精品解析：内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试数学试卷

内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题有14个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算等于（ ） A. B. C. 1 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的减法，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列式子中：整式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的概念，熟知单项式和多项式统称整式是解题的关键； 根据单项式和多项式统称整式逐一判断求解即可. 【详解】解：是多项式，是整式； 不是整式； 是多项式，是整式； 0单项式，是整式； 是多项式，是整式； 综上，整式有4个； 故选：D． 3. 太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　） A. 1.392×10 B. 13.92×10 C. 13.92×10 D. 0.1394×10 【答案】A 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数. 【详解】将1392000用科学记数法表示为：1.392×106． 故选A． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 的相反数是 C. 与互为倒数 D. 的相反数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数． 根据相反数和倒数的概念，逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，原结论错误，不符合题意； B．的相反数是，原结论错误，不符合题意； C．与互为倒数，原结论错误，不符合题意； D．的相反数是，原结论正确，符合题意． 故选：D ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数的加减运算法则逐项判断即可得到答案. 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算错误； D、，故本选项计算正确；   故选：D ． 6. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算及数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据数轴上a、b的位置，判断a、b的正负性以及绝对值的大小关系，再据此对选项进行逐一分析． 【详解】解：由数轴可知，，，， A．因为，，所以，故该选项不符合题意； B．因为，，所以，故该选项不符合题意； C．因为，，所以，故该选项符合题意； D．由知，，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 交换一个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被（ ） A. 8整除 B. 9整除 C. 10整除 D. 11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的表示和整式加减的应用，正确表示出这两个两位数，准确进行计算是关键； 设这个两位数十位数字为a，个位数字为b，表示出原来的两位数和新的两位数，再求和即可进行判断. 【详解】解：设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b， 则原来的两位数可表示为，新的两位数可表示为， 所以， 则这两个两位数的和一定能被11整除； 故选： D． 8. 下列说法中正确的是（ ） ①绝对值最小的有理数是0； ②数轴上原点两侧的数互为相反数； ③负数的相反数大于自身 ④两个数相互比较绝对值大的反而小． A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值、有理数、负数比较大小等知识．根据相反数和绝对值的概念和意义进行判断即可． 【详解】解：①绝对值最小的有理数是0，说法正确； ②数轴上原点两侧到原点距离相等的两个数互为相反数，故说法错误； ③负数的相反数是正数，大于自身，说法正确； ④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故说法错误． 所以说法正确的是①③． 故选：B． 9. 若，则（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数性质，熟知几个非负数的和为0，则每个非负数都是0是解题的关键； 根据非负数的性质可得，求出m、n，再进一步求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以 故选：B ． 10. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算出，再进行比较即可．本题考查绝对值与正负数，掌握绝对值的计算是解题关键． 【详解】， 故最大数为， 故选：A． 11. 一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方；根据题意列出相对应的算式并计算是解题的关键．根据每剪一次，绳子剩下一半列算式求解． 【详解】解：一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃去一半，还剩米； 第二次吃去剩下的一半，还剩米， 第三次吃去剩下的一半，还剩米， 如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为米， 故选：B． 12. 与是同类项，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m，n即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 13. 已知，则的值是（ ） A B. 46 C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 14. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题的关键； 根据题意可得，即，再整体代入所求式子求解即可. 【详解】解：根据题意可得：, 即， 所以, 所以； 故选：C ． 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 15. 已知关于的多项式不含和项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项，代数式求值．由关于x的多项式不含和项，可得，，计算求解m，n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式不含和项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 数轴上点M和点N表示的数分别为和2，把点M向右平移__________个单位长度，可以使点M到点N的距离是3． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，分向右平移后点M在点N的左边和右边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：向右平移后点M在点N的左边， 点M向右平移个单位长度， 向右平移后点M在点N的右边， 点M向右平移个单位长度． 故答案为：2或8． 17. 某股民上周五买进某公司的股票，每股18元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是__________元 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（与前一天相比） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的实际意义及有理数加法运算的应用，解题的关键是理解正数和负数所代表的实际意义．根据正负数的意义，列式计算即可． 【详解】解：， 元， 故答案为：． 18. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形． 【答案】2n+3 【解析】 【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案． 【详解】解：∵第一个图形有22=4个正方形组成， 第二个图形有32=9个正方形组成， 第三个图形有42=16个正方形组成， ∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第n+1个图形有（n+2）2个正方形组成 ∴（n+2）2-（n+1）2 =2n+3 故答案为：2n+3． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式分别计算乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 20. 快递员骑车从邮递站出发，先向东骑行到达A小区，继续向东骑行到达B小区，然后向西骑行到达C小区，最后回到邮递站． （1）以邮递站为原点，以向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置． （2）C小区离A小区有多远？ （3）快递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）见解析 （2）6千米 （3）18千米 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键． （1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出算式，即可得出答案； （3）根据题意列出算式，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：A点对应数字是2，B点对应数字是5，C点对应数字是． 所以C小区离A小区距离； 【小问3详解】 解：（千米）． 答 快递员一共骑行了18千米． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，绝对值的非负性，平方的非负性，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项，化简，根据绝对值的非负性和平方的非负性可得和的值，代入计算即可． 【详解】解： ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式 22. 向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离． 【答案】答：月球和地球之间的距离为3.855×105km． 【解析】 【分析】由电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，先算出一半的时间，再根据路程=速度×时间即可算出路程. 【详解】无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝s， 月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×1.285＝3.855×105km， 答：月球和地球之间的距离为3.855×105km. 【点睛】本题是考查有理数的实际运用，熟练掌握科学记数法及有理数乘法运算是解决本题的关键. 23. 小明同学准备完成题目：“化简：”，发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成3，请你帮助小明化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几． 【答案】（1） （2）原题中“”4 【解析】 【分析】本题考查的是去括号，整式的加减运算，整式的加减运算中结果的值与字母无关，理解题意，熟悉去括号的法则是解题的关键， （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）设这个系数为m，再计算，由结果为常数可得项的系数为0从而可列式求出答案. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设这个系数为m， 则 ， ∵结果是常数， ， 解得：， ∴原题中“”是4． 24. 你能比较两个数与的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较和的大小（a是非零自然数）．然后，我们分析这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，猜想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小 ①_________；②_________；③_________ ④_________；⑤_________；⑥_________ （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想和大小关系； （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：_________ 【答案】（1） （2）当或时，；当时， （3） 【解析】 【分析】此题考查的是乘方的比较大小，找出规律并归纳总结是解决此题的关键． （1）根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； （2）根据（1）归纳总结即可得出结论； （3）根据（2）所得结论即可比较大小． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②∵， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴； ⑤∵， ∴； ⑥∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当或时，； 当时，； 【小问3详解】 解：根据以上规律得， 故答案为：． 25. 为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． （1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； （2）当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 【答案】（1）甲商店费用元；乙商店费用元 （2）当时，购买所需商品去甲商店合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，熟练掌握计算法则，根据题意列出代数式是解题关键， （1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价×数量＝总价，即可求出代数式； （2）分别计算两个代数式的值，比较得出答案． 【小问1详解】 解：甲商店购买这些商品所需的费用： 元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； 【小问2详解】 去甲商店合算，理由如下： 当时， 甲商店购买这些商品所需的费用：元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； ∴甲商店合算， 答：当时，购买所需商品去甲商店合算． 26. 内蒙古自治区赤峰市已经被列为水资源匮乏城市之一，赤峰市自来水公司对居民生活用水采取阶梯水费的收费方式，2020年赤峰市城区居民生活用水收费标准如下：第一阶梯户月用水量10立方米及以下，水价为每立方米2.63元；第二阶梯户月用水量10立方米以上至12立方米之间，水价为每立方米3.95元；第三阶梯户月用水量为12立方米及以上，水价为每立方米7.89元． （1）小明家五月份用水立方米（），用含有m的代数式表示小明家五月份应该交的水费； （2）小华家五月份用水n立方米（），用含有的代数式表示小华家五月份应该交的水费； （3）小东家五月份用水15立方米，请计算该家庭五月份应该交多少水费？ （4）通过上述计算，请你对家庭生活用水说一句警示的话． 【答案】（1）元 （2）元 （3）元 （4）我们城市水资源匮乏，得来不易，请节约用水 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意、准确计算是解题的关键； （1）根据第一阶梯户月用水量10立方米及以下的收费方式列出代数式求解即可； （2）根据第三阶梯户月用水量为12立方米及以上的收费方式列出代数式求解即可； （3）把15代入（2）中的代数式求解即可； （4）可从节约用水的角度进行说明. 【小问1详解】 解：当时，小明家五月份应该交的水费为：元； 【小问2详解】 解：当时，小华家五月份应该交的水费为： 元； 【小问3详解】 解：因为, 所以小东家五月份应该交水费：元； 【小问4详解】 解：我们城市水资源匮乏，得来不易，请节约用水. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年七年级上学期数学期中考试数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题有14个小题，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算等于（ ） A. B. C. 1 D. 39 2. 下列式子中：整式的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3 太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　） A. 1.392×10 B. 13.92×10 C. 13.92×10 D. 0.1394×10 4. 下列结论正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 的相反数是 C. 与互为倒数 D. 的相反数是 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 交换一个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被（ ） A. 8整除 B. 9整除 C. 10整除 D. 11整除 8. 下列说法中正确的是（ ） ①绝对值最小的有理数是0； ②数轴上原点两侧的数互为相反数； ③负数的相反数大于自身 ④两个数相互比较绝对值大的反而小． A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 9. 若，则（ ）． A 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 11. 一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 与是同类项，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 13. 已知，则的值是（ ） A. B. 46 C. D. 16 14. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 15. 已知关于多项式不含和项，则__________． 16. 数轴上点M和点N表示的数分别为和2，把点M向右平移__________个单位长度，可以使点M到点N的距离是3． 17. 某股民上周五买进某公司的股票，每股18元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是__________元 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（与前一天相比） 18. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形． 三、解答题（本大题共8小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 快递员骑车从邮递站出发，先向东骑行到达A小区，继续向东骑行到达B小区，然后向西骑行到达C小区，最后回到邮递站． （1）以邮递站为原点，以向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个小区的位置． （2）C小区离A小区有多远？ （3）快递员一共骑行了多少千米？ 21. 先化简，再求值：，其中 22. 向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离． 23. 小明同学准备完成题目：“化简：”，发现系数“”印刷不清楚． （1）他把“”猜成3，请你帮助小明化简：； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几． 24. 你能比较两个数与的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较和的大小（a是非零自然数）．然后，我们分析这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，猜想出结论． （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小 ①_________；②_________；③_________ ④_________；⑤_________；⑥_________ （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想和大小关系； （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：_________ 25. 为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． （1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； （2）当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 26. 内蒙古自治区赤峰市已经被列为水资源匮乏城市之一，赤峰市自来水公司对居民生活用水采取阶梯水费的收费方式，2020年赤峰市城区居民生活用水收费标准如下：第一阶梯户月用水量10立方米及以下，水价为每立方米2.63元；第二阶梯户月用水量10立方米以上至12立方米之间，水价为每立方米3.95元；第三阶梯户月用水量为12立方米及以上，水价为每立方米7.89元． （1）小明家五月份用水立方米（），用含有m的代数式表示小明家五月份应该交的水费； （2）小华家五月份用水n立方米（），用含有的代数式表示小华家五月份应该交的水费； （3）小东家五月份用水15立方米，请计算该家庭五月份应该交多少水费？ （4）通过上述计算，请你对家庭生活用水说一句警示话． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $