②行第n个数为： ， 第③行第n个数为： ， 对于任意的正整数n均有为一个定值， 是定值， ， 解得： ， 故答案为：； （3）解：不存在， 理由如下： 由（1）可得：第①行第n个数为x，则第②、③行第n个数分别为，， 由题意可得：  ， 解得：， ∵第①行中， ∴不存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为． 11．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)观察下列等式： 探究：将以上三个等式两边分别相加得： 计算： (1)①按以上规律写出第④个式子为 ； （用n的代数式表示） (2)探究；计算： (3)拓展：计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． （1）①根据规律写出即可；②根据规律写出即可； （2）根据规律展开，再合并同类项即可； （3）先根据高斯求和公式进行变形，再根据规律展开，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：①根据规律第④个式子为 ②． （2）原式， ， ． （3）原式， ， ， ， ， ， ． 12．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，…； ②1，，4，，…； ③0，3，，9，…； (1)思考第①行数的规律，写出第①行数的第7个数字是 ； (2)请观察第③行数和第①行数的关系，直接写出第③行数的第8个数是 ； (3)已知513是其中的数，则它是第 行的第 个数， (4)取每行的第n个数，这三个数的和可能是吗？若能，求n的值；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)129 (3)③，10 (4)三个数的和可能是，此时n的值为11． 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给三行数发现每行数的变化规律是解题的关键． （1）观察第①行数，发现后一个数是前一个数的倍，据此可解决问题． （2）观察第③行数，发现第③行的数比第①行对应位置数的一半多1，据此可解决问题． （3）观察第②行数，发现第②行的数是第①行对应位置数的一半的相反数，再对513在第几行进行分类讨论即可解决问题． （4）根据第①②③行数的特征，列出算式进行计算即可解决问题． 【详解】（1）解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的倍，且第1个数是， 所以第①行的第n个数可表示为：； 当时， ， 即第①行的第7个数是． 故答案为：． （2）解：观察第①③两行数可知，第③行的数比第①行对应位置数的一半多1， 所以第③行的第n个数可表示为：． 当时，， 即第③行的第8个数是129． 故答案为：129． （3）解：观察第①②行数可知，第②行的数是第①行对应位置数的一半的相反数， 所以第②行的第n个数可表示为：． 令，不符合题意． 令，不符合题意； 令，解得， 所以数513是第③行的第10个数． 故答案为：③，10． （4）可能，理由如下： 解：令， 整理得，， 解得， 所以三个数的和可能是，此时n的值为11． 13．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)观察下面有规律排列的三行数： (1)第一行数中，第7个数是______，第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______； (2)取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？ (3)如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)1 (3)存在， 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律是解题的关键． （1）观察三行数，可找出“第一行数中，第n个数是（n为正整数）；第二行中，第n个数是（n为正整数）；第三行中，第n个数是（n为正整数）”，代入，即可求出结论； （2）将每行数的第2024个数相加，即可求出结论； （3）根据框住的4个数的和为，可得出，解之可得出n的值，由该值符合题意，可得出存在框住的4个数的和为，再将代入，，，中，即可求出结论． 【详解】（1）第一行数中，第7个数是， 第二行数中，第7个数是，第三行数中，第7个数是258； （2）方法一：第一行第2024个数为：， 第二行第2024个数为：， 第三行第2024个数为：， 则， 方法二：设第一行第2024个数为：x 则第二行第2024个数为：  第三行第2024个数为： （3）存在．理由如下： 设第二行最左边的数为，则其第二个数为：，第三行第一个数为：，第二个数为：， 则， 解得：，， 这四个数中第二行最左边的数为1023，第二个数为： 第三行第一个数为：4098  第二个数为： 14．(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)观察下面三行数： 第一行： ① 第二行：0、6、、18、、66、② 第三行：5、、11、、35、、③ 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： (1)直接写出第①行数的第8个数是______；第②行数的第9个数是______； (2)取第②行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为，并说明理由； (3)取每一行的第个数，从上到下依次记作，若对于任意的正整数均有为一个定值，求的值及这个定值． 【答案】(1)， (2)第二行对应的连续三个数的和能为，理由见解析 (3)当时，有定值为21． 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，一元一次方程的应用，整式的加减运算，找到变化规律是解题的关键； （1）根据所给的三行数，发现规律即可解决问题． （2）根据第②行数的排列规律建立方程即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律，设，则，，再进一步解答即可解决问题． 【详解】（1）解：由题中数据知，第一行中的第个数可表示为：， 第二行中的第个数可表示为：， 第三行中的第个数可表示为：． ∴第①行数的第8个数是；第②行数的第9个数是． （2）解：设第一行连续三个数分别为：x、、， 则第二行对应的连续三个数分别为：、、， 依题意：， 解得：，为第一行第7个数，故符合题意； ∴第二行对应的连续三个数的和能为． （3）解：设，则，， ， 依题意：，得， 答：当时，有定值为21． 15．(24-25七上·湖北孝感安陆·期中)观察下列各式，回答问题： ，，，… (1)按照上述规律填空： ________________ ________________ (2)计算： 【答案】(1)，；， (2) 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个等式归纳类推出一般规律是（，且为整数），再代入计算即可得； （2）利用（1）的规律，将乘法中的每个式子拆成两项的乘积，再利用乘法的结合律计算即可得． 【详解】（1）解：由题意可知，， ， ， 归纳类推得：（，且为整数）， 则， ， 故答案为：，；，． （2）解： ． 16．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)【基础演练】：观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：_____________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________________________________； ②________________________________________． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此， 所以．． 仿照上面推理计算：求的值； 【答案】（1）；（2）①；②；（3）；（4） 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化规律． （1）根据，，找到规律可得出答案； （2）①根据规律裂项后代入计算即可得出答案； ②根据规律裂项后代入计算即可得出答案； （3），其他项都类似计算后，代入抵消计算即可得答案； （4）设，则，进而得，由此可得出答案． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 故答案为：； （2）① ； ② ； （3） ； （4）设， ∴， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点05 整式的加减运算 1．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)已知3个多项式分别为：，，． 化简后是二次二项式； 若的结果为关于的单项式，则； 若关于的式子的结果恒为常数，则该常数为； 若，代数式化简后为． 其中正确的是 ．（填写序号） 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算，依次进行判断，即可． 【详解】解：∵，， ∴① ， ∴化简后是二次二项式，①正确； ② ， 若的结果为关于的单项式， ∴或， 解得：或，②错误； ③ ， 若关于的式子的结果恒为常数， ∴， 解得：， ∴，③正确； ④ ； ； 当时，，， ∴ ， ∴化简后为，④正确； 故答案为：． 2．(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)已知：表示不超的最大整数．例如：，．令关于的等式（是整数）．例如：，则下列结论正确的有 （填序号） ①；②；③；④或1 【答案】①②④ 【分析】本题考查了新定义运算，合并同类项，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键． 根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断． 【详解】解：∵， ∴，故①正确，符合题意； 而， ∴，故②正确，符合题意； 设n为正整数， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 所以或1，故④正确，符合题意， 由③可得：当，时， ，， 此时， 当时，， ∴，， ∴此时， 当时，， ∴， 此时，故③错误，不符合题意； 故答案为：①②④ 3．(24-25七上·湖北孝感应城·期中)已知多项式，． (1)若A是二次二项式，则k的值为 ； (2)若k为最大的负整数时，化简． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减、多项式的次数等知识． （1）根据题意得到，即可求出； （2）k为最大的负整数时，得到，即可得到，再计算即可． 【详解】（1）解：∵是二次二项式， ∴， 解得， 故答案为： （2）∵k为最大的负整数时， ∴ ∴，， ∴ 4．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，解题关键是熟练掌握整式加减法则和代数式求值方法； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先化简，再代入数值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ；                          （2）原式 ；         当时，原式． 5．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(24-25七上·湖北孝感安陆·期中)化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，注意去括号时符号的变化，本题属于基础题型． （1）首先去括号，再合并同类项即可； （2）首先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，进行解答，即可； （2）根据整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，进行解答，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．(24-25七上·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）将原式化简为，再整体代入即可求解； （2）当时，代数式整理得，当时，原式整理得，再整体代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 地 城 考点06 整式的化简求值 1．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)先化简，再求值：，其中，满足，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，最后把，代入化简的整式，即可． 【详解】解： ， 把，代入得，． 2．(24-25七上·湖北孝感安陆·期中)先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得： 原式． 3．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 4．(24-25七上·湖北孝感应城·期中)若与互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查相反数，非负数的性质，整式的化简求值．根据相反数的性质结合平方和绝对值的非负性可求出，，再整体代入化简结果求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵，， ∴，， 解得：，， ∴ 5．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足． (1)若当时，B的值为12，求此时A的值； (2)若，当时，求A的值． 【答案】(1)9 (2)8 【分析】本题考查了代数式的求值，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则，注意添括号和去括号时符号问题； （1）先把代入求出的值，再减去B的值即可得解； （2）由减去B得出A，再代入求值即可． 【详解】（1）解：当时，， ∵B的值为12， ∴此时A的值为； （2）解：， ， 当时，． 6．(24-25七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)化简求值：的值，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据整式加减的混合运算法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入求解，即可解题． 【详解】解： ， 当，时， 上式 ． 7．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查整式的化简求值．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： 当，时，原式 8．(23-24七上·湖北武汉武昌部分学校·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 9．(24-25七上·湖北十堰郧西县·期中)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，然后代入数值求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式 10．(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)已知，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查合并同类项、绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是掌握合并同类项、绝对值的非负性和二次方的非负性． 先对去括号得到，合并同类项得到，再由绝对值的非负性和二次方的非负性得到，将代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴ ． 11．(24-25七上·湖北恩施土家族苗族利川民族实验中学教联体·期中)已知，均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足：． (1)求的值． (2)化简，并求出当，时整式的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了整式的化简求值及有理数的运算，理解新定义的运算规则、准确的计算是解题关键． （1）利用新运算的定义即可求解； （2），将原整式化简后，再代值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 将，代入得： 原式． 地 城 考点07 整式的加减中的无关型问题 1．(24-25七上·湖北孝感安陆·期中)小明在化简时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他此题的化简结果是常数，则“□”表示的数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设“□”表示的数是，先去括号，再计算整式的加减，然后根据含的项的系数等于0求解即可得． 【详解】解：设“□”表示的数是， 则原式 ， ∵化简结果是常数， ∴， 解得， 所以“□”表示的数是6， 故答案为：6． 2．(23-24七上·江苏宿迁沭阳县怀文中学·期中)要使多项式化简后不含的二次项，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了多项式以及整式的加减，掌握与多项式相关的定义是解决本题的关键．先化简整式，根据化简后不含的二次项得到关于的方程，求解即可． 【详解】 ∵多项式化简后不含的二次项， 故答案为：4． 3．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)多项式与多项式A的和为．式子不含一次项（t为常数）． (1)求多项式A． (2)求t的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据题意列出算式即可求出答案； （2）令多项式中含有x的一次项系数之和为零即可求出t的值． 【详解】（1）解： ； （2）， ∵不含一次项， ∴， ∴． 4．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，得，再利用非负数的意义求得，的值，最后将，值代入运算即可； （2）根据代数式的值与的取值无关，可知的系数为0，可求出的值，进而求解． 此题考查了整式的加减－化简求值，无关型问题，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ， ∵，， ∴，， ∴，， ∴原式 ； （2）解：依题意，， ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得， ∴的值为． 5．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)已知代数式，． (1)求的值，其中； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据偶次方和绝对值的非负性可解得，，先化简，再把，带入化简结果，再把，，代入进行计算即可； （２）由（1）可知，根据的值与的取值无关，可知，即可得求出的值，再代入中计算即可求出结果． 【详解】（1）解：， ∵， ∴原式 ∵ ∴， ∴原式 ， 故的值为． （2）解：由（1）可知， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， 将代入中， 可得， 故的值为． 6．(23-24七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)已知，． (1)化简（结果用含x、y的式子表示）； (2)当，时，求（1）式的值； (3)若（1）式的结果与y无关，求（1）式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将代数式化简，再将、代入计算即可； （2）将，代入（1）化简后的式子计算即可； （3）根据（1）式的结果与y无关，求出的值，然后代入（1）化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ， 即（1）式的值为； （3）解：， （1）式的结果与y无关， ， ， ． 地 城 考点08 整式加减的实际应用 1．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，解题关键是准确掌握题目中的数量关系，列出代数式；先列出m个机器人和这10名工人采摘的苹果个数，再相减即可． 【详解】解：m个机器人采摘的苹果个数为， 10名工人采摘的苹果个数为， 这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是， 故选：B． 2．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A．24 B．26 C．28 D．32 【答案】A 【分析】本题考查整式加减的应用和求代数式的值，解题的关键是理解题意并列式计算．根据题意进行分析可知，可以先设小长方形的长为a，宽为b，结合题意得出上面的阴影周长和下面的阴影的周长，最后将以上求得的结果加起来，问题即可解决． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ， 两块阴影部分的周长和是 ， 故选：． 3．(24-25七上·湖北孝感孝昌县·期中)某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（    ） A．盈利了 B．亏损了 C．不亏损 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为； 在乙批发市场茶叶的利润为， 该商店的总利润为， ， ，即， 则这家商店盈利了． 故选：A． 4．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)如图，在一个长方形中从左至右依次放置四个正方形，其边长分别为a，a，b，c，且，则图中左上角阴影部分图形周长与右下角阴影部分图形周长的差是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用，解题关键是合理设未知数并用代数式准确地表示各边的长．先设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，再用a、b、c、x和y分别表示阴影部分的各边长，根据整式的加减运算法则算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案． 【详解】解：如图，设中间重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y， 则右上角阴影部分的周长为： ， 左下角阴影部分的周长为： ， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为： ， 故答案为：． 5．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，用含a，b的代数式表示这个三位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明白三位数的表示，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，则百位数字为， 这个三位数是， 故答案为：． 6．(24-25七上·湖北黄冈黄梅县部分学校·期中)一个三位数，个位数上的数字为，十位上的数字比个位上的数字的倍少，百位上的数字是，用代数式表示这个三位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是掌握十进制记数法．根据十进制记数法列式即可得解。 【详解】解：∵个位数上的数字为，十位上的数字比个位上的数字的倍少， ∴十位数字为 ∵百位上的数字是， ∴这个三位数为 ． 故答案为：． 7．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)2024巴黎奥运会羽毛球女子双打比赛16支队伍共包含以下四个阶段比赛．第一阶段小组赛：每4支队伍分为一个小组，进行单循环赛（即组内每两队仅赛一场），每组前两名队伍进入下一阶段赛；第二阶段淘汰赛：每两支队伍分为一组进行比赛，胜者晋级完成一轮淘汰赛，经过一轮或多轮淘汰赛后最终留存的4支获胜队伍进入下一阶段赛；第三阶段半决赛：4支队伍分两组进行比赛，共两场；第四阶段决赛：半决赛负者进行铜牌赛；半决赛胜者进行金牌赛．请问：若按此比赛规则将16支队伍换成n支队伍，（其中，且t为正整数），则共有 场比赛．（用含n的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，牢记整式加减运算法则是解题关键，分别表示出四个阶段的比赛场次，进行加法计算即可． 【详解】解：第一阶段：每组比赛场数为场，一共组， 共场， 每组晋级前两名，一共晋级支队伍， 第二阶段共支队伍， 第二阶段：淘汰赛共打：场， 第三阶段：2场， 第四阶段：2场， 一共场， 即共有场比赛， 故答案为：． 8．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键． 根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数． 【详解】解：用字母表示第一步中每堆牌的张数， 则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为； 此时，中间一堆牌的张数为（张）， 故答案为：5． 9．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)某纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A，B，C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张．（阴影部分为废料） (1)按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x、y的式子表示） (2)将20张白板纸剪裁完后，裁出的侧面与底面一共有多少个？（用含x、y的式子表示，结果要化简） (3)请直接写出一种裁剪方案（三种裁法都要有），使得20张白纸板裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱．并计算出可以做成______个纸箱． 【答案】(1) (2)裁出的侧面与底面一共有个 (3)见详解；16 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量是解题的关键． （1）利用按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量，即可用含的代数式表示出按种方法剪裁的白板纸的数量； （2）利用裁出侧面的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量及裁出底面的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量，可用含的代数式表示出裁出的侧面，底面的数量，再将其相加即可； （3）根据裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱，可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出各裁剪方案（任取其一即可），再代入中，即可求出做成纸箱的数量． 【详解】（1）解：∵该纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张， ∴按种方法剪裁的白板纸有张． 故答案为：； （2）解：根据题意得：裁出的侧面有（个）； 裁出的底面有（个）， ∴裁出的侧面与底面一共有（个）； （3）解：根据题意得：， ， 当时，， ， ∴可以按种方法剪裁的白板纸有8张，按种方法剪裁的白板纸有8张，按种方法剪裁的白板纸有4张（裁法不唯一），可以做成16个纸箱． 故答案为：16． 10．(24-25七上·湖北孝感应城·期中)如图是某年11月份的月历，用一个小正方形在任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数中最中心的数为x． (1)用含x的式子表示圈出的9个数的和． (2)若圈出的9个数的和为，求圈出的最大数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式加减的应用和一元一次方程的应用． （1）根据题意列式求和即可； （2）根据（1）中得到的结果列方程，解方程得到，即可求出圈出的最大数是． 【详解】（1）解：设圈出的9个数中最中心的数为x，则由题意可得， ， 即圈出的9个数的和为． （2）由题意可得，， 解得， 圈出的最大数是． 11．(24-25七上·湖北宜昌夷陵区实验初中教育集团·期中)现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】(1)元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 (3)分钟或分钟 【分析】（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里， 小张付费y元，则小王付费元， 根据题意： 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， 行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． 12．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1)m2 (2)7760元 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将，代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为元，即可得出结论． 【详解】（1）解：地面的面积为： ； （2）解：阴影部分的面积为：， 当，时， 阴影部分的面积为：． ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：（元）． 答：铺地砖的总费用为7760元． 13．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】(1)元 (2)2000元 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：， 其余部分的面积为：， 美化这块空地共需费用：（元）． 美化这块空地共需（）元． （2）将，，代入（1）中所得的代数式得： （元） 美化这块空地共需2000元． 14．(24-25七上·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)在月历中有许多奥秘，图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： (1)我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），探究“”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系． 例如：________，________； 不难发现，其结果都等于________； (2)设“”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对（1）中的规律加以说明； (3)在某月历中，“”字型框架框住的5个位置上的数，如果最小数与最大数的和为40，那么中间位上的数________． 【答案】(1)65；50；位置C上的数的5倍 (2)见解析 (3)20 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数加法计算，整式的加减计算： （1）先根据有理数加法计算法则求出两个式子的和，可以发现式子的和都是对应C位置上的数字的5倍； （2）设“”字型框架中位置上的数为，则位置A上的数为，位置B上的数为，位置D上的数为，位置E上的数为，再根据整式的加减计算法则求出这五个数字的和即可证明结论； （3）根据题意可得最小的数为，最大的数为，根据最小数与最大数的和为40，得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ∴“”字型框架中的五个数的和与位上的数的关系为：“”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍， 故答案为：65；50；位置C上的数的5倍； （2）证明：设“”字型框架中位置上的数为，则位置A上的数为，位置B上的数为，位置D上的数为，位置E上的数为， ∵， ∴“”字型框架中的五个数的和等于位上的数的5倍； （3）解：∵中间的数为c， ∴最小的数为，最大的数为， ∵最小数与最大数的和为40， ∴， ∴， 故答案为：20． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05整式的加减 ☆3大高频考点概览 考点01单项式和多项式的概念辨析 考点02同类项的概念与合并 考点03去括号与添括号 考点04整式的规律探索 考点05整式的加减运算 考点06整式的化简求值 考点07整式的加减中的无关型问题 考点08整式加减的实际应用 目目 考点01 单项式和多项式的概念辨析 1.(24-25七上湖北孝感云梦县期中单项式-5a2b4c系数与次数分别是() A.5,4 B.-5,6 C.5,7 D.-5,7 2.(24-25七上·湖北孝感应城期中)单项式一2x2y3的系数和次数分别是() A.-2,4 B.-2,5 C.2,4 D.2,5 3.2425七上湖北武汉经开区期中)单项式-罗的次数和系数分别是(） A.4,-5 B.3,-5 C.4, D.4,-月 4.(2425七上湖北武汉东西湖区期中单项式-4a264的系数和次数分别是() A.-4和6 B.6和-4 C.-4和2 D.6和4 5.(24-25七上湖北宜昌金东方教育集团期中)代数式2m十n,3ab,音，a,-8,号中，单项式的个 数是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.(24-25七上湖北武汉洪山区·期中)x2+x一2的常数项是() A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.(24-25七上湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)对于多项式x2y一3xy一4，下列说法正确的是() A.二次项系数是1 B.常数项是4 C.次数是3D.项数是2 8.(2425七上湖北武汉青山区期中)多项式-5a2b3+2ab-4的次数及常数项分别是() / 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.7,4 B.5,4 C.5,-5 D.5,-4 9.(24-25七上·湖北十堰郧西县期中)多项式2x3+y2-3的次数是() A.3 B.4 C.5 D.6 10.(24-25七上湖北武汉武昌区拼搏联盟期中)若多项式ab-+(x一1)a62-1是关于a,b的五次二 项式，则xy的值为一 11.(2425七上湖北武汉武昌区·期中)若多项式x-2-3x+1是四次三项式，则m的值是 12.(24-25七上·湖北黄岗麻城第五初级中学期中)若多项式3x+3一x3+4是四次三项式，则 a= 13.(2425七上湖北宜昌五中教育联合体期中)-空的系数是 2 ，次数是 -,x2-2x-1 的一次项是 14.(23-24七上湖北水果湖第二中学，期中)关于x的多项式(a-1)x5-2+4+2x-1是五次多项式， 且a为整数，则常数a的值是 目目 考点02 同类项的概念与合并 1.(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中下列运算正确的是() A.3a+2b=5ab B.a3-a2-a C.ab2-3ab2=-2ab2 D.2ab2+a26=3ab2 2.(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中下列计算正确的是() A.3ab2+2a2b=5ab2 B.5y2+2x2=7x2y C.7x-x=7 D.2a2-4a2=-2a2 3.(24-25七上·湖北武汉青山区·期中下列运算中，正确的是() A.4a-3b=ab B.5x+4x=9x2 C.-7ab十6ab=ab D.mn2-3n2m=-2mn2 4.(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b,则通常这个两位数 可表示为ab,于ab=10a+b.类似的方法也可以表示三位数或四位数.则2abc-cba-acb一定是() 的倍数。 A.2 B.6 C.5 D.9 5.(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)下列运算中，正确的是() A.3a+2b=5ab B.5a3b-4ba3=a3b / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.-x2+3x2=-2x2 D.4x2y-3y2x=x2y 目目 考点03 去括号与添括号 1.(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)下列式子去括号正确的是() A.-(2x+3y-5z)=-2x-3y-5z B.x+2(3y-3)=x+6y-3 C.5a-(b-1)=5a-b-1 D.-2(-3a-b+1)=6a+2b-2 2.(24-25七上·湖北武汉武昌区期中)下列结论正确的是() A.-(a-b)=-a+b B.若a>b,则a>|b C.0.298(精确到0.01)≈0.300 D.近似数2.40万是精确到千位 3.(24-25七上·湖北武汉洪山区期中a-(b+c)去括号得() A.a-b十c B.a+b+c C.a-b-c D.a+b-c 4.(24-25七上湖北十堰郧西县期中)-（-2)的值是() A.-2 B.±2 C.2 D.4 目目 考点04 整式的规律探索 1.(2425七上·湖北武汉江岸区·期中)如图，一些点组成形如三角形的图案.如果图形的每条“边”上有 n(n>1)个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为S,当n=15时，则S的值是() ●● ●●●● ●●●●● n=2n=3 n=4 n=5 A.45 B.42 C.48 D.39 2.(24-25七上湖北武汉经开区期中)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第 ②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，.，按此规律，则第⑩个 图案中，菱形的个数是() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 州889 A.26 B.27 C.29 D.32 3.(24-25七上湖北孝感汉川期中如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，图1中有6颗棋子，图2中 有9颗棋子，.，那么，图11中的棋子数是() ● ●●● ●● ●●● ● ●● ●●● ● ● 图1 图2 图3 图4 A.27 B.30 C.33 D.36 ,(24-25七上湖北十堰郧西县·期中)依照以下图形变化的规律，则第121个图形中黑色正方形的数量是() -B-出→9-出出 ■■■■■ … (1) (2) (3) (4) (5) A.185个 B.184个 C.183个 D.182个 5.(24-25七上湖北武汉新洲区阳逻街期中)正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如13=1， 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,,若m3分裂后，若其中最大的奇数是a,则a 可用m的代数式表示为() A.mm-1)-1 B.mm+1)+1 C.mm-1)+1 D.mm+1)-1 6.(24-25七上湖北荆州沙区期中)如图，用小棒拼成一排由正方形组成的图形，第一个图形用4根小棒， 第二个图形用7根小棒，那么第n个图形用 根小棒 4根 7根 10根 7.(24-25七上湖北黄岗麻城第五初级中学期中)已知一列数a,b,a十b,a十2b,2a十3b,3a十5b. 按照这个规律写下去，第10个数是_， 8.24-25七上湖北孝感应城期中)观察下面一列数：星，号，，器，，按照这个规律，第6个数应该 是 9.(24-25七上·湖北黄冈黄梅县部分学校期中)公元前50年，著名的凯撒大帝发明了一种密码叫做凯撒密码. 在凯撒密码中，原文中的每个字母对应密报的字母都是错位的.如图1，该凯撒密码原文“A”对应密报“D”, / 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原文“B”对应密报“B”,以此类推.如果到了字母表的末尾，就回至开始，原文“Z”对应密报“C”,原文“Y” 对应密报“B”,原文“X”对应密报“A”,如此形成一个循环.密钥是原文中字母“A”所对应的密报的字母.图 1中该凯撒密码的密钥就是“D”。 原文 X Y Z A I BC D E 密钥“D” 原文 PING AN 密报 A B CDE F G H 密报 TMRK ER 图1 图2 请根据图2中的凯撒密码密报和原文对照表，回答下面问题： 百国、赵国和张国之间发起了战争，百国向友国赵国发出了一张一起突击张国的时间的密报 “NMCYIAYVM”.赵国在接到密报后，将于与百国一同攻击张国.（填写答案时将字母转换成汉 字.例如：“BAY UEYIRI转换成“八月一日”)· 10.(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)观察下面三行数： -克、京、-吉、站、-竞；① -京、言、-、克、-高…；② 克、景、冒、品、影：③ (1)第一行的第7个数可以表示为： ，第一行的第n个数可以表示为： (2)取每一行的第n个数，从上到下依次记作x、y、z,对于任意的正整数n均有，x一ay+z为一个定值， 则a=一· (3)是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为器？若存在，求出这一列数；若不存在，说明 理由 11.(24-25七上·湖北孝感汉川期中)观察下列等式： 2=1-克，=克-青，嘉=青-青， 探究：将以上三个等式两边分别相加得： 皮7十品十=1-方-青+青-青-京=1-=星： 计算： (1)①按以上规律写出第④个式子为」 n+万= .（用n的代数式表示) 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)探究；计算：克十克+赢+…十2022024 (3)拓展：计算：1年克十+2+3十+2平十…十1+2+3++2024+2025 12.(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街期中观察下列三行数，并完成后面的问题： ①-2,4，-8,16，； ②1，-2,4，-8，… ③0,3，-3,9，； (1)思考第①行数的规律，写出第①行数的第7个数字是_ (2)请观察第③行数和第①行数的关系，直接写出第③行数的第8个数是_一： (3)已知513是其中的数，则它是第_行的第_个数， (4)取每行的第n个数，这三个数的和可能是一2047吗？若能，求n的值；若不能，说明理由. 13.(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)观察下面有规律排列的三行数： 第一行数：-2,4，-8,16，-32,64，…， 第二行数：-3,3，-9,15，-33,63，…， 第三行数：6，-6,18，-30,66，-126，… (1)第一行数中，第7个数是，第二行数中，第7个数是，第三行数中，第7个数是 ； (2)取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？ (3)如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框， 是否存在框住的4个数的和为一5118，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由. 14.(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)观察下面三行数： 第一行：-2、4、-8、16、-3264、·····.① 第二行：0、6、-6、18、-30、66、······② 第三行：5、-1、11、-13、35、-61、······③ 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： (1)直接写出第①行数的第8个数是；第②行数的第9个数是 ； (2)取第②行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为一378，并说明理由； (3)取每一行的第n个数，从上到下依次记作AB,C,若对于任意的正整数n均有2A一tB+5C为一个定值， 求t的值及这个定值. 15.(24-25七上·湖北孝感安陆期中)观察下列各式，回答问题： 1-克=支×号，1-寺=号×，1-是=星×寻， 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)按照上述规律填空： 1-1= 1-2024= (2计算：(1-京)×(1-宗)×…×(1-202）×(1-202年) 16.(24-25七上湖北蕲春县期中【基础演练】：观察下列等式 =1-克，=方-青，之=青-， 将以上三个等式两边分别相加得： 十安十嘉=1-克+克-青+青-京=1-京=星， (1)猜想并写出：+南= (2)直接写出下列各式的计算结果： ①十23十嘉+…+3024w2025= ②十克十嘉+++南= 【举一反三】：(3)探究并计算：十+十…+2022025 【拓广探索】：(4)为了求1+2+22+23+…+22024的值，可令S=1十2+22+23+…+22024， 则2S=2+22+23+…+22025,因此2S-S=22025-1, 所以.1+2+22+23+…+22024=22025-1. 仿照上面推理计算：求1+5+52+53+…+52024的值； 目目 考点05 整式的加减运算 1.(24-25七上湖北武汉江岸区·期中)己知3个多项式分别为：A=x2+3x,B=-2x2+4,C=x-4 ①A+B+C化简后是二次二项式： ②若mA+B+C的结果为关于x的单项式，则m=2: ③若关于x的式子A一nB一3C的结果恒为常数，则该常数为14： ④若-3<x<-号，代数式2A+B|+|-2A-B+2C化简后为-2x+8. 其中正确的是·（填写序号） 2.(24-25七上湖北武汉武昌区·期中)己知：[x]表示不超x的最大整数.例如：[2.3]=2， 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 [-18]=-2.令关于k的等式f(k)=[生]-[](k是整数)·例如： f(3)=[安]-[]=1，则下列结论正确的有（填序号） ①f(1)=0:②f(k+4)=f(k)；③f(k)≤f(k+1);④f(k)=0或1 3.(2425七上湖北孝感应城期中已知多项式A=-3x2-(k+2x+1,B=3(x2+x-4). (1)若A是二次二项式，则k的值为_ (2)若k为最大的负整数时，化简B一2A: 4.(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区期中)(1)化简：-x+2(2x-2)-(3x+5); (2)先化简，再求值：3(2a2b-ab2)-2(ab2-5a26)-16a2b,其中a=1,b=-支. 5.(24-25七上湖北武汉青山区·期中)计算： (1)3x-2x+5x (2)(8m-7n)-3(4m-5n) 6.(24-25七上·湖北孝感安陆·期中)化简： (1)-5+(x2+3x)-(-9+x2) (2)(4a2-5ab)-(b2+2a2)+2(3ab-a2-b2) 7.(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)计算： (1)(4x2y-5xy2)-(3x2y-4xy2) (2)x-2(x-青y2)+3(-x+y2) 8.(24-25七上·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结 构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有 广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一 组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径.例如x2+x=1 ,求x2+x+2023的值，我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=1+2023=2024. 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果a+b=3,求2(a+b)-3a-3b+20的值； (2)当x=2时，代数式ax5十bx3+cx-1的值为m,当x=-2时，求代数式ax5+bx3十cx+4的值； (用含m的代数式表示) 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点06 整式的化简求值 1.(24-25七上湖北武汉江岸区期中)先化简，再求值：2(a26-专ab2)-3(a26-2)-2ab2-1,其 中a,b满足a=2,b=1. 2.(24-25七上湖北孝感安陆期中)先化简，再求值：5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2,其 中x=-2,y=克 3.(24-25七上湖北孝感云梦县期中先化简，再求值：5x2-23y2-6xy)+(2y2-5x习)，其中x=青， y=-克. 4.(24-25七上湖北孝感应城期中)若x-y-3与(xy+2)2互为相反数，求 5x-y)-2[xy-(x-y刃-32x-y)-3xy]的值. 5.(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式， 且满足A+B=2x2-3X十7. (1)若当x=-2时，B的值为12，求此时A的值； (2)若B=一x2-8x+1,当x=言时，求A的值 6.(24-25七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)化简求值： -2(10a2-2ab+3b2)+3(5a2-4ab+3b2)的值，其中a=1,b=-2. 7.(24-25七上湖北武汉青山区期中)先化简，再求值：x-2(x-y2)+5(-专x+青y2),其中 X=2,y=-3. 8.(23-24七上湖北武汉武昌部分学校期中)先化简，再求值：(5x2+xy)-4(x2-言xy),其中 (3-y)2+x+引=0. 9.(2425七上湖北十堰郧西县期中)先化简，再求值：2(a2b+ab2)-3(a26-1)-2ab2-1,其 中a=2,b=-2. 10.(24-25七上湖北武汉武昌区期中)已知a-3+(b+2)2=0,求 (3a26-4ab2)-（2a26-4ab2)的值. 11.(24-25七上湖北恩施土家族苗族利川民族实验中学教联体·期中已知x,y均为有理数，现定义一种新 运算*”，满足：x*y=x2-3y十3. (1)求(-3)*8的值。 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)化简(a-b)*(a-b)2，并求出当a=-1,b=-号时整式的值. 目目 考点07 整式的加减中的无关型问题 1.(24-25七上湖北孝感安陆期中)小明在化简(4x-6x+7)-(4x-口x+2)时发现系数“口”印刷不清 楚，老师提示他此题的化简结果是常数，则“口”表示的数是 2.(23-24七上江苏宿迁沭阳县怀文中学.期中)要使多项式2(7+3x一2x2+mx2化简后不含x的二次项， 则m的值是」 3.(24-25七上湖北武汉洪山区期中)多项式x2+3x与多项式A的和为-号x2+4x.式子 A+t(5x-1)不含一次项(t为常数). (1)求多项式A. (2)求t的值， 4.(24-25七上湖北宜昌五中教育联合体期中)A=2a2+3ab-2a-青，B=-a2+支ab+号 (1)当(a+1)2+b+2=0时，求4A-(3A-2B)的值； (2)若代数式4A-(3A-2B)的值与a的取值无关，求b的值. 5.(24-25七上湖北武汉江岸区·期中)已知代数式A=2x2-4xy+7y+3,B=x2-y+1. (1)求4A-(2A+B)的值，其中(x-1)+1y-2=0: (2)若4A-(2A+B)的值与y的取值无关，求4A-(2A+B)的值. 6.(23-24七上湖北武汉武昌区拼搏联盟期中)已知A=x2-3xy-2y,B=-2x2+xy+y. (1)化简(A-B)-(2A-3B)(结果用含x、y的式子表示)； (2)当x=-1,y=2时，求(1)式的值： (3)若(1)式的结果与y无关，求(1)式的值. 目目 考点08 整式加减的实际应用 1.(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组， 每组的工作效率不同.第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器 人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采