23.3课题学习 图案设计（导学案）数学人教版九年级上册

23.3课题学习　图案设计（导学案）（原卷版） 1.教学目标 （1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计。 （2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。 （3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计，培养学生的动手实践能力和探究精神。 重点：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案。 难点：利用平移、轴对称和旋转的组合设计丰富、美观的组合图案。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习：平移、轴对称、旋转的基本方法： ①平移 定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，这样的图形运动叫做图形的平移。 性质：平移　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，因此平移前后　　　　　　　　　　。 平移前后　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，任意　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　就是平移的距离。 作图步骤：根据题目要求，　　　　　　　　　。找出确定　　　　　　　　　　。　　　　　　　　　　　过　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的对应点。按　　　　　　　　　。 ②轴对称 定义：把一个图形沿着　　　　　　　　　　　　，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。 性质：对应点　　　　　　　　　　　　　　　　　。对应点　　　　　　　　　　　　　　　　。对称轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 作图方法：　 补全轴对称图形：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 作某点关于某直线的对称点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ③旋转 定义：在平面内　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　变换叫做旋转。 性质：对应点　　　　　　　　　　　　。每对对点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 作图步骤：根据题意，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 【学法指导】 自研课本P72页内容 (一)分析图案的形成过程 观察分析：试说出构成下列图形的基本图形。 （1）上面三个图形形成的基本图形是什么？ （2）图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，上面的三幅图案可以怎样由基本图形变换得到的？ （二）图案的设计 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边. 要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. （三）图案设计欣赏 通过不同的变换组合出丰富的图案,在欣赏教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握。 你能否拿出你喜欢的图案和同学分享。 【自研自探】 例1：下图形成的基本图形是什么？怎样通过基本图形变换得到这个图案？ 例2　怎样用圆规画出这个六花瓣图? 追问:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗? 归纳总结:在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决. 第二环节 合作探究 1.讨论下列图形的基本图形形成的基本图形是什么？（2）图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，上面的三幅图案可以怎样由基本图形变换得到的？ 上面三个图形图（1）的基本图形是；图（2）的基本图形是；图（3）的基本图形是. 2.讨论下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 3.讨论通过不同的变换组合出丰富的图案,在欣赏教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握。 你能否拿出你喜欢的图案和同学分享。 4.合作探究提升：1.如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点(每个小正方形的顶点叫格点)为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成. (1)填空:图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是________.(结果保留π); (2)请你在图中以(1)中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案. 1.图①、图②均是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上，在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上. 1．（2025上，娄底期末）下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：    (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 2.（2024－2025，云浮期末）如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果. 设计图形时要根据要求，按照　　　　　　　　　　　　等画图的方法，进行方案的　　　　　　　，一般要经历　　　　　　　　　　　　，使问题在修正中得以解决。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.3课题学习　图案设计（导学案）（解析版） 1.教学目标 （1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计。 （2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。 （3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计，培养学生的动手实践能力和探究精神。 重点：利用平移、轴对称和旋转的组合设计图案。 难点：利用平移、轴对称和旋转的组合设计丰富、美观的组合图案。 第一环节 自主学习 温故知新： 复习：平移、轴对称、旋转的基本方法： ①平移 定义：在平面内将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。 性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等。 平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等。 任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离。 作图步骤：根据题目要求，确定平移的方向和距离。找出确定图形形状的关键点。过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点。按原图顺序依次连接各对应点。 ②轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。 性质：对应点到对称轴的距离相等。对应点的连线与对称轴垂直。对称轴两边的图形大小、形状完全相同，沿对称轴对折后，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。 作图方法：　补全轴对称图形：找出所给图形的关键点。数出或量出图形关键点到对称轴的距离。在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。把各点按所给图形顺次连接。 作某点关于某直线的对称点：过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足。在这条直线另一侧从垂足起截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。 ③旋转 定义：在平面内把一个图形绕某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。 性质：对应点到旋转中心的距离相等。每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前后的图形全等。 作图步骤：根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角。找出原图形的关键点。连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点。按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形。 【学法指导】 自研课本P72页内容 (一)分析图案的形成过程 观察分析：试说出构成下列图形的基本图形。 （1）上面三个图形形成的基本图形是什么？ 图（1）的基本图形是；图（2）的基本图形是；图（3）的基本图形是. （2）图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，上面的三幅图案可以怎样由基本图形变换得到的？ （二）图案的设计 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边. 要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. （三）图案设计欣赏 通过不同的变换组合出丰富的图案,在欣赏教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握。 你能否拿出你喜欢的图案和同学分享。 【自研自探】 例1：下图形成的基本图形是什么？怎样通过基本图形变换得到这个图案？ 【分析】图23.3－1的基本图形是，是由经过旋转、轴对称和平移得到的。 【详解】解：图23.3－1的基本图形是，是由经过旋转、轴对称和平移得到的。 以下是其中的一种变化方案： 1. 以点0为旋转中心将,逆时针旋转90°三次作出图23.3-2； 2. 以为对称轴作出图23.3-3； 3. 平移图23.3-3就可以作出图23.3-1中的图案。 例2　怎样用圆规画出这个六花瓣图? 按照如下步骤进行画图: 追问:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗? 对形状没影响,对位置有影响. 归纳总结:在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决. 第二环节 合作探究 1.讨论下列图形的基本图形形成的基本图形是什么？（2）图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，上面的三幅图案可以怎样由基本图形变换得到的？ 2.讨论下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 3.讨论通过不同的变换组合出丰富的图案,在欣赏教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握。 你能否拿出你喜欢的图案和同学分享。 4.合作探究提升：1.如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点(每个小正方形的顶点叫格点)为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成. (1)填空:图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是________.(结果保留π); (2)请你在图中以(1)中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案. 【详解】解：（1）； （2）完整的图案如下： 1.图①、图②均是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上，在图①、图②给定的网格中以OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上. 答案： 1．（2025上，娄底期末）下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：    (1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 【详解】（1）解：画出下列一种即可：    （2）解：画出下列一种即可：    （3）解：画出下列图形即可：    2.（2024－2025，云浮期末）如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果. 【详解】设计的图案： 设计图形时要根据要求，按照平移、旋转、对称等画图的方法，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $