1.3全等三角形的判定 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《1.3全等三角形的判定》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（    ） A．美观性 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 2．下列说法中，错误的是（   ） A．两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 B．两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 C．两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等 D．两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等 3．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（   ） A．15 B．14 C．12 D．10 6．如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，若，则的长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 7．如图，，，于点M，于点N，，，则的长是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，在中，是中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．如图，，，请添加一个条件 ，使得． 10．嘉淇为了测量建筑物墙壁AB的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿AC的顶端对齐建筑物顶端A，末端落在地面C处； ②把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使DB＝ ，此时竹竿末端落在地面E处； ③测得EB的长度，就是AB的高度． 以上测量方法直接利用了全等三角形的判定方法 （用字母表示）． 11．如图，在中，、分别是和边上的高，与相交于，若，，则 ． 12．如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 ． 13．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是 ．    14．如图，中，，，为平面上一点，，若，则的面积为 ． 15．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若，米，水平距离米，则点C与点B的高度差为 米． 16．在中，，，，点是边的中点，的角平分线交于点．作直线，在直线上有一点F，连结、，则的最大值是 ． 三、解答题 17．已知线段和，作一个三角形，使，，． 18．已知：如图，，点D、E分别在上．求证： 19．如图，已知与相交于点F，连结．图中还有几对全等三角形，请你一一列举；并选一对进行证明． 20．如图，在和中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1），（2），（3），（4）．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明． 21．如图点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)求证：． 22．如图，在四边形中，，E为的中点，连结，延长交的延长线于点F． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)若，，判断与的位置关系，并说明理由． 23．已知，在四边形中，，． (1)如图1，连接．若，求证：． (2)如图2，点，分别在线段，上，且满足，求证． (3)若点在的延长线上，点在的延长线上，连接，，，仍然满足．请在图3中补全图形，根据图形直接写出与的数量关系． 参考答案 1．B 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查全等三角形的判定，需逐一分析各选项是否符合全等条件． 【详解】解：A．两角对应相等，且其中一组等角的对边相等，符合全等判定，正确，不符合题意； B．两边对应相等，但其中一组等边的对角相等，属于条件，无法唯一确定三角形（存在歧义情况），不能保证全等，错误，符合题意； C．两边分别相等且其中一组等边上的中线也相等的两个三角形全等，正确，不符合题意； D．两角对应相等，且一组等角的平分线相等，通过角平分线定理可推第三边相等，符合或全等判定，正确． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查三角形全等的判定定理、三角形三边关系等知识，判断能否唯一画出，需根据三角形全等的判定定理：或（直角三角形）验证所画三角形能否与所给条件的三角形全等，若条件不满足唯一性，则可能存在多种情况，就不满足题意，从而确定答案，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、仅知直角和斜边长度，缺少另一条边或角的信息，由直角三角形全等的判定定理可知，无法判定所画三角形与选项中所给条件的三角形全等，则不能唯一确定三角形，不符合题意； B、已知三角形两边及，不是的夹角，由三角形全等的判定定理可知，无法判定所画三角形与选项中所给条件的三角形全等，则不能唯一确定，不符合题意； C、已知三角形两边及边，边是的夹边，由三角形全等的判定定理，能判定所画三角形与选项中所给条件的三角形全等，则能唯一确定，符合题意； D、由可知，三条线段无法构成三角形，无法唯一确定，不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有，，，，，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键． 利用证明，即可求解． 【详解】解：在与中， ∵， ∴． 故选：C 5．D 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线，证明，得出点D是中点，即可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， 又， ∴， ∴，即点D是中点， ∴， ∴， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，由点是边的中点，得到，由平行线的性质得到，再证明，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了全等三角形的证明及性质，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题关键． 先证明，得到，进而可求解． 【详解】解：∵于点M，于点N， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 8．C 【分析】本题考查三角形的中线，全等三角形的判定和性质，根据中线的定义可判断①；证明，可判断②③；证明，根据平行线的性质得出，可判断④；根据得出，结合，可判断⑤． 【详解】解： 是中线， ，故①正确； ，， ，， ，， ， 又 ，， ， ，，故②③正确； ，， ， ，故④错误； ， ， ， ，故⑤正确； 综上可知，正确的有① ② ③ ⑤，共4个， 故选C． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 本题可根据全等三角形的判定定理添加合适的条件． 【详解】在和中， ∴添加一个条件（答案不唯一），使得． 故答案为：（答案不唯一）． 10． / 【分析】根据题意，将的长度转化为的长度，证明即可求解． 【详解】解：由③可得将的长度转化为的长度，证明，故把竹竿顶端沿AB下滑至点D，使DB＝， 证明， （HL） 故答案为：，． 【点睛】本题考查了HL证明三角形全等，全等三角形的性质，掌握的性质与判定是解题的关键． 11． 【分析】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．根据同角的余角相等可得，然后利用即可证出，从而得出，即可得出结论． 【详解】解：∵和分别是边和边上的高， ∴ ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴ 故答案为：． 12．12 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂线定义理解，证明是解题的关键．证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，是中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 13． 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据，可知，根据平角定义即可求解． 【详解】如图：    在和中， （SAS） ， ． 故答案为： 14． 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 过点作于点，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可得出的面积． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 的面积为：． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质. 作于F，于G，根据可证，根据全等三角形的性质可得米，根据线段的和差关系和等量关系可求点C与点B的高度差． 【详解】解：作于F，于G， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴（）， ∴米， 则（米）． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，在上取点，使得，可知，得，可知，利用转化思想和线段的和差是解题的关键． 【详解】解：∵点是边的中点，， ∴， 在上取点，使得， ∵的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．图见解析 【分析】本题考查尺规作三角形，作射线，在上截取线段，作，在射线上截取，连接，则三角形即为所求． 【详解】解：如图，三角形即为所求． 18．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 证明，根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】证明：在和中 ， ， ， 又， ． 19．有4对，分别是；见解析 【分析】根据，，，，分别证明，，，． 【详解】解：有4对，分别是． 选与： ∵，， ∴， ，，，， 在与中， ， ∴； 选与： ∵， ∴， ∴， 在与中， ； 选与： ∵， ∴，， 又， ∴， 即， ∵， ∴， 在与中， ， ； 选与： ∵， ∴， 在与中， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，，，，，解题关键是掌握三角形全等的判定． 20．条件是：（1）（2）（4） ，结论是：（3） ；证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理选出条件，结论，并证明即可． 【详解】解：条件是：（1）（2）（4） 结论是：（3） ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是关键． （1）证明，结合已知条件即可证明； （2）证明，则，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵ ∴ ∴ 在和中 ∴ （2）∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ 22．(1)．见解析 (2)．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． (1)证明即可解决问题； (2)先证明，再证明即可． 【详解】（1）解：．理由如下： ． E是的中点， ． 在和中， ． （2）解：．理由如下： 由（1）知． ， ， 即． 在和中， ， ． 又， ，即． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）证明，根据全等三角形的性质证明结论； （2）延长至点，使，连接，分别证明、，根据全等三角形的性质证明； （3）在延长线上找一点，使得，连接，分别证明、，根据全等三角形的性质、四边形内角和为解答． 【详解】（1）证明：， ∴， ∵， ， 在和中， ， ； （2）证明：延长至点，使，连接，如图2， ， ， ， ， 在和中， ， ，， ，， 在和中， ， ； （3）解：如图3，． 理由如下：在延长线上找一点，使得，连接， ， ， ， ， 在和中， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $