专题04 代数式5大题型（期中真题汇编，湖北专用）七年级数学上学期人教版2024

专题04 代数式 3大高频考点概览 考点01 代数式的意义和书写 考点02 列代数式表示数量关系 考点03 代数式求值问题 考点04 探索与表达规律 考点05 列代数式解决实际问题 地 城 考点01 代数式的意义和书写 1．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)下列式子中，书写规范的是 （         ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键． 【详解】解：A.应写为，此项错误，故不符合题意； B.应写为，此项错误，故不符合题意； C.应写为，此项错误，故不符合题意； D.书写规范，故符合题意； 故选：D． 2．(21-22七上·河北石家庄二中润德学校·期中)在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，0，，，共5个． 故选：A 地 城 考点02 列代数式表示数量关系 1．(24-25七上·湖北咸宁温泉中学教联体·期中)下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（  ） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 2．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（   ） A．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 B．全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D．三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 【答案】D 【分析】本题考查了成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、购买铅笔和钢笔的总费用一定，铅笔的费用与钢笔的费用的和一定，不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、按每排8人排列，全班总人数与排数的比值一定，成正比例关系，故本选项不符合题意； C、张华每小时可以制作120朵小红花不变，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，故本选项不符合题意； D、三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高，成反比例关系，故本选项符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)用代数式表示：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据列代数式的基本要求：①仔细辨别词义；②分清数量关系；③注意运算顺序；④规范书写格式；⑤正确进行代换. 本题主要考查列代数式.分清数量关系和运算顺序是解答本题的关键. 【详解】解：根据题意，得元， 故选：C. 4．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)甲、乙两地之间的公路全长300千米，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为km/h，如果汽车的行驶速度增加3km/h，汽车加快速度后可以早到（    ）小时． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式表示，根据提前的时间为原来所用的时间减去加速后的时间，列出表达式即可． 【详解】解：根据题意可得，汽车加快速度后可以提早的时间为， 故选：B． 5．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为，则汽车从甲地到乙地需要行驶的时间（单位：h）为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了时间等于路程除以速度，代数式表达式，根据甲、乙两地之间公路全长，行驶速度为，则从甲地到乙地需要行驶的时间（单位：h）为，即可作答． 【详解】解：∵甲、乙两地之间公路全长，行驶速度为， ∴从甲地到乙地需要行驶的时间（单位：h）为， 故选：B． 6．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用 B．汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间 C．七年级同学参加队列操表演，按每排10人排列，参加表演的人数与排数 D．长方体的体积是，长方体的底面积与高 【答案】D 【分析】本题考查了成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用的和一定，不成反比例关系，选项错误； B、汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间的比值一定，成正比例关系，选项错误； C、按每排10人排列，参加表演的人数与排数的比值一定，成正比例关系，选项错误； D、长方体的体积是，长方体的底面积与高的乘积一定，成反比例关系，选项正确； 故选：D． 7．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A．24 B．26 C．28 D．32 【答案】A 【分析】本题考查整式加减的应用和求代数式的值，解题的关键是理解题意并列式计算．根据题意进行分析可知，可以先设小长方形的长为a，宽为b，结合题意得出上面的阴影周长和下面的阴影的周长，最后将以上求得的结果加起来，问题即可解决． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ， 两块阴影部分的周长和是 ， 故选：． 8．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，解题关键是准确掌握题目中的数量关系，列出代数式；先列出m个机器人和这10名工人采摘的苹果个数，再相减即可． 【详解】解：m个机器人采摘的苹果个数为， 10名工人采摘的苹果个数为， 这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是， 故选：B． 9．(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)某飞机在无风时航速为，当风速为时，此飞机顺风飞行5小时比逆风飞行3小时多飞行 千米． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用逆风与无风的速度乘以时间得出答案． 【详解】解：根据题意得， 顺风飞行5小时的行程：千米， 逆风飞行3小时的行程：千米， 两个行程相差：千米， 故答案为：． 10．(24-25七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)用代数式表示“比a的2倍大b的数”是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，a的2倍为，再在a的2倍的基础上加上b即可解题． 【详解】解：“比a的2倍大b的数”是， 故答案为：． 11．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)2024巴黎奥运会羽毛球女子双打比赛16支队伍共包含以下四个阶段比赛．第一阶段小组赛：每4支队伍分为一个小组，进行单循环赛（即组内每两队仅赛一场），每组前两名队伍进入下一阶段赛；第二阶段淘汰赛：每两支队伍分为一组进行比赛，胜者晋级完成一轮淘汰赛，经过一轮或多轮淘汰赛后最终留存的4支获胜队伍进入下一阶段赛；第三阶段半决赛：4支队伍分两组进行比赛，共两场；第四阶段决赛：半决赛负者进行铜牌赛；半决赛胜者进行金牌赛．请问：若按此比赛规则将16支队伍换成n支队伍，（其中，且t为正整数），则共有 场比赛．（用含n的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，牢记整式加减运算法则是解题关键，分别表示出四个阶段的比赛场次，进行加法计算即可． 【详解】解：第一阶段：每组比赛场数为场，一共组， 共场， 每组晋级前两名，一共晋级支队伍， 第二阶段共支队伍， 第二阶段：淘汰赛共打：场， 第三阶段：2场， 第四阶段：2场， 一共场， 即共有场比赛， 故答案为：． 12．(24-25七上·湖北黄冈黄梅县部分学校·期中)一个三位数，个位数上的数字为，十位上的数字比个位上的数字的倍少，百位上的数字是，用代数式表示这个三位数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是掌握十进制记数法．根据十进制记数法列式即可得解。 【详解】解：∵个位数上的数字为，十位上的数字比个位上的数字的倍少， ∴十位数字为 ∵百位上的数字是， ∴这个三位数为 ． 故答案为：． 13．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)如图，在一个长方形中从左至右依次放置四个正方形，其边长分别为a，a，b，c，且，则图中左上角阴影部分图形周长与右下角阴影部分图形周长的差是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用，解题关键是合理设未知数并用代数式准确地表示各边的长．先设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，再用a、b、c、x和y分别表示阴影部分的各边长，根据整式的加减运算法则算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案． 【详解】解：如图，设中间重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y， 则右上角阴影部分的周长为： ， 左下角阴影部分的周长为： ， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为： ， 故答案为：． 14．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，用含a，b的代数式表示这个三位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明白三位数的表示，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，则百位数字为， 这个三位数是， 故答案为：． 15．(24-25七上·湖北孝感安陆·期中)下列说法： ①若，则； ②若，且a，b均为整数，则的最大值为9； ③如图，图中阴影部分的面积为； ④当式子的值最小时，x是．其中正确的是 （填序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与乘法、列代数式、偶次方的非负性，熟练掌握各运算法则和性质是解题关键．根据绝对值的性质可得，从而可得均为正数，或一个正数和两个负数，再化简绝对值即可判断说法①错误；先判断出当均为负整数时，的值最大，再分别列出的值计算即可判断说法②正确；根据图中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去右边小长方形的面积列出代数式即可判断说法③正确；根据偶次方的非负性即可判断说法④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴均为正数，或一个正数和两个负数， 当均为正数时，则； 当中一个正数和两个负数时，不妨设， 则， 综上，的值为3或，则说法①错误； ∵，且均为整数， ∴要使最大，则均为负整数， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上，若，且均为整数，则的最大值为9，说法②正确； 图中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去右边小长方形的面积， 所以图中阴影部分的面积为，说法③正确； ∵， ∴， 则当式子的值最小时，，即，说法④正确； 综上，正确的是②③④， 故答案为：②③④． 16．(24-25七上·湖北孝感孝昌县·期中)一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要 天． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据工作效率工作总量工作时间，可列出代数式． 【详解】解：依题意，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要天． 故答案为：． 17．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键． 根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数． 【详解】解：用字母表示第一步中每堆牌的张数， 则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为； 此时，中间一堆牌的张数为（张）， 故答案为：5． 18．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)如图是同一时刻莫斯科与中国北京的时差时间，则当莫斯科时间为上午时，北京时间为 时． 【答案】 【分析】根据同一时刻莫斯科与中国北京的时差时间是5小时，即可求解．本题考查有理数的加法，列代数式，解题的关键是能够读懂图片的含义． 【详解】解：如图可知：同一时刻莫斯科与中国北京的中时差时间是5小时， ∴当莫斯科时间为上午时，北京时间为时， 故答案为：． 19．(24-25七上·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，用a乘以每仞的长度即可得到答案． 【详解】解：∵每仞长度大约， ∴仞约是， 故答案为：． 20．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)用代数式表示： (1)a与b的的和； (2)a与b的平方的差； (3)一个三位数的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，用a，b，c的代数式表示这个三位数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是根据题中的奇偶数和数字的表示方法用代数式来表示． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （2）根据百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】（1）解：a与b的的和可表示为：； （2）解：a与b的平方的差可表示为：； （3）解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c， 所以这个三位数为：． 21．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)列代数式． (1)糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 这批水果糖共有_______颗；用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系是___． (2)甲、乙两地之间公路全长km，汽车从甲地开往乙地，原计划行驶速度为． ①若汽车速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶______小时；汽车比原计划早到_____小时． ②若出发的第1小时以匀速行驶，1小时后速度增加继续行驶至乙地，汽车比原计划早到_________小时． (3)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章的示意图如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为________；这个印章所有棱长的和为_______． 【答案】(1)3600； (2)①；；②或 (3)； 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系，列出代数式； （1）用总袋数乘以每袋装的颗数就能得出这批水果糖共有多少颗，再列出代数式即可； （2）①根据时间等于路程除以速度即可列出代数式，再相减即可；②类似①的方法列出代数式求解即可； （3）求出正方形和等边三角形的面积，再乘以个数，再相加即可；计算出多少条棱，再乘以边长即可． 【详解】（1）解：这批水果糖共有（颗）； 用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系是； 故答案为：3600；． （2）解：①若汽车速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶（小时），汽车比原计划早到（小时）； ②若出发的第1小时以匀速行驶，1小时后速度增加继续行驶至乙地，那么汽车从甲地到乙地需要行驶（小时），汽车比原计划早到小时或小时； 故答案为：或． （3）解：一个正方形的面积为，一个等边三角形的面积为，那么这个印章的表面积为； 这个印章共有18个正方形，总共有棱（条），重复的棱有（条）， 这个印章共有48条棱，这个印章所有棱长的和为； 故答案为：；． 地 城 考点03 代数式求值问题 1．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)已知x的相反数为3，y的绝对值为6，则的值为（   ） A．或3 B．或9 C．或3 D．或9 【答案】C 【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，求解代数式的值，本题先求解，，再分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵x的相反数是3，y的绝对值是6， ∴，， ∴或； 故选：C． 2．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)若代数式的值为，则代数式的值是（   ） A．3 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是求代数式的值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键；将代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：由题意可知 ， ， 故选：． 3．(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)若，则代数式的值为（    ） A．2016 B．2020 C．2022 D．2024 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，进行整体代入是解题关键．利用整体代入计算即可． 【详解】解：， ∴ ． 故选：D． 4．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)如果、互为相反数，、互为倒数，则等于（    ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求已知式子的值求代数式的值，化简绝对值，倒数的定义，相反数的定义，由题意得到、是解题的关键．依据相反数和倒数的定义得到，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，． ∴原式． 故选：C． 5．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入法是解答此题的关键．根据已知条件，结合，将其代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)如果代数式的值为1，那么代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值， 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解： ， ． ． 故答案为：． 7．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)已知，则代数式的值是 ． 【答案】6或/或6 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值和乘方，解题关键是求出字母的值； 先求出a，b，c的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，，； 当时，； 当时，，； 当时，． 故答案为：6或． 8．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)当时，代数式的值的倒数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 先把代入，求得值为5，再求5的倒数即可． 【详解】解：当时，代数式， ∴倒数为， 故答案为：． 9．(24-25七上·湖北十堰郧西县·期中)已知，则代数式的值为 ． 【答案】2030 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值， 根据，可得出，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：2030 10．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)当时，代数式的值等于，则当时，此代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是把代入代数式，得，再把代入代数式，进行解答，即可． 【详解】∵当时，代数式的值等于， ∴， ∴， ∴当时，代数式． 故答案为：． 11．(24-25七上·湖北黄冈黄梅县部分学校·期中)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即如图2： (1)______，______；（用来表示） (2)当时，计算的值； (3)当时，，当时，，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查代数式求值及整式加法运算，解题的关键是读懂题目图形代入运算． （1）根据示例列式化简即可； （2）根据图形代入计算即可得到答案； （3）用x表示出y即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得：，． 故答案为：，． （2）解：当时， ； （3）解：由题可知，当时， ； 当时， ， 则． 12．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)已知，，为有理数，，，，且，，求的值． 【答案】7 【分析】本题考查了平方根、绝对值、立方根的计算以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，， ，， 又， ，， 13．(24-25七上·湖北黄冈红安县·期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数．求式子的值． 【答案】或7 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、代数式求值等知识点，灵活利用相关定义是解题的关键．由题意可知，，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值是4， ∴， ∵n是最大的负整数， ∴， ∴当时，； 当时，． 综上，的值为或7． 14．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足． (1)若当时，B的值为12，求此时A的值； (2)若，当时，求A的值． 【答案】(1)9 (2)8 【分析】本题考查了代数式的求值，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则，注意添括号和去括号时符号问题； （1）先把代入求出的值，再减去B的值即可得解； （2）由减去B得出A，再代入求值即可． 【详解】（1）解：当时，， ∵B的值为12， ∴此时A的值为； （2）解：， ， 当时，． 15．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值的非负性，根据题意可知，，，根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入原式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，， ， 且，， ，， ，， ． 16．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)求下列代数式的值： (1)已知，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）将代入，计算即可； （2）将代入，计算即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当时， ． 地 城 考点04 探索与表达规律 1．(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑩个图案中，菱形的个数是（    ） A．26 B．27 C．29 D．32 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，解题的关键是根据图案找出规律． 观察可知，后一个图形比前一个图形多3个菱形，进而求出第个图形中菱形的个数，进行求解即可． 【详解】解：通过观察菱形增加的规律可得，往后每个图案比前一个多个菱形， ∴菱形个数为， ∴第10个图案菱形的个数为， 故选：C． 2．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数是（   ） A．40 B．41 C．31 D．19 【答案】C 【分析】本题考查了图形规律探究，掌握图形规律探究方法善于总结规律是解题的关键．先列出前几个图形中圆的个数，然后推论出第n个图形中圆的个数为，最后把代入求解即可． 【详解】解：第1个图形中有个圆， 第2个图形中有个圆， 第3个图形中有个圆， … 第n个图形中有个圆， 当时，有个圆 ． 故选：C ． 3．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则 .（用n的代数式表示，） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，根据所给图形，依次求出，，，…，并进一步求出，，…，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现，，…，的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知，，，，，…， 所以，，，…， 由此可见，． 故答案为：． 4．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)观察下面有规律排列的三行数： ，…① ，…② ，…③ (1)第①②③行中的第7个数分别为_________，___________，__________； (2)分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和； (3)分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字变化的规律，能根据所给三行数，发现每行数的变化规律并能用n表示出第n个数是解题的关键． （1）观察所给三行数，发现变化规律，按照规律计算即可． （2）根据（1）中发现的规律求出数值即可． （3）根据（1）中发现的规律代入计算即可． 【详解】（1）解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的倍，所以第①行的第n个数可表示为； 观察第②行数可知，第②行的每一个数比第①行对应位置的数大2，所以第②行的第n个数可表示为； 观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行对应位置数的， 所以第③行的第n个数可表示为； 当时，，， 故答案为：． （2）解：当时， ，， ， （3）解：由（1）得，，，， ． 5．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)【基础演练】：观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：_____________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________________________________； ②________________________________________． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此， 所以．． 仿照上面推理计算：求的值； 【答案】（1）；（2）①；②；（3）；（4） 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化规律． （1）根据，，找到规律可得出答案； （2）①根据规律裂项后代入计算即可得出答案； ②根据规律裂项后代入计算即可得出答案； （3），其他项都类似计算后，代入抵消计算即可得答案； （4）设，则，进而得，由此可得出答案． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， 故答案为：； （2）① ； ② ； （3） ； （4）设， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)观察下面有规律排列的三行数： (1)请直接写出每行的第8个数分别是______，______，______； 第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则______． (2)用如图所示的“U”形框在第一行和第二行数中平移，任意圈住5个数，使得5个数的和为2045，求圈住的这5个数． (3)取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为p，最小的数记为a，若，直接写出n的值______． 【答案】(1)①256，255，；②0 (2)256，255，，1023，1024 (3)11 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数大小比较． （1）①观察所给三行数，发现它们的变化规律：观察第一行数可知，后一个数是前一个数的倍，第二行的每一个数比第一行相应位置的数小1，第三行的每一个数是第二行相应位置数的倍，表示出第个数即可解决问题； ②根据①中规律计算即可． （2）设出“”型框中第二行的中间一个数，再结合（1）中发现的规律分别表示出其他数，最后建立方程即可解决问题． （3）对为奇数和偶数时进行分类讨论，再结合（1）中发现的规律分别表示出和，最后建立方程即可解决问题． 【详解】（1）解：①观察第一行数可知，后一个数是前一个数的倍，且第一个数是， 所以第一行的第个数可表示为； 观察第二行数可知，第二行的每一个数比第一行相应位置的数小1， 所以第二行的第个数可表示为； 观察第三行数可知，第三行的每一个数是第二行相应位置数的倍， 所以第三行的第个数可表示为． 当时，，，， 即每行的第8个数分别是：256，255，． 故答案为：256，255，； ②由①知，第二行的第个数可表示为，令第二行中连续三个数中的中间一个数为，则，， ∴． 故答案为：0； （2）解：令被“”形框框住的下一行的中间数为， 则， 整理得，， ， ， 所以这5个数为：，，，，， 所以被框住的这5个数为256，255，，1023，1024； （3）解：由（1）知，每行数的第n个数分别为，，， 当为奇数时，， ∴最大的数，最小的数， 由可得， 解得． 当为偶数时，，， ∴最大的数，最小的数， 由可得， 整理得，， 此方程无解， 综上所述，的值为11． 故答案为：11． 7．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)将连续的奇数1，3，5；7，9，……排成如图所示： (1)十字框中5个数之和是41的几倍？ (2)设十字框中间的数为，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和． (3)十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由． 【答案】(1)5倍 (2)见解析， (3)不能，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，规律型：数字的变化类，根据十字框中5个数之间的关系求出5个数之和是解题的关键． （1）将十字框中的5个数相加除以41即可得出结论； （2）观察图形，根据5个数之间的关系即可求出这十字框中五个数的和； （3）假设能，令，求出的值，根据为偶数不是奇数即可得出假设不成立，此题得解． 【详解】（1）解：， 答：十字框中5个数之和是41的5倍． （2）解：∵十字框中间的数为，左边的数为，右边的数为，上面的数为，下面的数为， ∴这十字框中五个数的和为： ． （3）解：假设能，设中间的数为， 根据题意，得：， 解得：． ∵400为偶数， ∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2000． 8．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式． 观察下面式子，完成以下问题：，，，… (1)请写出第15个式子： ； (2)请用含n的式子表示第n个式子： ； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式规律，并根据规律进行求解； （1）根据已知等式找出第个式子，即可求解； （2）根据已知等式找出第个式子，即可求解； （3）根据已知等式进行拆项化为，进行消项运算， 即可求解； 能够根据已知找出规律进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ， 故答案：； （2）由题意得 ， 故答案：； （3）解：原式 ． 9．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如二进制数1101换算成十进制数是，其中规定：．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成．第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份． (1)把以下进制表示的数转化为十进制表示的数：_______；______． (2)小聪根据自己的班级702设计了一个（为正整数）进制数，换算成十进制数是569，求的值． (3)若，求化为十进制表示的数． 【答案】(1)43；1044 (2)的值是9； (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，代数式求值，解题时要熟练掌握并能读懂题意，学会进制转换是关键． （1）依据题意，；，然后计算即可得解； （2）依据题意，根据c进制数和十进制数的计算方法得到关于c的方程，解方程即可求解； （3）依据题意，由，从而可得，又，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，； ． 故答案为：43；1044； （2）解：由题意，， ∴（舍去），． 故的值是9； （3）解：由题意，∵， ∴． ∴． 又∵ ， ∴． 地 城 考点05 列代数式解决实际问题 1．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（　　）的倍数． A．2 B．6 C．5 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了倍数，列代数式，合并同类项，正确列出算式是解题的关键． 根据题意可列出代数式 ，化简为，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， ， ∵一定是的倍数， 故答案为：D． 2．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1)，“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方(如图2)．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字(1至9，数字不重复使用)安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． 如图3，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“◯”．将，，，，，，，，，，，这个数填入恰当的位置(数字不重复使用)，使每个正方形的个顶点处“◯”中的数的和都为．则的值为(　　) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的加法，代数式求值，因为每个正方形的个顶点处“〇”中的数的和都为，易得；结合选项，则中间的正方形的顶点不能为，，则中间的正方形的未知顶点为，；从而得到或，所以或． 【详解】根据题意，，解得； 12个数中，还余下，，，， 结合选项，则中间的正方形的顶点不能为，， ∵ ∴中间的正方形的未知顶点为，； 因此或， 所以或． 故选：C． 3．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)某纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A，B，C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张．（阴影部分为废料） (1)按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x、y的式子表示） (2)将20张白板纸剪裁完后，裁出的侧面与底面一共有多少个？（用含x、y的式子表示，结果要化简） (3)请直接写出一种裁剪方案（三种裁法都要有），使得20张白纸板裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱．并计算出可以做成______个纸箱． 【答案】(1) (2)裁出的侧面与底面一共有个 (3)见详解；16 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量是解题的关键． （1）利用按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量，即可用含的代数式表示出按种方法剪裁的白板纸的数量； （2）利用裁出侧面的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量及裁出底面的数量按种方法剪裁的白板纸的数量按种方法剪裁的白板纸的数量，可用含的代数式表示出裁出的侧面，底面的数量，再将其相加即可； （3）根据裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱，可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出各裁剪方案（任取其一即可），再代入中，即可求出做成纸箱的数量． 【详解】（1）解：∵该纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张， ∴按种方法剪裁的白板纸有张． 故答案为：； （2）解：根据题意得：裁出的侧面有（个）； 裁出的底面有（个）， ∴裁出的侧面与底面一共有（个）； （3）解：根据题意得：， ， 当时，， ， ∴可以按种方法剪裁的白板纸有8张，按种方法剪裁的白板纸有8张，按种方法剪裁的白板纸有4张（裁法不唯一），可以做成16个纸箱． 故答案为：16． 4．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． (1)①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成_______比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要_______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成_______比例关系； (2)若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数； (3)若用100个山楂恰好制作成代表五福临门的A款串和代表六六大顺的B款串（两款都有，且没有剩余山楂），其中A款每串卖9元，B款每串卖10元，能全部卖完．当_______时，卖的钱最多，为______元． 【答案】(1)①，正；②，反； (2)①，② (3)， 【分析】本题考查代数式表示式，正比例关系与反比例关系概念，代数式求值，整除，在判断正比例与反比例关系时，抓住定值这一关键要素是解题的关键． （1）①根据题意用代数式表示即可，再结合正比例关系概念进行判断，即可解题； ②根据题意用代数式表示即可，再结合反比例关系概念进行判断，即可解题； （2）①根据题意用代数式表示即可； ②将，，代入①中的代数式计算求解，即可解题； （3）根据题意表示出B款串数，再结合两款都有，且没有剩余山楂，得到，且为正整数，进而得到的取值，最后表示出卖的钱，根据其变化关系求解，即可解题． 【详解】（1）解：①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，比值一定， 所以需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，乘积一定， 所以每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； （2）解：①由题知每串冰糖葫芦的山楂个数为； ②当，，时， 每串冰糖葫芦的山楂个数为（个）； （3）解：因为 A款串， 所以B款有串， 且、为正整数， 即整除， 则为或或， 因为A款每串卖9元，B款每串卖10元， 所以卖的钱为， 卖的钱随着的增加而变大， 所以当为时，卖的钱最多，为元． 故答案为：，． 5．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求： (1)展板的面积是______________；（用含a，b的代数式表示）； (2)若米．米． ①求展板的面积． ②已知摆放花草部分造价为500元/平方米，展板部分造价为120元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3.14）． 【答案】(1) (2)①24平方米，②6020元 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及有理数混合运算等知识，理解题意，正确用含，的代数式表示处展板的面积是解题关键． （1）利用分割法求解即可； （2）①将，的值代入（1）中代数式求值即可； ②分别求出摆放花草部分造价和展板部分造价，即可解决问题． 【详解】（1）解：根据题意，展板的面积． 故答案为：； （2）解：①当米，米时， 展板的面积平方米； ②元， 即制作整个造型的造价为6020元． 6．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________； (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①________，方法②________； (3)观察图②，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 【答案】(1) (2)； (3) (4)4 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题关键． （1）由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为，即可得到答案； （2）用两种不同方法表示出阴影面积即可； （3）结合（2）所得式子，即可得到答案； （4）根据（3）中的等量关系计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为， 则图②中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为： （2）解：方法①阴影的面积为边长的正方形面积，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； （3）解：根据图②里图形的面积关系，可得； （4）解：由（3）中的等量关系可知， ． 7．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)将连续的偶数2，4，6，8，10，…，按下表进行排列． (1)十字框（即黑线框）内的五个数的和，与中间的数16有什么关系？ (2)若将十字框上下左右移动，框住另外的五个数． ①设此时十字框中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； ②这五个数的和能否恰好等于？若能，直接写出这五个数，若不能，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①；②不能，见解析 【分析】本题主要考查有理数的计算以及整式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意计算出，即可得到答案； （2）①通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字大10，设中间的数字为，将每个数表示出来即可进行计算； ②，由数表可知数字在第一列，故这五个数的和不能等于2210． 【详解】（1）解：十字框中的五个数字之和为， 又 ， 十字框中的五个数字之和是中间数字16的5倍； （2）解：①通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字大10． 中间的数字为， 左边的数字为，右边的数字为，上面的数字为．下面的数字为， 十字框中的五个数字之和为； ②不能，理由如下： ， 而由数表可知数字在第一列，故这五个数的和不能等于2210． 8．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)（1）设a表示任意一个整数，用含a的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数； （2）一个三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数． 【答案】（1）偶数，奇数；（2） 【分析】本题考查了代数式． （1）根据偶数和奇数的定义用代数式进行表示即可； （2）根据百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：（1）偶数表示：， 奇数表示：； （2）因为个位，十位，百位上的数字分别是x，y，z， 所以这个三位数为：． 9．(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)小芳房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），已知长方形窗户的长为，宽为． (1)装饰物所占的面积是多少？（结果用表示，要求化简）． (2)窗户中能射进阳光的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 【答案】(1) (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是． 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是： （1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积； （2）能射进阳光的部分的面积窗户面积装饰物面积． 【详解】（1）解：装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，即； （2）解：窗户中能射进阳光的部分的面积是． 10．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】(1)元 (2)2000元 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：， 其余部分的面积为：， 美化这块空地共需费用：（元）． 美化这块空地共需（）元． （2）将，，代入（1）中所得的代数式得： （元） 美化这块空地共需2000元． 11．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)如图1是一个长为、宽为的长方形（），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分正方形的边长为__________； (2)观察图2请你写出、、之间的等量关系是__________； (3)根据（2）中的结论，若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)25 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）根据拼图，可得阴影正方形的边长为； （2）根据、、所表示的意义，结合图形各个部分面积之间的和差关系可得结论； （3）由（2）的结论代入计算即可． 【详解】（1）解：由拼图可知，阴影正方形的边长为， 故答案为：； （2）解：大正方形的边长为，因此面积为，阴影小正方形的边长为，因此面积为，而每个长方形的面积为， 由可得， ， 故答案为：； （3）解：由（2）得，， ∵，， ∴． 12．(24-25七上·湖北宜昌夷陵区实验初中教育集团·期中)现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 【答案】(1)元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 (3)分钟或分钟 【分析】（1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； （3）先根据行车里程数分情况讨论，再根据题意在每种情况下分别表示出小王和小张的行车时长，并算出相差的时长即可． 【详解】（1）解：根据计费规则，当行车里程为公里，行车时间为分钟时， 小东需付车费：（元）， 答：需付车费55元． （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）． 综上，当时，小明付费元；当时，小明付费元． （3）解：设小张的行车里程为x公里，则小王的行车里程为公里， 小张付费y元，则小王付费元， 根据题意： 当行车里程公里以内时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， ∴行车时长差为：（分钟）； 当里程超过公里时，小张行车时长：（分钟）， 小王行车时长：（分钟）， 行车时长差为：（分钟）． 答：这两辆新型网约车的行车时长相差为分钟或分钟． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式的加减的应用等知识点，理解题意、列出代数式是解题的关键． 13．(24-25七上·湖北十堰郧西县·期中)如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米，计算： (1)窗户的面积； (2)窗框的总长（如图所示，所有实线部分）； (3)若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（取3.14，结果保留整数）． 【答案】(1) (2) (3)502 【分析】本题考查了代数式表示式，代数式求值等知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题需注意：窗框用料的总长度指的是所有实线的长度． （1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积； （2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长以及三条半径长； （3）根据总费用为：玻璃钱+窗框钱．代入计算即可． 【详解】（1）解：平方米； 答：窗户的面积为：平方米． （2）解：米 答：窗框的总长为米． （3）解：当，π取3.14时，总费用为： 元 答：制作这种窗户需要费用是502元． 14．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)根据题目中的条件．求阴影邮分的面积 (1)用代数式表示图中明影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据“梯形的面积－半径为的四分之一圆的面积”即可得出答案； （2）将，代入（1）中所列的代数式进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得 ； （2）解：当，时， ， 故阴影部分的面积为． 15．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)小聪家买了一套新房，他爸爸准备将地面铺成地板砖，地面结构图如图所示，其中卧室是正方形结构，根据图中的数据（单位：m）解答下列问题： (1)卧室的面积是 ； (2)用含有x的式子表示这套房子的总面积； (3)当时，若铺地砖的平均费用为110元，那么小聪家铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】(1) (2)（） (3) 【分析】本题考查了列代数式求值的应用； （1）由卧室是正方形，即可求解； （2）表示出各个部分的面积，求和，即可求解； （3）将代入总面积，总面积乘，即可求解； 根据面积列出代数式并求值是解题的关键． 【详解】（1）解：卧室的面积是 ， 故答案：； （2）解：由题意得 故这套房子的总面积（）； （3）解：当时， ， （元）， 答：小聪家铺地砖的总费用是元． 16．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1)m2 (2)7760元 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将，代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为元，即可得出结论． 【详解】（1）解：地面的面积为： ； （2）解：阴影部分的面积为：， 当，时， 阴影部分的面积为：． ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：（元）． 答：铺地砖的总费用为7760元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 代数式 3大高频考点概览 考点01 代数式的意义和书写 考点02 列代数式表示数量关系 考点03 代数式求值问题 考点04 探索与表达规律 考点05 列代数式解决实际问题 地 城 考点01 代数式的意义和书写 1．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)下列式子中，书写规范的是 （         ） A． B． C． D． 2．(21-22七上·河北石家庄二中润德学校·期中)在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 地 城 考点02 列代数式表示数量关系 1．(24-25七上·湖北咸宁温泉中学教联体·期中)下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（  ） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 2．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（   ） A．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 B．全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D．三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高 3．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)用代数式表示：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)甲、乙两地之间的公路全长300千米，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为km/h，如果汽车的行驶速度增加3km/h，汽车加快速度后可以早到（    ）小时． A． B． C． D． 5．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为，则汽车从甲地到乙地需要行驶的时间（单位：h）为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用 B．汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间 C．七年级同学参加队列操表演，按每排10人排列，参加表演的人数与排数 D．长方体的体积是，长方体的底面积与高 7．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A．24 B．26 C．28 D．32 8．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)某飞机在无风时航速为，当风速为时，此飞机顺风飞行5小时比逆风飞行3小时多飞行 千米． 10．(24-25七上·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)用代数式表示“比a的2倍大b的数”是 ． 11．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)2024巴黎奥运会羽毛球女子双打比赛16支队伍共包含以下四个阶段比赛．第一阶段小组赛：每4支队伍分为一个小组，进行单循环赛（即组内每两队仅赛一场），每组前两名队伍进入下一阶段赛；第二阶段淘汰赛：每两支队伍分为一组进行比赛，胜者晋级完成一轮淘汰赛，经过一轮或多轮淘汰赛后最终留存的4支获胜队伍进入下一阶段赛；第三阶段半决赛：4支队伍分两组进行比赛，共两场；第四阶段决赛：半决赛负者进行铜牌赛；半决赛胜者进行金牌赛．请问：若按此比赛规则将16支队伍换成n支队伍，（其中，且t为正整数），则共有 场比赛．（用含n的式子表示） 12．(24-25七上·湖北黄冈黄梅县部分学校·期中)一个三位数，个位数上的数字为，十位上的数字比个位上的数字的倍少，百位上的数字是，用代数式表示这个三位数为 ． 13．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)如图，在一个长方形中从左至右依次放置四个正方形，其边长分别为a，a，b，c，且，则图中左上角阴影部分图形周长与右下角阴影部分图形周长的差是 ． 14．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字为个位数字与十位数字的和，用含a，b的代数式表示这个三位数是 ． 15．(24-25七上·湖北孝感安陆·期中)下列说法： ①若，则； ②若，且a，b均为整数，则的最大值为9； ③如图，图中阴影部分的面积为； ④当式子的值最小时，x是．其中正确的是 （填序号） 16．(24-25七上·湖北孝感孝昌县·期中)一项工程，甲单独做需要天，乙单独做需要天，用代数式表示甲、乙合作完成这项工程需要 天． 17．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是 ． 18．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)如图是同一时刻莫斯科与中国北京的时差时间，则当莫斯科时间为上午时，北京时间为 时． 19．(24-25七上·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是 ． 20．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)用代数式表示： (1)a与b的的和； (2)a与b的平方的差； (3)一个三位数的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，用a，b，c的代数式表示这个三位数． 21．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)列代数式． (1)糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … 这批水果糖共有_______颗；用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系是___． (2)甲、乙两地之间公路全长km，汽车从甲地开往乙地，原计划行驶速度为． ①若汽车速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶______小时；汽车比原计划早到_____小时． ②若出发的第1小时以匀速行驶，1小时后速度增加继续行驶至乙地，汽车比原计划早到_________小时． (3)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章的示意图如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为________；这个印章所有棱长的和为_______． 地 城 考点03 代数式求值问题 1．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)已知x的相反数为3，y的绝对值为6，则的值为（   ） A．或3 B．或9 C．或3 D．或9 2．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)若代数式的值为，则代数式的值是（   ） A．3 B．10 C． D． 3．(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)若，则代数式的值为（    ） A．2016 B．2020 C．2022 D．2024 4．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)如果、互为相反数，、互为倒数，则等于（    ） A．0 B．2 C．1 D． 5．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)已知，则代数式的值为 ． 6．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)如果代数式的值为1，那么代数式的值等于 ． 7．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)已知，则代数式的值是 ． 8．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)当时，代数式的值的倒数为 ． 9．(24-25七上·湖北十堰郧西县·期中)已知，则代数式的值为 ． 10．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)当时，代数式的值等于，则当时，此代数式的值为 ． 11．(24-25七上·湖北黄冈黄梅县部分学校·期中)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即如图2： (1)______，______；（用来表示） (2)当时，计算的值； (3)当时，，当时，，求的值． 12．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)已知，，为有理数，，，，且，，求的值． 13．(24-25七上·湖北黄冈红安县·期中)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n是最大的负整数．求式子的值． 14．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足． (1)若当时，B的值为12，求此时A的值； (2)若，当时，求A的值． 15．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)已知互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，且．求的值． 16．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)求下列代数式的值： (1)已知，求的值； (2)若，求的值． 地 城 考点04 探索与表达规律 1．(24-25七上·湖北武汉经开区·期中)用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑩个图案中，菱形的个数是（    ） A．26 B．27 C．29 D．32 2．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数是（   ） A．40 B．41 C．31 D．19 3．(24-25七上·湖北武汉新洲区阳逻街·期中)如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第一幅图形中“●”的个数为，第二幅图形中的“●”个数为，第三幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则 .（用n的代数式表示，） 4．(24-25七上·湖北武汉硚口区（经开）区·期中)观察下面有规律排列的三行数： ，…① ，…② ，…③ (1)第①②③行中的第7个数分别为_________，___________，__________； (2)分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和； (3)分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值． 5．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)【基础演练】：观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：_____________ （2）直接写出下列各式的计算结果： ①__________________________________； ②________________________________________． 【举一反三】：（3）探究并计算：． 【拓广探索】：（4）为了求的值，可令，则，因此， 所以．． 仿照上面推理计算：求的值； 6．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)观察下面有规律排列的三行数： (1)请直接写出每行的第8个数分别是______，______，______； 第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则______． (2)用如图所示的“U”形框在第一行和第二行数中平移，任意圈住5个数，使得5个数的和为2045，求圈住的这5个数． (3)取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为p，最小的数记为a，若，直接写出n的值______． 7．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)将连续的奇数1，3，5；7，9，……排成如图所示： (1)十字框中5个数之和是41的几倍？ (2)设十字框中间的数为，用式子分别表示十字框中其它四个数，并求出这五个数的和． (3)十字框中的五个数之和能等于2000吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由． 8．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)小明在做题的时候发现，两个连续正整数的积的倒数可以写成两个式子差的形式． 观察下面式子，完成以下问题：，，，… (1)请写出第15个式子： ； (2)请用含n的式子表示第n个式子： ； (3)计算：． 9．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如二进制数1101换算成十进制数是，其中规定：．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成．第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份． (1)把以下进制表示的数转化为十进制表示的数：_______；______． (2)小聪根据自己的班级702设计了一个（为正整数）进制数，换算成十进制数是569，求的值． (3)若，求化为十进制表示的数． 地 城 考点05 列代数式解决实际问题 1．(24-25七上·湖北武汉江岸区·期中)若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，则通常这个两位数可表示为，于．类似的方法也可以表示三位数或四位数．则一定是（　　）的倍数． A．2 B．6 C．5 D．9 2．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1)，“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方(如图2)．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字(1至9，数字不重复使用)安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等． 如图3，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“◯”．将，，，，，，，，，，，这个数填入恰当的位置(数字不重复使用)，使每个正方形的个顶点处“◯”中的数的和都为．则的值为(　　) A． B． C．或 D．或 3．(24-25七上·湖北武汉洪山区·期中)某纸箱厂计划用20张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有A，B，C三种剪裁方法，其中A种裁法：裁成4个侧面；B种裁法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张．（阴影部分为废料） (1)按C种方法剪裁的白板纸有______张．（用含x、y的式子表示） (2)将20张白板纸剪裁完后，裁出的侧面与底面一共有多少个？（用含x、y的式子表示，结果要化简） (3)请直接写出一种裁剪方案（三种裁法都要有），使得20张白纸板裁出的侧面和底面恰好可以全部配套做成长方体纸箱．并计算出可以做成______个纸箱． 4．(24-25七上·湖北武汉青山区·期中)冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． (1)①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成_______比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要_______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成_______比例关系； (2)若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含，，的代数式表示）； ②当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数； (3)若用100个山楂恰好制作成代表五福临门的A款串和代表六六大顺的B款串（两款都有，且没有剩余山楂），其中A款每串卖9元，B款每串卖10元，能全部卖完．当_______时，卖的钱最多，为______元． 5．(24-25七上·湖北孝感汉川·期中)国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求： (1)展板的面积是______________；（用含a，b的代数式表示）； (2)若米．米． ①求展板的面积． ②已知摆放花草部分造价为500元/平方米，展板部分造价为120元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3.14）． 6．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________； (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①________，方法②________； (3)观察图②，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 7．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)将连续的偶数2，4，6，8，10，…，按下表进行排列． (1)十字框（即黑线框）内的五个数的和，与中间的数16有什么关系？ (2)若将十字框上下左右移动，框住另外的五个数． ①设此时十字框中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； ②这五个数的和能否恰好等于？若能，直接写出这五个数，若不能，请说明理由． 8．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)（1）设a表示任意一个整数，用含a的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数； （2）一个三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数． 9．(24-25七上·湖北武汉武昌区·期中)小芳房间窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同），已知长方形窗户的长为，宽为． (1)装饰物所占的面积是多少？（结果用表示，要求化简）． (2)窗户中能射进阳光的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 10．(24-25七上·湖北武汉东西湖区·期中)如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 11．(24-25七上·湖北蕲春县·期中)如图1是一个长为、宽为的长方形（），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分正方形的边长为__________； (2)观察图2请你写出、、之间的等量关系是__________； (3)根据（2）中的结论，若，，求的值． 12．(24-25七上·湖北宜昌夷陵区实验初中教育集团·期中)现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表∶ 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/公里 元/分钟 元/公里 （注∶车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为∶行车里程公里以内（含公里）不收远途费，超过公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） (3)小王和小张各自乘坐新型网约车，小王比小张的行车里程少3公里，行程结束后反而多付了6元，两人计费项目也相同（远途费为0时视为没有这个计费项目），那么这两辆新型网约车的行车时长相差多少分钟？ 13．(24-25七上·湖北十堰郧西县·期中)如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米，计算： (1)窗户的面积； (2)窗框的总长（如图所示，所有实线部分）； (3)若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（取3.14，结果保留整数）． 14．(24-25七上·湖北宜昌五中教育联合体·期中)根据题目中的条件．求阴影邮分的面积 (1)用代数式表示图中明影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积（取3）． 15．(24-25七上·湖北十堰竹溪县九年一贯制学校第一教联体·期中)小聪家买了一套新房，他爸爸准备将地面铺成地板砖，地面结构图如图所示，其中卧室是正方形结构，根据图中的数据（单位：m）解答下列问题： (1)卧室的面积是 ； (2)用含有x的式子表示这套房子的总面积； (3)当时，若铺地砖的平均费用为110元，那么小聪家铺地砖的总费用是多少元？ 16．(24-25七上·湖北孝感云梦县·期中)一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $