陕西师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期收心考试数学试卷

高2026届高三第一学期收心考试数学试题 注意事项： 1．本考试满分150分，时间120分钟． 2．答卷前将答题纸上的个人考试信息填写完整． 3．本试卷答案均写在答题纸上，答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 4．只交答题纸，不交试题卷． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设数列{an}是等比数列，函数y=x2－x－2的两个零点是，则 = A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 2. 若复数z为纯虚数，且，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 集合，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列正确的是（ ） A. 直线是图像的一条对称轴 B. 的最小正周期为 C. 的图像关于点对称 D. 在上单调递增 6. 双曲线的两焦点为，P在双曲线上，且满足，则的面积为 A. 1 B. C. 2 D. 4 7. 正方体的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量服从正态分布，则以下选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 10. 已知，其中，则下列说法正确的是（　　） A. 函数可能有两个零点 B. 函数可能有三个零点 C. 函数可能有四个零点 D. 函数可能有五个零点 11. 数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式：，克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”，明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式和可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程.如图，该曲线图象过点，则（ ） A. B. 曲线经过点 C. 当点在曲线上时， D. 当点在曲线上时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为___________. 13. 在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为___________． 14. 嵊（shèng）州是历史文化名城，早在秦朝已设郡县，古称剡（shàn）县，赡县、嵊县，古往今来无数文人墨客都醉心于嵊州的山水风景之中，李白曾梦到：湖月照我影，送我至剡溪.杜甫有诗曰：剡溪蕴秀异，欲罢不能忘，其中万年小黄山，千年唐诗路，百年越剧是三张重要历史文化名片，现有甲、乙两人到达高铁嵊州新昌站，前往旅游集散中心，再分赴万年小黄山、千年唐诗路之谢灵运垂钓处、越剧诞生地打卡，已知每人都只去1个景点，且甲、乙两人前往三地打卡的概率分别是和，则甲、乙打卡不相同景点的概率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）讨论的单调性，并求的极值． 16. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且存在实数λ满足2an+1=λan+4，n∈N*. （1）求λ的值及通项公式an； （2）求数列的前n项和Sn. 17. 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的四面体中，平面，平面平面． （1）试判断该四面体是否为鳖臑，并说明理由； （2）若分别是棱的中点，且，二面角的余弦值为，求四面体的全面积． 18. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点． （1）求抛物线的方程； （2）当点为弦的中点时，求直线的方程； （3）求的最小值． 19. 已知函数的极值点构成数列为． （1）求证：当时，； （2）求函数的单调区间，并证明为等差数列； （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 高2026届高三第一学期收心考试数学试题 注意事项： 1．本考试满分150分，时间120分钟． 2．答卷前将答题纸上的个人考试信息填写完整． 3．本试卷答案均写在答题纸上，答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 4．只交答题纸，不交试题卷． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 在上递增；在上递减， 当时，取得极大值； 当时，取得极小值； 【16题答案】 【答案】（1）λ=2，an=2n-1；（2）Sn=2n+2-n2-2n-4. 【17题答案】 【答案】（1） 该四面体是鳖臑，理由如下： 平面，平面，，， ，均为直角三角形， 过点作于点， 平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面，， 平面，平面，， 又，平面，平面， 又平面，，， ，均为直角三角形， ，，，均为直角三角形，该四面体为鳖臑. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：当时，令，， 令所以单调递增， 当时， 所以在上单调递增，所以， 即得，所以； （2） 函数的单调增区间为，，单调减区间； 证明如下： 令，即得，所以， 结合单调区间知函数的极值点为， 因为，所以， 即得，所以是以为首项以为公差的等差数列； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $