第四章利用两角判定三角形相似（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

利用两角判定三角形相似 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是利用两角判定三角形相似的方法。这一内容不仅深化学生对几何图形相似性的理解，也为后续学习提供了重要的理论基础。 （2）本节课主要介绍了相似三角形的定义、相似三角形的判断条件等知识点。通过具体实例，如直角三角板的对比，引导学生观察、推理，从而理解并掌握相似三角形的特征与判别方法。 （3）通过学习本节课，学生能够提升自己的几何推理能力和空间想象力。此外，通过对相似三角形判定定理 1 的学习与应用，学生可以解决更多实际问题，比如如何计算平行线截得的比例等。这些能力的培养对学生今后的数学学习具有长远意义。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察不同三角形的角度关系，理解相似三角形的定义及其判定条件，能够从实际图形中抽象出数学问题。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过合作探究和实际操作，掌握相似三角形判定定理 1 的推导过程，培养逻辑推理和问题分析能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够运用相似三角形的判定定理 1 解决实际问题，并用数学语言准确描述解题过程和结论。 教学重点 （1）理解并掌握相似三角形的定义，能够准确识别相似三角形的对应边和对应角。 （2）熟练运用 “两角分别相等的两个三角形相似” 的判定定理，解决实际问题。 教学难点 （1）学生对于相似三角形定义中 “三角分别相等、三边成比例” 的理解和辨识。 （2）相似三角形判定定理 1 的实际应用，特别是在解决具体问题中识别和应用两角相等的条件。 教学方法 讨论法、合作学习法、实验法、发现法 教学准备 （1）多媒体投影仪。 （2）几何画板软件。 （3）三角形相似性判定的动画演示。 教学活动及主要语言 一、导入新课 教师展示文具盒中的三角板和手中的木制三角板，引导学生观察这些三角形之间的关系。 （师：同学们，请拿出你们文具盒中的三角板。仔细观察它们与我手中的木制三角板，看看这些三角形有什么不同和相同之处？生：这些三角形有的看起来全等，有的看起来相似。） 二、讨论相似三角形的定义 直观对比 教师带领学生通过观察三角板之间的关系，从全等与相似的类比中引出相似三角形的定义。 （师：我们已经学过全等三角形的定义，那么相似三角形的定义是什么呢？请同学们观察这些三角板，你能发现什么规律吗？生：我发现这些三角形的对应角相等，但对应边成比例。） 给出定义 教师在黑板上板书相似三角形的定义，并要求学生记录在笔记本上。 （师：我们来总结一下相似三角形的定义：如果两个三角形的三个角分别相等，且三边成比例，那么这两个三角形称为相似三角形。请大家记在笔记本上。） 板书定义：如果两个三角形的三个角分别相等，且三边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 三、合作学习 合探 1 观察直角三角板 教师引导学生观察直角三角板，直观上判断它们之间的关系。 （师：同学们，我们先来看一下我们的直角三角板，直观上看它们是什么关系？生：它们是相似的关系。） 探讨条件 教师提出问题，引导学生思考需要满足哪些条件才能使两个三角形相似。 （师：那么，到底需要满足哪些条件两个三角形能够相似呢？生：我们需要知道他们的对应角相等，对应边成比例。） 合探 2 动手操作 学生两人一组，分别画出△ABC 和△A′B′C′，使得∠A 和∠A′都等于∠α，∠B 和∠B′都等于∠β，验证∠C 与∠C′是否相等，三边的比是否相等。 （师：请同学们两人一组，分别画出△ABC 和△A′B′C′，使得∠A 和∠A′都等于∠α，∠B 和∠B′都等于∠β。然后观察∠C 与∠C′是否相等，三边的比是否相等。生：∠C 与∠C′相等，三边的比也相等。） 改变角度 改变∠α 和∠β 的大小，再次进行验证。 （师：现在我们改变∠α 和∠β 的大小，再试一试，看看结果是否相同。生：结果还是相同的，∠C 与∠C′依然相等，三边的比也相等。） 小结 教师引导学生总结操作的结果，强调两角相等时，三角形相似的特点。 （师：通过刚才的操作，大家发现当两个三角形有两个角分别相等时，它们的第三角也相等，而且三边成比例。这说明了什么？生：说明它们是相似的。） 四、导入定理 讲解判定定理 1 教师在黑板上板书相似三角形的判定定理 1，并解释其意义。 （师：通过刚才的合作学习，我们可以得出一个重要的结论：如果两个三角形有两个角分别相等，那么这两个三角形相似。这就是相似三角形的判定定理 1。） 板书：两角分别相等的两个三角形相似。 例题讲解 教师出示例题并详细讲解。 （师：下面我们来看一个具体的例子。如图，D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求 BC 的长。解：因为 DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C。因此，△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。根据相似三角形的性质，我们有： 代入已知数据，得到： 解得： ） 五、学生练习 随堂练习第 1 题 讨论有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似。 （师：同学们，有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？生 1：我认为是相似的，因为它们有一个锐角相等，另一个角都是直角，所以另外两个角也相等。生 2：对，这样就满足了两角分别相等的条件。） 独立完成随堂练习第 2 题 学生独立完成随堂练习第 2 题。 （师：请大家独立完成随堂练习第 2 题，并在完成后举手示意老师检查。） 六、小结 总结本节课内容 教师总结本节课的主要内容，强调相似三角形的定义及判定定理 1 的重要性和应用。 （师：今天我们学习了相似三角形的定义及其判定定理 1。相似三角形的定义是：如果两个三角形的三个角分别相等，且三边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的判定定理 1是：两角分别相等的两个三角形相似。希望大家能够掌握并应用这些知识点。） $