1.2 库仑定律 讲义-2025-2026学年高二上学期物理教科版必修第三册

1.2库仑定律 梯度分层 基础巩固：课堂衔接，回归教材，夯实根本 拔高提升：进阶训练，聚焦核心，提炼重难 思维拓展：情景构建，素养提升，高阶训练 基础巩固 1 一、点电荷 1.定义：当带电体间的距离远大于它们自身的大小，其形状、大小及电荷分布对相互作用力的影响可 时，带电体可视为点电荷。 2.理解 （1）是 模型，实际不存在。 （2）均匀带电球体，因对称性，即使距离不大，通常也可当作点电荷，电荷集中在 。 二、库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与距离的二次方成反比，方向在它们的 上。 2.相互作用力：电荷之间的这种相互作用力叫做静电力或库仑力。 3.适用条件：① ；② 。 三、库仑的实验 1.实验：扭秤实验，采用 法。 2.原理：两电荷间作用力使悬丝扭转，扭转角度与力的大小对应。 3.结论 （1）比例系数叫静电力常量，数值为 9.0×10⁹牛・米 ²/ 库 ²。 （2）相互作用力方向在两电荷连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 （3）计算时代入电荷量 ，方向由电荷种类判断。 四、库仑定律的应用 1.静电力是性质力，受力分析需考虑。 2.遵循平行四边形定则，且遵守牛顿第三定律。 五、库仑定律与万有引力定律比较 1.不同点：万有引力只有引力，天体间明显；库仑力有引力和斥力，微观带电粒子间明显。 2.相同点：都是场力，公式形式相似，分别适用于 和 。 拔高提升 2 一、单选题 1．关于点电荷的说法，正确的是( ) A.只有体积小的带电体，才能作为点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C.点电荷不存在，它只是一种理想化的物理模型 D.点电荷一定是电量很小的电荷 2．关于库仑定律,下列说法中正确的是(   ) A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体 B.根据,当两电荷的距离趋近于零时,电场力将趋向无穷大 C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的电场力大于q2对q1的电场力 D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律 3．在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且。关于这个实验，下列说法中正确的是( ) A.通过该实验的现象可知，小球带负电 B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关 C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱 D.通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比 4．真空中有两个点电荷，它们之间的静电力的大小为F，如果将它们的电荷量均减少为原来的一半，则它们之间的静电力大小将为( ) A. B. C. D. 5．两个完全相同的金属球A和B(可视为点电荷)带异种电荷，带电荷量之比为1：7，相距为r，现将两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的库仑力大小与原来之比是( ) A.7：4 B.4：7 C.7：9 D.9：7 6．两个完全相同的带电金属小球P、Q（可以视为点电荷，所带电荷量相等）相距r时，彼此之间的库仑斥力大小为F。现让完全相同的不带电金属小球S先与带电小球P充分接触，再与带电小球Q充分接触后移开，则金属小球P、Q间的库仑力大小变为( ) A. B. C. D. 7．如图所示，真空中A、B、C三点的连线构成一个等腰三角形，OC为AB连线的中垂线，O为连线中点。A的电荷量为，B的电荷量为，两点电荷分别固定在A、B点，A、B相距l，静电力常量为k.现将另一个电荷量为的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为的C点处，此时所受的静电力大小为( ) A. B. C. D. 8．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是( ) A.未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为 B.未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为 C.引入的点电荷P带负电，所带电荷量为 D.引入的点电荷P带正电，所带电荷量为 9．如图，用两根等长的绝缘细绳把两个带同种电荷的相同小球悬挂在水平天花板同一位置处。两球的质量分别为、，A球所带的电荷量大于B球所带的电荷量，两球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且。则( ) A. B. C. D.无法确定 10．如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个可视为点电荷的带电金属小球，一个带正电放置于圆心，带电荷量为Q；另外三个带负电，带电荷量均为q，位于圆周上互成120°放置，四个小球均处于静止状态，则为( ) A. B. C. D.3 思维拓展 3 11．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个相同的不带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形，轻弹簧均处于原长。现让每个小球带上相同的电量q，当三角形的面积增大到原来的4倍时重新达到平衡状态。已知每根弹簧的原长为、真空中的静电力常量为k，则每根弹簧的劲度系数为( ) A. B. C. D. 12．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( ) A.正，B的右边0.4m处 B.正，B的左边0.2m处 C.负，A的左边0.2m处 D.负，A的右边0.2m处 13．如图所示,把一带正电小球a穿在光滑绝缘的半圆环上,欲使该小球静止在图示的P位置,需在M、N之间放另一带电小球b(O点是半圆环的圆心),则小球b可能(   ) A.带负电,放在O点     B.带负电,放在B点 C.带正电,放在O点     D.带正电,放在B点 14．如图，一根竖直立在水平地面上的细杆，其上端固定一个光滑的小滑轮A，一质量为m，带电荷量为的可视为质点的小球B通过细绳绕过滑轮A，并用水平力F拉住，在细杆上某点C处固定一个带电量为的点电荷，此时小球B处于静止状态，且。现缓慢向左拉绳，使细绳AB的长度减为原来一半，同时改变小球B所带的电荷量的大小，且细绳AB与细杆的夹角保持不变，在此过程中，下列说法正确的是( ) A.细绳拉力F逐渐增大 B.细绳拉力F逐渐减小 C.小球B所带的电荷量q逐渐增大 D.小球B所带的电荷量q先减小后增大 二、计算题 15．如图所示，水平天花板下用两段绝缘细线悬挂起一个质量为m的带正电的小球A，细线与天花板的夹角均为，小球正下方距离为l处一绝缘支架上有一个带相同电荷量的小球B，此时细线伸直且张力均为。小球始终处于静止状态，静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）两小球所带电荷量； （2）若同时将两段细线剪断，求在剪断瞬间小球A的加速度大小。 参考答案与解析 【基础巩固】 1、 点电荷 1.定义：当带电体间的距离远大于它们自身的大小，其形状、大小及电荷分布对相互作用力的影响可忽略时，带电体可视为点电荷。 2.理解 （1）是理想化模型，实际不存在。 （2）均匀带电球体，因对称性，即使距离不大，通常也可当作点电荷，电荷集中在球心。 二、库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与距离的二次方成反比，方向在它们的连线上。 2.相互作用力：电荷之间的这种相互作用力叫做静电力或库仑力。 3.适用条件：①真空中；②静止点电荷。 三、库仑的实验 1.实验：扭秤实验，采用控制变量法。 2.原理：两电荷间作用力使悬丝扭转，扭转角度与力的大小对应。 3.结论 （1）比例系数叫静电力常量，数值为 9.0×10⁹牛・米 ²/ 库 ²。 （2）相互作用力方向在两电荷连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 （3）计算时代入电荷量绝对值，方向由电荷种类判断。 四、库仑定律的应用 1.静电力是性质力，受力分析需考虑。 2.遵循平行四边形定则，且遵守牛顿第三定律。 五、库仑定律与万有引力定律比较 1.不同点：万有引力只有引力，天体间明显；库仑力有引力和斥力，微观带电粒子间明显。 2.相同点：都是场力，公式形式相似，分别适用于质点和点电荷。 【练习】 1．答案：C 解析：AB.带电体能否看成点电荷，与带电体的形状、体积大小无关，当带电体的形状及大小对所研究的问题影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷；反之，则不可以看成点电荷，故AB错误； C.点电荷只是一种理想化的物理模型，它不是真实存在的，故C正确； D.点电荷不一定是电量很小的电荷，故D错误。 故选C。 2．答案：D 解析：点电荷是实际带电体的近似,只有带电体的大小和形状对电荷间的作用力影响可忽略不计时,实际带电体才能视为点电荷,故选项A错误; 当两个电荷之间的距离趋近于零时,不能再视为点电荷,公式不能用于计算此时的电场力,故选项B错误; q1和q2之间的电场力是一对相互作用力,它们的大小相等,故选项C错误; 库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故选项D正确. 3．答案：B 解析：A.同种电荷相互排斥，所以小球带正电，故A错误； B.该实验仅仅改变了距离，可以利用控制变量法研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关，故B正确； C.受力分析可知 所以电荷间相互作用力越大，夹角越大，故C错误； D.该实验定性研究了电荷之间的相互作用力的大小与距离的关系，没有记录距离准确值，无法得出定量关系，故D错误。 故选B。 4．答案：A 解析：设两个点电荷的电荷量分别为、，距离为，根据库仑定律可得 如果将它们的电荷量均减少为原来的一半，则它们之间的静电力大小为 故选A。 5．答案：D 解析：两个完全相同的金属小球，将它们相互接触再分开，带电量先中和后平分，设金属球A和B带电量为，所以A、B所带的电荷相等都为3Q，根据库仑定律得 解得 则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是9:7，故选D。 6．答案：A 解析：初始时，根据库仑定律 用完全相同的不带电金属小球S先与带电小球P充分接触，两球带电量均为 再与带电小球Q充分接触，小球S与Q带电量均为 金属小球P、Q间的库仑力大小变为 故选：A。 7．答案：D 解析：如图所示，C处受到的电场力为 方向由B指向A。根据几何关系有 则有 则 故选D。 8．答案：C 解析：AB.根据题意作图，如图所示，三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，根据平行四边形定则可得，顶点上的每个点电荷所受的库仑力为故AB错误；CD.要使三角形顶点处电场强度为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷必须是负的点电荷，由平衡条件得又有几何关系的解得故C正确，D错误。故选C。 9．答案：C 解析：设A、B两球间的库仑力大小为，对两球由三力平衡得，，因为，得，C正确。 10．答案：B 解析：以圆周上三个中的任意一个电荷为研究对象，如以左下角的一个电荷为研究对象，其受到另外两个圆周上的电荷的库仑斥力作用和受到圆心上的点电荷的库仑引力作用，设圆的半径为r，根据受力平衡得根据几何关系有联立解得故选B。 11．答案：A 解析：三角形的面积为 则当面积增大到原来的4倍时，边长变为原来的2倍，即当每个小球带上电量时，弹簧伸长了，则对其中一个小球受力分析可知解得,解得， 故A正确，BCD错误。 故选A。 12．答案：C 解析：依题意，要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，且带负电，设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，由于C处于平衡状态，所以 解得 故选C。 13．答案：B 解析：若小球b带负电,对小球a为静电引力,根据平衡条件,静电引力必然与小球a所受重力及沿OP方向的支持力的合力等大、反向,故放在B点可能满足要求,放在O点不能满足要求,选项A错误,B正确;若小球b带正电,对小球a为静电斥力,根据平衡条件,静电斥力必然与小球a所受重力及沿OP方向的支持力的合力等大、反向,故放在O、B点不能满足要求,选项CD错误。 14．答案：B 解析：AB.对小球B受力分析，小球B受重力mg、库仑力、细绳拉力F，三个力作用下小球B平衡，开始时三个力构成等边矢量三角形，受力分析如图所示 由受力图可知，当细绳AB长度减小且夹角不变时，细绳拉力F逐渐减小，故A错误，B正确； CD.细绳AB长度逐渐减小为原来的一半过程中，库仑力减小，两点电荷之间的距离也逐渐减小，根据库伦公式 可知，小球B所带的电荷量q逐渐减小，故CD错误。 故选B。 15．答案：（1） （2） 解析：（1）根据库仑定律可得 由平衡条件可得 联立解得 （2）剪断细线瞬间质量及两球间的库仑力保持不变，细线的拉力变为0，由牛顿第二定律得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $