第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律（复习讲义）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01才情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 4 知识点1 基本原理与操作 4 知识点2 数据处理 4 知识点3 注意事项及误差 4 考向1 实验原理及操作 5 考向2 数据分析及误差 7 考向3 创新实验方案 10 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 12 知识点1 实验原理与操作 12 知识点2 数据处理 12 知识点 注意事项及误差 13 考向1 实验原理及操作 13 考向2 数据处理与误差 16 考向3 创新实验方案 18 04真题溯源·考向感知 21 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 （1）探究弹簧弹力与形变量的关系 （2）探究两个互成角度的力的合成规律 简单应用 低频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新.对探究两个互成角度的力的合成规律这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新 3.备考建议：本讲内容备考时候，掌握实验的操作步骤，，注意实验操作中的注意事项和减少误差的方法。熟练使用图像法处理数据（剔除异常点），注意单位换算（如cm→m） 4.命题情境： ①生活实践类：体重计、汽车减震器； ②学习探究类：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系，实验：探究两个互成角度的力的合成规律 5.常用方法：等效替代法、表格法处理数据、图像法处理数据 复习目标： 1.掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分析。 2、 掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。 3.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 基本原理与操作 原理装置图 操作要领 平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器 (2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度 (3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去 知识点2 数据处理 图像法 根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 列表法 将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变 函数法 根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系 知识点3 注意事项及误差 1.注意事项： (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 2.误差分析： （1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 （2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。 （3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。 考向1 实验原理及操作 例1 （2025·广东佛山·模拟预测）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端对应的标尺刻度为 7 cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量 50 100 150 200 250 标尺刻度 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、作出弹簧弹力F与伸长量x之间的关系图线 8 ，并得到该弹簧的劲度系数 9 。保留三位有效数字，g取 【答案】(1)9.95 (2) (3)21.4 【详解】（1）[1]由图甲所示刻度尺可知，其分度值是1mm，读数是9.95cm。 （2）[2]根据坐标系内描出的点作出图像如图所示 （3）[3]由图示图像可知，弹簧的劲度系数 【变式训练1·变载体】（2025·广东肇庆·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成实验计算和分析。 (1)某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F—L图像，如图乙所示。弹簧的劲度系数k= N/m（结果保留三位有效数字）；实验中未考虑弹簧自身受到的重力；这对弹簧劲度系数的测量结果 。（填“有影响”或“无影响”） (2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图丙所示，读数为 mm。 【答案】(1) 40.0 无影响 (2)1.683/1.682/1.684/1.685 【详解】（1）[1]根据胡克定律有 即图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则； [2]根据前面分析可知，弹簧自重体现在图像会出现横截距，但对图像的斜率无影响，所以对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 （2）图丙中螺旋测微器的读数为 考向2 数据分析及误差 例2 （2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验： （1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐； （2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点： （3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）： （4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。 【答案】 124.15/124.14/124.16 8.7/8.4/8.5/8.6/8.8/8.9/9.0 甲 【详解】（3）[1]弹力带甲下端P对应的刻度值读数为 [2]弹力带甲的m − x图像如图所示 [3]由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 （4）[4]设弹簧的原长为x0，则 整理得 可知m − x图像斜率越大，弹簧带的劲度系数越大，由图可知弹簧带甲图像的斜率较大，弹簧带甲的劲度系数较大，相同拉力下，形变量小，若要增大力量训练强度，应选用弹力带甲。 【变式训练1·变考法】（2025·广东）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺每一小格代表的长度为1cm。已知该弹簧的劲度系数k＝20N/m：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图乙所示。重力加速度g取10m/s2。    (1)图乙中弹簧测力计的读数为 N；某次测量小车所在位置如图丙所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 m/s2。（计算结果保留两位有效数字） (2)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”） (3)加速度测量仪制作完成后，将刻度尺不同刻度对应的加速度大小标在尺上。在测量某次运动的过程中，该同学观察到指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0。则在这段时间内该运动可能为（    ）。 A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动 C．加速度减小的减速运动 D．加速度减小的加速运动 【答案】(1) 2.0 左 5.0 (2)增大 (3)CD 【详解】（1）[1]由图乙可得弹簧测力计的示数为 [2][3]由图乙和二力平衡可得 解得小车质量为 由图丁可知弹簧处于压缩状态，弹簧弹力向左，设压缩量为，根据牛顿第二定律有 其中 联立解得 则小车的加速度方向为水平向左，大小为。 （2）设弹簧的最大形变量为，根据牛顿第二定律可得 解得可测量的最大加速度为 可知若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将增大。 （3）指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0，说明小车的加速度逐渐减小到几乎为0，即小车可能做加速度逐渐减小的加速运动，也可能做加速度逐渐减小的减速运动。 故选CD。 考向3 创新实验方案 例3（2024·广东汕头·一模）有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验： 科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格： 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 (1)依据测量数据画出图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔除； (2)根据图像可得劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字，g取10N/kg）； (3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）。 【答案】(1)4 (2)20 (3)逐渐变小 【详解】（1）由图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除； （2）根据胡克定律 可得 由图像斜率可得 解得 （3）在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的型变量减少，故弹簧的弹性势能逐渐变小。 【变式训练1·变考法】（2024·广东梅州·二模）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度取。 (1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 。（保留两位有效数字）。根据图丙读数可知小车的质量为 。（小数点后保留一位）。 (2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 。 (3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”） 【答案】(1) 20 0.2 (2) 左 5 (3)增大 【详解】（1）[1]根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 [2]根据图丙读数可知小车的重力为2.0N，则质量为0.2。 （2）[1][2]某次测量小车所在位置如图丁所示，则弹簧被压缩，弹力向左，则小车的加速度方向为水平向左、大小为 （3）若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，根据 则相同的形变量时小车的加速度变大，那么该加速度测量仪的量程将增大。 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 实验原理与操作 1．原理装置图 互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 2．操作要领 (1)等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 (2)拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与板面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 (3)记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。 (4)作图：选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力。 知识点2 数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。 (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。 (3)用虚线将拉力F的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接起来，观察所围成的四边形是否为平行四边形。然后，改变两个力的大小和方向，重做实验，确认所围成的四边形是否为平行四边形。 知识点 注意事项及误差 1.误差分析： （1）系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。 （2）偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,需要多做几次实验,并且使两分力F1、F2的夹角适当大些。 2.注意事项： （1）使用弹簧测力计前,要先调整指针使其指在零刻度处;再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方向拉,如果两个示数相同方可使用。 （2）实验中的两个细绳套不要太短。 （3）在同一次实验中,橡皮条拉长时结点到达的位置一定要相同。 （4）用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小。 （5）在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。 （6）画力的图示选定的标度要相同,要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。 考向1 实验原理及操作 例1（2025·广东深圳·一模）某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验。把坐标纸固定在平板上，橡皮条的一端固定在木板上。 (1)用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，并记录两测力计的示数及拉力方向如图。其中的大小为 N。 (2)请根据的读数及坐标纸上记录的信息，在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如果平行四边形定则成立，可得出和合力的大小为 N。 【答案】(1)2.10 (2)3.62/3.61/3.63 【详解】（1）图中弹簧测力计的分度值为，由图可知的大小为。 （2）在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如图所示 由图可知和合力的大小为 【变式训练1·变载体】（2024·广东·模拟预测）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，如图所示，将橡皮筋的一端P固定，另一端系两根细线，每根细线均与一个弹簧测力计（量程0~5N、最小刻度为0.1N）相连，对测力计甲水平向右施加拉力，测力计乙竖直向下施加拉力，结点在O点静止时，两测力计的示数如图；随后撤去一个测力计，只对一个测力计施加拉力使结点回到O点。 请回答下列问题： (1)由图可读得水平拉力的大小为 N； (2)根据已选取的标度，在虚线方格纸上按力的图示要求，画出水平拉力和竖直拉力及其理论上的合力F ； (3)在本次实验中 （选填“能”或“不能”）验证力的平行四边形定则。 【答案】(1)4.00 (2)见解析 (3)能 【详解】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，根据弹簧测力计的读数规律，该读数为。 （2）根据图甲可知，竖直向下施加拉力的大小为3.50N，根据已选取的标度，在虚线方格纸上按力的图示要求，画出水平拉力和竖直拉力及其理论上的合力F，如图所示 （3）实验中撤去一个测力计，只对一个测力计施加拉力使结点回到O点，令这个为，可知，与共同作用的效果与单独作用的效果相同，则是与实验中的合力，根据实验可知，若与F在误差允许范围内相等，则验证了平行四边形定则，可知，本次实验中能验证力的平行四边形定则。 【变式训练2·变考法】（2024·广东·二模）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。 （2）用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和 。 （5）把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使 ，记录 。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 【答案】 与的方向 点位置再次重合且拉动方向均不变 橡皮筋的长度 【详解】（4）[1]实验时要记录力的大小和方向，力的大小可以通过橡皮筋的形变量获得，力的方向可以沿橡皮筋作直线获得，即需要记录此时橡皮筋的长度和与的方向。 （5）[2][3]把橡皮筋和细线互换位置再拉动，需要使两次力的作用效果相同，故需要再次使点位置重合且拉动方向均不变，需要记录橡皮筋的长度。 考向2 数据处理与误差 例2（2025·广东·一模）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，（如图） OC方向弹簧测力计的读数为 N。 【答案】1.90 【详解】图中测力计的最小分度值为0.1N，需要估读一位，可读出图中所示刻度读数为1.90N。 【变式训练1】（2025·广东深圳·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算． (3)某实验小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力合成规律”。弹簧测力计A的一端钩在固定的钉子P上，用手拉动弹簧测力计B的一端，使结点O静止在某位置，结点下方挂着一物体M，根据实验要求作出两个弹力的合力F并与M的重力G比较，从而得出实验结果．在实验过程中，下列正确的是_______（填正确答案标号） A．M的质量越大，实验误差越小 B．多组实验测量时，结点O可以静止在不同位置 C．弹簧测力计外壳与纸面间的摩擦不影响实验结果 D．在确定弹力方向时，需用铅笔沿着细线画直线 【答案】 (3)BC （3）A．M的质量越大，越容易使得弹簧弹力超出量程，所以实验误差越大，故A错误； B．多组实验测量时，结点O可以静止在不同位置，保证三力平衡即可，故B正确； C．弹簧测力计外壳与纸面间的摩擦不影响实验结果，故C正确； D．在确定弹力方向时，不能用铅笔沿着细线画直线，而应该找直线上相距较远的两个投影点，然后用直尺连线，故D错误。 故选BC。 【变式训练2·变载体】（2025·广东茂名·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (3)在“验证力的平行四边形定则”实验中，将画有坐标轴（横轴为轴，纵轴为轴，最小刻度为1mm）的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端固定在轴上的点（B点位于图示部分之外），橡皮筋处于原长时，另一端位于轴上的点。 ①用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为 N； ②撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N； ③用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示 ，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合 。 【答案】 (3) 4.0 4.0 【详解】 （3）[1]图乙可知弹簧测力计最小分度值为0.2N，故读数保留到十分位，故读数为4.0N。 [2]力的图示如下 [3]由于用5mm长度的线段表示1.0N的力，上图可知合力边长度为2cm，故 考向3 创新实验方案 例3（2024·广东·模拟预测）某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品，在家中“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： ①用电子秤测量3个水瓶的重量FA、FB、FC，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3根细线一端打结结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3根细线下端挂上水瓶，如图甲； ②等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O的位置上、记录3根细线的方向； ③在白纸上按一定的标度作出拉力FA、FB、FC的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F的图示，如图乙。回答下面问题： （1）该实验采用的科学方法是： 。 （2）下面实验操作事项中，哪些操作可以减小实验误差 A．选用粗糙的绳线 B．记录细线方向时两点的距离远一点 C．夹角∠POQ尽可能大一些 D．作力的图示时，选用的标度适当的小一点 （3）∠POQ<90°，缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，下面方法可行的是 A．保持FC不变，缓慢减小FA        B．保持FC不变，缓慢增大FA C．保持FA不变，缓慢减小FC        D．保持FA不变，缓慢增大FC （4）若 ，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。 【答案】 等效替代法 BD/DB AD/DA 在误差允许的范围内，F和FC等大反向 【详解】（1）[1]该实验采用的科学方法是等效替代法； （2）[2]A．本实验中，探究的是A、B水瓶的拉力的合力与C瓶拉力的关系，所以选用粗糙的绳线不会减小实验误差，故A不符合题意； B．为了确定FA、FB、FC的方向，记录细线方向时两点的距离远一点，故B符合题意； C．为了减小实验误差，夹角∠POQ尽适当即可，不宜太大或太小，故C不符合题意； D．为了减小实验误差，作力的图示时，选用的标度适当的小一点，故D符合题意。 故选BD。 （3）[3]AB．如图所示 可知缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，则保持FC不变，缓慢减小FA，故A正确，B错误； CD．如图所示 可知缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，应保持FA不变，缓慢增大FC，故C错误，D正确。 故选AD。 （4）[4]若在误差允许的范围内，F和FC等大反向，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。 【变式训练1·变情境】（2025·广东·模拟预测）某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 (1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N； (2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） 【答案】(1) (2) 绳上拉力的方向 【详解】（1）弹簧测力计的最小分度值为0.2N，故示数为。 （2）[1]再确定线上拉力的方向。 [2][3]如果在误差允许的范围内，大小近似等于的大小，方向与方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。 （2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 （保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则 ， g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.415 (2) 184 17.6 【知识点】探究弹簧弹力与形变量的关系、螺旋测微器的读数 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 01才情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 4 知识点1 基本原理与操作 4 知识点2 数据处理 4 知识点3 注意事项及误差 4 考向1 实验原理及操作 5 考向2 数据分析及误差 7 考向3 创新实验方案 10 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 12 知识点1 实验原理与操作 12 知识点2 数据处理 12 知识点 注意事项及误差 13 考向1 实验原理及操作 13 考向2 数据处理与误差 16 考向3 创新实验方案 18 04真题溯源·考向感知 21 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 （1）探究弹簧弹力与形变量的关系 （2）探究两个互成角度的力的合成规律 简单应用 低频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新.对探究两个互成角度的力的合成规律这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新 3.备考建议：本讲内容备考时候，掌握实验的操作步骤，，注意实验操作中的注意事项和减少误差的方法。熟练使用图像法处理数据（剔除异常点），注意单位换算（如cm→m） 4.命题情境： ①生活实践类：体重计、汽车减震器； ②学习探究类：实验：探究弹簧弹力与形变量的关系，实验：探究两个互成角度的力的合成规律 5.常用方法：等效替代法、表格法处理数据、图像法处理数据 复习目标： 1.掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分析。 2、 掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。 3.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 知识点1 基本原理与操作 原理装置图 操作要领 平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器 (2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度 (3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去 知识点2 数据处理 图像法 根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 列表法 将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变 函数法 根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系 知识点3 注意事项及误差 1.注意事项： (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 2.误差分析： （1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 （2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。 （3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。 考向1 实验原理及操作 例1 （2025·广东佛山·模拟预测）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端对应的标尺刻度为 7 cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量 50 100 150 200 250 标尺刻度 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、作出弹簧弹力F与伸长量x之间的关系图线 8 ，并得到该弹簧的劲度系数 9 。保留三位有效数字，g取 【变式训练1·变载体】（2025·广东肇庆·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤，请完成实验计算和分析。 (1)某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F—L图像，如图乙所示。弹簧的劲度系数k= N/m（结果保留三位有效数字）；实验中未考虑弹簧自身受到的重力；这对弹簧劲度系数的测量结果 。（填“有影响”或“无影响”） (2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图丙所示，读数为 mm。 考向2 数据分析及误差 例2 （2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验： （1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐； （2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点： （3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）： （4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。 【变式训练1·变考法】（2025·广东）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺每一小格代表的长度为1cm。已知该弹簧的劲度系数k＝20N/m：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图乙所示。重力加速度g取10m/s2。    (1)图乙中弹簧测力计的读数为 N；某次测量小车所在位置如图丙所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 m/s2。（计算结果保留两位有效数字） (2)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”） (3)加速度测量仪制作完成后，将刻度尺不同刻度对应的加速度大小标在尺上。在测量某次运动的过程中，该同学观察到指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0。则在这段时间内该运动可能为（    ）。 A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动 C．加速度减小的减速运动 D．加速度减小的加速运动 考向3 创新实验方案 例3（2024·广东汕头·一模）有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验： 科技实践小组设计如图所示，测量出数据记录于下表格： 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 (1)依据测量数据画出图像如图所示，观察图像可发现，其中第 次数据误差较大，应该剔除； (2)根据图像可得劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字，g取10N/kg）； (3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能 （选填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）。 【变式训练1·变考法】（2024·广东梅州·二模）某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度取。 (1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数 。（保留两位有效数字）。根据图丙读数可知小车的质量为 。（小数点后保留一位）。 (2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向 （填“左”或“右”）、大小为 。 (3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将 。（选填“不变”“增大”或“减小”） 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 知识点1 实验原理与操作 1．原理装置图 互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 2．操作要领 (1)等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 (2)拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与板面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 (3)记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。 (4)作图：选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力。 知识点2 数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示。 (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F的图示。 (3)用虚线将拉力F的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接起来，观察所围成的四边形是否为平行四边形。然后，改变两个力的大小和方向，重做实验，确认所围成的四边形是否为平行四边形。 知识点 注意事项及误差 1.误差分析： （1）系统误差:弹簧测力计本身不够准确造成的误差,为此要选择比较准确的弹簧测力计。 （2）偶然误差:弹簧测力计读数和作图造成偶然误差,需要多做几次实验,并且使两分力F1、F2的夹角适当大些。 2.注意事项： （1）使用弹簧测力计前,要先调整指针使其指在零刻度处;再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方向拉,如果两个示数相同方可使用。 （2）实验中的两个细绳套不要太短。 （3）在同一次实验中,橡皮条拉长时结点到达的位置一定要相同。 （4）用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小。 （5）在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。 （6）画力的图示选定的标度要相同,要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。 考向1 实验原理及操作 例1（2025·广东深圳·一模）某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验。把坐标纸固定在平板上，橡皮条的一端固定在木板上。 (1)用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，并记录两测力计的示数及拉力方向如图。其中的大小为 N。 (2)请根据的读数及坐标纸上记录的信息，在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如果平行四边形定则成立，可得出和合力的大小为 N。 【变式训练1·变载体】（2024·广东·模拟预测）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验，如图所示，将橡皮筋的一端P固定，另一端系两根细线，每根细线均与一个弹簧测力计（量程0~5N、最小刻度为0.1N）相连，对测力计甲水平向右施加拉力，测力计乙竖直向下施加拉力，结点在O点静止时，两测力计的示数如图；随后撤去一个测力计，只对一个测力计施加拉力使结点回到O点。 请回答下列问题： (1)由图可读得水平拉力的大小为 N； (2)根据已选取的标度，在虚线方格纸上按力的图示要求，画出水平拉力和竖直拉力及其理论上的合力F ； (3)在本次实验中 （选填“能”或“不能”）验证力的平行四边形定则。 【变式训练2·变考法】（2024·广东·二模）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。 （1）如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。 （2）用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。 （3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。 （4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和 。 （5）把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使 ，记录 。 （6）根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。 考向2 数据处理与误差 例2（2025·广东·一模）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，（如图） OC方向弹簧测力计的读数为 N。 【变式训练1】（2025·广东深圳·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算． (3)某实验小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力合成规律”。弹簧测力计A的一端钩在固定的钉子P上，用手拉动弹簧测力计B的一端，使结点O静止在某位置，结点下方挂着一物体M，根据实验要求作出两个弹力的合力F并与M的重力G比较，从而得出实验结果．在实验过程中，下列正确的是_______（填正确答案标号） A．M的质量越大，实验误差越小 B．多组实验测量时，结点O可以静止在不同位置 C．弹簧测力计外壳与纸面间的摩擦不影响实验结果 D．在确定弹力方向时，需用铅笔沿着细线画直线 【变式训练2·变载体】（2025·广东茂名·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。 (3)在“验证力的平行四边形定则”实验中，将画有坐标轴（横轴为轴，纵轴为轴，最小刻度为1mm）的纸贴在水平桌面上，如图甲所示。将橡皮筋的一端固定在轴上的点（B点位于图示部分之外），橡皮筋处于原长时，另一端位于轴上的点。 ①用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图乙所示，F的大小为 N； ②撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N； ③用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图甲中画出力F1、F2的图示 ，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合 。 考向3 创新实验方案 例3（2024·广东·模拟预测）某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品，在家中“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下： ①用电子秤测量3个水瓶的重量FA、FB、FC，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3根细线一端打结结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3根细线下端挂上水瓶，如图甲； ②等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O的位置上、记录3根细线的方向； ③在白纸上按一定的标度作出拉力FA、FB、FC的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F的图示，如图乙。回答下面问题： （1）该实验采用的科学方法是： 。 （2）下面实验操作事项中，哪些操作可以减小实验误差 A．选用粗糙的绳线 B．记录细线方向时两点的距离远一点 C．夹角∠POQ尽可能大一些 D．作力的图示时，选用的标度适当的小一点 （3）∠POQ<90°，缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，下面方法可行的是 A．保持FC不变，缓慢减小FA        B．保持FC不变，缓慢增大FA C．保持FA不变，缓慢减小FC        D．保持FA不变，缓慢增大FC （4）若 ，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。 【变式训练1·变情境】（2025·广东·模拟预测）某同学用如图所示装置做验证力的平行四边形定则实验。在竖直放置的木板上固定一张白纸，为固定在木板上的定滑轮，点为三段细线的结点，绕过后悬挂4个钩码（每个钩码的重力为1.0N），OB悬挂5个钩码（每个钩码的重力为也为），用弹簧测力计拉住细线，使结点保持静止。 (1)弹簧测力计的指针所指的位置如图中所示，这时线上的拉力大小为 N； (2)在白纸上确定点的位置，记录细线上拉力的大小，再确定 ；撤去装置，在白纸上以、为邻边作平行四边形，得到这两个力的合力，如果在误差允许的范围内，的大小近似等于 的大小，方向与 方向接近相反，则力的平行四边形定则得到验证。（后两空填“F1”、“F2”或“”） （2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 （保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则 ， g（选填“200”“300”或“400”）。 2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $