6.3 数据的表示（同步练习）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

6.3数据的表示 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•天台县期末）将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025春•长沙期末）要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 3．（2025春•青秀区校级期末）某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（　　） 鞋号 35 36 37 38 39 频数 2 8 19 9 2 A．36 B．37 C．38 D．39 4．（2025春•金山区期末）据统计，自双减实施以来，初中生回家作业的时长较之前有明显变化，如果某校想要了解2020年至2025年学生“回家作业平均总时长”的变化与趋势，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 5．（2025春•鼓楼区校级期末）有40个数据，其中最大值为45，最小值为11，若取组距为5，则在列频数分布表时应该分的组数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2025春•白云区期末）如图显示了某地5月1日至7日每天的最高气温和最低气温（折线统计图）．这7天中，日温差最大的一天是（　　） A．5月5日 B．5月7日 C．5月3日 D．5月1日 7．（2025春•沭阳县期末）干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体（氦、氖、氩等）0.94%，二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•柯城区期末）老师对班内50名同学的血型按A型，B型，AB型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是　 　 ． 9．（2025春•京口区校级期末）今年AI模型DeepSeek问世，引起了人们的广泛关注，在单词“DeepSeek”中，字母e出现的频数是　 　 ． 10．（2025•崇明区二模）已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 　 　 ． 11．（2025春•嘉定区期末）中华人民共和国从1953年到2020年共进行了7次人口普查，根据第三次至第七次人口普查的结果制作了每10万人中拥有大学文化（指大专及以上）程度的人数的折线统计图．请问2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2000年的人数相比，增长率为 　 　 （结果精确到0.1%）． 12．（2025春•温州期末）某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025•青秀区校级开学）随着我国人民生活质量的提高，许多人想要来一场说走就走的旅行，据调查，某市在五一期间出行选用交通工具的情况如下： （1）本次共调查的人数为　 　 人． （2）补全条形统计图． （3）关于出行方式，你有什么其它建议？写出一条你的建议． 14．（2024春•西青区期末）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 50≤x＜60 10 b 60≤x＜70 15 0.075 70≤x＜80 35 0.175 80≤x＜90 a 0.3 90≤x≤100 80 0.4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 　 　 ；样本中成绩x在90≤x≤100范围的学生占调查总体的 　 　 %；表格中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ． （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数． 15．（2024•子洲县校级开学）西红柿研究员小李来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60． （1）若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图； 个数/个 株数（频数） 28≤x＜36 2 36≤x＜44 　 　 44≤x＜52 　 　 52≤x＜60 4 60≤x＜68 2 （2）在（1）的条件下，若绘制成扇形统计图，每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是哪组？该组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 6.3数据的表示 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•天台县期末）将数据80，83，83，84，85，86，86，87，88，89，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】频数与频率． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】B 【分析】一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率． 【解答】解：在86.5～88.5范围内的有87，88， 所以这一组的频数是2． 故选：B． 【点评】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的定义． 2．（2025春•长沙期末）要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【考点】统计图的选择；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】B 【分析】条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可． 【解答】解：要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适． 故选：B． 【点评】此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键． 3．（2025春•青秀区校级期末）某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（　　） 鞋号 35 36 37 38 39 频数 2 8 19 9 2 A．36 B．37 C．38 D．39 【考点】频数（率）分布表． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】B 【分析】根据众数的意义解答即可． 【解答】解：在40名顾客所购鞋号中，37的鞋号出现的次数最多，即众数为37， 所以该店应多进的鞋号为37． 故选：B． 【点评】本题考查了频数（率）分布表以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 4．（2025春•金山区期末）据统计，自双减实施以来，初中生回家作业的时长较之前有明显变化，如果某校想要了解2020年至2025年学生“回家作业平均总时长”的变化与趋势，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【考点】统计图的选择；统计表． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可． 【解答】解：采用折线统计图比较合适， 故选：C． 【点评】本题主要考查了统计图，掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点是解决此题关键． 5．（2025春•鼓楼区校级期末）有40个数据，其中最大值为45，最小值为11，若取组距为5，则在列频数分布表时应该分的组数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考点】频数（率）分布表． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】B 【分析】用最大值与最小值的差除以3，然后用进一法取整数值得到组数． 【解答】解：最大值与最小值的差为：45﹣11＝34， 6...4， 所以该样本分的组数为7． 故选：B． 【点评】本题考查了频数（率）分布表：频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 6．（2025春•白云区期末）如图显示了某地5月1日至7日每天的最高气温和最低气温（折线统计图）．这7天中，日温差最大的一天是（　　） A．5月5日 B．5月7日 C．5月3日 D．5月1日 【考点】折线统计图． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】A 【分析】根据折线统计图得到5月份1日至7日每天的最高和最低气温，然后计算每日的温差，再比较大小即可． 【解答】解：1日的温差为24﹣12＝12（℃）， 2日的温差为25﹣13＝12（℃）， 3日的温差为26﹣15＝11（℃）， 4日的温差为25﹣14＝11（℃）， 5日的温差为25﹣12＝13（℃）， 6日的温差为27﹣17＝10（℃）， 7日的温差为26﹣16＝10（℃）， 所以5日的温差最大． 故选：A． 【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 7．（2025春•沭阳县期末）干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体（氦、氖、氩等）0.94%，二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（　　） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 【考点】统计图的选择；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图． 【专题】统计的应用；应用意识． 【答案】A 【分析】根据不同统计图的特点来进行选择即可． 【解答】解：为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图． 故选：A． 【点评】本题考查统计图，解题关键是明确需要反映数据所占的百分比时，选择扇形统计图． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•柯城区期末）老师对班内50名同学的血型按A型，B型，AB型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是　0.32　 ． 【考点】频数与频率． 【专题】统计的应用；运算能力． 【答案】0.32． 【分析】根据频率等于频数除以数据总数计算即可． 【解答】解：∵数据的总数为50，A型血的频数为16， ∴该班A型血这组的频率是16÷50＝0.32． 故答案为：0.32． 【点评】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的计算公式． 9．（2025春•京口区校级期末）今年AI模型DeepSeek问世，引起了人们的广泛关注，在单词“DeepSeek”中，字母e出现的频数是　4　 ． 【考点】频数与频率． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】4． 【分析】数出单词中字母e的个数，即可得到答案． 【解答】解：字母e出现的频数是4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了求频数，熟练掌握该知识点是关键． 10．（2025•崇明区二模）已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 　8　 ． 【考点】频数与频率． 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【答案】8． 【分析】首先根据频率＝频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算即可． 【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是0.64， 又∵第五组的频率是0.2， ∴第六组的频率为1﹣（0.64+0.2）＝0.16， ∴第六组的频数为：50×0.16＝8． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了频数与频率，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单． 11．（2025春•嘉定区期末）中华人民共和国从1953年到2020年共进行了7次人口普查，根据第三次至第七次人口普查的结果制作了每10万人中拥有大学文化（指大专及以上）程度的人数的折线统计图．请问2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2000年的人数相比，增长率为 　330.6%　 （结果精确到0.1%）． 【考点】折线统计图；近似数和有效数字． 【专题】统计的应用． 【答案】330.6%． 【分析】结合折线统计图，根据增长率列方程即可． 【解答】解：由图可知，2000年有0.36万人，2020年有1.55万人， ∵2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2000年相比的增长率为x， x100%≈330.6%， 故答案为：330.6%． 【点评】本题考查了折线统计图和增长率问题，结合图形找到所需数据并理解题意是解题的关键． 12．（2025春•温州期末）某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是　0.2　 ． 【考点】频数与频率． 【专题】概率及其应用；运算能力． 【答案】0.2． 【分析】用第五组的频数除以100即可． 【解答】解：第五组的频率是：（100﹣5﹣8﹣32﹣35）÷100＝0.2， 故答案为：0.2． 【点评】本题考查频数与频率，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率＝频数÷数据总和． 三．解答题（共3小题） 13．（2025•青秀区校级开学）随着我国人民生活质量的提高，许多人想要来一场说走就走的旅行，据调查，某市在五一期间出行选用交通工具的情况如下： （1）本次共调查的人数为　2000　 人． （2）补全条形统计图． （3）关于出行方式，你有什么其它建议？写出一条你的建议． 【考点】条形统计图；扇形统计图． 【专题】统计的应用． 【答案】（1）2000； （2）见解析； （3）可以选择汽车或者其他的交通工具，避免拥挤（答案不唯一）． 【分析】（1）根据乘坐高铁的人数和所占的百分比即可求出本次共调查的总人数； （2）根据汽车，飞机和其它交通工具的百分比求解即可； （3）根据条形统计图和扇形统计图中的数据提出建议即可． 【解答】解：（1）900÷45%＝2000（人）， 故本次共调查的人数为2000人， 故答案为：2000； （2）乘坐汽车的人数为2000×20%＝400（人）， 乘坐飞机的人数为2000×30%＝600（人）， 乘坐其他交通工具的占比为1﹣45%﹣30%﹣20%＝5%， 人数为2000×5%＝100（人）， ∴补全条形统计图如下： （3）乘坐高铁和飞机的人数较多，建议人们可以选择汽车或者其他的交通工具，避免拥挤（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，能读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 14．（2024春•西青区期末）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩/分 频数 频率 50≤x＜60 10 b 60≤x＜70 15 0.075 70≤x＜80 35 0.175 80≤x＜90 a 0.3 90≤x≤100 80 0.4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 　200　 ；样本中成绩x在90≤x≤100范围的学生占调查总体的 　40　 %；表格中a＝ 　60　 ，b＝ 　0.05　 ． （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，求该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优等”的人数． 【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表． 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】（1）200；40；60；0.05； （2）见解析； （3）1200人． 【分析】（1）根据70≤x＜80的频数为35，频率为0.175，得出样本容量即可；用被抽查学生总数乘以分数段80≤x＜90对应的频率即可得到a的值，用分数段70≤x＜80的人数除以被抽查总人数即可得到b的值； （2）根据所求数据补全频数分布直方图即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是： 35÷0.175＝200（人）， ∵成绩x在90≤x≤100范围的学生的频率为0.4， ∴成绩x在90≤x≤100范围的学生占调查总体40%， ∵成绩x在80≤x＜90范围的频率为0.3， ∴a＝200×0.3＝60（人）， ∵成绩x在50≤x＜60围的频数为10， ∴． 故答案为：200；40；60；0.05； （2）补全频数分布直方图如下： （3）根据用样本估计总体可得： 3000×0.4＝1200（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有1200人． 【点评】此题考查了频数分布直方图、频率与频数、样本估计总体等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键． 15．（2024•子洲县校级开学）西红柿研究员小李来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60． （1）若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图； 个数/个 株数（频数） 28≤x＜36 2 36≤x＜44 　5　 44≤x＜52 　7　 52≤x＜60 4 60≤x＜68 2 （2）在（1）的条件下，若绘制成扇形统计图，每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是哪组？该组所在扇形对应的圆心角度数是多少？ 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；频数（率）分布表． 【专题】统计的应用． 【答案】（1）5，7；，图见解析； （2）每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是每株西红柿上小西红柿的个数在44≤x＜52个的这组；126°． 【分析】（1）根据数据即可得出每且频数，即可求解； （2）比较各组频数大小，即可得出每组所在扇形对应的圆心角度数大小，再用360度乘以这组的频率即可求解． 【解答】解：（1）在36≤x＜44组的为：36，37，39，40，41，则株数（频数）为5； 在44≤x＜52组的为：44，45，45，46，46，47，51，则株数（频数）为7； 补全频数表及频数分布直方图如下： 个数/个 株数（频数） 28≤x＜36 2 36≤x＜44 5 44≤x＜52 7 52≤x＜60 4 60≤x＜68 2 故答案为：5，7； （2）∵在44≤x＜52个的这组株数（频数）是大， ∴每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是每株西红柿上小西红柿的个数在44≤x＜52个的这组， 这组在扇形对应的圆心角度数为：． ∴若绘制成扇形统计图，每组所在扇形对应的圆心角度数最大的是在44≤x＜52个的这组，该组所在扇形对应的圆心角度数是126°． 【点评】本题考查频数表，频数分布直方图，扇形统计图，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $