1.3绝对值和相反数导学案2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦于绝对值与相反数的核心概念，通过数轴直观呈现数形关系，从复习数轴三要素切入，逐步引导学生发现距离与符号的对应规律，构建“数→点→距离→绝对值”的认知链条，形成由具体到抽象的学习支架。 资料亮点突出，充分落实数学核心素养。以真实情境（小明家、小亮家）激发探究兴趣，培养数学眼光；通过多组对比练习深化对绝对值性质的理解，发展推理能力；设计开放性问题如|x－1|＋3最值探究，强化模型意识与应用能力，体现数形结合思想，助力学生从被动接受转向主动建构，提升思维品质与数学表达力。

课题： 1.3绝对值与相反数 【学习目标】1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 【学习重点】求一个数的绝对值及利用绝对值比较两个数的大小 【学习难点】比较两负数的大小 【复习旧知】 1. 什么是数轴？在练习本上画出一条数轴。 2. 数轴的三要素是什么？ 3.数轴上的到原点等于3的点所表示的数是什么？ 【合作探究】 探究一 1. 小明家位于学校正东方向1500m处，小亮家位于学校正西方向1500m处.如果以学校为原点，画一条数轴.并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来，你能发现什么？ 2. 在之前的数轴上表示4，-2,0的点，并写出这些点到原点的距离。 探究二 请用数轴上的点表示下列各数，并分别写出它们的绝对值。 （1）3和-3，（2）5和-5，（3） 观察上题中三组数在数轴上的位置和绝对值大小，思考这三组数的共同特点是什么，与同学交流。 探究三 思考问题： 一个正数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个负数的绝对值与这个数有什么关系？ 0的绝对值是多少？ 【知识归纳】 知识点1： 绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值 . 如图所示，在数轴上表示4的点到原点的距离是4，我们就说 4 的绝对值是4，记作|4|=4. 同理， |-2|=2，|0| =0. 注意到：因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值一定是一个非负数. 知识点2 1.相反数的概念：符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 . 如 4和-4互为相反数， 1.3和－1.3互为相反数，互为相反数 . 规定0的相反数为0. 几何意义： 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 2.相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个。 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数； 0 的相反数是 0. 3.相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”，即 a 的相反数是 －a，其实质是改变这个数的符号。 4.多重符号的化简法则 (1) 根据相反数的性质由内向外化简。当前面的符号是“+” 时，省略“+”直接写出括号内的数；当前面的符号是“－”时，去掉“－”，写出括号内的数的相反数 。 (2) 先省略所有的“+”，用“－”的个数确定结果的符号。当“－”的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“－”的个数是奇数时，化简的结果为负数，简称“奇负偶正” 知识点3 绝对值的性质： 1. 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2. 求一个数的绝对值的方法 要求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、负数还是零，然后根据性质求出该数的绝对值。要确保其结果为非负数且只有一个。 【课堂练习】 1.请化简下列各数 2.巩固新知： 求下列各数的绝对值 3.求下列各数的绝对值 4.填空 （1）5.7的相反数是 （2） -6的相反数是 （3） 的相反数是 （4） 的相反数是0.01 【要点归纳】 1、本节课你有那些收获？ 2、还有没解决的问题吗？ 【拓展训练】 1..若|a|＝7，则a的值是 . 2..相反数等于本身的数为( ) A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 3..若－a＝8，则a的值为( ) A.8 B.－8 C.±8 D. 4.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( ) 5.如果有理数a的绝对值的相反数是－6，那么a的值是( ) A.6 B.－6 C.±6 D.± 6.(张家口康保县期末)下面各对数中互为相反数的是( ) A.2与－|－2| B.－2与－|2| C.|－2|与|2| D.2与－(－2) 7.若a是有理数，则下面说法正确的是( ) A.|a|一定是正数 B.|－a|一定是正数 C.－|a|一定是负数 D.|a|一定是非负数 8.已知a＝－3，|a|＝|b|，则b的值是 . 9.若|a|＝2，|b|＝3，且a为负数，b为正数，则在数轴上表示这两个数的点之间的距离是 . 10.式子|x－1|＋3取最小值时，x＝ ，最小值＝ . 11.【数形结合思想】已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示. (1)试判断a，b，c的正负性； (2)在数轴上标出a，b，c的相反数的位置； (3)根据数轴化简： ①|a|＝ ；②|b|＝ ；③|c|＝ ；④|－a|＝ ；⑤|－b|＝ ；⑥|－c|＝ ； (4)若|a|＝3，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值. 【总结反思】： 学科网（北京）股份有限公司 $