第1章二次函数单元测验2025-2026学年浙教版九年级数学上册

【答案】 1. D  2. D  3. A  4. A  5. A  6. B  7. A  8. B  9. D  10. D  11. 向下  12. 3  13.   14.   15. 20  16. ①②③  17. 【小题1】 B点坐标为，A，C两点的坐标为，，所画图象如图．  【小题2】 由图可知，当时，y随着x的增大而减小．   18. 【小题1】 4秒 【小题2】 1秒或3秒   19. 【小题1】        二次函数的表达式为 【小题2】 二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线 【小题3】 或   20. 【小题1】 解：将，代入，得  ①+②，得， 【小题2】 ①该函数图象顶点的纵坐标为3，，  ②由题意，得，抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是  若，则当时，，  即，  解得，不符合题意，舍去，，  若，则当时，，  即，  解得，均不符合题意，舍去  综上，b的取值范围是，，   21. 【小题1】 解：当时，，该函数图象的顶点坐标为 【小题2】 在中，当时，；  当时，，  因此该二次函数图象不经过点，，该二次函数图象经过点  将代入，  得，，该二次函数的表达式为 【小题3】 该二次函数图象的对称轴为直线，，该二次函数图象开口向下．  又，当时，y取得最大值，即，当时，y取得最小值，即，，当时，有最小值，为   22. 【小题1】 二次函数的图象经过点，顶点坐标为，设这个二次函数的表达式为，把代入，得，这个二次函数的表达式为 【小题2】 该二次函数的图象经过平移后，与x轴只有一个公共点，该二次函数的图形平移后的顶点在x轴上，设它的表达式为，该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点，把点代入，得，该函数的图象平移后的表达式为或，该二次函数的图象向下平移3个单位长度或先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度恰好经过点，且与x轴只有一个公共点．   23. 【小题1】 图1：，，图2：，，  【小题2】 不同意，理由如下：由得，当时，最大，最大值为384；，当时，，的最大值为507的说法不符合题意．   24. 答案不唯一任务1：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则拱顶坐标为，设该抛物线的函数表达式为，将点代入，解得，故该抛物线的函数表达式是 任务2：水位再上涨达到最高，灯笼底部距离水面至少1 m，灯笼长，悬挂点的纵坐标，悬挂点的纵坐标的最小值是当时，解得，，悬挂点的横坐标的取值范围是 任务3：有两种设计方案． 方案一：如图坐标系的横轴，图3同，从顶点处开始悬挂灯笼．，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为，若顶点一侧挂4盏灯笼，则，若顶点一侧挂3盏灯笼，则，顶点一侧最多可挂3盏灯笼．挂满灯笼后成轴对称分布，共可挂7盏灯笼．最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，中间两盏与对称轴的距离均为，若顶点一侧挂5盏灯笼，则，若顶点一侧挂4盏灯笼，则，顶点一侧最多可挂4盏灯笼．挂满灯笼后成轴对称分布，共可挂8盏灯笼．最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是   第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章二次函数单元测验 考试范围：1.1-1.4；考试时间：120分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列四个选项中的点，在函数图象上的是      A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3.将函数的图象向右平移1个单位，所得抛物线对应的函数表达式为      A. B. C. D. 4.二次函数图象的顶点坐标为      A. B. C. D. 5.已知抛物线过不同的两点和，若点在这条抛物线上，则m的值为      A. 0或2 B. 0 C. 2 D. 2或 6.已知二次函数的图象经过点，，，那么，，的大小关系为      A. B. C. D. 7.二次函数为常数，且的图象可能是      A. B. C. D. 8.在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看作如图所示抛物线的一部分．设铅球落地点离投掷者的距离为，则s的取值范围为      A. B. C. D. 9.已知直线与抛物线对称轴左侧部分有且只有一个交点，则m的取值范围是      A. B. 或 C. D. 或 10.如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，则以下结论： ①无论x取何值，的值总是正数；②；③当时，；④其中正确结论是      A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是          . 12.已知抛物线与y轴交于点，则常数c的值是          . 13.在二次函数中，当时，y的取值范围是          . 14.如图，抛物线过点和点，且顶点在第三象限，设，则P的取值范围是          . 15.飞机着陆后滑行的距离米与滑行时间秒的关系满足当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是          秒． 16.已知关于x的二次函数，则下列描述正确的是          填序号 ①当时，函数图象的顶点坐标为； ②当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于； ③函数图象总过定点； ④若在函数图象上任取不同的两点，，则当时，函数在时一定能使成立． 三、解答题（本大题共8小题，共52.0分） 17.已知二次函数，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点点A在点C左侧 求A，B，C三点的坐标，并画出的图象． 当x取何值时，y随着x的增大而减小？ 18.把一个足球从地面竖直向上踢，经过秒时该足球的高度为米，h与t之间的关系式为 经多长时间足球回到地面？ 经多长时间足球的高度为15米？ 19.如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，，且二次函数的图象与y轴相交于点 求m的值和二次函数的表达式； 求二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 请直接写出当时，x的取值范围． 20.已知二次函数 若该函数的图象与x轴的交点坐标是，，求的值． 若该函数图象顶点的纵坐标为3， ①用含b的代数式表示c； ②当时，y的取值范围是，求c的取值范围． 21.已知二次函数是常数， 若，求该函数图象的顶点坐标； 若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式； 若，当时，函数的最大值记为m，最小值记为n，求的最小值． 22.如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为 求这个二次函数的表达式． 直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点，且与x轴只有一个公共点． 23.某建筑工程队借助一段废弃的墙体CD，CD长为18 m，用76 m长的铁栅栏围成两个相连的长方形仓库，为了方便取物，在两个仓库之间留出了1 m宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1 m宽的缺口作小门，现有如下两份图纸图1中点A在线段DC的延长线上，图2中点A在线段DC上，设，图1，图2中的仓库总面积分别为， 分别写出，关于x的函数表达式． 小红说：“的最大值为的最大值为”你同意吗？请说明理由． 24.根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20 m，拱顶距离水面据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2 为迎佳节，拟在如图1所示的桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的灯笼，如图为了安全，灯笼底部距离水面不小于1 m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务1 确定桥拱形状 在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2 探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 任务3 拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $