精品解析：四川省泸州市江阳区2020--2021学年上学期九年级期末数学试卷

泸州市江阳区2020—2021学年上期期末教学质量检测九年级数学试卷 1.全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 2.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号． 3.考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效． 4.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案． 5.非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答． 6.作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1. 垃圾科学分类，文明你我同行．以下是几种垃圾分类的图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 2. 时钟上的时针匀速旋转一周需要小时，则经过小时，时针旋转了（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握钟面角的计算是解题关键．根据时钟上的时针旋转一周等于求解即可得． 【详解】解：经过小时，时针旋转了， 故选：D． 3. 从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查基本事件，熟练掌握基本事件的定义是解题的关键．根据题意有多种可能性即可判断． 【详解】解：从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地．这个事件是随机事件． 故选D． 4. 一元二次方程的解为（　　） A. B. C. 或 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： 移项得：， 分解因式得：， 解得：或， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 5. 如图，⊙是△的外接圆，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了圆周角定理，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半解答． 【详解】解：∵和是所对的圆心角和圆周角，， ∴． 故选：A． 6. 如图，有一道弯道是圆弧形的，弧所对的圆心角是，弧所在圆的半径是5米，则弯道长为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长，正确理解扇形的弧长的计算是解题的关键．根据弧长的计算公式计算，即得答案． 【详解】，米， （米）． 故选B． 7. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，得出和的值是解题关键．根据一元二次方程根和系数的关系，得到，，再将代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根， ，， ， 故选A． 8. 在边长为的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则该圆的半径是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，直角三角形的内切圆．剪下最大的圆是该三角形的内切圆，根据勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，设该圆的半径为r，利用面积法列出方程，即可求解． 【详解】解：由题意知，剪下最大的圆是该三角形的内切圆， ， 该三角形为直角三角形， 设该圆的半径为r， 则， 解得， 即该圆的半径是， 故选B． 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此即可解答． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故选：C． 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴， 解得x=45（尺）， 即竹竿的长为四丈五尺． 故选B 【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 11. 如图，，是的对角线上两点，，连接、并延长分别交、于点，点，连接，则与的面积之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等高的三角形的面积比等于底的比的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．利用平行四边形的性质得到，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质得到，，等高的三角形的面积比等于底的比的性质得到，代入计算结论可求． 【详解】解：∵， ∴，． ∵四边形为平行四边形， ∴，，． 设， ∵， ∴， ∴， ∴． 同理可得：， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与的面积之比为． 故选：D． 12. 已知，是二次函数的图象上的两点，若，且，设，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，先求出抛物线的对称轴，根据，，结合抛物线开口方向利用抛物线的对称性可得，且，再根据即可解答． 【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为，且， ∴二次函数的图象开口向下． ∵，且， ∴，且． ∴． ∴． ∵， ∴． 故选：C． 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，如果两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，由此求出a，b的值，代入求和即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：1． 14. 如图，为跷跷板的中点，支柱与地面垂直，垂足为点，且，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质．过点A作，过点O作，结合条件可证四边形是矩形，再利用条件证明，即可求出． 【详解】解：如图，过点A作，过点O作， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵点O是跷跷板的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴A离地面的高度是， 故答案为：80． 15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，结合抛物线与直线的两个交点坐标分别为，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为， ∴的解是，， 故答案为：， 16. 如图，以坐标原点为圆心的经过点，点，在轴正半轴上，且，射线，与分别交于点，，设直线与轴交于点，与轴交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，延长交于点，连接，交于点，利用点的坐标的特征，垂径定理得到，的长度，利用勾股定理求得圆的半径，利用等腰三角形的三线合一的性质和圆周角定理，垂径定理得到，利用直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可得出结论． 【详解】解：如下图所示，过点作于点，延长交于点，连接，交于点， 点的坐标是， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，过点作，添加适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 用公式法解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程． 先求出，然后代入求根公式进行计算即可． 【详解】解：方程整理得： ∵， ， ∴ ∴，． 18. 数字经济为乡村振兴战略的实施注入新动能．某村农产品通过电商平台进行销售，2018年的人均收入为元，2020年的人均收入为元．求该村人均收入的年平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该村人均收入的年平均增长率为，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设该村人均收入的年平均增长率为， 根据题意，列方程得， 解方程得，（不合题意，舍去）， 答：该村人均收入的年平均增长率为． 19. 为了测量池塘两端、的距离，选择了平地上、、三个点，点、分别在、上，现测得米，米，米，米，米．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，能找到相似三角形的条件是解题的关键．根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”求出，再根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， , ， 又∵， ∴， ∴，即， ∴（米）． 答：的长为米． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 甲乙两位选手参加学校组织的“经典诵读”决赛，规则是以现场抽乒乓球的方式确定参赛题目．一个不透明的纸箱中装有三个形状、大小、质地等完全相同的乒乓球，乒乓球上分别有、、三个题目的编号．甲先从纸箱中随机抽取一个乒乓球，工作人员记录后放回搅匀，再由乙从中随机抽取一个乒乓球，选手按各自抽取的题目进行比赛． （1）选手甲选中题目的概率是　　　； （2）请用列表法或画树状图法求甲和乙选中不同题目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点． （1）利用概率公式直接计算即可； （2）画树状图列举出所有情况，看甲和乙所选中不同题目的情况数占总情况数的多少即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：选手甲选中题目A的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，选中不同题目的结果有6种， ∴甲和乙选中不同题目的概率 21. 如图，是正方形中边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转． （1）画出旋转后的图形； （2）若，求在旋转过程中扫过的面积． 【答案】（1） 解：在正方形中，，， 所以旋转后，点与点重合， 设点的对应点为点， 由旋转的性质得：，， 因此，在延长线上取点，使，则为旋转后的图形， 如图1所示，即为旋转后的图形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换、正方形的性质、扇形面积，找出点、的对应点的位置是解答本题的关键． （1）根据旋转变换前后的两个图形全等的旋转可得：旋转后，点与点重合，点在的延长线上处，且到点的距离等于，然后作出图形即可； （2）利用旋转过程扫过的面积直接解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设旋转后的图形为，如图2， 则， 是正方形， ， 在中，， 线段旋转扫过的面积为： ， ， ， ， ， ， ． 在旋转过程中扫过的面积为． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 已知：如图，在菱形中，为边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明：在菱形中， ∵， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、相似三角形的性质与判定，解答本题的关键是利用相似三角形对边相等的性质． （1）根据菱形的对边平行，可得出，结合即可证明两三角形相似； （2）根据（1）的结论可得出，进而代入可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴ 23. 在某次测试中小周投掷出的实心球所经过的路线是如图所示的抛物线，已知实心球出手时离地面，当实心球行进的水平距离为时实心球达到最大高度． （1）求实心球行进的高度与行进的水平距离之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （2）如果实心球测试的优秀成绩至少是，那么小周在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由． 【答案】（1） （2） 不能达到优秀，理由如下： 当时，， 解得，（舍去）， 小周在这次测试中成绩为， ， 小周在这次测试中成绩不能达到优秀． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用： （1）根据抛物线顶点坐标设出顶点式，再将抛物线与y轴交点坐标代入求解即可； （2）求出抛物线与x轴的交点坐标，与优秀成绩标准进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意知，该抛物线经过点，顶点坐标为， 设该抛物线的解析式为， 将代入解析式，得：， 解得， 与的函数解析式为； 【小问2详解】 略 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，是⊙的直径，切⊙于点，，交⊙于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，求线段，的长． 【答案】（1）见解析 （2）、的长分别为， 【解析】 【分析】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和图形，可以得到，，然后通过角的转化，即可得到，从而可以得到结论成立； （2）根据勾股定理和锐角三角函数，可以求得和的长． 【小问1详解】 证明：∵切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设 ∵，，， ∴， 即， 解得， 作于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ 即， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 25. 如图，抛物线与x轴相交于点，，，顶点为点D． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，若点E是y轴负半轴上的一动点，过点E作的垂线，分别与线段、抛物线相交于点F、G（点F、G都在抛物线对称轴的右侧），当最大时，求的面积； （3）如图2，连接，抛物线上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当最大时，的最大面积为 （3）当点的坐标为或时，使是以为直角边的直角三角形 【解析】 【分析】（1）由，，设抛物线的解析式为：，代入，即可得到二次函数解析式； （2）过作轴交线段于点，求出直线的解析式，由，且，可得由是定值，得当取最大值时，取最大值，设，则，求出的最大值，从而得到的面积； （3）分两种情况：当时，当时，利用相似三角形即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线过点，， ∴设抛物线的解析式为：， 又∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 过作轴交线段于点， ∵，， ∴抛物线的对称轴为：，令，代入，得：， ∴， 设直线的解析式为：，代入，， 得：，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵，且， ∴， ∴， 由是定值，得当取最大值时，取最大值， 设，则， ∴， ∴当时，有最大值， 此时， ∴， ∴的最大面积为； 【小问3详解】 存在，当点的坐标为或时，使是以为直角边的直角三角形． 设， 当时，过点作轴，点作轴，则 ∵，， 则，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即：，解得：，（舍去）， 则点的坐标为； 当时，过点作轴，点作，则 ∵，， 则，，，， 同理可得， ∴，即：，解得：，（舍去）， 则点的坐标为； 综上，当点的坐标为或时，使是以为直角边的直角三角形． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，面积最值问题，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性问题，本题的关键是熟练二次函数的性质，利用分类讨论思想解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市江阳区2020—2021学年上期期末教学质量检测九年级数学试卷 1.全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 2.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号． 3.考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效． 4.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案． 5.非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答． 6.作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1. 垃圾科学分类，文明你我同行．以下是几种垃圾分类的图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 时钟上的时针匀速旋转一周需要小时，则经过小时，时针旋转了（　　） A. B. C. D. 3. 从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 随机事件 4. 一元二次方程的解为（　　） A. B. C. 或 D. 且 5. 如图，⊙是△的外接圆，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，有一道弯道是圆弧形的，弧所对的圆心角是，弧所在圆的半径是5米，则弯道长为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 在边长为的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则该圆的半径是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） A. 五丈 B. 四丈五尺 C. 一丈 D. 五尺 11. 如图，，是的对角线上两点，，连接、并延长分别交、于点，点，连接，则与的面积之比为（　　） A. B. C. D. 12. 已知，是二次函数的图象上的两点，若，且，设，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____． 14. 如图，为跷跷板的中点，支柱与地面垂直，垂足为点，且，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______． 15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是_______． 16. 如图，以坐标原点为圆心的经过点，点，在轴正半轴上，且，射线，与分别交于点，，设直线与轴交于点，与轴交于点，则______． 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 用公式法解一元二次方程：． 18. 数字经济为乡村振兴战略的实施注入新动能．某村农产品通过电商平台进行销售，2018年的人均收入为元，2020年的人均收入为元．求该村人均收入的年平均增长率． 19. 为了测量池塘两端、的距离，选择了平地上、、三个点，点、分别在、上，现测得米，米，米，米，米．求的长． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 甲乙两位选手参加学校组织的“经典诵读”决赛，规则是以现场抽乒乓球的方式确定参赛题目．一个不透明的纸箱中装有三个形状、大小、质地等完全相同的乒乓球，乒乓球上分别有、、三个题目的编号．甲先从纸箱中随机抽取一个乒乓球，工作人员记录后放回搅匀，再由乙从中随机抽取一个乒乓球，选手按各自抽取的题目进行比赛． （1）选手甲选中题目的概率是　　　； （2）请用列表法或画树状图法求甲和乙选中不同题目的概率． 21. 如图，是正方形中边上任意一点，以点为旋转中心，把顺时针旋转． （1）画出旋转后的图形； （2）若，求在旋转过程中扫过的面积． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 已知：如图，在菱形中，为边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的值． 23. 在某次测试中小周投掷出的实心球所经过的路线是如图所示的抛物线，已知实心球出手时离地面，当实心球行进的水平距离为时实心球达到最大高度． （1）求实心球行进的高度与行进的水平距离之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围） （2）如果实心球测试的优秀成绩至少是，那么小周在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，是⊙的直径，切⊙于点，，交⊙于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，求线段，的长． 25. 如图，抛物线与x轴相交于点，，，顶点为点D． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，若点E是y轴负半轴上的一动点，过点E作的垂线，分别与线段、抛物线相交于点F、G（点F、G都在抛物线对称轴的右侧），当最大时，求的面积； （3）如图2，连接，抛物线上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $