第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 课标达标练 2 题型01 弹簧实验原理及操作 2 题型02 弹簧数据分析及误差 3 题型03 弹簧创新实验方案 3 题型04 力合成实验原理及操作 4 题型05 力合成平均速度的计算方法 4 题型06 力合成创新实验方案 4 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 11 01 弹簧实验原理及操作 1．（2025·广东梅州·模拟练习）某实验兴趣小组为了测量物体间的动摩擦因数，设计了如下实验： （1）如图甲，将轻弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度。 （2）如图乙，在弹簧的下端悬挂小木块，用刻度尺测出稳定时弹簧的长度L2＝ cm。 （3）将一长木板平放在水平面上，小木块放置于木板上，如图丙，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力F向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块静止后，测出此时弹簧的长度。若认为弹簧的原长仍为L1，则此时弹簧的伸长量∆L＝ cm。 （4）根据上面的操作，可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数μ＝ （结果保留两位有效数字）。 （5）若考虑弹簧自身重力，上述计算得到的弹簧伸长量∆L将 （填“偏大”或“偏小”），动摩擦因数μ的测量值将 （填“偏大”或“偏小”）。 2．（2025·广东广州）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个实验的部分内容，请完成下列问题： (1)某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 （ⅰ）该组同学在做实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，指针对应毫米刻度尺如图乙所示，此时指针示数为 cm。 （ⅱ）在以弹簧弹力为横轴F、指针对应刻度l为纵轴的坐标系中，得到l-F图像如图丙所示，请根据图像分析并得出弹簧的劲度系数k= N/m。 (2)宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5m/s，将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0m，0m）（0.50m，0.20m）和（1.00m，0.60m）。则： （ⅰ）频闪照相机的频闪频率为 Hz； （ⅱ）该星球表面重力加速度为 m/s2。 (3)某物理兴趣小组要测量一个重物的重力。由于重物的重力超出了弹簧测力计的量程，该小组设计如下实验方案进行实验。实验步骤如下： a.如图所示，用两根轻绳将重物吊起，一根轻绳末端固定于A点，另外一根轻绳末端与弹簧测力计连接，重物与弹簧测力计均处于静止状态； b.读出图中弹簧测力计的示数。利用手机软件测出两根轻绳与竖直方向的夹角分别为α和β（α+β<90°）； c.在白纸上面出两根轻绳的拉力的方向如图两侧虚线所示，以0.5cm代表1N在图中作出两个拉力的合力 。（请在答题卡相应位置作图） d.根据所作图像可得重物的重力大小为 N。（保留三位有效数字） 02弹簧数据分析及误差 3．（2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验： （1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐； （2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点： （3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）： （4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。 4．（2023·广东深圳）已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为，若弹性绳的实际劲度系数k与的偏差（用表示）大于10％，则视为报废。该同学为验证弹性绳是否已经报废，利用如图甲所示装置对其劲度系数进行了测量。 (1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接有力传感器，用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出图像如图乙所示，由图像可判断F与x成 （选填“线性”或“非线性”）关系； (2)该同学在绘出的图像上取两点进行计算，分别为和，可求出弹性绳的实际劲度系数为 N/cm；（结果保留两位有效数字） (3)结合题中条件可以判断该弹性绳 （选填“已”或“未”）报废。 03 弹簧创新实验方案 5．某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60 弹簧形变量/cm 6.00 5.65 5.18 ？ 4.40 (1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量 cm。 (2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线。 (3)根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为 N/cm。 04 力合成实验原理及操作 6．（2025·广东）如图甲所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学将橡皮筋的一端A固定在水平木板上，另一端O系两根细线，每根细线均与一个弹簧测力计（量程为5N）相连，对弹簧测力计a施加拉力，对弹簧测力计b施加拉力，结点位于O点时，弹簧测力计a的示数如图甲所示，然后只用一个弹簧测力计a施加拉力使结点仍到O点。 (1)由图甲可读得拉力的大小为 N，拉力的大小为 N。 (2)下列操作必要的是_______（填正确答案标号）。 A．连接弹簧测力计a、b的两根细线长度必须相等 B．两根细线与AO方向的夹角必须相等 C．同一次实验中，结点O的位置允许变动 D．使用弹簧测力计时要注意使其轴线与木板平面平行 (3)根据已选取的标度，设拉力和AO方向成角，若不计实验误差，在图乙所示的虚线方格纸上按力的图示要求并根据力的平行四边形定则，画出拉力、、的图示，则拉力的大小为 N。 7．（2024·广东·）（1）在“验证力的平行四边形定则”实验中，先用两个弹簧测力计通过两个细绳套互成角度地牵拉橡皮条至某一点O，则需要记录 、 、两个细绳套的方向；然后再改用一只弹簧测力计牵拉，使橡皮条伸长到O点，记录此时细绳套的方向为OC，依次如图甲、乙所示； （2）请根据图乙，读出此次测量中弹簧测力计的示数F= N； （3）如图丙，根据实验的数据记录，按选定的标度（已知图中相邻圆环间距表示1N）已作出了两个分力F1、F2的图示（大小未标出），请继续在图丙中 ： ①按同样的标度作出力F（即合力的测量值）的图示； ②按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力的图解值F′。 （4）由（3）可以得出实验结论：在误差范围内，两个力的合成遵循平行四边形定则。 05 力合成数据分析及误差 8．（2025·广东广州·模拟练习）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的二个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60 N、F2 = 2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到同一O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60 N，请完成下列问题： 在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示 ，然后按平行四边形定则求出F1、F2的合力F′；比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 、 。 (2)在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度L0，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据x = L − L0算出弹簧伸长的长度x，根据测量数据画出如图乙的F − x图像。 （Ⅰ）根据所得的F − x图线可知该弹簧的劲度系数为 N/m。 （Ⅱ）第二小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度L0，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的弹簧的总长度L，根据x = L − L0算出弹簧伸长的长度x。他们得到的F − x图线如图丙，则图像不过原点的原因可能是 ，第二组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比 （选填“偏大”或“偏小”或“相同”）。 06 力合成创新实验方案 9．已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力作出的力的图示，分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。 (1)根据实验数据可计算出 N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则； (2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响； (3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 （选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。 1．（2025·广东惠州）下列是《必修第一册》中的学生实验，请回答下列问题。 (1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以弹簧弹力F为纵坐标，以弹簧的总长度L为横坐标，根据测量数据作图如图（a）所示，则图像在横轴上的截距表示弹簧的 ，该弹簧的劲度系数是 N/m。（结果保留两位有效数字） (2)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图（b）所示，本实验采用 的物理实验方法。当该小组用两个弹簧测力计将小圆环拉至O点后，需要记录的数据有： 和两细绳套的方向，其中图（c）中一弹簧测力计的示数为 N。（结果保留三位有效数字） 2．（2024·广东广州·三模）在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 (1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为 cm。 (2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为 。（保留两位有效数字） (3)相对误差的计算式为，则该实验结果的相对误差为 %。（保留1位小数） (4)如下图，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数的测量值理论上 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 3.（2024·广东广州·二模）1.如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合； （3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N； （4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力 ； ②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。 4．（2025·广东佛山·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (3)某实验小组用如图甲所示的装置探究“两个互成角度的力合成规律”。弹簧测力计A的一端钩在固定的钉子P上，用手拉动弹簧测力计B的一端，使结点O静止在某位置，结点下方挂着一物体M，根据实验要求作出两个弹力的合力F并与M的重力G比较，从而得出实验结果。在实验过程中，下列正确的是（　　） A．M的质量越大，实验误差越小 B．多组实验测量时，结点O可以静止在不同位置 C．弹簧测力计外壳与纸面间的摩擦不影响实验结果 D．在确定弹力方向时，需用铅笔沿着细线画直线 1．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 3．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01 课标达标练 2 题型01 弹簧实验原理及操作 2 题型02 弹簧数据分析及误差 3 题型03 弹簧创新实验方案 3 题型04 力合成实验原理及操作 4 题型05 力合成平均速度的计算方法 4 题型06 力合成创新实验方案 4 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 11 01 弹簧实验原理及操作 1．（2025·广东梅州·模拟练习）某实验兴趣小组为了测量物体间的动摩擦因数，设计了如下实验： （1）如图甲，将轻弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度。 （2）如图乙，在弹簧的下端悬挂小木块，用刻度尺测出稳定时弹簧的长度L2＝ cm。 （3）将一长木板平放在水平面上，小木块放置于木板上，如图丙，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力F向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块静止后，测出此时弹簧的长度。若认为弹簧的原长仍为L1，则此时弹簧的伸长量∆L＝ cm。 （4）根据上面的操作，可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数μ＝ （结果保留两位有效数字）。 （5）若考虑弹簧自身重力，上述计算得到的弹簧伸长量∆L将 （填“偏大”或“偏小”），动摩擦因数μ的测量值将 （填“偏大”或“偏小”）。 【答案】 8.50或8.51 1.68 0.37 偏小 偏小 【详解】[1]刻度尺的分度值为0.1cm，刻度尺的读数为8.50cm，即用刻度尺测出稳定时弹簧的长度为8.50cm； [2]弹簧的伸长量为 [3]根据平衡条件可得小木块的重力为 用力向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块稳定时，则有 可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数为 代入数据解得 [4][5]若考虑弹簧自身重力，水平测量时弹簧的原长将变小，弹簧的伸长量将变大，因此上述计算得到的弹簧伸长量将偏小，则动摩擦因数的测量值将偏小。 2．（2025·广东广州）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个实验的部分内容，请完成下列问题： (1)某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 （ⅰ）该组同学在做实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，指针对应毫米刻度尺如图乙所示，此时指针示数为 cm。 （ⅱ）在以弹簧弹力为横轴F、指针对应刻度l为纵轴的坐标系中，得到l-F图像如图丙所示，请根据图像分析并得出弹簧的劲度系数k= N/m。 (2)宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5m/s，将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0m，0m）（0.50m，0.20m）和（1.00m，0.60m）。则： （ⅰ）频闪照相机的频闪频率为 Hz； （ⅱ）该星球表面重力加速度为 m/s2。 (3)某物理兴趣小组要测量一个重物的重力。由于重物的重力超出了弹簧测力计的量程，该小组设计如下实验方案进行实验。实验步骤如下： a.如图所示，用两根轻绳将重物吊起，一根轻绳末端固定于A点，另外一根轻绳末端与弹簧测力计连接，重物与弹簧测力计均处于静止状态； b.读出图中弹簧测力计的示数。利用手机软件测出两根轻绳与竖直方向的夹角分别为α和β（α+β<90°）； c.在白纸上面出两根轻绳的拉力的方向如图两侧虚线所示，以0.5cm代表1N在图中作出两个拉力的合力 。（请在答题卡相应位置作图） d.根据所作图像可得重物的重力大小为 N。（保留三位有效数字） 【答案】(1) 13.70 50 (2) 10 20 (3) 7.00 【详解】（1）[1]刻度尺一小格为1mm，所以指针读数为13.70cm； [2]根据胡克定律可得 所以 结合图像可得 所以 （2）[1][2]小球做平抛运动，则 联立解得 ， 所以 （3）[1]由图可知，弹簧测力计的示数为3.50N，若以0.5cm代表1N在图乙中作出两个拉力的合力，如图所示 [2]根据共点力的平衡可得 02弹簧数据分析及误差 3．（2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验： （1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐； （2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点： （3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）： （4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。 【答案】 124.15/124.14/124.16 8.7/8.4/8.5/8.6/8.8/8.9/9.0 甲 【详解】（3）[1]弹力带甲下端P对应的刻度值读数为 [2]弹力带甲的m − x图像如图所示 [3]由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 （4）[4]设弹簧的原长为x0，则 整理得 可知m − x图像斜率越大，弹簧带的劲度系数越大，由图可知弹簧带甲图像的斜率较大，弹簧带甲的劲度系数较大，相同拉力下，形变量小，若要增大力量训练强度，应选用弹力带甲 4．（2023·广东深圳）已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为，若弹性绳的实际劲度系数k与的偏差（用表示）大于10％，则视为报废。该同学为验证弹性绳是否已经报废，利用如图甲所示装置对其劲度系数进行了测量。 (1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接有力传感器，用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出图像如图乙所示，由图像可判断F与x成 （选填“线性”或“非线性”）关系； (2)该同学在绘出的图像上取两点进行计算，分别为和，可求出弹性绳的实际劲度系数为 N/cm；（结果保留两位有效数字） (3)结合题中条件可以判断该弹性绳 （选填“已”或“未”）报废。 【答案】(1)线性 (2)1.9 (3)未 【详解】（1）由图乙可知，图线为直线，所以F与x成线性关系。 （2）利用和计算出图线的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数，应为 （3）结合题意可得 故该弹性绳未报废 03 弹簧创新实验方案 5．某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60 弹簧形变量/cm 6.00 5.65 5.18 ？ 4.40 (1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量 cm。 (2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线。 (3)根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为 N/cm。 【答案】(1)4.80 (2) (3)0.5 【详解】（1）由表中数据可知 （2）描点作图如下 （3）以5个小球整体为研究对象，平衡时则有 即 根据图线，其斜率 解得 04 力合成实验原理及操作 6．（2025·广东）如图甲所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学将橡皮筋的一端A固定在水平木板上，另一端O系两根细线，每根细线均与一个弹簧测力计（量程为5N）相连，对弹簧测力计a施加拉力，对弹簧测力计b施加拉力，结点位于O点时，弹簧测力计a的示数如图甲所示，然后只用一个弹簧测力计a施加拉力使结点仍到O点。 (1)由图甲可读得拉力的大小为 N，拉力的大小为 N。 (2)下列操作必要的是_______（填正确答案标号）。 A．连接弹簧测力计a、b的两根细线长度必须相等 B．两根细线与AO方向的夹角必须相等 C．同一次实验中，结点O的位置允许变动 D．使用弹簧测力计时要注意使其轴线与木板平面平行 (3)根据已选取的标度，设拉力和AO方向成角，若不计实验误差，在图乙所示的虚线方格纸上按力的图示要求并根据力的平行四边形定则，画出拉力、、的图示，则拉力的大小为 N。 【答案】(1) 3.50 4.00 (2)D (3)1.80 【详解】（1）[1]弹簧测力计的最小刻度为0.1N，根据弹簧测力计的读数规律，拉力的大小为 [2]拉力的大小为 （2）A．细线的作用是确定拉力的方向，连接弹簧测力计a、b的两根细线长度不需要相等，故A错误； B．两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两根细线与AO方向的夹角不需要相等，故B错误； C．为使两个弹簧测力计拉橡皮筋的作用效果与一个弹簧测力计拉橡皮筋的作用效果相同，同一次实验中，结点O的位置不允许变动，故C错误； D．为使弹簧测力计读数准确，使用弹簧测力计时要注意使其轴线与木板平面平行，故D正确。 故选D。 （3）按照标度画出力的图示 由图可知拉力 7．（2024·广东·）（1）在“验证力的平行四边形定则”实验中，先用两个弹簧测力计通过两个细绳套互成角度地牵拉橡皮条至某一点O，则需要记录 、 、两个细绳套的方向；然后再改用一只弹簧测力计牵拉，使橡皮条伸长到O点，记录此时细绳套的方向为OC，依次如图甲、乙所示； （2）请根据图乙，读出此次测量中弹簧测力计的示数F= N； （3）如图丙，根据实验的数据记录，按选定的标度（已知图中相邻圆环间距表示1N）已作出了两个分力F1、F2的图示（大小未标出），请继续在图丙中 ： ①按同样的标度作出力F（即合力的测量值）的图示； ②按力的平行四边形定则作出F1、F2的合力的图解值F′。 （4）由（3）可以得出实验结论：在误差范围内，两个力的合成遵循平行四边形定则。 【答案】 O点的位置 两个弹簧测力计的读数 4.0 【详解】（1）[1][2]在“验证力的平行四边形定则”实验中，先用两只弹簧测力计通过两个细绳套互成角度地牵拉橡皮条至某一点O，则需要记录O点的位置、两个弹簧测力计的读数、两个细绳套的方向；然后再改用一只弹簧测力计牵拉，使橡皮条伸长到O点。 （2）[3]弹簧测力计的分度值为0.2N，需要估读到0.1N，即示数为 （3）[4]力的图示如图所示。 05 力合成数据分析及误差 8．（2025·广东广州·模拟练习）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的二个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (1)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60 N、F2 = 2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到同一O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60 N，请完成下列问题： 在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示 ，然后按平行四边形定则求出F1、F2的合力F′；比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 、 。 (2)在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度L0，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据x = L − L0算出弹簧伸长的长度x，根据测量数据画出如图乙的F − x图像。 （Ⅰ）根据所得的F − x图线可知该弹簧的劲度系数为 N/m。 （Ⅱ）第二小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度L0，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的弹簧的总长度L，根据x = L − L0算出弹簧伸长的长度x。他们得到的F − x图线如图丙，则图像不过原点的原因可能是 ，第二组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比 （选填“偏大”或“偏小”或“相同”）。 【答案】(1) 没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行 读数时没有正视弹簧测力计 (2) 25 弹簧自身重力的影响 相同 【详解】（1）[1]按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，根据平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示 [2][3]由图可知，F和F′不完全重合，产生误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；读数时没有正视弹簧测力计。 （2）[1]由图示图像可知，弹簧的劲度系数为 [2][3]弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，弹簧自身的重力导致还没挂砝码时就伸长了，由 可得 两种情况下斜率相同，测量结果相同。 06 力合成创新实验方案 9．已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力作出的力的图示，分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。 (1)根据实验数据可计算出 N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则； (2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响； (3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 （选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。 【答案】(1) 大小相等，方向相反 (2)有 (3)小于 【详解】（1）[1]根据二力平衡可得 [2]若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范围内，均有与F大小相等，方向相反。 （2）实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。 （3）据受力平衡可知，、的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度、的测量值偏大，即、的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力理论值偏小，则小于钩码的重力。 1．（2025·广东惠州）下列是《必修第一册》中的学生实验，请回答下列问题。 (1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以弹簧弹力F为纵坐标，以弹簧的总长度L为横坐标，根据测量数据作图如图（a）所示，则图像在横轴上的截距表示弹簧的 ，该弹簧的劲度系数是 N/m。（结果保留两位有效数字） (2)某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图（b）所示，本实验采用 的物理实验方法。当该小组用两个弹簧测力计将小圆环拉至O点后，需要记录的数据有： 和两细绳套的方向，其中图（c）中一弹簧测力计的示数为 N。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1) 原长（或原始长度、原来的长度） 20 (2) 等效替代 两弹簧测力计的示数（或读数）（或两拉力的大小） 2.10 【详解】（1）[1][2]根据胡克定律可得 则图像在横轴上的截距表示弹簧的原长；该弹簧的劲度系数为 （2）[1]本实验两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用等效替代的物理实验方法。 [2]当该小组用两个弹簧测力计将小圆环拉至O点后，需要记录的数据有：两弹簧测力计的示数和两细绳套的方向； [3]图（c）中弹簧测力计的分度值为，示数为。 2．（2024·广东广州·三模）在一只弹簧的规格参数中，查得该弹簧的劲度系数为，现用图甲装置研究该弹簧的弹力与伸长量之间的关系。 将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。 (1)挂2个钩码时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为 cm。 (2)根据实验数据，在坐标纸上作出了弹力F跟弹簧伸长量x关系的图像如图丙所示。根据图像可求得弹簧的劲度系数为 。（保留两位有效数字） (3)相对误差的计算式为，则该实验结果的相对误差为 %。（保留1位小数） (4)如下图，若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数的测量值理论上 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1)10.90 (2)25 (3)3.8 (4)等于 【详解】（1）该毫米刻度尺的最小分度为0.1cm，需要估读到0.01cm，所以读数为10.90cm。 （2）根据图像可求得弹簧的劲度系数为 （3）该实验结果的相对误差为 （4）由第2问分析可知，劲度系数表达式中代入的是弹簧形变量的变化量，所以若整个实验过程中弹簧下端指针没有沿水平方向，而是斜向上偏，则劲度系数的测量值理论上等于真实值。 3.（2024·广东广州·二模）1.如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合； （3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N； （4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力 ； ②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。 【答案】 3.00/2.99/3.01 见解析 7.0/6.8/6.9/7.1/7.2 【详解】（3）[1]弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需要估读到0.01N，所以其读数为3.00N。 （4）①[2]做出力的图示，如图所示 ②[3]由作图结果可得重物的重力为7.0N。 4．（2025·广东佛山·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (3)某实验小组用如图甲所示的装置探究“两个互成角度的力合成规律”。弹簧测力计A的一端钩在固定的钉子P上，用手拉动弹簧测力计B的一端，使结点O静止在某位置，结点下方挂着一物体M，根据实验要求作出两个弹力的合力F并与M的重力G比较，从而得出实验结果。在实验过程中，下列正确的是（　　） A．M的质量越大，实验误差越小 B．多组实验测量时，结点O可以静止在不同位置 C．弹簧测力计外壳与纸面间的摩擦不影响实验结果 D．在确定弹力方向时，需用铅笔沿着细线画直线 【答案】 (3)BC 【详解】 （3）A．M的质量越大，越容易使得弹簧弹力超出量程，所以实验误差越大，故A错误； B．多组实验测量时，结点O可以静止在不同位置，保证三力平衡即可，故B正确； C．弹簧测力计外壳与纸面间的摩擦不影响实验结果，故C正确； D．在确定弹力方向时，不能用铅笔沿着细线画直线，而应该找直线上相距较远的两个投影点，然后用直尺连线，故D错误。 故选BC。 1．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【知识点】探究弹簧弹力与形变量的关系 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 3．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 / 学科网（北京）股份有限公司 $