第5章 小数的乘法和除法（单元讲义）-五年级上册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第5讲 小数的乘法和除法 知识点一：小数乘法 1.小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 2.小数乘小数的计算方法：先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，有几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 3.积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 知识点二：小数除法 1.小数除以整数的计算方法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 2.除数是小数的除法的计算方法：先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。 3.被除数的小数位少于除数的小数位数的除法：计算被除数的小数位少于除数的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。 4.循环小数 ①定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，如 3.333…、1.232323…。 ②表示方法：循环节是一位数字的，在这个数字上面点一个点；循环节是两位或两位以上数字的，在循环节的首位和末位数字上面各点一个点，如、。 ③有限小数与无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数，循环小数是无限小数的一种。 知识点三：小数点的移动规律 1.小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 2.单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。 3.小数点向左移动引起小数大小变化的规律：一个小数除以10、100、1000......只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位...... 4.小数点向左移动引起小数大小变化规律的应用：把低级单位的数改写成高级单位的数时要除以进率，即把小数点向左移动相应位数；小数点向左移动时，如果位数不够，应用0补足。 知识点四：用“四舍五入”法求积和商的近似值 1.用“四舍五入”法求积的近似值：求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 2.用“四舍五入”法求商的近似值：求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 3.用“去尾”法求商的近似值：根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。 知识点五：整数加法、乘法运算定律推广到小数 ①推广整数加法、乘法运算定律：整数加法、乘法运算定律同样适用于小数。 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c ②小数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 考点一：循环小数及其分类 【例1】0.060808…用简便方法表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据循环节的含义：小数部分依次不断的重复出现的数字叫做循环节；循环小数的简便写法：写出第一个循环节，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点，据此解答即可． 【解答】解：0.060808…用简便方法表示为． 故选：C． 【点评】考查了如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，在上面点上点． 1．下列各数中，（　　）是循环小数。 A．5.676767 B．3.14159…… C．7.32626…… D．1.0260026…… 【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫作循环小数，据此判断。 【解答】解：A.5.676767，是有限小数； B.3.14159……，是无限不循环小数； C.7.32626……，是循环小数； D.1.0260026……，是无限不循环小数。 即只有C选项符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查 了循环小数的认识。 2．算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（　　） A． B．9.03636 C． D． 【分析】99.4÷11＝9.0363636……从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。9.0363636……可以用表示。据此解答。 【解答】解：99.4÷11＝9.0363636……即算式99.4÷11的商用循环小数可表示为。 答：算式99.4÷11的商用循环小数可表示为。 故选：C。 【点评】本题重点考查了循环小数的记法。 3．下面的说法中，正确的是（　　） A．2.86868686是循环小数 B．3.14159265……是无限小数 C．是有限小数 D．5.745745745……的循环节是574 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，循环小数是无限小数，据此解答即可。 【解答】解：A．2.86868686不是循环小数，所以本选项说法错误。 B．3.14159265……是无限小数，所以本选项说法正确。 C．是无限小数，所以本选项说法错误。 D．5.745745745……的循环节是745，所以本选项说法错误。 故选：B。 【点评】本题考查了循环小数的知识，结合有限小数和无限小数知识解答即可。 考点二：小数乘法及其应用 【例2】在计算1.2×1.5时，一名同学的计算方法是“1.2×1.5＝1×1+0.2×0.5”，这样的计算结果与正确结果不一致。请你结合图分析，这名同学出错是因为没有计算图中（　　）的面积。 A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【分析】根据乘法分配律计算后即可解答本题。 【解答】解：1.2×1.5 ＝（1+0.2）×（1+0.5） ＝1×1+0.2×1+1×0.5+0.2×0.5 即图示①、③、②、④的面积 这名同学的计算方法是“1.2×1.5＝1×1+0.2×0.5”即只有①和④的面积，漏掉了②和③的面积。 答：这名同学出错是因为没有计算图中②和③的面积。 故选：B。 【点评】本题考查了整数的运算律推广到小数上的运用。 1．已知2.□8×□.6是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是（　　） A．32.518 B．10.382 C．6.38 D．1.248 【分析】□.6的□中最大填9，2.□8的□中最大填9，此时2.98×9.6＝28.608，所以AC选项是错误的； 分析题目可知，可以利用排除法进行求解；根据8×6＝48，即可判断B选项是错误的； 根据两个乘数分别是两位小数和一位小数且积的末尾没有0，所以积应该是三位小数，即可判断C选项是错误的。 【解答】解：8×6＝48，排除B选项； 两个乘数分别是两位小数和一位小数且积的末尾没有0，所以积应该是三位小数，排除C选项； □.6的□中最大填9，2.□8的□中最大填9，此时2.98×9.6＝28.608，排除A选项。 根据上面的分析，已知2.□8×□.6是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是1.248。 故选：D。 【点评】本题是一道关于小数乘法的题目，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 2．用竖式计算。 2.4×0.85＝ 0.46×1.5＝ 6.65×60＝ 14×5.06＝ 【分析】小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。 【解答】解：2.4×0.85＝2.04 0.46×1.5＝0.69 6.65×60＝399 14×5.06＝70.84 【点评】本题考查小数乘法的计算。注意计算的准确性。 3．算式2.34×0.7的积是 　3　 位小数。把乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的 　1000　 倍。 【分析】小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾的0要去掉；算出2.34×0.7的积，再判断积的小数位数； 2.34×0.7，乘数中的小数点都去掉，则一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的1000倍；据此解答。 【解答】解：根据分析可知： 2.34×0.7＝1.638，1.638是三位小数， 所以算式2.34×0.7的积是三位小数；把乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的1000倍。 故答案为：三；1000。 【点评】本题主要考查了小数乘法的计算方法，要熟练掌握。 考点三：小数除法及其应用 【例3】列竖式计算，带☆的算式要验算。 21.6÷4＝ ☆30.6÷1.2＝验算： 2÷11＝（用循环小数表示） 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【解答】解：21.6÷4＝5.4 ☆30.6÷1.2＝25.5 2÷11＝0. 【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。 1．竖式计算（带※的要验算）。 14.7÷3.5＝ 14.2÷11≈（保留两位小数） ※4.68÷4.5＝验算： 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……保留哪位，就要把这位后面的数都省略。注意：表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 除法的验算：根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确；根据除法各部分之间的关系，用被除数除以商，如果所得的结果等于除数，则原计算正确。 【解答】解：14.7÷3.5＝4.2 14.2÷11≈1.29 ※4.68÷4.5＝1.04 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。 2．观察下图，竖式中的“24”表示24个（　　） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【分析】24中的4与被除数的十分位对齐，所以表示24个0.1，据此解答即可。 【解答】解：24是由4和6相乘所得，但6在商的十分位，表示6个0.1，所竖式中的“24”表示24个0.1。 故选：B。 【点评】熟练掌握小数除法的计算算理是解答本题的关键。 3．算式8÷2.1的商大约在图中（　　）点的位置。 A．a B．b C．c D．d 【分析】根据小数除法的计算方法，算出算式8÷2.1的商，再判断算式8÷2.1的商大约在图中哪个点的位置。 【解答】解：8÷2.1≈3.81 答：算式8÷2.1的商大约在图中c点的位置。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。 考点四：小数四则混合运算 【例4】用递等式计算（写出必要的计算过程，能简便用简便方法计算）。 （1）30.1÷[（6.07+2.53）×0.7] （2）3.8×5.7+0.33×38+3.8 （3）[（9.75﹣7.2÷0.8）+0.15]×1.2 （4）1.25×3.2×2.5 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 （2）根据乘法分配律进行简便计算。 （3）先算小括号里面的除法，再算减法，然后算中括号里面的加法，最后算乘法。 （4）把3.2拆分成（8×0.4），再根据乘法的结合律进行简便计算。 【解答】解：（1）30.1÷[（6.07+2.53）×0.7] ＝30.1÷[8.6×0.7] ＝30.1÷6.02 ＝5 （2）3.8×5.7+0.33×38+3.8 ＝3.8×5.7+3.3×3.8+3.8 ＝3.8×（5.7+3.3+1） ＝3.8×10 ＝38 （3）[（9.75﹣7.2÷0.8）+0.15]×1.2 ＝[（9.75﹣9）+0.15]×1.2 ＝[0.75+0.15]×1.2 ＝0.9×1.2 ＝1.08 （4）1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（8×0.4）×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 【点评】本题解题关键是熟练掌握小数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。 1．递等式计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 7.2×0.5﹣0.28÷0.1 5.7×3.6+0.57×64 5.37﹣1.48+4.63﹣2.52 30.8÷[22.7﹣（9.6+2.9）×1.2] 【分析】“7.2×0.5﹣0.28÷0.1”先计算乘除法，再计算减法； “5.7×3.6+0.57×64”将0.57×64写成5.7×6.4，再根据乘法分配律的逆运算将5.7提出来再计算。乘法分配律的逆运算：a×b+a×c＝a×（b+c）； “5.37﹣1.48+4.63﹣2.52”带符号交换1.48和4.63的位置，再根据减法的性质：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），计算即可； “30.8÷[22.7﹣（9.6+2.9）×1.2]”先计算小括号内的加法，再依次计算中括号内的乘法、减法，最后计算中括号外的除法。 【解答】解：7.2×0.5﹣0.28÷0.1 ＝3.6﹣2.8 ＝0.8 5.7×3.6+0.57×64 ＝5.7×3.6+5.7×6.4 ＝5.7×（3.6+6.4） ＝5.7×10 ＝57 5.37﹣1.48+4.63﹣2.52 ＝5.37+4.63﹣1.48﹣2.52 ＝5.37+4.63﹣（1.48+2.52） ＝10﹣4 ＝6 30.8÷[22.7﹣（9.6+2.9）×1.2] ＝30.8÷[22.7﹣12.5×1.2] ＝30.8÷[22.7﹣15] ＝30.8÷7.7 ＝4 【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 2．把4.6+2.7＝7.3，11﹣7.3＝3.7，740÷3.7＝200合并成一个综合算式是（　　） A．740÷（11﹣4.6+2.7） B．740÷[11﹣（4.6+2.7）] C．740÷11﹣（4.6+2.7） 【分析】4.6+2.7＝7.3，11﹣7.3＝3.7，740÷3.7＝200是先用4.6加2.7求出和，再用11减去求出的和得到差，最后用740除以求出的差即可。 【解答】解：把4.6+2.7＝7.3，11﹣7.3＝3.7，740÷3.7＝200合并成一个综合算式是740÷[11﹣（4.6+2.7）]。 故选：B。 【点评】将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。首先分析算式的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子带进来，不代换的数照原位抄下来，最后看需不需要加括号。 3．一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4．这个小数原来是多少？ 【分析】一个一位小数，把它的小数部分扩大2倍，这个数是2.6；把它的小数部分扩大8倍，这个数是7.4，因这个小数的整数部分没有变，所以这个小数的小数部分就是由2倍扩大到8倍，就增加了（7.4﹣2.6），小数部分就是（7.4﹣2.6）÷（8﹣2），求出小数部分，用2.6减去小数部分乘上2的积就是整数部分．据此解答． 【解答】解：小数部分是： （7.4﹣2.6）÷（8﹣2） ＝4.8÷6 ＝0.8 整数部分是： 2.6﹣0.8×2 ＝2.6﹣1.6 ＝1 1+0.8＝1.8 答：这个数原来是1.8． 【点评】本题的关键是小数部分从2扩大到8倍增加了（7.4﹣2.6），而整数部分没变，求出小数部分，再根据数量关系求出整数部分． 考点五：小数乘法的近似数 【例5】7.2×3.84的积保留两位小数是27.64． 　×　 ．（判断对错） 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出7.2×3.84的积，然后再根据四舍五入法进一步解答． 【解答】解： 7.2×3.84＝27.648， ≈27.65． 所以，7.2×3.84的积保留两位小数是27.65． 故答案为：×． 【点评】关键是求出它们的积，然后再根据四舍五入法保留相应的小数位数． 1．0.066×45的结果保留一位小数约是（　　） A．2.9 B．2.97 C．3 D．3.0 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出0.066×45的结果，再根据四舍五入法保留一位小数即可。 【解答】解：0.066×45≈3.0 所以，0.066×45的结果保留一位小数约是3.0。 故选：D。 【点评】考查了小数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留一位小数。 2．0.24×0.8＝　0.192　 ，得数保留两位小数约是 　0.19　 ． 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出0.24×0.8的乘积，再根据四舍五入法保留两位小数． 【解答】解： 0.24×0.8＝0.192； 0.192≈0.19． 答：0.24×0.8＝0.192，得数保留两位小数约是0.19． 故答案为：0.192，0.19． 【点评】关键是先求出它们的乘积，然后再根据四舍五入法求小数的近似数． 3．一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数） 【分析】电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，求一共多少元，用单价×数量＝总价，据出列式解答． 【解答】解：12.5×2.7≈33.8（元） 答：一共需要33.8元． 【点评】掌握单价×数量＝总价是解题的关键． 一．选择题（共7小题） 1．计算2.6×□.05的得数可能是（　　） A．9.72 B．28.73 C．6.083 D．16.503 【分析】在算式中，两个因数一共有三位小数，但两个因数的末位6×5＝30，积的末位是0，根据小数的性质，末尾的0可以省去，即积是两位小数，通过计算现有的数可知积的末位是0，省去末位的0之后积的末位是3。据此选择即可。 【解答】解：在算式中，两个因数一共有三位小数，但两个因数的末位6×5＝30，积的末位是0，根据小数的性质，末尾的0可以省去，即积是两位小数，省去末位的0之后积的末位是3； 所以计算2.6×□.05的得数可能是28.73。 故选：B。 【点评】本题考查了小数乘法的计算方法的运用。 2．下面算式中结果最接近0.2×0.4的是（　　） A．0.21×0.39 B．0.22×0.38 C．0.23×0.37 D．0.24×0.36 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此分别计算出各式的结果，然后与0.2×0.4的积进行比较。 【解答】解：0.2×0.4＝0.08 0.21×0.39＝0.0819 0.22×0.38＝0.0836 0.23×0.37＝0.0851 0.24×0.36＝0.0864 0.08＜0.0819＜0.0836＜0.0851＜0.0864 所以最接近0.2×0.4的是0.21×0.39. 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则，小数大小比较的方法及应用。 3．一个循环小数保留三位小数是3.137，这个循环小数可能是（　　） A．3.13 B．3.1 C．3.3 D．3.13 【分析】保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位，利用“四舍五入”法进行解答，然后选出即可。 【解答】解：A、3.13≈3.137 B、3.1≈3.136 C、3.3≈3.136 D、3.13≈3.138 一个循环小数保留三位小数是3.137，这个循环小数可能是3.13。 故选：A。 【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。 4．0.2×9.45×0.5＝9.45×（0.2×0.5）运用了乘法的（　　） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 【分析】0.2×9.45×0.5＝9.45×（0.2×0.5），其中0.2和9.45的位置互换了，运用了乘法交换律，又把0.2和0.5结合在一起，又运用了乘法结合律，据此解答即可． 【解答】解：根据分析可得： 0.2×9.45×0.5＝9.45×（0.2×0.5）运用了乘法的交换律和结合律； 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解乘法交换律、乘法结合律的意义，并且能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算． 5．用竖式计算“12.6÷4”的过程如图。箭头所指“20”表示的意义是（　　） A．20个1 B．20个0.1 C．20个0.01 D．2个10 【分析】根据小数除法的计算法则可知，20表示20个百分之一，也就是20个0.01，据此解答。 【解答】解： 箭头所指“20”表示的意义是20个0.01。 故选：C。 【点评】解答本题关键是熟练掌握小数除法计算法则。 6．竹子的生长速度很快，在生长旺季4小时可以长高1.6dm，照这个速度，7.2小时竹子可以长高约多少分米？下面列式正确的是（　　） ①1.6÷4÷7.2 ②1.6×（7.2﹣4） ③1.6÷4×7.2 ④7.2÷4×1.6 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 【分析】4小时可以长高1.6dm，先用1.6除以4求出每小时可以长高的长度，然后再乘7.2小时，即可求出7.2小时竹子可以长高约多少分米；也可以先用7.2除以4求出7.2里面有几个4小时，就有几个1.6，列式为：7.2÷4×1.6，由此求解即可。 【解答】解：竹子的生长速度很快，在生长旺季4小时可以长高1.6dm，照这个速度，7.2小时竹子可以长高约多少分米？下面列式正确的是：1.6÷4×7.2；7.2÷4×1.6。 故选：B。 【点评】本题主要考查了小数乘除法的意义和实际应用，理清数量之间的关系是解答本题的关键。 7．小李把12×（5+0.8）错算成了12×5+0.8，他计算的结果与正确结果相比，（　　） A．相差12 B．相差9.6 C．相差8.8 D．不变 【分析】根据乘法分配律以及小数四则混合运算的顺序，分别计算出两个算式的结果，然后再进行判断即可。 【解答】解：12×（5+0.8） ＝12×5+12×0.8 ＝60+9.6 ＝69.6 12×5+0.8 ＝60+0.8 ＝60.8 69.6﹣60.8＝8.8 答：小李把12×（5+0.8）错算成了12×5+0.8，他计算的结果与正确结果相比，相差8.8。 故选：C。 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 二．填空题（共7小题） 8．8.4连续减去　42　 个0.2，结果是0． 【分析】根据“包含”除法的意义，求8.4里面包含多少个0.2即可． 【解答】解：8.4÷0.2＝42（个）， 答：连续减去42个． 故答案为：42． 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的意义及小数除法的计算法则． 9．0.24×0.8＝　0.192　 ，得数保留两位小数约是 　0.19　 ． 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出0.24×0.8的乘积，再根据四舍五入法保留两位小数． 【解答】解： 0.24×0.8＝0.192； 0.192≈0.19． 答：0.24×0.8＝0.192，得数保留两位小数约是0.19． 故答案为：0.192，0.19． 【点评】关键是先求出它们的乘积，然后再根据四舍五入法求小数的近似数． 10．26.0106106……是 　循环小数　 ，可以简写成 　　 。 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。将循环节只写一遍，并在循环节的首尾数字上方各点一个小圆点，即可将循环小数简写。 【解答】解：26.0106106…是循环小数，可以简写成。 故答案为：循环小数，。 【点评】灵活掌握循环小数的意义，是解答此题的关键。 11．2.5×0.56+7.5×0.56＝（2.5+7.5）×0.56，运用的是 　乘法分配律　 。 【分析】2.5×0.56+7.5×0.56中加号左右两边都有0.56，可以先把2.5加上7.5求出和，再乘0.56，即（2.5+7.5）×0.56，这是运用了乘法分配律，由此求解。 【解答】解：2.5×0.56+7.5×0.56＝（2.5+7.5）×0.56，运用的是乘法分配律。 故答案为：乘法分配律。 【点评】乘法分配律：两个数的和，乘一个数，可以把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变，即：a×（b+c）＝a×b+a×c。 12．算式2.34×0.7的积是 　3　 位小数。把乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的 　1000　 倍。 【分析】小数乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数末尾的0要去掉；算出2.34×0.7的积，再判断积的小数位数； 2.34×0.7，乘数中的小数点都去掉，则一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的1000倍；据此解答。 【解答】解：根据分析可知： 2.34×0.7＝1.638，1.638是三位小数， 所以算式2.34×0.7的积是三位小数；把乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的1000倍。 故答案为：三；1000。 【点评】本题主要考查了小数乘法的计算方法，要熟练掌握。 13．卡车每行驶100千米耗油12.3升，张叔叔开车到120千米外的地方运货，来回需要消耗汽油 　29.52　 升。 【分析】卡车每行驶100千米耗油12.3升，用行驶100千米的油耗除以100求出行驶1千米需要的油耗，然后再乘120得到单趟耗油的量，再乘2即可。 【解答】解：12.3÷100×120 ＝0.123×120 ＝14.76（升） 14.76×2＝29.52（升） 答：来回需要消耗汽油29.52升。 故答案为：29.52。 【点评】本题主要考查了小数乘除法的意义和实际应用，要熟练掌握。 14．计算8.4×[（4.5+2.5）÷4]时，先算 　加法　 ，再算 　除法　 ，最后算 　乘法　 。 【分析】根据小数四则混合运算的顺序，计算8.4×[（4.5+2.5）÷4]时，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算乘法，由此求解。 【解答】解：计算8.4×[（4.5+2.5）÷4]时，先算加法，再算除法，最后算乘法。 故答案为：加法，除法，乘法。 【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 三．判断题（共5小题） 15．在用竖式计算小数乘法时，小数点一定要对齐。　×　 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．据此判断． 【解答】解：根据小数乘法的计算法则得，在用竖式计算小数乘法时，小数点不一定要对齐； 所以在用竖式计算小数乘法时，小数点一定要对齐是错误的； 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则． 16．1.2525252525是循环小数。 　×　 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫作“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【解答】解：1.2525252525是有限小数，不是循环小数，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】灵活掌握循环小数的意义，是解答此题的关键。 17．2.4×0.8÷2.4×0.8＝1。 　×　 【分析】根据乘法交换律和结合律求出算式的结果，然后再进行判断即可。 【解答】解：2.4×0.8÷2.4×0.8 ＝（2.4÷2.4）×（0.8×0.8） ＝1×0.64 ＝0.64 0.64≠1，所以原题计算错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 18．华华在计算15×（□﹣0.2）时，错误地算成了15×□﹣0.2，他算的结果比正确的结果小。 　×　 【分析】先把15×（□﹣0.2）用乘法分配律化简；然后再与15×□﹣0.2作差比较即可。 【解答】解：15×（□﹣0.2） ＝15×□﹣15×0.2 ＝15×□﹣3 15×□﹣0.2﹣（15×□﹣3） ＝15□﹣0.2﹣15□+3 ＝2.8 所以他算的结果比正确的结果大，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。 19．0.39×2.9的积保留一位小数是1.1。 　√　 【分析】首先求出0.39×2.9的积是多少，然后根据四舍五入法，求出保留一位小数是多少，即可求解． 【解答】解：0.39×2.9＝1.131≈1.1 故题干的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了小数乘法运算方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用． 四．计算题（共1小题） 20．递等式计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 7.2×0.5﹣0.28÷0.1 5.7×3.6+0.57×64 5.37﹣1.48+4.63﹣2.52 30.8÷[22.7﹣（9.6+2.9）×1.2] 【分析】“7.2×0.5﹣0.28÷0.1”先计算乘除法，再计算减法； “5.7×3.6+0.57×64”将0.57×64写成5.7×6.4，再根据乘法分配律的逆运算将5.7提出来再计算。乘法分配律的逆运算：a×b+a×c＝a×（b+c）； “5.37﹣1.48+4.63﹣2.52”带符号交换1.48和4.63的位置，再根据减法的性质：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），计算即可； “30.8÷[22.7﹣（9.6+2.9）×1.2]”先计算小括号内的加法，再依次计算中括号内的乘法、减法，最后计算中括号外的除法。 【解答】解：7.2×0.5﹣0.28÷0.1 ＝3.6﹣2.8 ＝0.8 5.7×3.6+0.57×64 ＝5.7×3.6+5.7×6.4 ＝5.7×（3.6+6.4） ＝5.7×10 ＝57 5.37﹣1.48+4.63﹣2.52 ＝5.37+4.63﹣1.48﹣2.52 ＝5.37+4.63﹣（1.48+2.52） ＝10﹣4 ＝6 30.8÷[22.7﹣（9.6+2.9）×1.2] ＝30.8÷[22.7﹣12.5×1.2] ＝30.8÷[22.7﹣15] ＝30.8÷7.7 ＝4 【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 五．应用题（共5小题） 21．一个体重50千克的成人每天需摄入约0.06千克蛋白质．照这样计算，一个体重50千克的成人100天需摄入多少千克蛋白质？ 【分析】用一个体重50千克的成人每天需摄入蛋白质的质量×天数，列出算式0.06×100计算即可求解． 【解答】解：0.06×100＝6（千克） 答：一个体重50千克的成人100天需摄入6千克蛋白质． 【点评】考查了小数乘法，关键是熟练掌握小数乘法的意义． 22．果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 【分析】每箱能装7.5千克，380千克里面有几个7.5千克，就需要准备几个这样的箱子，即380÷7.5，注意运用进一法求近似数。 【解答】解：380÷7.5≈51（个） 答：至少要准备51个箱子才能把这批葡萄全部运走。 【点评】本题考查了运用小数除法解决实际问题的能力，注意运用进一法求近似数。 23．为探究蒜苗的生长情况，丁乐乐每天坚持记录蒜苗生长的高度。蒜苗七天共生长了35.5厘米，前3天平均每天生长3.5厘米，后4天平均每天生长多少厘米？ 【分析】根据题意，先求出前3天生长多少厘米，再用七天生长的总长度减去前3天生产的长度，求出后4天生长的厘米数，再除以4；即可解答。 【解答】解：（ 35.5﹣3.5×3 ）÷4 ＝（35.5﹣10.5）÷4 ＝25÷4 ＝6.25（厘米） 答：后4天平均每天生长6.25厘米。 【点评】解决本题先求出后4天生长的厘米数，再根据平均数＝总数量÷总份数解答。 24．某玩具厂原来做一个毛绒兔需要9.9元的材料费，改进了制作方法后，每个只需要6.6元的材料费。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以多做多少个毛绒兔？ 【分析】先依据总价＝数量×单价，求出买材料需要的钱数，再根据数量＝总价÷单价，求出现在可做毛绒兔的个数，最后用现在可做个数减原来可做个数即可解答。 【解答】解：9.9×180÷6.6﹣180 ＝1782÷6.6﹣180 ＝270﹣180 ＝90（个） 答：现在可以多做90个。 【点评】解答本题的关键是求出现在可做毛绒兔的个数，依据是单价，数量以及总价之间数量关系。 25．某市出租车起步价为7元（3千米以内），超过3千米的部分每千米收费1.5元（不足1千米按1千米收费），小明打出租车一共行驶了14.5千米，需要付费多少元？ 【分析】首先用1.5乘以超过3km的路程，求出超过3km的价格；然后再加上7，求出应付多少车钱即可。 【解答】解：14.5﹣3＝11.5（千米） 不足1千米按1千米收费，所以超过3千米的部分为12千米 12×1.5+7 ＝18+7 ＝25（元） 答：需要付费25元。 【点评】此题主要考查了乘法的意义，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，求出超过3km的价格。 一．选择题（共5小题） 1．算式64÷27的商，用循环小数的简便形式可以记作（　　） A．2.7 B．2.3 C．2. D．2.37 【分析】利用小数除法的计算方法，计算出算式的商；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【解答】解：64÷27＝ 故选：A。 【点评】掌握小数除法的计算以及循环小数的记法是解答本题的关键。 2．如图，若输入的数是5时，输出的结果是9，如果输入的是0.8，输出的结果是（　　） A．0.6 B．6 C．16 D．60 【分析】根据题意可知，计算过程是：输入数×2+2﹣3＝输出数，把0.8代入计算即可解答。 【解答】解：根据分析可得： 0.8×2+2﹣3 ＝1.6+2﹣3 ＝3.6﹣3 ＝0.6 输出的结果是0.6。 故选：A。 【点评】解答此题主要根据运算的顺序依次计算，注意计算的准确性。 3．小红在计算11×（6.93+2.4）时，漏看了括号，按11×6.93+2.4计算，这样会和正确答案相差（　　） A．2.4 B．24 C．6.93 D．69.3 【分析】根据小数四则混合运算的顺序，分别计算出两个算式的结果，然后再作差求解即可。 【解答】解：11×（6.93+2.4） ＝11×9.33 ＝102.63 11×6.93+2.4 ＝76.23+2.4 ＝78.63 102.63﹣78.63＝24 答：这样会和正确答案相差24。 故选：B。 【点评】本题考查了简单的小数四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 4．算式3×0.95的积在如图中的位置大约是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【分析】根据小数乘法的计算方法，算出3×0.95的积，再判断3×0.95的积在数轴上的位置。 【解答】解：3×0.95＝2.85 2.85＜3 所以算式3×0.95的积在如图中的位置大约是点A。 故选：A。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。 5．计算“5.6×0.125”时，如果第一步我们想用“8和0.125凑整”的方法进行简便运算，你觉得依据是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定 【分析】根据乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行解答即可。 【解答】解：5.6×0.125 ＝0.7×8×0.125 ＝0.7×（8×0.125） ＝0.7×1 ＝0.7 运用了乘法结合律。 5.6×0.125 ＝8×0.7×0.125 ＝8×0.125×0.7 ＝1×0.7 ＝0.7 运用了乘法交换律。 计算“5.6×0.125”时，如果第一步我们想用“8和0.125凑整”的方法进行简便运算，依据可以运用乘法结合律，还可以运用乘法交换律。 故选：D。 【点评】本题主要考查了学生对乘法交换律、乘法结合律的数练掌握。 二．填空题（共5小题） 6．根据运算定律填空。 0.25×1.8×0.4＝（ 　0.25　 ×　0.4　 ）×　1.8　 4.2×3.5+3.5×5.8＝（ 　4.2　 +　5.8　 ）×　3.5　 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行填空； （2）根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c进行填空。 【解答】解：（1）0.25×1.8×0.4＝（0.25×0.4）×1.8 （2）4.2×3.5+3.5×5.8＝（4.2+5.8）×3.5 故答案为：0.25，0.4，1.8；4.2，5.8，3.5。 【点评】本题主要考查了学生对乘法交换律、乘法分配律的熟练掌握。 7．0.37×0.009 的积有 　五　 位小数。 【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【解答】解：2+3＝5（位） 0.37×0.009 的积有五位小数。 故答案为：五。 【点评】本题主要考查了小数乘法的计算，明确：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 8．从96里连续减去 　60　 个1.6，结果是0。 【分析】求从96里连续减去几个1.6，结果是0，就是求96里面有几个1.6，用除法计算。 【解答】解：96÷1.6＝60（个） 答：从96里连续减去60个1.6，结果是0。 故答案为：60。 【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。 9．丽丽心里想了一个小数，于是她把这个小数与它自己相加、相减、相除，所得的和、差、商加起来是8，丽丽心里想的小数是 　3.5　 。 【分析】结合题意，这个小数与自己相加后，就有两个这样的小数，这就是和；这个小数与自己相减后结果为0，这是差；这个小数与自己相除后为1，这是商；把所得的和、差、商加起来是8，据此求出这个小数。 【解答】解：和+差+商＝8，差是0，商是1。 （8﹣1﹣0）÷2 ＝7÷2 ＝3.5 答：丽丽心里想的小数是3.5。 故答案为：3.5。 【点评】本题考查小数的四则运算，明确两个相同的数相加的和等于这个数的2倍，两个相同的数相减的差是0，两个相同的数相除的商是1，是解题的关键。 10．6÷11 的商用循环小数的简便形式表示是　0.　 ；得数用“四舍五入”法凑整到百分位是　0.55　 。 【分析】首先计算出6÷11的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可；精确到百分位，只要看千分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值。 【解答】解：6÷11＝0.5454......＝0.≈0.55 故答案为：0.，0.55。 【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点即可；求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值。 三．判断题（共5小题） 11．算式1.★5×0.2的积可能是2.5。　×　 【分析】一个数（大于0），乘一个大于1的数，积大于第一个因数，乘一个小于1的数，积小于第一个因数。 【解答】解：因为0.2＜1，所以1.★5×0.2＜1.★5，所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律。 12．小明在计算一道小数除法时，将除数1.8中的小数点看丢了，结果得3.2，正确的计算结果应该是0.032。　×　 【分析】由“错将除数1.8的小数点看丢了，得到的结果是3.2”说明了把1.8看作了18，即被除数不变，把除数扩大了10倍，因此结果就会缩小10倍，因此正确的结果应该是错误结果的10倍。 【解答】解：3.2×（18÷1.8） ＝3.2×10 ＝32 正确的计算结果应该是32，所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……，反之也成立；被除数不变，除数扩大多少倍，则结果缩小多少倍，反之亦然。 13．0.6×5+0.4＝（0.6+0.4）×5。 　×　 【分析】在计算0.6×5+0.4时，不能运用乘法分配律简算，因此原题错误． 【解答】解：0.6×5+0.4 ＝3+0.4 ＝3.4 故答案为：×． 【点评】原题在计算时没有很好掌握乘法分配律，故出现错误． 14．12.5×8÷12.5×8＝1。　×　 【分析】当式子中只有乘、除运算时，要按顺序从左往右依次计算。 【解答】解：12.5×8÷12.5×8 ＝100÷12.5×8 ＝8×8 ＝64 原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】掌握小数乘除混合运算的法则是解题的关键。 15．1.7×0.45的得数保留一位小数是0.8。　√　 【分析】根据小数乘法的运算法则列竖式计算即可，注意根据四舍五入法求近似数． 【解答】解：1.7×0.45≈0.8 故1.7×0.45的得数保留一位小数是0.8是正确的。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查小数乘法的笔算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 四．计算题（共1小题） 16．用递等式计算。 （1）0.25×79×40 （2）（21﹣12.6÷4.5）÷0.7 【分析】（1）按照乘法交换律计算； （2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【解答】解：（1）0.25×79×40 ＝0.25×40×79 ＝10×79 ＝790 （2）（21﹣12.6÷4.5）÷0.7 ＝（21﹣2.8）÷0.7 ＝18.2÷0.7 ＝26 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．应用题（共5小题） 17．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，最大的高度约是最小的7.5倍，最大的编钟高约多少厘米？ 【分析】最小的高20.4厘米，最大的高度约是最小的7.5倍，用最小的高度乘7.5，即可求出最大的编钟高多少厘米。 【解答】解：20.4×7.5＝153（厘米） 答：最大的编钟高约153厘米。 【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解。 18．粗心的小华在计算21.05除以一个数时，由于马虎，把商的小数点向右少点一位，结果得8.42，请你帮小华算一算，这道题的除数是多少？ 【分析】根据题意商的正确结果应该是84.2，所以除数应该是21.05除以84.2的商，此题即解。 【解答】解：21.05÷84.2＝0.25 答：这道题的除数是0.25。 【点评】本题主要考查了小数除法的计算，先确定正确的商是关键。 19．东东家下半年用水量是67.4吨，每吨水的价格是2.4元。平均每个月需要付多少元水费？ 【分析】下半年有6个月，用67.4吨除以6，即可求出平均每个月用水多少吨，再乘2.4元，即可求出平均每个月需要付多少元水费。 【解答】解：67.4÷6×2.4 ＝67.4×（2.4÷6） ＝67.4×0.4 ＝26.96（元） 答：平均每个月需要付26.96元水费。 【点评】解决本题先根据除法平均分的意义，求出平均每个月的用水量，再根据总价＝单价×数量求解；也可以先求出一共交多少钱的水费，再除以6个月，列式为：67.4×2.4÷6。 20．五（1）班有54名同学与3位老师合影，定价28.5元，给5张照片，另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少钱？ 【分析】根据题意，先求需要加印的张数：54+3﹣5＝52（张），然后根据公式：总价＝单价×数量，求加印所需钱数，再加上28.5元即可。 【解答】解：54+3﹣5＝52（张） 52×2.8+28.5 ＝145.6+28.5 ＝174.1（元） 答：一共需要174.1元钱。 【点评】本题主要考查整数、小数四则运算的应用，关键是求加印照片所需的钱数。 21．盐能让鸡蛋从水中浮起来吗？晶晶决定动手操作一下。 ①在玻璃杯中倒入0.33kg水，再放入一个鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。 ③直到加入了0.075kg盐后，鸡蛋真的浮起来了。 鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ 【分析】由题意可知，鸡蛋浮起来后，盐水的质量＝盐的质量+水的质量，求盐水质量是盐的多少倍，用盐水的质量除以盐的质量即可。 【解答】解：0.33+0.075＝0.405（千克） 0.405÷0.075＝5.4 答：鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的5.4倍。 【点评】本题主要考查小数四则混合运算应用题，关键是求出盐水的质量。 一．选择题（共5小题） 1．（2025春•坪山区期中）小马虎在算0.6×（□﹣3）时忘记了有小括号，则计算结果与正确结果相比（　　） A．多了1.8 B．多了1.2 C．少了1.2 D．多了3 【分析】根据乘法分配律，0.6×（□﹣3）＝0.6×□﹣0.6×3，然后再与错误的算式0.6×□﹣3比较解答。 【解答】解：0.6×（□﹣3）＝0.6×（□﹣3）＝0.6×□﹣0.6×3＝0.6×□﹣1.8 错误的算式是：0.6×□﹣3 通过比较，正确的算式是减1.8，忘记了括号的算式减3，多减了的数就是结果少了的数。 3﹣1.8＝1.2 所以，计算结果与正确结果相比少了1.2。 故选：C。 【点评】本题考查了乘法分配律的运用。 2．（2023秋•大田县期末）把0.65×0.23的积精确到千分位，结果是（　　） A．0.149 B．0.150 C．0.15 D．0.140 【分析】根据小数乘法的计算法则计算积，再根据“四舍五入”法求近似数。 【解答】解：0.65×0.23＝0.1495≈0.150 答：把0.65×0.23的积精确到千分位，结果是0.150。 故选：B。 【点评】此题重点考查了小数乘法的计算法则和“四舍五入”法求近似数的掌握情况。 3．（2024秋•东莞市期末）计算86.4÷11＝7.85454……，它的商是循环小数，它的循环节是（　　） A．45 B．54 C．845 D．854 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 【解答】解：计算86.4÷11＝7.85454……，它的商是循环小数，它的循环节是54。 故选：B。 【点评】本题考查了循环节的含义。 4．（2025春•和平区期中）3.96×7.7﹣2.96×7.7＝（3.96﹣2.96）×7.7运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．以上答案都不正确 【分析】3.96×7.7﹣2.96×7.7，根据乘法分配律进行解答。 【解答】解：3.96×7.7﹣2.96×7.7 ＝（3.96﹣2.96）×7.7 ＝1×7.7 ＝7.7 运用了乘法分配律。 故选：C。 【点评】考查了乘法分配律的运用。 5．（2025春•未央区期末）如图，计算小数乘法2.6×0.8，是利用了（　　） A．乘法结合律和交换律 B．乘法分配律 C．商不变的规律 D．小数点移动引起小数大小变化的规律 【分析】根据题意，计算2.6×0.8时，可以先将2.6和0.8都同时乘10，变为26和8，再计算26×8＝208，最后把结果208再缩小到原来的（相当于小数点向左移动两位），得到2.08。这个过程正是利用了“小数点移动引起小数大小变化的规律”。 【解答】解：计算小数乘法2.6×0.8，是利用了小数点移动引起小数大小变化的规律。 故选：D。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的算理。 二．填空题（共5小题） 6．（2025春•永城市期中）笑笑用如图中的方法计算3.7×1.8，则阴影部分表示 　0.8　 ×　0.7　 的结果。 【分析】根据题意可知，阴影部分是一个长方形，该长方形的长是0.8、宽是0.7，根据长方形面积＝长×宽，即0.8×0.7，据此填空即可。 【解答】解：根据题意与分析可得： 0.8×0.7＝0.56 所以阴影部分表示0.8×0.7的结果。 故答案为：0.8，0.7。 【点评】本题考查了小数乘法的计算方法、长方形的面积公式的运用。 7．（2025•中山区）4.7÷9的商用循环小数表示是 　0.5　 ，保留一位小数约是 　0.5　 。 【分析】4.7÷9得到的商是循环小数，循环节是2，简记法：把循环节写一遍，在循环节的首位和末位各记一个小圆点； 保留一位小数，也就是省略十分位后面的尾数，看此数百分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可。 【解答】解：4.7÷9的商用循环小数表示是0.5，保留一位小数约是0.5。 故答案为：0.5，0.5。 【点评】本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法。 8．（2025•北仑区）一根32.8米的彩带，每0.5米剪成一段，能剪成多少段？解决这个问题时，小北列竖式计算，竖式中被圈起来的“3”表示 　还余0.3米　 。 【分析】小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；据此解答。 【解答】解：根据小数除法的计算方法，竖式中被圈起来的“3”在原来竖式的十分位上，表示32.8米的彩带，每0.5米剪成一段，能剪成65段，还余0.3米。 故答案为：还余0.3米。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的算理。 9．（2024秋•市北区期末）1.4×0.2＝（14×0.1）×（2×0.1）＝（14×2）×（ 　0.1　 ×　0.1　 ） 【分析】利用商不变的规律和乘法结合律进行简便计算。 【解答】解：1.4×0.2＝（14×0.1）×（2×0.1）＝（14×2）×（ 0.1×0.1） 故答案为：0.1，0.1。 【点评】整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 10．（2024秋•海安市期末）一道减法算式中被减数，减数与差的和是118.4，被减数是减数的16倍，差是 　55.5　 。 【分析】根据题意，被减数＝减数+差，被减数+减数+差＝118.4，所以被减数是118.4÷2＝59.2，被减数是减数的16倍，减数是59.2÷16＝3.7，差是59.2﹣3.7＝55.5，据此解答。 【解答】解：被减数是：118.4÷2＝59.2 减数是：59.2÷16＝3.7 差是：59.2﹣3.7＝55.5 故答案为：55.5。 【点评】本题考查了小数四则混合运算，解决本题的关键是被减数＝减数+差。 三．判断题（共5小题） 11．（2025•滦南县）0.46÷0.03商是15，余数是1。　×　 【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数，可得：被除数﹣商×除数＝余数；据此判断即可． 【解答】解：0.46﹣0.03×15 ＝0.46﹣0.45 ＝0.01 余数是0.01，所以本题说法错误； 故答案为：×． 【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答． 12．（2024秋•市南区期末）0.59×3÷0.59×3＝9。　√　 【分析】根据乘法交换律和结合律直接求出算式的结果，然后再进行判断即可。 【解答】解：0.59×3÷0.59×3 ＝（0.59÷0.59）×（3×3） ＝1×9 ＝9 所以原题计算正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 13．（2025春•沈北新区期中）用竖式计算小数加减法，小数点一定要对齐，计算小数乘法也是这样。　×　 【分析】小数加减法的计算法则是：把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点． （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉．） 小数乘法的计算法则是：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉． 【解答】解：根据分析可知，计算小数的加减法时，小数点一定要对齐；计算小数乘法时，小数点不要求对齐； 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了学生对小数加减，乘法的计算法则的掌握情况． 14．（2025春•浑南区期中）7.35×3.2+6.8×7.35＝7.35×（3.2+6.8）运用了乘法分配律。 　√　 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【解答】解：7.35×3.2+6.8×7.35＝7.35×（3.2+6.8）运用了乘法分配律。 故答案为：√。 【点评】整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 15．（2025春•临洮县期末）一个数的1.02倍要比这个数大。　×　 【分析】根据题意，找出一个特殊的数，进行判断即可． 【解答】解：因为0乘任何数都得0，那么，0的1.02倍还是0，与题意不符． 故答案为：×． 【点评】0是一个特殊的数字，有些判断题可以先假设是0，看看是否符合题意，然后再进行判断即可． 四．计算题（共1小题） 16．（2024秋•通州区期末）脱式计算。 ①4.4×2.5+5.6÷2.5 ②3.78÷3.6×（2.66﹣2.1） ③8.4×（22.9﹣9.6÷4） ④1.54÷[（4.86+0.74）×1.1] 【分析】①先算乘除法，再算加法； ②先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算； ③先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算乘法； ④先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【解答】解：①4.4×2.5+5.6÷2.5 ＝11+2.24 ＝13.24 ②3.78÷3.6×（2.66﹣2.1） ＝3.78÷3.6×0.56 ＝1.05×0.56 ＝0.588 ③8.4×（22.9﹣9.6÷4） ＝8.4×（22.9﹣2.4） ＝8.4×20.5 ＝172.2 ④1.54÷[（4.86+0.74）×1.1] ＝1.54÷[5.6×1.1] ＝1.54÷6.16 ＝0.25 【点评】本题考查了简单的小数四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 五．应用题（共5小题） 17．（2024秋•义安区期中）世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机大约有多少吨？（得数保留整数） 【分析】根据题意可知：一头大象5.85吨，6头大象就是6和5.85的乘积。 【解答】解：根据分析可知，这台计算机的质量： 6×5.85＝35.1（吨） 35.1≈35 答：这台计算机大约35吨。 【点评】考查小数的乘法计算，关键是熟练小数乘法的计算。 18．（2024秋•峄城区期中）杀猪场运来8.58吨饲料，每天用去0.26吨，运来的这些饲料够用一个月吗？（一个月按30天计算） 【分析】先用饲料的总吨数除以每天需要的吨数，结果再与一个月的天数比较即可得解． 【解答】解：8.58÷0.26＝33（天） 33天＞30天 答：够用一个月． 【点评】此题主要依据除法的意义解决问题． 19．（2024秋•海安市期末）有一根长绳，正好可以做85根1.8米的跳绳。现在每根跳绳要做成2.1米长，最多可以做多少根？ 【分析】用1.8乘85，得出这根长绳的长度，再除以2.1，即可得最多可以做多少根。 【解答】解：1.8×85÷2.1 ＝153÷2.1 ≈72（根） 答：最多可以做72根。 【点评】本题主要考查了小数的乘除混合运算，要熟练掌握。 20．（2024秋•拱墅区期末）一个房间长8.1m，宽5.2m．现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？ 【分析】先依据长方形的面积公式求出房间的面积，再除以每块地砖的面积，就是需要的地砖的块数，问题即可得解． 【解答】解：8.1×5.2÷（0.6×0.6） ＝42.12÷0.36 ＝117（块） 100＜117 答：100块这样的地砖不够． 【点评】此题主要考查长方形面积公式S＝ab和正方形的面积公式S＝a2的理解和灵活应用． 21．（2025•馆陶县）青青草原上，大灰狼把小羊关在狼堡的密室里，快来破解狼堡人口的密码和密室的密码救小羊们出去吧！ （1）进入狼堡的密码是按下面流程图计算后的结果。 开始→2.4→乘2→加3.6→除以1.4→结果，密码是多少？ （2）进入密室的密码是这道题的正确答案。 大灰狼在计算（75+□）×5时，错算成75+□×5，结果是1725，正确密码应该是多少？ 【分析】（1）根据流程图可知，先算2.4×2＝4.8，再算4.8+3.6＝8.4，最后算8.4÷1.4＝6，所以密码是6。 （2）因为75+□×5＝1725，所以用1725减去75再除以5求出□表示的数，再按照正确的顺序计算即可解答。 【解答】解：（1）2.4×2＝4.8 4.8+3.6＝8.4 8.4÷1.4＝6 答：密码是6。 （2）75+□×5＝1725 □×5＝1725﹣75 □×5＝1650 □＝1650÷5 □＝330 （75+□）×5 ＝（75+330）×5 ＝405×5 ＝2025 答：正确密码应该是2025。 【点评】本题考查了混合运算的运算顺序和计算能力。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 小数的乘法和除法 知识点一：小数乘法 1.小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，有几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。 2.小数乘小数的计算方法：先要把小数乘小数当做整数乘法进行计算，再看乘数中一共有几位小数，有几位小数就从乘得的积右边起数出几位，点上小数点。当乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点，再根据小数的性质进行化简。 3.积中小数位不够时小数点的定位：小数乘小数可以先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位如果不够，就在前面用0补位；积的末尾有0时，点完小数点后再去掉末尾的0。 知识点二：小数除法 1.小数除以整数的计算方法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。 2.除数是小数的除法的计算方法：先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点同时也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法计算。 3.被除数的小数位少于除数的小数位数的除法：计算被除数的小数位少于除数的小数位数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，用0补足；再按照除数是整数的除法进行计算。 4.循环小数 ①定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，如 3.333…、1.232323…。 ②表示方法：循环节是一位数字的，在这个数字上面点一个点；循环节是两位或两位以上数字的，在循环节的首位和末位数字上面各点一个点，如、。 ③有限小数与无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数，循环小数是无限小数的一种。 知识点三：小数点的移动规律 1.小数点向右移动引起小数大小变化的规律：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 2.单位间的换算：应用小数点位置移动可以解决单位之间换算的实际问题；进行单位之间的换算时，要准确掌握单位之间的进率；移动小数点时，如果小数位不够，要在末尾用0补齐。 3.小数点向左移动引起小数大小变化的规律：一个小数除以10、100、1000......只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位...... 4.小数点向左移动引起小数大小变化规律的应用：把低级单位的数改写成高级单位的数时要除以进率，即把小数点向左移动相应位数；小数点向左移动时，如果位数不够，应用0补足。 知识点四：用“四舍五入”法求积和商的近似值 1.用“四舍五入”法求积的近似值：求积的近似值先算出积，再看需要保留的小数位数的下一位，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 2.用“四舍五入”法求商的近似值：求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数，求出商的近似值。 3.用“去尾”法求商的近似值：根据实际情况，把一个小数某一位后面的数字（即使这个数字大于或等于5）全部舍去。 知识点五：整数加法、乘法运算定律推广到小数 ①推广整数加法、乘法运算定律：整数加法、乘法运算定律同样适用于小数。 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) 乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c ②小数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，先算乘除，再算加减；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 考点一：循环小数及其分类 【例1】0.060808…用简便方法表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据循环节的含义：小数部分依次不断的重复出现的数字叫做循环节；循环小数的简便写法：写出第一个循环节，在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点，据此解答即可． 【解答】解：0.060808…用简便方法表示为． 故选：C． 【点评】考查了如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，在上面点上点． 1．下列各数中，（　　）是循环小数。 A．5.676767 B．3.14159…… C．7.32626…… D．1.0260026…… 2．算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（　　） A． B．9.03636 C． D． 3．下面的说法中，正确的是（　　） A．2.86868686是循环小数 B．3.14159265……是无限小数 C．是有限小数 D．5.745745745……的循环节是574 考点二：小数乘法及其应用 【例2】在计算1.2×1.5时，一名同学的计算方法是“1.2×1.5＝1×1+0.2×0.5”，这样的计算结果与正确结果不一致。请你结合图分析，这名同学出错是因为没有计算图中（　　）的面积。 A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【分析】根据乘法分配律计算后即可解答本题。 【解答】解：1.2×1.5 ＝（1+0.2）×（1+0.5） ＝1×1+0.2×1+1×0.5+0.2×0.5 即图示①、③、②、④的面积 这名同学的计算方法是“1.2×1.5＝1×1+0.2×0.5”即只有①和④的面积，漏掉了②和③的面积。 答：这名同学出错是因为没有计算图中②和③的面积。 故选：B。 【点评】本题考查了整数的运算律推广到小数上的运用。 1．已知2.□8×□.6是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面四个数中有可能是它的得数的是（　　） A．32.518 B．10.382 C．6.38 D．1.248 2．用竖式计算。 2.4×0.85＝ 0.46×1.5＝ 6.65×60＝ 14×5.06＝ 3．算式2.34×0.7的积是 　 　 位小数。把乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的 　 　 倍。 考点三：小数除法及其应用 【例3】列竖式计算，带☆的算式要验算。 21.6÷4＝ ☆30.6÷1.2＝验算： 2÷11＝（用循环小数表示） 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【解答】解：21.6÷4＝5.4 ☆30.6÷1.2＝25.5 2÷11＝0. 【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。 1．竖式计算（带※的要验算）。 14.7÷3.5＝ 14.2÷11≈（保留两位小数） ※4.68÷4.5＝验算： 2．观察下图，竖式中的“24”表示24个（　　） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 3．算式8÷2.1的商大约在图中（　　）点的位置。 A．a B．b C．c D．d 考点四：小数四则混合运算 【例4】用递等式计算（写出必要的计算过程，能简便用简便方法计算）。 （1）30.1÷[（6.07+2.53）×0.7] （2）3.8×5.7+0.33×38+3.8 （3）[（9.75﹣7.2÷0.8）+0.15]×1.2 （4）1.25×3.2×2.5 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 （2）根据乘法分配律进行简便计算。 （3）先算小括号里面的除法，再算减法，然后算中括号里面的加法，最后算乘法。 （4）把3.2拆分成（8×0.4），再根据乘法的结合律进行简便计算。 【解答】解：（1）30.1÷[（6.07+2.53）×0.7] ＝30.1÷[8.6×0.7] ＝30.1÷6.02 ＝5 （2）3.8×5.7+0.33×38+3.8 ＝3.8×5.7+3.3×3.8+3.8 ＝3.8×（5.7+3.3+1） ＝3.8×10 ＝38 （3）[（9.75﹣7.2÷0.8）+0.15]×1.2 ＝[（9.75﹣9）+0.15]×1.2 ＝[0.75+0.15]×1.2 ＝0.9×1.2 ＝1.08 （4）1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（8×0.4）×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 【点评】本题解题关键是熟练掌握小数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。 1．递等式计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 7.2×0.5﹣0.28÷0.1 5.7×3.6+0.57×64 5.37﹣1.48+4.63﹣2.52 30.8÷[22.7﹣（9.6+2.9）×1.2] 2．把4.6+2.7＝7.3，11﹣7.3＝3.7，740÷3.7＝200合并成一个综合算式是（　　） A．740÷（11﹣4.6+2.7） B．740÷[11﹣（4.6+2.7）] C．740÷11﹣（4.6+2.7） 3．一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4．这个小数原来是多少？ 考点五：小数乘法的近似数 【例5】7.2×3.84的积保留两位小数是27.64． 　×　 ．（判断对错） 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出7.2×3.84的积，然后再根据四舍五入法进一步解答． 【解答】解： 7.2×3.84＝27.648， ≈27.65． 所以，7.2×3.84的积保留两位小数是27.65． 故答案为：×． 【点评】关键是求出它们的积，然后再根据四舍五入法保留相应的小数位数． 1．0.066×45的结果保留一位小数约是（　　） A．2.9 B．2.97 C．3 D．3.0 2．0.24×0.8＝　 　 ，得数保留两位小数约是 　 　 ． 3．一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数） 一．选择题（共7小题） 1．计算2.6×□.05的得数可能是（　　） A．9.72 B．28.73 C．6.083 D．16.503 2．下面算式中结果最接近0.2×0.4的是（　　） A．0.21×0.39 B．0.22×0.38 C．0.23×0.37 D．0.24×0.36 3．一个循环小数保留三位小数是3.137，这个循环小数可能是（　　） A．3.13 B．3.1 C．3.3 D．3.13 4．0.2×9.45×0.5＝9.45×（0.2×0.5）运用了乘法的（　　） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 5．用竖式计算“12.6÷4”的过程如图。箭头所指“20”表示的意义是（　　） A．20个1 B．20个0.1 C．20个0.01 D．2个10 6．竹子的生长速度很快，在生长旺季4小时可以长高1.6dm，照这个速度，7.2小时竹子可以长高约多少分米？下面列式正确的是（　　） ①1.6÷4÷7.2 ②1.6×（7.2﹣4） ③1.6÷4×7.2 ④7.2÷4×1.6 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 7．小李把12×（5+0.8）错算成了12×5+0.8，他计算的结果与正确结果相比，（　　） A．相差12 B．相差9.6 C．相差8.8 D．不变 二．填空题（共7小题） 8．8.4连续减去　 　 个0.2，结果是0． 9．0.24×0.8＝　 　 ，得数保留两位小数约是 　 　 ． 10．26.0106106……是 　 　 ，可以简写成 　 　 。 11．2.5×0.56+7.5×0.56＝（2.5+7.5）×0.56，运用的是 　 　 。 12．算式2.34×0.7的积是 　 　 位小数。把乘数的小数点都去掉，积就会扩大到原来的 　 　 倍。 13．卡车每行驶100千米耗油12.3升，张叔叔开车到120千米外的地方运货，来回需要消耗汽油 　 　 升。 14．计算8.4×[（4.5+2.5）÷4]时，先算 　 　 ，再算 　 　 ，最后算 　 　 。 三．判断题（共5小题） 15．在用竖式计算小数乘法时，小数点一定要对齐。　 　 16．1.2525252525是循环小数。　 　 17．2.4×0.8÷2.4×0.8＝1。　 　 18．华华在计算15×（□﹣0.2）时，错误地算成了15×□﹣0.2，他算的结果比正确的结果小。 　 　 19．0.39×2.9的积保留一位小数是1.1。 　 　 四．计算题（共1小题） 20．递等式计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 7.2×0.5﹣0.28÷0.1 5.7×3.6+0.57×64 5.37﹣1.48+4.63﹣2.52 30.8÷[22.7﹣（9.6+2.9）×1.2] 五．应用题（共5小题） 21．一个体重50千克的成人每天需摄入约0.06千克蛋白质．照这样计算，一个体重50千克的成人100天需摄入多少千克蛋白质？ 22．果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装7.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？ 23．为探究蒜苗的生长情况，丁乐乐每天坚持记录蒜苗生长的高度。蒜苗七天共生长了35.5厘米，前3天平均每天生长3.5厘米，后4天平均每天生长多少厘米？ 24．某玩具厂原来做一个毛绒兔需要9.9元的材料费，改进了制作方法后，每个只需要6.6元的材料费。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以多做多少个毛绒兔？ 25．某市出租车起步价为7元（3千米以内），超过3千米的部分每千米收费1.5元（不足1千米按1千米收费），小明打出租车一共行驶了14.5千米，需要付费多少元？ 一．选择题（共5小题） 1．算式64÷27的商，用循环小数的简便形式可以记作（　　） A．2.7 B．2.3 C．2. D．2.37 2．如图，若输入的数是5时，输出的结果是9，如果输入的是0.8，输出的结果是（　　） A．0.6 B．6 C．16 D．60 3．小红在计算11×（6.93+2.4）时，漏看了括号，按11×6.93+2.4计算，这样会和正确答案相差（　　） A．2.4 B．24 C．6.93 D．69.3 4．算式3×0.95的积在如图中的位置大约是点（　　） A．A B．B C．C D．D 5．计算“5.6×0.125”时，如果第一步我们想用“8和0.125凑整”的方法进行简便运算，你觉得依据是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定 二．填空题（共5小题） 6．根据运算定律填空。 0.25×1.8×0.4＝（ 　 　 ×　 　 ）×　 　 4.2×3.5+3.5×5.8＝（ 　 　 +　 　 ）×　 　 7．0.37×0.009 的积有 　 　 位小数。 8．从96里连续减去 　 　 个1.6，结果是0。 9．丽丽心里想了一个小数，于是她把这个小数与它自己相加、相减、相除，所得的和、差、商加起来是8，丽丽心里想的小数是 　 　 。 10．6÷11 的商用循环小数的简便形式表示是　 　 ；得数用“四舍五入”法凑整到百分位是　 　 。 三．判断题（共5小题） 11．算式1.★5×0.2的积可能是2.5。 　 　 12．小明在计算一道小数除法时，将除数1.8中的小数点看丢了，结果得3.2，正确的计算结果应该是0.032。　 　 13．0.6×5+0.4＝（0.6+0.4）×5。　 　 14．12.5×8÷12.5×8＝1。　 　 15．1.7×0.45的得数保留一位小数是0.8。　 　 四．计算题（共1小题） 16．用递等式计算。 （1）0.25×79×40 （2）（21﹣12.6÷4.5）÷0.7 五．应用题（共5小题） 17．曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，最大的高度约是最小的7.5倍，最大的编钟高约多少厘米？ 18．粗心的小华在计算21.05除以一个数时，由于马虎，把商的小数点向右少点一位，结果得8.42，请你帮小华算一算，这道题的除数是多少？ 19．东东家下半年用水量是67.4吨，每吨水的价格是2.4元。平均每个月需要付多少元水费？ 20．五（1）班有54名同学与3位老师合影，定价28.5元，给5张照片，另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少钱？ 21．盐能让鸡蛋从水中浮起来吗？晶晶决定动手操作一下。 ①在玻璃杯中倒入0.33kg水，再放入一个鸡蛋，此时鸡蛋沉在底部。 ②在水中不断加入盐并搅拌，使盐全部溶解。 ③直到加入了0.075kg盐后，鸡蛋真的浮起来了。 鸡蛋浮起来后，盐水质量是盐的多少倍？ 一．选择题（共5小题） 1．（2025春•坪山区期中）小马虎在算0.6×（□﹣3）时忘记了有小括号，则计算结果与正确结果相比（　　） A．多了1.8 B．多了1.2 C．少了1.2 D．多了3 2．（2023秋•大田县期末）把0.65×0.23的积精确到千分位，结果是（　　） A．0.149 B．0.150 C．0.15 D．0.140 3．（2024秋•东莞市期末）计算86.4÷11＝7.85454……，它的商是循环小数，它的循环节是（　　） A．45 B．54 C．845 D．854 4．（2025春•和平区期中）3.96×7.7﹣2.96×7.7＝（3.96﹣2.96）×7.7运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．以上答案都不正确 5．（2025春•未央区期末）如图，计算小数乘法2.6×0.8，是利用了（　　） A．乘法结合律和交换律 B．乘法分配律 C．商不变的规律 D．小数点移动引起小数大小变化的规律 二．填空题（共5小题） 6．（2025春•永城市期中）笑笑用如图中的方法计算3.7×1.8，则阴影部分表示 　 　 ×　 　 的结果。 7．（2025•中山区）4.7÷9的商用循环小数表示是 　 　 ，保留一位小数约是 　 　 。 8．（2025•北仑区）一根32.8米的彩带，每0.5米剪成一段，能剪成多少段？解决这个问题时，小北列竖式计算，竖式中被圈起来的“3”表示 　 　 。 9．（2024秋•市北区期末）1.4×0.2＝（14×0.1）×（2×0.1）＝（14×2）×（ 　 　 ×　 　 ） 10．（2024秋•海安市期末）一道减法算式中被减数，减数与差的和是118.4，被减数是减数的16倍，差是 　 　 。 三．判断题（共5小题） 11．（2025•滦南县）0.46÷0.03商是15，余数是1。　 　 12．（2024秋•市南区期末）0.59×3÷0.59×3＝9。　 　 13．（2025春•沈北新区期中）用竖式计算小数加减法，小数点一定要对齐，计算小数乘法也是这样。　 　 14．（2025春•浑南区期中）7.35×3.2+6.8×7.35＝7.35×（3.2+6.8）运用了乘法分配律。　 　 15．（2025春•临洮县期末）一个数的1.02倍要比这个数大。　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2024秋•通州区期末）脱式计算。 ①4.4×2.5+5.6÷2.5 ②3.78÷3.6×（2.66﹣2.1） ③8.4×（22.9﹣9.6÷4） ④1.54÷[（4.86+0.74）×1.1] 五．应用题（共5小题） 17．（2024秋•义安区期中）世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机大约有多少吨？（得数保留整数） 18．（2024秋•峄城区期中）杀猪场运来8.58吨饲料，每天用去0.26吨，运来的这些饲料够用一个月吗？（一个月按30天计算） 19．（2024秋•海安市期末）有一根长绳，正好可以做85根1.8米的跳绳。现在每根跳绳要做成2.1米长，最多可以做多少根？ 20．（2024秋•拱墅区期末）一个房间长8.1m，宽5.2m．现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？ 21．（2025•馆陶县）青青草原上，大灰狼把小羊关在狼堡的密室里，快来破解狼堡人口的密码和密室的密码救小羊们出去吧！ （1）进入狼堡的密码是按下面流程图计算后的结果。 开始→2.4→乘2→加3.6→除以1.4→结果，密码是多少？ （2）进入密室的密码是这道题的正确答案。 大灰狼在计算（75+□）×5时，错算成75+□×5，结果是1725，正确密码应该是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $